10.4一元一次不等式与一次函数 自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式与一次函数的数形结合，通过图像分析、交点求解及实际购票问题设计，考查几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题24分|图像交点与解集关系|如第2题由直线过点求不等式解集，体现数形结合| |填空题|8题16分|参数范围与函数性质|如第9题两直线交点在第三象限求k范围，考查推理能力| |解答题|9题60分|图像绘制、面积计算及实际应用|如23题购票方式函数模型，培养应用意识与数据观念|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.4一元一次不等式与一次函数》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．一次函数与图象交点的纵坐标为－2，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．如图是函数的图象，当x取何值时，函数的图象在第三象限（   ） A． B． C． D． 4．小亮通过“列表、描点、连线”画函数的图象时，列出如下表格： … 0 1 2 … … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（   ） A．函数值y随x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式的解集为 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 5．如图，若一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．如图是一次函数的图象，下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 7．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，下面结论正确的是（    ） A．且 B．当时， C．当时， D．当时， 8．已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；③，是直线上不重合的两点，则；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是______． 10．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息， 0 1 2 1 5 9 则不等式的解集为___________． 11．已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为______． 12．如图，一次函数的图象经过点和点，当______时，． 13．在同一直角坐标系中，若直线与在时有公共点，则k的取值范围是________． 14．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，当时，则不等式的解集为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点A，若不等式的解集为，则点A的坐标为________． 16．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有________． 三、解答题 17．（8分）画出函数的图像，并回答下面的问题： (1)当在什么取值范围内时，？ (2)已知函数的值满足，求相应的的取值范围． 18．（8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点C，与直线相交于点． (1)结合图形求出的解集． (2)求的面积． 19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求k，b的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，请结合函数图像，直接写出m的取值范围． 20．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． (1)___________，___________； (2)若一次函数图象与轴交于点，求的面积； (3)结合图象，直接写出关于的不等式的解集． 21．（8分）已知，如图，一次函数的图象经过，． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，请直接写出关于的不等式的解集； (3)若当时，一次函数的函数值y恰好满足，请直接写出的关系式中的值． 22．（10分）如图所示，在同一坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点，已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是_____，关于的不等式的解集是_____． (2)若点坐标为，关于的不等式的解集是_____． (3)在（2）的条件下，求的面积． 23．（10分）五一假期结束后，为了吸引游客，甘肃定西的贵清山国家森林公园推出了甲、乙两种购票方式． 甲：按照次数收费，门票每人每次25元． 乙：购买一张贵清山国家森林公园年卡后，门票每人每次按五折优惠． 设某人一年内去贵清山国家森林公园的次数为，所需费用为元，且与的函数关系如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： (1)分别求出选择甲、乙两种购票方式时，关于的函数解析式． (2)购买一张贵清山国家森林公园年卡的费用为_____元． (3)小明准备利用本学期的周末去贵清山国家森林公园完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线：的图象分别与x轴、y轴交于C、B两点，C为的中点， 和是第一象限的两个点，连接． (1)求直线的函数解析式； (2)求、与x轴所围成的三角形的面积； (3)直线分别与直线，直线交于点E和点F，当时，求a的值； (4)将直线、同时向右平移n个单位长度，当所得函数图象与线段（含端点）有唯一公共点时，直接写出n的取值范围． 25．某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． (1)当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______． (2)当，，时，即． ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中______． ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． (3)当时，即． ①在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． ②根据图象，直接写出当时，的取值范围 ． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是由函数的图象在平面直角坐标系内的高低位置来确定自变量的取值范围，掌握数型结合是解题的关键． 由两函数交点纵坐标为，可求出交点横坐标，再根据可化为，观察图象即可得出结论． 【详解】解：当时，代入得： ，解得； 一次函数与图象交点坐标为，如图所示： 由图象可知：当时，， ∴解集为， 故选A． 2．C 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，从数形两方面理解一次函数与一元一次不等式的关系是解答问题的关键．根据直线经过点，得出值小于2的点都符合条件，利用函数图象，找出直线上M点下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】直线经过点， 由图象知，当时，， 的解集为． 故选C． 3．D 【分析】本题考查了一次函数的图象，数形结合是解题的关键；观察函数图象即可完成． 【详解】解：观察函数图象知，当时，函数的图象在第三象限； 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数与不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先用待定系数法求一次函数解析式，再用一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，即可选出正确选项． 【详解】解： 由表格知，当时，，即；当时，，代入得，解得， 故函数解析式为； A、，函数值随的增大而减小，错误； B、函数图象经过点和，连接这两点必经过第四象限（如时），错误； C、解不等式，得，即，正确； D、图象与坐标轴交于和，围成三角形面积为，错误， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了两直线交点确定不等式解集．利用函数图象，写出直线在直线和轴的上方所对应的自变量范围即可． 【详解】解：对于， 当时，， 由图象可知，不等式的解集是， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查一次函数图象的性质，根据函数的性质进行判断即可．熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：A、由图知，y随x的增大而增大，因此，本选项正确，不符合题意； B、由图知过点 ∴，本选项正确，不符合题意； C、由图知，与x轴的交点的纵坐标小于1， ∴当时，，本选项错误，符合题意； D、由图知，过点，时，，本选项正确，不符合题意； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质判断A；根据一次函数与一元一次不等式的关系判断B 、C、D． 【详解】解：∵经过第一、三象限， ∴， ∵与y轴交在正半轴， ∴， 故A选项错误； 由图可知，当时，，与矛盾，故B选项错误； 由图可知，当时，，故C选项正确； 由图可知，当时，，故D选项错误； 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式的关系．由图象得出，，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵的图象经过第二、三、四象限， ∴，， ∴，故①正确； 将分别代入和得：，， 观察图象可得点在点的上方， ∴，故②正确； ∵，是直线上不重合的两点， ∴由图象可得：当时，，则，当时，，则，故③正确； 由图象可得，与交点的横坐标为， ∴当时，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：D． 9． 【分析】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同． 先根据两直线相交的问题解方程组得到交点坐标为，再根据第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可． 【详解】解：解方程组得， ∴直线与直线的交点坐标为， ∵直线与直线的交点在第三象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了一次函数与不等式之间的关系，观察表格可知，y随着x增大而增大，且当时，，据此可得答案． 【详解】解：观察表格可知，y随着x增大而增大，且当时，， ∴当时，， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据图象即可求解． 【详解】解：画出函数的大致图象如图： 由图象可知，当时，直线都在直线的上方， 所以关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数图形与坐标轴交点求不等式的解集，理解一次函数与坐标轴的交点，根据交点得到不等式解集即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点和点， ∴当时，一次函数的图象在直线的下方， ∴当时，， 故答案为： ． 13．或 【分析】本题考查了一次函数，解不等式组等知识，先求出两直线的交点坐标，然后结合已知得出，然后分和两种情况解不等式组即可． 【详解】解∶根据题意，得， 联立方程组， 解得， ∵直线与在时有公共点， ∴， 当，即时， 原不等式组可化为， 解得， ∴； 当，即时， 原不等式组可化为， 解得， ∴， 综上， k的取值范围是或， 故答案为∶ 或． 14． 【分析】本题考查了一次函数与不等式．数形结合是解题的关键． 由题意知，不等式的解集为的函数值在0到3之间，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可得，不等式的解集为． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象，不等式的解集为确定A点横坐标，从而求其坐标． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴点A的坐标为， 将代入可得， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 16．①③④ 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象，先根据直线与y轴的交点位置可对①选项进行判断；根据一次函数的性质对②选项进行判断；根据交点坐标的意义可对③进行判断；结合函数图象写出一次函数的图象在的图象上方的取值范围，从而可对④进行判断． 【详解】解：一次函数与的图象分别交y轴于点，， ，所以①正确； 一次函数的图象经过第二、四象限， ， 一次函数的图象经过第一、三象限， ， ，所以②错误； 一次函数与的图象的交点P的横坐标为1， ，所以③正确； 当时，，所以④选项符合题意． 故答案为：①③④． 17．(1)作图见解析， (2) 【分析】本题要求利用图像求解各问题，先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图像，根据图像观察，得出函数的增减性后，求得结论． 【详解】（1）解：当时，， 当时，，解得：， ∴函数过点和点，过这两点作直线即为的图像，且函数值随的增大而增大， ∴当时，； （2）当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴函数图像经过点和点并且函数值随的增大而增大， ∴函数的值满足时，相应的的取值范围是：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．解题的关键是数形结合的运用． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，三角形的面积． （1）先求出交点D的坐标，结合函数图象，写出直线在直线的上方，且都在x轴上方时，所对应的自变量的范围即可； （2）先求出两直线与y轴交点坐标，根据三角形的面积公式计算解答． 【详解】（1）解方程组得， ∴交点D的坐标为， 根据图象可得直线在直线的上方，且都在x轴上方时，自变量x的取值范围为； （2）令时，， ∴点B的坐标为， 令时，， ∴点C的坐标为， ∴． 19．(1)， (2) 【分析】（1）利用一次函数图象平移时不变，先确定的值，再将已知点代入函数求． （2）结合函数图象，根据两函数的位置关系确定的取值范围． 本题主要考查一次函数的平移性质、函数解析式的求解以及函数图象的应用，熟练掌握一次函数的性质和平移规律，结合图象分析函数值大小关系是解题的关键． 【详解】（1）解：函数的图象是由函数的图象平移得到， ． 函数的图象经过点， ． 解得． ，． （2）解：结合函数图像，当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，此时． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）把分别代入解析式计算解答即可； （2）根据求得点，继而得到计算即可； （3）求得点B的坐标，再利用数形结合思想写出解集即可． 本题考查了待定系数法，坐标轴的交点，一次函数与不等式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：把点代入得， 解得； 把点代入得， 解得， 故答案为：；3． （2）解：根据， 得点， 故， 故． （3）解：由题意可知， 由图象可知，不等式的解集是． 21．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数于一元一次不等式，熟练掌握待定系数法，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据A的坐标，结合图象即可求解； （3）分两种情况，利用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过，． ∴，解得， ∴一次函数的表达式为； （2）由图形可知，关于x的不等式的解集是； （3）当一次函数过点时，则， 解得， 当一次函数过点时，则， 解得， 的关系式中的值分别是或． 22．(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，数形结合思想是解题的关键． （1）由题意可知，从而求得；观察图象可知，当时，的图象在轴的下方，从而求得不等式的解集； （2）利用图象即可求出答案； （3）利用根据三角形面积公式求出答案． 【详解】（1）解：∵一次函数与轴交于点， ， ∴关于的方程的解是， 观察图象可知，当时，的图象在轴的下方，即， 关于的不等式的解集是； 故答案为：，； （2）解：由题意可知，两直线交于点，观察图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴不等式的解集是； （3）解：∵点, 点， ， 坐标为， ∴. 23．(1)， (2)100 (3)当次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；当次数等于8时，选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算；当次数大于8时，选择乙种购票方式更划算，理由见解析 【分析】本题考查一次函数的实际应用，两直线的交点问题．利用待定系数法正确求出一次函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式，即可直接得出答案； （3）求出两直线交点，结合图象即可解答． 【详解】（1）解：设选择甲种购票方式时，y关于x的函数表达式为， 将代入，得：， 解得：， ∴选择甲种购票方式时，y关于x的函数表达式为； 设选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得：， ∴选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式为； （2）解：∵选择乙种购票方式时，y关于x的函数表达式为， 当时，， ∴购买一张动物园年卡的费用为100元． 故答案为：100； （3）解：联立，解得：， ∴直线与直线的交点为． ∴由图象可知当时，直线在直线的图象下方，即， ∴此时选择甲种购票方式更划算； 当时，直线与直线交于点，即此时选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算； 当时，直线在直线的图象上方，即， ∴此时选择乙种购票方式更划算． 24．(1) (2)4 (3)或2 (4)或 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，不等式的应用． （1）先求出，即可求出，代入计算即可； （2）求出，，根据三角形面积公式计算即可； （3）分别求出当时两直线的横坐标，再根据计算即可； （4）分别求出当时两直线的横坐标，再根据焦点唯一列不等式计算即可． 【详解】（1）解：令，则，即点， ∵C为中点，则点， 将点C的坐标代入得：， 解得：， 即直线的函数解析式为：； （2）解：在函数中，当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴、与x轴所围成的三角形的面积； （3）解：当时，即，， 则，， 则， 则或2； （4）解：∵和， 在函数中，当时，， 在函数中，当时，， ∴当与线段相交，不与线段相交时，所得函数图象与线段（含端点）有唯一公共点， 则，， 即， ∴n的范围为； 当与线段不相交，与线段相交时，所得函数图象与线段（含端点）有唯一公共点， ， 即，， ∴n的范围为； ∴当所得函数图象与线段（含端点）有唯一公共点时，n的取值范围为或． 25．(1) (2)①4；②见解析 (3)①见解析；②或 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数与不等式的关系，求一次函数的函数值，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）根据，去绝对值即可得到答案； （2）①直接把代入对应的函数解析式中计算求解即可； ②先描点，再连线画出对应的函数图象即可； （3）①先列表，再描点，连线画出对应的函数图象即可； ②根据（3）①画出的函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：； （2）解：①在中，当时，，即； 故答案为：； ②如图所示，即为所求； （3）解：①列表如下： … 1 2 3 … … 2 0 … 画函数图象如下所示： ②由函数图象可得，当时，或； 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $