2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试学科素养达标卷

**基本信息** 北师大版八年级下学期数学期末卷，通过5G下载速度应用题、“友好数对”新定义题及几何综合题，考查抽象能力、推理能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、不等式、因式分解等|第4题反证法考查推理意识| |填空题|6/18|函数图像、多边形内角和等|第16题动点最值体现空间观念| |解答题|8/72|分式化简、几何综合、新定义等|24题“友好数对”考查创新意识，21题工程问题培养模型观念|

2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试学科素养达标卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．下列图案中，可以看成是由某一个基础图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（    ） A． B． C． D． 5．使分式有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（   ）    A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的个数为（　　） ①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合； ②在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ③在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上； ④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多，下载一部的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为秒，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，则▱ABCD的面积为（　　） A． B． C． D．20 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 12．如图，在中，，对角线与相交于点O．若，则的周长为_________． 13．如图，在中，AB的垂直平分线交BC边于点D，交AB于点F，AC的垂直平分线交BC边于点E，交AC于点G，连接AD、AE若，，则的长为_________． 14．已知一个多边形的边数为，它的内角和与外角和的度数之比为，则____________． 15．若，则____________． 16．如图，在中，是角平分线，分别是边上的动点，则的最小值是____________． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 18．计算 (1)解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． (2)解不等式组：并求出它的整数解． 19．因式分解或求值 (1)因式分解：①；②． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点分别是，，． (1)平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将绕点O旋转180°，画出旋转后的； (3)若与关于点P成中心对称，则点P坐标为______． 21．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天． （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米； （2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数） 22．如图，在等边中，、、分别是边、、上的动点，满足，且．点与点关于对称，连接、． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)连接，，当时，试判断的形状，并说明理由． 23．已知，为等腰直角三角形，，连接． (1)如图1，若C，B，E三点在一条直线上，且，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，点M为中点，连接，若C，B，E三点在一条直线上，且，请判断与的关系，并说明理由； (3)如图3，点M为中点，连接，当，，时，求的面积． 24．新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“”． ①（ ）；②（ ）． (2)请判断数对是否有可能是关于的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． (3)若数对，是关于的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A A C D B C A 二、填空题 11． 12．13 13．5 14．11 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解： ． 当时，原分式有意义，则原式． 18．【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：， 在数轴上表示： （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 整数解为：． 19．【详解】（1）解：①； ② （2）解：设另一个因式为 由题意得： ∴， 解得：， ∴另一个因式是，的值为 20．【详解】（1）如图所示：即为所求， （2）如图所示：即为所求， （3）已知A1的坐标(1,3)，根据图形可知A2的坐标为：(5,-1)， 则P点横坐标为：，P点的纵坐标为：， 点P的坐标． 故答案是：（3，1） 21．【详解】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米， 根据题意得：， 解得x＝100， 经检验：x＝100是原方程的解， 则2x＝2×100＝200（米）， 答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米； （2）设甲工程队施工a天， 根据题意得：1000a+600×＜33800， 解得：a＞11， ∵a是整数， ∴a的最小值为12， 答：甲工程队最少施工12天． 22．【详解】（1）证明：∵等边， ∴， 又∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， （2）∵， ∴， ∵点E、G关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3）解：是等腰直角三角形，理由如下； 如图2，作点E关于的对称点G，连接，， ∴，， 同理（1），四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 23．【详解】（1）∵， ∴， ∴， 为等腰直角三角形，， ， 四边形为平行四边形； （2），理由如下： 如图1， 延长，交的延长线于F， 由知，， ， 点M是的中点， ， ≌， ， ， ， ， ； （3）如图2， 延长至F，使，连接， 由知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ∵M是中点， 也是等腰直角三角形， ． 作，交的延长线于W，作的垂直平分线，交于V， 则， ， ， 设，则， 由得， ， ， ， 24．【详解】（1）解：关于x的分式方程， ∵不是方程的解， ∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”； ∵是方程的解， ∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”； （2）结论：时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”， 理由如下： ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， 即时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”； （3）解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”， ∴是关于x的分式方程的解， ∴ ， ∴， 即， ∴， ， ∴， ∵， ∴，，， ∴ ， ， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $