精品解析：四川广安友谊中学2025-2026学年七年级下学期期中测试数学试题

四川省广安友谊中学2026年上期初2025级半期考试试题数学 （考试时间：120分 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1~6页）和答题卡两部分． 2．试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷非选择题答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号涂写在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是( ) A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 2 7. 已知关于，的方程组给出的下列消元过程正确的是（ ） A. ①②得 B. ①②得 C. 由①得，再代入② D. 由②得，再代入① 8. 已知线段轴，若点M坐标为，则N点坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 9. 习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点，，，在轴上，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的方向紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11. 比较大小：（1） ____________4；（2） __________ 1． (填、 或号) 12. 若，则_____． 13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 14. 甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____． 三、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算、求的值 （1） （2）． （3） （4）． 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 17. 解不等式，将它的解集在数轴上表示出来，并指出它的非正整数解． 18. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 19. 若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． （1）若点为关于x，y的方程组的关联点，则________，________； （2）已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值． B卷（50分） 四．填空题：本题共5题，每小题4分，共20分． 20. 的平方根是______；的立方根是_____． 21. 在方程组中，若，则k的取值范围是__________． 22. 已知的整数部分，的小数部分，则的值为___________． 23. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，如；②．根据以上规定：______；______． 24. 端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽____________盒． 五．解答题：本题共3小题，共30分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25. 如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点． （1）画出平移后的，并写出和的坐标； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，且的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 26. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 27. 如图（1），在中，，，分别是，，的对边，点从点出发，沿折线以每秒3个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．设点的运动时间为秒． （1）若，． ①求，的长； ②当时，若，求的值； （2）如图（2），当点运动到上，与交于点，若，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友谊中学2026年上期初2025级半期考试试题数学 （考试时间：120分 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1~6页）和答题卡两部分． 2．试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷非选择题答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号涂写在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限.直接根据所在的象限点的特点判断即可. 【详解】解：点所在的象限是第四象限. 故选：D 2. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有：，，，共3个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式的数． 3. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质逐一判断即可求解． 【详解】解： 选项A，若，则，故选项A不符合题意； 选项B，若，则，故选项B符合题意； 选项C，若，则，故选项C不符合题意； 选项D，若，则，故选项D不符合题意． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的应用，掌握概念是解题的关键． 根据立方根，平方根和算术平方根的概念逐项分析即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，以及一元一次不等式解集在数轴上的表示，先解出不等式，再在数轴上表示即可．注意空心和实心的区别． 【详解】解：， 移项得：， 合并得： 解得， 故在数轴上表示为：， 故选：C． 6. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义可得，再由，代入计算，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：B． 7. 已知关于，的方程组给出的下列消元过程正确的是（ ） A. ①②得 B. ①②得 C. 由①得，再代入② D. 由②得，再代入① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，通过代入消元法或加减消元法逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：将①×3得，与②相加得，即．但选项A中结果为，错误． 选项B：将①×2得，减去②得，即，选项B中结果为，错误． 选项C：由①得，而非，表达式错误． 选项D：由②解出，代入①后方程成立，过程正确． 故选：D． 8. 已知线段轴，若点M坐标为，则N点坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行于y轴的线段的坐标特征及两点间距离公式的应用，解题的关键是明确平行于y轴的两点横坐标相等，且两点间距离等于纵坐标之差的绝对值． 先根据轴得出M、N两点横坐标相同，确定N点横坐标为，排除横坐标不符的选项；再根据，利用平行于y轴的两点间距离公式（即纵坐标之差的绝对值）列出方程，求解得出N点的两个可能纵坐标，进而确定N点坐标． 【详解】∵平行于y轴的线段上所有点的横坐标相等，已知M坐标为， ∴N点横坐标必为． ∵M、N横坐标相同，两点间距离等于纵坐标之差的绝对值． ∴设N点纵坐标为，则： 当时，，此时N为； 当时，，此时N为． ∴N点坐标为或， 故选：C． 9. 习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用． 根据题干中的两个等量关系列方程组，一是甲、乙两种书的单价差，二是购买两种书的总花费． 【详解】解：∵每本甲种书比每本乙种书少5元，设每本甲种书元，每本乙种书元 ∴， 又∵购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元 ∴ 因此可列方程组为． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点，，，在轴上，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的方向紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系； 根据已知可得图形“凸”的周长为，根据的余数为即可求解． 【详解】∵轴，轴，点，，，在轴上，，，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，，，，，， ∴按的方向缠绕一周的总长度为， ∵， ∴细线另一端所在位置为中点处， ∴细线另一端所在位置的坐标为． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11. 比较大小：（1） ____________4；（2） __________ 1． (填、 或号) 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，利用平方法，估算法进行判断即可． 【详解】解：（1），， ∴， 故答案为： （2）∵，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位． 【详解】解：∵， ． 13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，且， ∴， 故答案为：4． 14. 甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把甲的解代入第二个方程、乙的解代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 把代入原方程得， 解得： ． 故答案为：． 三、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算、求的值 （1） （2）． （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、立方根的性质把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算； （2）根据去括号法则去掉括号，再合并同类二次根式； （3）用直接开平方法解方程； （4）用直接开立方法解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 移项得：， 两边直接开平方得：； 【小问4详解】 解：， 移项得：， 两边同时开立方得：， ． 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）根据代入法解二元一次方程组即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： 代入得， 解得：， 将代入得，， ∴原方程组的解为： 【小问2详解】 解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴原方程组的解为： 17. 解不等式，将它的解集在数轴上表示出来，并指出它的非正整数解． 【答案】数轴见解析，非正整数解为，0． 【解析】 【分析】先去分母，去括号，然后移项化系数为1解出不等式，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 解之得：， 在数轴上表示为： ∴非正整数解为，0． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及整数解，熟悉相关性质是解题的关键． 18. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离： （1）根据在y轴上的点横坐标为0求出a的值即可得到答案； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出a的值即可得到答案； （3）点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵到x轴、y轴的距离相等，， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，则 当时，，则 综上所述，点P的坐标为或． 19. 若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． （1）若点为关于x，y的方程组的关联点，则________，________； （2）已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值． 【答案】（1）3，0 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组； （1）根据关联点的定义，把代入即可求出a，b； （2）由题意可知，方程组和的解相同，联立后得出新方程组，求出x，y的值，再把x，y的值代入含有m，n的方程即可． 【小问1详解】 解：由关联点的定义可知，是方程组的解， ∴， ∴， 故答案为：3，0； 【小问2详解】 ∵点A与点B重合， ∴方程组和的解相同； 联立得新方程组， 解得：， ∴， 把分别代入，， 得：，， ∴，． B卷（50分） 四．填空题：本题共5题，每小题4分，共20分． 20. 的平方根是______；的立方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，解决此题的关键是正确的计算；先根据算术平方根的定义求，再根据平方根的定义得到答案即可；根据立方根的定义求出答案即可； 【详解】解：∵， ∴4的平方根是， ∴的平方根是， ∵， ∴的立方根是， 故答案为：，． 21. 在方程组中，若，则k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法和不等式的解法，首先解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后代入，即可解得k的取值范围． 【详解】解： 得： 即：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 22. 已知的整数部分，的小数部分，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键．由，可得，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． ∵，x为的整数部分，y为的小数部分， ∴，． ∴． 故答案为：． 23. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，如；②．根据以上规定：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了坐标的新定义运算，根据新定义运算直接计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 24. 端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动．某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元．若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽____________盒． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购进盒蛋黄肉粽，则购进盒碱水粽，利用总利润每盒蛋黄肉粽的销售利润购进蛋黄肉粽的数量每盒碱水粽的销售利润购进碱水粽的数量，结合总利润不低于1600元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设购进盒蛋黄肉粽，则购进盒碱水粽， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为40， 最多能购进蛋黄肉粽40盒． 故答案为：40． 五．解答题：本题共3小题，共30分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25. 如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点． （1）画出平移后的，并写出和的坐标； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，且的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）和的坐标分别为 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，利用网格求面积，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由点A对应点，得出平移的方式为向右1个单位长度、向上3个单位长度，依次把其他对应点描出来，再依次连线，即可作答． （2）运用割补法进行列式，代入数值进行计算，即可作答． （3）先根据点的特征，且结合，得出再进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴和的坐标分别为 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：∵的面积等于的面积， ∴ ∵点P在y轴上 ∴ ∴ 则当在的上方时，，则； 则当在的下方时，，则； 综上或． 26. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、代数式的应用及一元一次不等式的解法，涉及知识点包括方程组的建立与求解、代数式的化简与应用、不等式的性质及其应用；解题的关键在于准确建立数学模型，通过方程组求解商品单价，利用代数式表达不同促销方案下的总费用，并通过不等式确定最优选择，整个过程需注重逻辑推理与数学运算的准确性． 任务1：通过设未知数，利用无促销活动时两种购买组合的总价建立二元一次方程组，求解得到A、B商品的销售单价； 任务2：先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； 任务3：根据“使用无人机配送更合算”这一条件，建立一元一次不等式，求解不等式并结合的范围，确定购买A商品数量的范围． 【详解】解：任务１ 设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得 ，解得, 答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元； 任务2 A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价， ， A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为A、B商品的打折后总价，即： ． 故答案为：①，②； 任务3 依题意，， 解得， ， ， 当时，使用无人机配送商品更合算． 27. 如图（1），在中，，，分别是，，的对边，点从点出发，沿折线以每秒3个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．设点的运动时间为秒． （1）若，． ①求，的长； ②当时，若，求的值； （2）如图（2），当点运动到上，与交于点，若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）①，；②或或 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据绝对值和平方的非负性可得，由此可得，的值； ②由①可知，，根据题意分两种情况讨论如下：（ⅰ）点在上运动时，即时，点在上运动，则，，由，进而可得的值；（ⅱ）当点在上运动时，即 时，在上运动，则，，进而得，由，进而可得的值；综上所述即可得出答案； （2）连结，根据，得，，，，设，，，，则，，，，再根据得， ，据此得，由此解出，的值即可得出四边形的面积． 【小问1详解】 解：① 又， 解得： ，； ②由（1）可知， ，点从点出发，沿折线以每秒3个单位的速度向终点运动， 有以下两种情况： （ⅰ）点在上运动时，即时，点在上运动，如图（1）①所示： 依题意得：，， ，故不合题意，舍去， ． （ⅱ）当点在上运动时，即 时，点在上运动，如图（1）②所示： 依题意得：，， 或 综上所述：当或或时，； 【小问2详解】 解：连结，如图（2）所示： ， ，，， ， 设，，， ， ， ， ， 解得： 故四边形的面积为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，绝对值的非负性，绝对值方程，三角形等高面积比等于底之比，根据题意表示出三角形的底和高，利用三角形面积公式列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $