2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 苏科版八年级数学下册期末模拟卷，以体育测试统计、黄金矩形折叠等真实情境为载体，融合函数、几何、统计与概率，通过分层设计考查抽象能力、数据意识和推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|反比例函数图像、菱形性质、分式方程无解|第3题以频率折线图考查概率估算，培养数据意识| |填空题|6/18|矩形动点问题、反比例函数面积、旋转性质|第13题矩形双垂线段和，渗透几何直观| |解答题|8/72|黄金矩形证明、函数综合、动态几何|21题黄金矩形折叠实践，融合文化传承与创新意识；24题矩形折叠动态问题，考查推理能力|

苏科版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．若，则等于（   ） A．1 B．5 C． D． 2．某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 3．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 4．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，点E是对角线上一点，，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．关于的分式方程无解，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D． 8．若，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 9．如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图像如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 10．如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为（   ） A． B． C． D．1 二、填空题(每题3分,共18分) 11．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 12．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个． 13．如图，在矩形ABCD中，，，P是AD上一个动点，于E，于F，则的值为______． 14．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为______． 15．如图，过原点的直线和反比例函数相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为，则_______． 16．矩形中，对角线，将绕点旋转一定的角度后，点的对应点恰好为一边的中点，则________． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在某一范围内随机地对岁的网瘾人群进行了简单的调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题： (1)求条形统计图中的值； (2)求扇形统计图中岁部分的圆心角； (3)求岁的网瘾人数占被调查网隐总人数的频数和频率． 18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？ ②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？ (2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值． 19．先化简，再求值：，其中． 20．计算： (1)； (2)； 21．实践活动 (1)数学活动一： 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，都采用了黄金矩形的设计．在数学活动课上，小红按如下步骤折叠出一个矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图②把这个正方形对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平； 第三步，如图③，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示处； 第四步，如图④，展平纸片，按照点折出，得到矩形． 若，请证明矩形是黄金矩形． (2)数学活动二： 如图⑤，点在线段上，且满足，即，此时，我们说点是线段的黄金分割点，且通过计算可得．小红发现还可以从活动一的第三步开始修改折叠方式，如图⑥，折出右侧矩形的对角线把边沿折叠，使得点落在对角线上的点处，若，请通过计算说明点是的黄金分割点． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点是轴上一点，且的面积为8，求点的坐标． 23．在平面直角坐标系中，如图为一根木料的横截面示意图，其中的曲线是一段反比例函数图象，线段所在直线与x轴相交所成的锐角为，端点B的坐标是． (1)求该反比例函数解析式． (2)求线段所在直线的解析式． (3)木工想把该木料分割成完全相同的两部分，试求该横截面上的分割线长． 24．如图，矩形中，，，点P在边上，且不与点B，点C重合，直线与的延长线交于点E． (1)当点是的中点时，求证：； (2)将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点． ①证明，并求出在（1）条件下的值； ②连接，求周长的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．若，则等于（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ． 2．某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【答案】D 【详解】解：名， ∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意. 3．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 【答案】B 【分析】本题考查了用频率估计概率的知识点，解题的关键在于从折线图读取稳定频率，观察折线在大次数试验后稳定在哪个数值附近；图中最后频率大约在到之间，即约，再去比对选项即可． 【详解】选项A、“石头、剪刀、布”，出“剪刀”的概率，与题意不符； 选项B 、掷骰子点数为6的概率，与题意相符； 选项C 、两枚硬币都正面朝上的概率，与题意不符； 选项D 、用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数，末位为或时是偶数，可能情况：末位时前两位排列有种，末位时也有种，总共4种；所有三位数有种，概率，与题意不符． 故选：B． 4．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数的图象排除B、C，再根据一次函数与反比例函数图象分析A、D即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象与y轴交于正半轴，B、C错误； A．由一次函数的图象可知，即，反比例函数图象应经过一、三象限，符合选项图象； D．由一次函数的图象可知，即，反比例函数图象应经过二、四象限，不符合选项图象． 5．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积． 【详解】p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率． 设不规则图案的面积为xcm2，则有 解得：x=14 即不规则图案的面积为14cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求． 6．如图，在菱形中，点E是对角线上一点，，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形的性质得到，，，，由，得到，从而根据“等边对等角”得到，根据角的和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴在菱形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 7．关于的分式方程无解，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解： ， 分两种情况讨论： 当整式方程无解时，， 解得：； 当整式方程的解为原分式方程的增根时，即， 代入得：， 解得， 综上，的值为或． 8．若，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由变形得，代入整理得到，再整体代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ． 9．如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图像如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 【答案】D 【分析】设关于的反比例函数关系式为，当时，功率为，则当时，功率为，根据反比例函数的图像的性质结合题意可得方程，据此可得的值，进而得出k的值，再把代入函数关系式求解即可． 【详解】解：设关于的反比例函数关系式为，当时，功率为，则当时，功率为， ∴，， ∴，解得， ∴， ， 当时，，即当时，P的值为． 10．如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】过A作，使，连接，根据条件证明，得出对应边相等，当E在上时取最小值，最小值，由勾股定理确定，代入解析式即可得出答案． 【详解】解：过A作，使，连接， 由条件可知， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当E在上时取最小值，最小值， ∴， ∵点和点， ∴， 解得或， ∵由图形可知在第一象限， ∴， ∴， ∴， 把和，代入得， 解得． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 【答案】60 【详解】解：最喜爱乒乓球和排球的人数占， 所以调查人数为（人）， 则此次调查中最喜欢足球的学生有（人）． 12．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个． 【答案】 【分析】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键，根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在附近，即摸到白球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得： ， 解方程：． 经检验，是方程的解， 故答案为：11． 13．如图，在矩形ABCD中，，，P是AD上一个动点，于E，于F，则的值为______． 【答案】 【分析】连接，由矩形的性质得到，，则可求出，利用勾股定理求出，则可得到，再根据列式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵矩形中， ∴，， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为______． 【答案】0 【分析】因为不等式组有解，所以，因为分式方程有非负整数解，所以且为偶数，可得：或或或或，从而可得所有满足条件的整数的值之积． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ， 解得：， 解分式方程， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 关于的分式方程的解为非负整数， 且为偶数， ， ， 或或或或， 当时， ， 当时， ， ， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 或或或， ， 满足条件的整数的值之积为． 15．如图，过原点的直线和反比例函数相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为，则_______． 【答案】 【分析】过点作于点，过点作于点，设点的坐标为，则点的坐标为，根据平面直角坐标系中两点中点公式可得点的坐标为，根据轴，可知点的横坐标为，可以求出点的纵坐标为，从而可得，，根据的面积为，可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：如下图所示，过点作于点，过点作于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， 点是中点，设点的坐标为， 可得：， 解得：， 点的坐标为， 点的横坐标为， ， ，， ， 的面积为， ， 解得：． 16．矩形中，对角线，将绕点旋转一定的角度后，点的对应点恰好为一边的中点，则________． 【答案】2或或 【分析】根据矩形的性质得到是直角三角形，结合旋转的性质得到对应线段相等，分情况讨论中点的不同位置，利用勾股定理计算求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵将绕点旋转一定的角度后，点的对应点恰好为一边的中点， ∴当点的对应点为斜边的中点时，如图，则此时， ∴当点的对应点为直角边的中点时，此时， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， 当点的对应点为边的中点时，记此时的对应点为，则，， 由勾股定理可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去） 综上所述，或或． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在某一范围内随机地对岁的网瘾人群进行了简单的调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题： (1)求条形统计图中的值； (2)求扇形统计图中岁部分的圆心角； (3)求岁的网瘾人数占被调查网隐总人数的频数和频率． 【答案】(1) (2) (3)频数为，频率为 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用； （1）用岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解； （2）用乘以岁的人数所占的百分比计算即可得解； （3）根据岁调查的人数得到频数，然后根据频率频数考查总人数计算解题． 【详解】（1）解：被调查的人数：人， ∴人； （2）解：； （3）解：∵岁的网隐人数为人， ∴频数为，频率为． 18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？ ②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？ (2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值． 【答案】(1)①3②2或1 (2)1 【分析】（1）①在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球，要使“摸出红球”是必然事件，则袋子中必须全是红球，故需将3个白球全部取出，所以． ②要使“摸出红球”是随机事件，则袋子中必须既有红球又有白球，故取出的白球个数需满足，因为为整数，所以的值是1或2； （2）先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球，此时袋中有个红球，个白球，球的总数为个，随机摸出一个红球的概率为，因为随机摸出一个红球的频率在附近摆动，所以，解得． 【详解】（1）解：①如果事件A是必然事件，则m的值为3； ②如果事件A是随机事件，则m的值为2或1； （2）解：根据题意，可得袋子里共有10个球， 则， 解得， 故的值为1． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的运算法则化简原式，进而可知原式的值为． 【详解】解：原式 ， ∴当时，原式的值为． 20．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘除计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，算术平方根，立方根，再加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．实践活动 (1)数学活动一： 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，都采用了黄金矩形的设计．在数学活动课上，小红按如下步骤折叠出一个矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图②把这个正方形对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平； 第三步，如图③，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示处； 第四步，如图④，展平纸片，按照点折出，得到矩形． 若，请证明矩形是黄金矩形． (2)数学活动二： 如图⑤，点在线段上，且满足，即，此时，我们说点是线段的黄金分割点，且通过计算可得．小红发现还可以从活动一的第三步开始修改折叠方式，如图⑥，折出右侧矩形的对角线把边沿折叠，使得点落在对角线上的点处，若，请通过计算说明点是的黄金分割点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）在中，根据勾股定理求得，由折叠的性质得，，据此计算即可求解； （2）连接，设，，在和中，用分别表示出，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵正方形的边长， ∴， 第二步折叠，得到， 在中，根据勾股定理得， 由折叠的性质得， ∴， ∴矩形的长为，宽为， 则宽与长的比为； ∴矩形是黄金矩形； （2）解：连接，设，， 同理， 由折叠的性质得，，，， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，即， ∴． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点是轴上一点，且的面积为8，求点的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)点的坐标为或 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）根据代入求解即可． 【详解】（1）解：反比例函数经过点， ， 点在上， ， 把，坐标代入，则有，解得， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． （2）解：记直线与轴相交于点， 的面积为8，即， ， ， ∴， 点的坐标为或． 23．在平面直角坐标系中，如图为一根木料的横截面示意图，其中的曲线是一段反比例函数图象，线段所在直线与x轴相交所成的锐角为，端点B的坐标是． (1)求该反比例函数解析式． (2)求线段所在直线的解析式． (3)木工想把该木料分割成完全相同的两部分，试求该横截面上的分割线长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点B的坐标代入可得答案； （2）作轴，作轴，交于点C，先说明为等腰直角三角形，再设点A的横坐标为m，可得，即可得，根据得出方程，求出解，然后得出点，最后将点A，B坐标代入得出方程组，求出解即可； （3）连接，结合（1）和（2）的结论，得木料的横截面示意图关于所在直线对称，即所在直线将该木料分割成完全相同的两部分，所在直线和反比例函数相交于点E，再求出点，然后求出所在直线的关系式，接下来将两个关系式联立可得，即可求出点，最后根据勾股定理得出答案． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为： ∵端点B的坐标是， ∴， ∴ ∴反比例函数解析式为：； （2）解：如图，过点A作轴，过点B作轴，交于点C， 则有． ∵线段所在直线与x轴相交所成的锐角为，即 ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设点A的横坐标为m，根据题意，得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去） 经检验，是的根， ∴ 设线段所在直线的解析式为： ∴， ∴， ∴线段所在直线的解析式为：； （3）解：如图，中点F，连接，结合（1）和（2）的结论，得木料的横截面示意图关于所在直线对称，即所在直线将该木料分割成完全相同的两部分，所在直线和反比例函数相交于点E， 设所在直线为， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴所在直线为， 解，得（负值已舍去）， 所以点， ∴， ∴分割线长为． 24．如图，矩形中，，，点P在边上，且不与点B，点C重合，直线与的延长线交于点E． (1)当点是的中点时，求证：； (2)将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点． ①证明，并求出在（1）条件下的值； ②连接，求周长的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)①证明见解析，；②12 【分析】（1）根据矩形的性质得，可得，，利用即可得出结论； （2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出，等角对等边即可得，设，则，，在中，由勾股定理得，即； ②可得的周长，当点恰好位于对角线上时，最小，在中，由勾股定理得，则的最小值，即可得周长的最小值． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ，， 点是的中点， ， ； （2）解：①四边形是矩形， ， ， 由折叠得， ， ， 在矩形中，，， ， 点是的中点， ， 由折叠得，，， 设，则， ， 在中，， ， 解得， 即； ②由折叠得， ， 的周长， 连接， ， 当点恰好位于对角线上时，最小， 在中，，， ， 的最小值， 周长的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $