2025-2026学年下学期北师大版八年级数学期末考试模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年北师大版八年级下学期数学期末模拟卷，涵盖24题120分，融合几何变换、代数运算与函数应用，通过基础题、探究题梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、分式方程解、图形平移|基础概念辨析，如第1题考查图形性质，第4题强化方程求解能力| |填空题|6/18|一次函数交点、因式分解、不等式组整数解|小综合应用，如第13题结合不等式组与整数解分析，第15题渗透旋转对称思想| |解答题|8/72|几何证明（平行四边形）、动态探究（旋转中点）、利润模型|分层设计，23题旋转探究培养推理能力，24题综合平行四边形与等边三角形，体现创新意识|

2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷预测卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．若关于的分式方程的解为，则m的值是（   ） A．2 B．0 C．-2 D．3 5．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为5，则阴影部分面积为（　　）    A．40 B．45 C．35 D．30 6．下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，的边，的垂直平分线交于点，若，则的长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（　　） A．3 B．4 C．2.5 D．2 9．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（    ） A． B．10 C． D． 10．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则的最小值为（   ） A． B． C．4 D．2 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．一次函数和图象交于点，已知点的横坐标为，则的值为_____． 12．若，则m — n的值为_______． 13．关于x的不等式组恰有两个整数解，m的取值范围为______． 14．多项式有一个因式是，则多项式的另一个因式是______． 15．将正五边形绕着它的中心O逆时针旋转时，点A的对应点为点，则的度数为________． 16．如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为_____．    三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 18．（1）若，求的值； （2）分解因式：． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)把向上平移个单位长度得(A、B、C的对应点分别是、、，请画出； (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，请画出（A、B、C的对应点分别是，，，并写出的坐标； (3)在（2）条件下，求边扫过的面积． 20．某商场有A、两种商品，一件商品的售价比一件A商品的售价多元，若用元购进A种商品的数量恰好是用元购进种商品的数量的倍． (1)求A、两种商品每件售价各多少元； (2)商品每件的进价为元，按原售价销售，该商场每天可销售种商品件，假设销售单价每上涨一元，种商品每天的销售量就减少件，设一件商品售价元，种商品每天的销售利润为元，求种商品销售单价为多少元时，种商品每天的销售利润最大，最大利润是多少元？ 21．如图，在中，E，F分别是，边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，求的周长． 22．按要求解答下列问题： (1)若关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； (2)已知a，b，c是的三条边，且满足，请判断的形状并说明理由． 23．在中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取的中点为点 ， 连接． 【特例感知】 (1)如图， 已知是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ． 【类比迁移】 (2)如图， 已知是等腰三角形，， ，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】 (3)如图， 已知在中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值． 24．已知，在中，点E在边上，过点E作于点F，点G在边上，H在边上，且是等边三角形，连接． (1)如图1，若， ，求的长； (2)如图2，若平分，且，求证：． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A A C D C D C B 二、填空题 11． 12．3 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解：（1）， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的根. 18．【详解】解：（1）∵， ∴； （2）原式. 19．【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求作，的坐标； （3）如图， ，，， 边扫过的面积． 20．【详解】（1）解：设A种商品每件售价元，则种商品每件售价元， 用元购进种商品的数量恰好是用元购进种商品的数量的倍， ， 解得：， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ， 种商品每件售价元，种商品每件售价元； （2）解：根据题意得： ， ， 当时，取最大值，最大值为元， 种商品销售单价为元时，种商品每天的销售利润最大，最大利润是元． 21．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平行四边形的周长是16． 22．【详解】（1）解：， 将两个方程相加消去，可得， 解得，， 把代入方程， 解得，． ， ， 解得，． （2）解：是等腰三角形，理由如下： ， ， ． a，b，c是的三条边， ． 且， ，即， 是等腰三角形． 23．【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又由旋转可知，， ∴， ∴， 即， ∵是的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）． 证明： 如图， 延长至点， 使得， 连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由旋转得 ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ，    ； （3）解： 如图， 在线段上作， 连接， 延长至点， 使得， 连接， ∴， ， 由旋转得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，                  ∴ ∵，， ， ∵点在线段上运动， ∴当时，最短， 此时取得最小值， 如图， ∵， ， ， ∴， ， ， ∴线段 长度的最小值为． 24．【详解】（1）解：∵，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， 设，则， 在中，， ∴，解得：（负值舍去）， 即； （2）证明：如图，过点G作交于点M，交于点N，过点M作交于点K，则， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵平分， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，∴， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $