精品解析：广东韶关市仁化县2025-2026学年人教版六年级下学期数学阶段学情自测卷

2025－2026学年第二学期阶段性学科素养展示 六年级数学 说明：1.本卷满分100分，答题时间80分钟。 2.本卷要求在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。判断题、选择题用2B铅笔填涂正确选项，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔作答。 一、判断题。（请在答题区按要求填涂，正确的填打“√”，错误的填打“×”。每题1分，共5分） 1. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形。原题说法错误。 故答案为：× 2. 把一个图形按3∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1的比放大图形，对应边长度扩大到原来的3倍，面积应扩大到原图形边长的平方倍。 【详解】假设原图形是边长为1的正方形，面积为1×1＝1。放大后边长为3，面积为3×3＝9，面积扩大倍数为9÷1＝9。因此放大后的图形面积是原来的9倍，而非3倍，原说法错误。 故答案为：× 3. 要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转90°。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方形是旋转对称图形，绕其中心旋转时，旋转角度为90°、180°、270°或360°均能与自身重合。最小旋转角度为90°，因此题干中“至少应旋转90°”的说法正确。 【详解】正方形绕中心点旋转时，当旋转角度为90°的整数倍时，图形与自身重合。最小正旋转角度为90°。若旋转角度小于90°，如45°，则图形无法与自身重合。因此，要使正方形旋转后与自身重合，至少需旋转90°。 故答案为：√ 4. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。 故答案为：× 5. 圆锥的体积是圆柱体积的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的。据此解答。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。因此只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的。题目中没有说明圆锥和圆柱是否等底等高，所以圆锥的体积不一定是圆柱体积的。原题说法错误。 故答案为：× 二、选择题。（将正确答案的序号填涂在答题区。每题2分，共10分） 6. 天然气中氮和丙烷的比例是6∶9，下面可以与6∶9组成比例的是（ ）。 A. 0.2∶0.3 B. 3∶4 C. 12∶15 D. 9∶12 【答案】A 【解析】 【分析】要判断哪个比能与6∶9组成比例，可根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，分别计算各选项与6∶9的外项积和内项积，看是否相等。 【详解】A．若6∶9＝0.2∶0.3，则外项积为6×0.3＝1.8，内项积为9×0.2＝1.8，外项积等于内项积，能组成比例。 B．若6∶9＝3∶4，外项积为6×4＝24，内项积为9×3＝27，24不等于27，不能组成比例。 C．若6∶9＝12∶15，外项积为6×15＝90，内项积为9×12＝108，90不等于108，不能组成比例。 D．若6∶9＝9∶12，外项积为6×12＝72，内项积为9×9＝81，72不等于81，不能组成比例。 所以，能与6∶9组成比例的是选项0.2∶0.3。 故答案为：A 7. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差，那么圆锥的体积是（ ）。 A. 3.14 B. 9.42 C. 15.7 D. 12.56 【答案】A 【解析】 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是1份，圆柱体积是3份，二者体积差3－1＝2份，用6.28÷2即可求出圆锥的体积。 【详解】6.28÷（3－1） ＝6.28÷2 ＝3.14（） 圆锥的体积是3.14。 8. 一个手表零件的实际长度是4mm，画在图纸上的长度是16cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶4 B. 4∶1 C. 40∶1 D. 1∶40 【答案】C 【解析】 【分析】比例尺的定义是：比例尺＝ 图上距离∶实际距离，根据题意，已知实际距离和图上距离，统一单位后代入公式计算即可。 【详解】16cm＝160mm 160：4＝40：1 9. 下列两个量成反比例的是（ ）。 A. 依依读一本书，未读的页数与已读的页数 B. 每公顷小麦产量一定，小麦的总产量与公顷数 C. 壮壮的身高与他的年龄 D. 平行四边形的面积一定，它的底与对应的高 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，乘积一定成反比例，比值一定成正比例，和一定或无固定关系则不成比例，据此逐一判断选项。 【详解】A．未读页数＋已读页数＝总页数（和一定），不成反比例 B．总产量÷公顷数＝每公顷产量（比值一定），成正比例 C．身高与年龄无固定乘除关系，不成比例 D．底×对应高＝平行四边形面积（乘积一定），成反比例 10. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变化 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的体积公式：V＝πr2h。根据积的变化规律：在乘法算式中，一个因数乘a，另一个因数除以b（a、b不为0），积就乘。 【详解】体积由底面半径的平方和高决定；半径扩大到原来的2倍，半径的平方扩大到原来的4倍；高缩小到原来的，体积缩小到原来的；所以体积扩大到原来的4×＝2倍。 三、填空题。（每空1分，共23分） 11. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是0.25，另一个外项是（ ）；如果（a，b均不为0），那么（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 4∶5 【解析】 【分析】根据比例的“两内项之积等于两外项之积”的基本性质可知两外项的积也等于1，故此用“1÷0.25”求出另一个外项；再依据比例基本性质将乘法式转化为比。 【详解】1÷0.25＝4 因为，所以a∶b＝4∶5 12. 图形的平移和旋转都不改变图形的（ ）和（ ），只改变图形的（ ）。 【答案】 ①. 形状 ②. 大小 ③. 位置 【解析】 【分析】平移与旋转属于图形的位置变换，只改变图形位置，不改变图形本身的形状与大小。 【详解】图形的平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 13. 一个圆锥的底面积是，高是6cm，它的体积是（ ），与它等底等高的圆柱体积是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 72 【解析】 【分析】依据圆锥体积公式计算圆锥体积，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，以此求出圆柱体积。 【详解】 （） （） 14. 12的因数有（ ），任选4个因数组成比例（ ）。 【答案】 ①. 1，2，3，4，6，12 ②. 1∶2＝6∶12 【解析】 【分析】先写出12的所有因数（因数是能整除这个数的整数），再写出两个比相等的式子，据此解答。 【详解】1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12。 1∶2＝6∶12（答案不唯一） 15. 如果（a，b均不为0），那么b和a成（ ）比例；如果（x，y均不为0），那么y和x成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】用字母y和x表示两种相关联的量，若＝k（一定），则y和x成正比例关系；若xy＝k（一定），则y和x成反比例关系。 【详解】 ＝＝6 比值一定，b和a成正比例。 积一定，y和x成反比例。 16. 一个圆柱的底面直径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是________厘米。 【答案】25.12 【解析】 【详解】这个圆柱的高是8×3.14=25.12厘米。 17. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是6cm。笑笑将它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm。 【答案】18 【解析】 【分析】把圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，体积不变，底面积不变。根据圆柱的体积V＝sh；圆锥的体积：V＝。可知圆锥的高h＝3×圆柱的高h，代入数值求出圆锥的高。 【详解】3×6＝18（cm） 笑笑将它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是18cm。 18. 从6：00到7：00，分针绕中心点（ ）时针旋转了（ ）°，时针绕中心点顺时针旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 360 ③. 30 【解析】 【分析】从6：00到 7：00，时间经过1小时：分针1小时会绕钟面旋转一整圈，对应周角的度数；时针1小时走钟面上的1个大格，由于钟面一圈被平均分成12个大格，因此可先算出1个大格对应的度数，进而得到时针旋转的度数。 【详解】钟面上，分针是绕中心点顺时针旋转的。分针1小时旋转一圈，就是周角360°。 时针1小时旋转的度数：360°÷12＝30°。 19. 家具厂的李师傅要给一款木质小夜灯做装饰配件，他拿到一个棱长是6厘米的正方体实木料，需要从中挖出一个体积最大的圆锥，用来做夜灯的灯罩底座。为了精准计算用料，李师傅需要算出这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】56.52 【解析】 【分析】在棱长为6厘米的正方体中挖体积最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高也等于正方体棱长：直径÷2＝半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 20. 在中，如果内项4增加4，要使比例成立，外项7应该乘（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】内项4增加4后扩大到原来的2倍，依据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质可知内项与外项需同步扩大相同倍数，即外项7也应扩大相同倍数，比例才能成立。 【详解】4＋4＝8 8÷4＝2 21. 先想一想下面的图形旋转一周后会形成什么图形，再填空。 以虚线为轴旋转，能得到圆柱的是（ ），底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm；能得到圆锥的是（ ），底面直径是（ ）cm。（第1、4空填序号） 【答案】 ①. ① ②. 2 ③. 1 ④. ④ ⑤. 8 【解析】 【分析】图形①是长方形，绕虚线旋转形成圆柱，底面半径是长方形的长（2cm），高是长方形的宽（1cm）。 图形④是直角三角形，绕直角边（3cm 的边）旋转形成圆锥，底面半径是另一条直角边（4cm），则底面直径是4cm的2倍，即8cm。 【详解】由分析可得：2×4＝8（cm） 以虚线为轴旋转，能得到圆柱的是图形①，底面半径是2cm，高是1cm；能得到圆锥的是图形④，底面直径是8cm。 四、计算题。（共25分） 22. 直接写出得数。 【答案】125.6；28.26；9.42； 0.25；6；0.9 23. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以5即可； 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以9即可； 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 3.按要求计算。 24. 求圆柱的表面积。（单位：cm） 【答案】150.72cm2 【解析】 【分析】圆柱的表面积是由上、下两个圆的面积和侧面积组成，圆的面积＝πr2，侧面积＝底面周长×高，底面周长即圆的周长，周长＝2πr，代入数据求解即可。 【详解】3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 2×3.14×2×10 ＝6.28×2×10 ＝12.56×10 ＝125.6（cm2） 25.12＋125.6＝150.72（cm2） 25. 求下面图形的体积。（单位：dm） 【答案】157 【解析】 【分析】该图形是圆锥，圆锥的体积公式为 V＝Sh。 【详解】×π××6 ＝×3.14××6 ＝×3.14×（5×5）×6 ＝×3.14×25×6 ＝×6×3.14×25 ＝2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（） 答：下面图形的体积是157。 五、操作题。（共8分） 26. 按要求画图。 （1）以直线a为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向右平移8格，得到图形D。 （4）把图形D按1∶2的比缩小后，得到图形E。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，且对称轴垂直平分对称点的连线。先找出图形A的各个顶点，然后分别作出这些顶点关于直线的对称点，最后依次连接这些对称点，得到轴对称图形B。 （2）根据旋转的性质，图形绕点旋转时，点O位置不变，其他顶点绕点O顺时针旋转90°。确定图形B的各个顶点绕点O顺时针旋转90°后的对应点，再连接对应点得到图形C。 （3）根据平移的性质，图形平移时，所有顶点按相同方向和距离移动。将图形C的每个顶点向右平移8格，得到对应顶点后连接，得到图形D。 （4）根据图形缩小的性质，按1:2缩小即各边长度变为原来的。确定图形D的各边长度，计算出缩小后的边长，找出各顶点缩小后的对应点，连接得到图形E。 【详解】按照上述步骤依次完成（1）（2）（3）（4）的画图操作。 六、解决问题。（共29分） 27. 世界环境日，造纸厂开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收5吨废纸。据统计，回收的3吨废纸再利用，相当于保护了51棵树。该工厂回收的5吨废纸，相当于保护了多少棵树？（用比例的知识解答） 【答案】85棵 【解析】 【分析】根据题意可知，每吨废纸保护树的棵数是一定的，即保护树的棵数与废纸吨数的比值一定，所以保护树的棵数与废纸吨数成正比例关系。设回收的5吨废纸，相当于保护的树的棵数为x，根据正比例关系列出比例式进行解答。 【详解】解：设该工厂回收的5吨废纸，相当于保护了x棵树。 ＝ 3x＝51×5 3x＝255 x＝255÷3 x＝85 答：该工厂回收的5吨废纸，相当于保护了85棵树。 28. 乐乐发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子。 （1）在这个饮料罐的整个侧面贴上商标和说明，这部分面积至少是多少平方厘米？ （2）在商标纸上印着“净含量600mL”。请问厂家有没有欺骗消费者？请说明理由。 【答案】（1）276.32平方厘米 （2）厂家欺骗了消费者 【解析】 【分析】（1）根据圆柱体侧面面积＝底面周长×高，底面周长＝直径×圆周率，据此列式计算。 （2）计算出这个圆柱形罐子的体积，再与净含量对比，得出结论，据此解答。 【详解】（1）（平方厘米） 答：这部分面积至少是276.32平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：厂家欺骗了消费者。因为圆柱形罐子的体积小于600mL. 29. 磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下表。 时间／分 0 1 2 3 4 5 … 路程/km 0 7 14 21 28 35 … （1）在下图中描出磁悬浮列车时间与路程相对应的点，再将它们连起来。 （2）图中点A表示什么？路程与时间成什么关系？ （3）列车行驶126千米需要几分钟？ 【答案】（1）见详解 （2）图中点A表示磁悬浮列车3分钟行驶了21千米。路程与时间成正比例关系。 （3）18分 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据，列表示时间，行表示路程，描点连线即可； （2）A点对应的时间为3分，对应的路程为21千米，则表示3分钟时行驶了21千米；两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，否则不成比例，据此分析； （3）根据路程除以时间求出速度，再用126除以速度即可求解。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 图中点A表示磁悬浮列车3分钟行驶了21千米。 7÷1＝7，14÷2＝7，21÷3＝7，路程÷时间＝7为定值，则路程与时间成正比例关系。 【小问3详解】 126÷7＝18（分） 答：列车行驶126千米需要18分钟。 30. 如图。 （1）学校到邮局的实际距离是800m，这幅图的比例尺是（ ）。（测量数据取整厘米） （2）学校到图书馆的实际距离是多少米？ （3）少年宫在学校南偏西60°方向1200m处。请计算少年宫到学校的图上距离，并在图中标出它的位置。 【答案】（1）1∶40000 （2）1600米 （3）3厘米 见详解 【解析】 【分析】（1）比例尺＝图上距离÷实际距离，如图测量可以得到学校到邮局的图上距离，已知实际距离，转换单位后，计算可得比例尺； （2）如图，测量得到学校到图书馆的图上距离是4厘米，利用公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算即可； （3）统一单位后，利用公式：图上距离＝实际距离×比例尺，计算得到少年宫到学校的图上距离； 已知少年宫到学校的图上距离，和方向，根据方向标“上北下南，左西右东”，在图上标注即可。 【小问1详解】 800m＝80000cm 2：80000＝1：40000 【小问2详解】 （厘米）＝1600（米） 【小问3详解】 1200m＝120000cm 120000×＝3cm 从学校点出发，向南偏西60度方向画一条长3厘米的线段，线段端点处标注“少年宫”，如下图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期阶段性学科素养展示 六年级数学 说明：1.本卷满分100分，答题时间80分钟。 2.本卷要求在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。判断题、选择题用2B铅笔填涂正确选项，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔作答。 一、判断题。（请在答题区按要求填涂，正确的填打“√”，错误的填打“×”。每题1分，共5分） 1. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ） 2. 把一个图形按3∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的3倍。（ ） 3. 要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转90°。（ ） 4. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 5. 圆锥的体积是圆柱体积的。（ ） 二、选择题。（将正确答案的序号填涂在答题区。每题2分，共10分） 6. 天然气中氮和丙烷的比例是6∶9，下面可以与6∶9组成比例的是（ ）。 A. 0.2∶0.3 B. 3∶4 C. 12∶15 D. 9∶12 7. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差，那么圆锥的体积是（ ）。 A. 3.14 B. 9.42 C. 15.7 D. 12.56 8. 一个手表零件的实际长度是4mm，画在图纸上的长度是16cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶4 B. 4∶1 C. 40∶1 D. 1∶40 9. 下列两个量成反比例的是（ ）。 A. 依依读一本书，未读的页数与已读的页数 B. 每公顷小麦产量一定，小麦的总产量与公顷数 C. 壮壮的身高与他的年龄 D. 平行四边形的面积一定，它的底与对应的高 10. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变化 三、填空题。（每空1分，共23分） 11. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是0.25，另一个外项是（ ）；如果（a，b均不为0），那么（ ）。 12. 图形的平移和旋转都不改变图形的（ ）和（ ），只改变图形的（ ）。 13. 一个圆锥的底面积是，高是6cm，它的体积是（ ），与它等底等高的圆柱体积是（ ）。 14. 12的因数有（ ），任选4个因数组成比例（ ）。 15. 如果（a，b均不为0），那么b和a成（ ）比例；如果（x，y均不为0），那么y和x成（ ）比例。 16. 一个圆柱的底面直径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是________厘米。 17. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是6cm。笑笑将它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm。 18. 从6：00到7：00，分针绕中心点（ ）时针旋转了（ ）°，时针绕中心点顺时针旋转了（ ）°。 19. 家具厂的李师傅要给一款木质小夜灯做装饰配件，他拿到一个棱长是6厘米的正方体实木料，需要从中挖出一个体积最大的圆锥，用来做夜灯的灯罩底座。为了精准计算用料，李师傅需要算出这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 20. 在中，如果内项4增加4，要使比例成立，外项7应该乘（ ）。 21. 先想一想下面的图形旋转一周后会形成什么图形，再填空。 以虚线为轴旋转，能得到圆柱的是（ ），底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm；能得到圆锥的是（ ），底面直径是（ ）cm。（第1、4空填序号） 四、计算题。（共25分） 22. 直接写出得数。 23. 解比例。 3.按要求计算。 24. 求圆柱的表面积。（单位：cm） 25. 求下面图形的体积。（单位：dm） 五、操作题。（共8分） 26. 按要求画图。 （1）以直线a为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向右平移8格，得到图形D。 （4）把图形D按1∶2的比缩小后，得到图形E。 六、解决问题。（共29分） 27. 世界环境日，造纸厂开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收5吨废纸。据统计，回收的3吨废纸再利用，相当于保护了51棵树。该工厂回收的5吨废纸，相当于保护了多少棵树？（用比例的知识解答） 28. 乐乐发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子。 （1）在这个饮料罐的整个侧面贴上商标和说明，这部分面积至少是多少平方厘米？ （2）在商标纸上印着“净含量600mL”。请问厂家有没有欺骗消费者？请说明理由。 29. 磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下表。 时间／分 0 1 2 3 4 5 … 路程/km 0 7 14 21 28 35 … （1）在下图中描出磁悬浮列车时间与路程相对应的点，再将它们连起来。 （2）图中点A表示什么？路程与时间成什么关系？ （3）列车行驶126千米需要几分钟？ 30. 如图。 （1）学校到邮局的实际距离是800m，这幅图的比例尺是（ ）。（测量数据取整厘米） （2）学校到图书馆的实际距离是多少米？ （3）少年宫在学校南偏西60°方向1200m处。请计算少年宫到学校的图上距离，并在图中标出它的位置。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $