10.4 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

(2)设购买甲种桑葚树苗z株，则购买乙种桑葚树苗 (800-z)株.由题意，得 85%z+90%(800-z)≥800×88%，解得z≤320 .甲种桑甚树苗至多购买320株. 14.解：(1)设A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元， y元. 5意刷的三 解得x=200, (y=150 答：A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元： 150元. (2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇 采购(50-a)台 根据题意，得160a+120(50-a)≤7480. 解得a≤37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台. (3)能.(200-160)a+(150-120)(50-a)>1860, .a>36. 由(2)可知，a≤37，且a为正整数 .a的取值为37， .50-a=50-37=13(台). 即采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇 13台，能实现利润超过1860元的目标. 4一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 1.B2.C3.D4.C5.x>-26.-0.5<x<2 7.解：在y=2x+4中，当x=0时，y=4;当y=0时，x=-2, ,直线y=2x+4与x轴的交点是(-2,0)，与y轴的交点是 (0,4).画出函数图象如图所示. /3 2 1 2-101234x 上2 3 (1)由图象，得方程2x+4=0的解为x=-2. (2)由图象，得当-4≤y≤0时，相应x的取值范围是-4≤ x≤-2 8.解：(1)对于直线y1=2x+1, 当x=1时，y=3, P(1,3),b=3. 把P(1,3)代入y2=mx+4,得3=m+4,解得m=-1. (2)当1<y1<y2时，x的取值范围是0<x<1 9.A 10.解：(1)根据图形信息，可知甲6-2=4(h)行驶120km,故 甲的速度是120 G-230(k/h). 乙6h行驶60km,故乙的速度是g=10(kmvh)。 答案：3010 (2)设l1的关系式为s=+b. 把(2,0)和(6,120)代入关系式， 得0=2+6，解得=30。 (120=6k+b, b=-60, 1的关系式为s=30t-60. 设12的关系式为s=kt, 把(6,60)代入关系式，得60=6k1, .k,=10,.2的关系式为s=10. ,甲离A地的距离大于乙离A地的距离， ∴.301-60>101，∴.t>3. 答：>3时甲离A地的距离大于乙离A地的距离 11.A12.A13.D 14.解：(1)甲、乙两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间分别是 2h,2.5h. 答案：2h,2.5h (2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y= kx+b. 由图可知，函数的图象过点(2,0)，(0,30)， 2+场=0解得-15， (b,=30, (b,=30, .y=-15x+30. 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2, 由图可知，函数的图象过点(2.5,0)，(0,25)， 2.5k2+b2=0 (b,=25, 解得410. (b2=25, .y=-10x+25. (3)由题意，令-15x+30=-10x+25,解得x=1, .当燃烧1h的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等. 观察图象，可知当0≤x<1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1<x< 2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低. 15.解：直线y=kx+b经过A(5,0),B(1,4)两点， 0懈收s k+b=4, .直线AB的关系式为y=-x+5. :直线y=2x-4与直线AB相交于点C 六联立方程组二+5解得=3， (y=2x-4, (y=2, ∴.C(3,2) 根据图象可得，不等式2x-4<kx+b的解集为x<3, .∴.关于x的不等式2x-4<kx+b的正整数解是1,2. 16解：(1)在y=3x中，当x=1时，y=3, 点C的坐标为(1,3) 直线y=kx+b经过(-2,9)和(1,3)， {29年伦之 (k+b=3, ·.一次函数的关系式为y=-2x+5. (2)x>1 (3)在y=-2x+5中，当x=0时，y=5, ∴点D的坐标为(0,5)， ∴.0D=5. 设点M的横坐标为m, 则M(m,-2m+5),N(m,3m), .MN=13m-(-2m+5)1=|5m-5l. MN=20D. .15m-51=10,解得m=3或-1， .点M的坐标为(3，-1)或(-1,7 17.解：(1)由题意，得6k+6=0, 1-k+b=5, 解得1， b=6, .直线AB的关系式为y,=x+6. （2联立方.解得化2， (y=3, .点M的坐标为(-3,3) (3)-3<x≤-1.5. [提示]把y=0代入y=-2x-3,得-2x-3=0,解得x=-1.5, 观察图象，得关于x的不等式kx+b>-2x-3≥0的解集 为-3<x≤-1.5. (4)(0,6)或(-12，-6) [提示]，·△ADP与△ADM底边都是AD,△ADP的面积是 △ADM面积的2倍， ∴.△ADP的高就是点M到直线AD的距离的2倍，即点P 纵坐标的绝对值为6， .点P的纵坐标是±6， 当y=6时，x+6=6,解得x=0; 当y=-6时，x+6=-6,解得x=-12, .点P的坐标为(0,6)或(-12，-6) 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.(1)x=20(2)0<x<202.乙 3.解：(1)由题意，得y年=0.5×1200x+1200=600x+1200 yz=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720. (2)①当y年=yz时，600x+1200=720x+720,解得x=4 .当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的. ②当y甲>yz时，600x+1200>720x+720,解得x<4. .当0<x<4(x为整数)时，乙旅行社更优惠。 ③当y甲<yz时，600x+1200<720x+720,解得x>4, .当x>4(x为整数)时，甲旅行社更优惠. 4.解：(1)由题意，可得y1=3×0.8x+900=2.4x+900,y2=3x+ 900×0.6=3x+540, 即y1=2.4x+900,y2=3x+540. (2)当2.4x+900<3x+540时，可得x>600, 即当x>600时，选择甲经销商： 当2.4x+900=3x+540时，可得x=600, 即当x=600时，选择两家经销商一样； 当2.4x+900>3x+540时，可得x<600, 即当x<600时，选择乙经销商. 由上可得，当x>600时，选择甲经销商；当x=600时，选择两 家经销商一样；当x<600时，选择乙经销商. 5.解：(1)每台电饭煲的利润：250-200=50（元）：每台电压锅 的利润：200-160=40（元）. 设购进电饭煲x台，购进电压锅y台。 由题意，得=30， (200x+160y=5600. ,解得/=20， (y=10. .总利润=50×20+40×10=1400（元）， .厨具店在该买卖中赚了1400元. (2)设采购的电饭煲有n台，则采购的电压锅有(50-n)台 由题意，得总利润z=50n+40(50-n)=2000+10n. 10>0,∴.z随n的增大而增大. n≤}(50-m)n≤召 75 当n=18时，总利润：最大， 则最大利润为2000+10×18=2180（元）， ∴采购18台电饭煲，32台电压锅时，厨具店赚钱最多，最大 利润是2180元. 6.解：(1)设批发甲种蔬菜xkg,乙种蔬菜(40-x)kg, 由题意，得4.8x+4(40-x)=180,解得x=25, 40-25=15(kg). 答：批发甲种蔬菜25kg,乙种蔬菜15kg (2)设批发甲种蔬菜nkg,则批发乙种蔬菜(80-n)kg, 由题意，得m=4.8n+4(80-n)=320+0.8n. 答：m与n的函数关系式为m=320+0.8n. (3)设乙种蔬菜打x折， 由题意，得7.2x0.85x40+5.6x0×40-(40x48+40x4)≥ (40×4.8+40×4)×17.5%, 解得≥2≈7.54 28 答：乙种蔬菜至少可打7.54折 7.解：(1)设一辆轿车的单程租金为x元. 由题意，得300×x2+3x=1320,解得x=240 答：一辆轿车的单程租金为240元. (2)①若只租用商务车，.34÷6=5（辆）…4（人）， .只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6=1800（元）. ②若只租用轿车，：34÷4=8（辆）…2（人）， :.只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9=2160（元） ③若租用两种车且没有空位，设租用商务车m辆，租用轿车 n辆，租金为元. 由题意，得6m+4n=34,w=300m+240n. 由6m+4n=34,得4n=-6m+34. ∴.w=300m+60(-6m+34)=-60m+2040. 17 -6m+34=4n>0.m<3 .m为正整数，∴.1≤m≤5 .-60<0 .w随m的增大而减小， ..当m=5时，w取得最小值 0最小=-60×5+2040=1740，此时n=1. .·1740<1800<2160, .租用商务车5辆、轿车1辆时，才能使所付租金最少 5一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组的解集与解法 1.B2.B3.B4.D5. x+1≥0，（答案不唯一） x-2<0 6.-2<m<1.5 x+1 30, ① 7.解：(1) 2(x+5)≤6(x-1).② 解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≥4， .不等式组的解集为x≥4. 4(x+1)≤7x+13,① (2) -4g ② 解不等式①，得x≥-3， 解不等式②，得x<2 .不等式组的解集为-3≤x<2 8.解：(1) -1 ① x-3(x-2)≥4.② 解不等式①，得x<4, 解不等式②，得x≤1， .原不等式组的解集是x≤1. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示第十章不等式与不等式组 4一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 基础夯实 7.画出函数y=2x+4的图象，并结合图象解决 》知识点一一元一次不等式与一次函数的 下列问题： 关系 (1)写出方程2x+4=0的解， 1.如图，已知一次函数y=x+b的图 (2)当-4≤y≤0时，写出相应x的取值范围. 象经过点(-1,0)和(0,2)，则关于x 的不等式x+b>0的解集是() A.x<-1 B.x>-1 C.x<2 D.x>2 4-3-2-10 1254 2.如图是一次函数y=x+b的图象，当y<2时，x 的取值范围是 () A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3 y=1x+7W 2 73,2) 0 023 Y2=-X+a 第2题图 第3题图 3.一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图 所示，则0<mx+n<-x+a的解集为 A.x>3 B.x<2 C.0<x<2 D.2<x<3 4.若函数y=x-b的图象如图所示，则关于x的 8.如图，直线11：y1=2x+1与直线L2:y2=mx+4 不等式k(x-1)-b>0的解集为 ( ) 相交于点P(1,b) A.x<2 B.x>2 C.x<3 D.x>3 (1)求b和m的值 y (2)结合图象，写出当1<y,<y2时x的取值 /v=kx+b 范围。 ↑4 y1=2x+1 -20 第4题图 第5题图 5.如图所示，已知直线y=kx+b(k≠0)经过点 2=72x+4 A(-2,4),则不等式x+b>4的解集为 6.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于 点A(-0.5,0),B(2,0),则不等式(kx+b)· (mx+n)>0的解集为 y=kx+b y=mx+n B 0.5 2 75 练测考七年级数学下册L小 》知识点二一元一次不等式与一次函数的简 单应用 9.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体 x(kg)之间的函数关系式分别是y1=kx+b, N y2=k2x+b2,图象如图所示，当所挂物体质量 第11题图 第12题图 均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的 12.如图，直线1：y1=x-4与12：y2=-2x+3相 大小关系为 交于点A,若不等式x-4>-2x+3的解集为 x>2,则直线1的表达式为 () 3 3 A.1=2x-4 B.y1= 2t4 1 1 C.y1=2x-4 D.y1=-2x-4 1234元 13.某通信公司推出A,B,C三种宽带收费方 式.这三种收费方式每月所需的费用y(元) A.y>y2 B.yI=y2 与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则 C.y<y2 D.不能确定 下列判断错误的是 () 10.已知A,B两地相距120km,甲、乙两人沿同 y元 A方式B方式 一条道路从A地到B地.，2分别表示甲、 120 .C方式 乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h) 之间的关系 30 30---1 (1)甲的速度为 km/h,乙的速度为 0255055 x亦 km/h. A.每月上网时间不足25h时，选择A方式 (2)何时甲离A地的距离大于乙离A地的 最省钱 距离？ B.每月上网费用为60元时，B方式可上网 ↑s/km 的时间比A方式多 120---- C.每月上网时间为35h时，选择B方式最 60 省钱 D.每月上网时间超过70h时，选择C方式 6 t/h 最省钱 14.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃 烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间 x(h)的关系如图所示.其中甲蜡烛燃烧前的 高度是30cm,乙蜡烛燃烧前的高度是 25cm.请根据图象所提供的信息解答下列 问题： 能力提升 (1)甲、乙两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时 11.如图，若一次函数y1=-x-1与y2=ax-3的 间分别是 图象交于点P(m,-3),则关于x的不等 (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之 式-x-1>ax-3的解集是 ( 间的函数关系式 A.x<2 B.x>-3 (3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过 C.x>2 D.x<-3 程中的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 76 第十章不等式与不等式组 在什么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛高？在什 (3)M为直线AB上一点，过点M作y轴的 么时间段内甲蜡烛比乙蜡烛低？ 平行线交直线y=3x于点N,当MN=2OD ↑ylcm 时，求点M的坐标. 30 25 20 10 v=kx+b 22.53xh 15.如图，已知直线y=x+b经过A(5,0), 素养培优 B(1,4)两点，并与直线y=2x-4相交于点 17.如图，直线y1=x+b经过点A(-6,0), C,求关于x的不等式2x-4<kx+b的正整 B(-1,5). 数解. (1)求直线AB的关系式. (2)若直线y2=-2x-3与直线AB相交于点 ,y=2x M,求点M的坐标. (3)根据图象，直接写出关于x的不等式 kx+b>-2x-3≥0的解集， (4)在直线AB上存在异于点M的另一点 P,使得△ADP的面积是△ADM面积的 2倍，请直接写出点P的坐标， 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x+b的图象经过点A(-2,9),且与x轴相 交于点B,与y轴交于点D,与正比例函数 y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标 为1. (1)求一次函数的函数关系式 (2)不等式kx+b-3x<0的解集是 77