精品解析：四川南充高级中学2025-2026学年第二学期七年级第二次随堂检测数学试卷

南充高中初2025级第二学期第二次随堂检测 数学试卷 （时间：100分钟 总分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数， 故选A． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的定义是解题的关键，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与不是对顶角，故此选项不符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与是对顶角，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：A.∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意； B.∠4=∠5，根据内错角相等，两直线平行可判定，但无法判定，故B符合题意； C.∠B=∠3，根据同位角相等，两直线平行可判定，故C不符合题意； D.，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 5. 点在y轴的负半轴上，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据y轴上点横坐标为0、负半轴上点纵坐标小于0这两个条件列方程和不等式求解． 【详解】解：∵点A在y轴的负半轴上， ∴且， 解，得或， 解，得， ∴． 6. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点A及其对应点的坐标，确定线段的平移规律，再按规律计算点B对应点的坐标即可. 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为，即平移规律为横坐标减，纵坐标加， ∵点， ∴的横坐标为，纵坐标为，即的坐标为． 7. 下列命题是真命题的有（　　） ①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，，，，那么点P到直线l的距离是；④与的两边分别平行；比的3倍少，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题“真”“假”判定，根据垂线公理判断①；根据平行线的判定和性质判断②；根据点到直线的距离的定义判断③；根据平行线的性质判断，当与的两边分别平行时，有两种可能或求出即可判断④． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法错误，故①是假命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，正确，故②是真命题； ③点为直线外一点，点、、为直线上的三点，，，，那么点到直线的距离不超过，原说法错误，故③是假命题； ④与的两边分别平行，比的3倍少，则有或，即或，解得或，所以或，故④是假命题； ∴是真命题的只有②，共1个． 故选：A． 8. 《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长?（一尺等于十寸），设木头长尺，绳子长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺，由题意可得，， ∴可列方程组为． 9. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解． 设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：（1）；（2），联立方程组并解答． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意知，， 解①，得， 将代入②中， 解得， 即， 所以小长方形的周长为：． 故答案为：D． 10. 若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间） A. 22 B. C. 23 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【详解】，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 12. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离． 设点P的坐标为，则，再根据到两坐标轴的距离，得出，即可解答． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P在第四象限， ∴， ∵P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 13. 已知点和点，若A，B不在同一象限，且轴，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．由于轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到，两点的纵坐标相等，确定m的值；由，求出n的值，然后求出A、B点的坐标，根据两个点在不同的象限，再进行判断即可． 【详解】解：点和点且轴， ， 解得， 又， ， 解得或， 当时，， 此时点，不在同一象限内，符合题意， ∴； 当时，， 此时点，在同一象限内，不符合题意； 综上，的值为， 故答案为：． 14. 如图，直线，在中，，点在直线上，若，，则___________°． 【答案】56 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵在中，， ∴． 15. 已知、、在数轴上位置如图所示，化简____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据数轴得到，，那么，，再化简即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， ∴ ． 16. 已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③若用表示，则；④无论取什么实数，的值始终不变．正确的有________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键 先通过加减消元法解方程组，得到，再分别验证各结论是否正确即可得到答案． 【详解】解：， 由①②得， 解得； 代入②得， 解得； 即方程组的解为． 方程组的解的值互为相反数， ， 即， 解得，故①正确； 当时，， ，故②错误； 由方程组的解为可知，故③正确； 将方程组的解代入， 则， 即的值与的取值无关， 无论取什么实数，的值为常数，始终不变，故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根、算术平方根． （1）分别计算绝对值、算术平方根，有理数的乘法，再计算加减； （2）分别计算有理数的乘方、立方根、算术平方根，绝对值，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能利用消元的思想把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据加减消元法解方程； （2）根据加减消元法解方程 【小问1详解】 解： 由得，，解得； 将代入①得，，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组化为 由得，，解得； 将代入①得，，解得， ∴原方程组的解为． 19. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； 【小问2详解】 解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 21. 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 （1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？ （2）试求原方程组的解． 【答案】（1）甲把m错看成了2，乙把n错看成了1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解复原问题，二元一次方程解的定义： （1）把代入中求出m的值，把代入求出n的值即可得到答案； （2）根据题意可得甲的结果满足②，则是方程的解，同理可得是方程的解，据此求出m、n的值，然后得到正确的原方程组，再解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解： 把代入中得，解得， 把代入中得，解得， ∴甲把m错看成了2，乙把n错看成了1； 【小问2详解】 解：∵甲解题看错了①中的m， ∴甲的结果满足②， ∴是方程的解， ∴， ∴， 同理可得是方程的解， ∴， ∴； ∴原方程组为 解得． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． （1）直接写出，的值及点的坐标，画出平移后的三角形； （2）若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点的坐标． 【答案】（1），作图见详解 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据点到点，点到点得出平移规律即可求解； （2）根据割补法求解求出，再根据，设点的坐标为，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解： ，，， 点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． 可知将三角形平移后得到三角形，对应点的横坐标加3，纵坐标减2， ， 平移后的三角形如图所示： 【小问2详解】 解：， ， 设点的坐标为， 当时，， ， 解得，即； 当时，， ， 解得，， 故点的坐标为或 【点睛】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． 23. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 【答案】（1）A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元 （2）学校共有三种购进方案：方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，建立方程（组）求解． （1）设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元，根据“购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元”建立方程组求解； （2）设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．根据题意，得，整理得，再求其正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元． 根据题意，得 解得 答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元． 【小问2详解】 解：设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个． 根据题意，得， ． 由题意得m，n均为正整数， 或或． 学校共有三种购进方案： 方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个； 方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个； 方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个． 24. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．探究在变化过程中三角尺的边与三角尺的一条边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得， ，，进而可得． （3）分六种情况进行讨论，分别画出对应的图形，结合平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，， ∴， ∴， ， 由平行线性质可知，， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或． 理由如下：依题意有以下6种情况： ①当时，如图所示： 延长交于点M， 则， ∴ ∴， ∴； ②当时，如图所示： 则， ∴； ③当时，如图： ∴， ∴； ④当时，如图所示： 则； ⑤当时，如图， ∴， ∴， ∴； ⑥当时，设与交于点，如图所示： 则， ∴， ∴． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充高中初2025级第二学期第二次随堂检测 数学试卷 （时间：100分钟 总分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 点在y轴的负半轴上，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的有（　　） ①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，，，，那么点P到直线l的距离是；④与的两边分别平行；比的3倍少，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长?（一尺等于十寸），设木头长尺，绳子长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间） A. 22 B. C. 23 D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________（填“”“”“”）． 12. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________． 13. 已知点和点，若A，B不在同一象限，且轴，且，则的值为__________． 14. 如图，直线，在中，，点在直线上，若，，则___________°． 15. 已知、、在数轴上位置如图所示，化简____________． 16. 已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③若用表示，则；④无论取什么实数，的值始终不变．正确的有________．（填序号） 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算： （1）计算：； （2）计算：． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 21. 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 （1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？ （2）试求原方程组的解． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． （1）直接写出，的值及点的坐标，画出平移后的三角形； （2）若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点的坐标． 23. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 24. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．探究在变化过程中三角尺的边与三角尺的一条边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $