吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试题

七年级期中数学教学诊断答案 1.D 2.c 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.x=3y-7. 10.-2 11.6 12.x=1 13.200 3 14.①②③ 2x-1=1-x+2 3 2 15.(1) 2(2x-1)=6-3(x+2) (2 4x-2=6-3x-6 =1 x=7 16.(1)x2-3 (2)-1≤x<2 -5-4-3-2-1012345 17.解：设应分砣x人生产螺栓，则(28-x)人生产螺帽，山题意，得 2×12x=18（28-x）, 解得：x=12, 绘检验，x=12是原方程的解H符合题总， 生产螺帽的有：28-12=16人. 答：应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽. 18.解：.AD是BC边上的高， ∴.∠ADC=90°， ∠CAD=20°， .∠ACB=909 -∠CAD=70°， .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°， .CE平分∠ACB, .LACE=Z∠ACB=350, .∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=85°. 19.解：设先安排x人工作，一部分人先做5小时，再增加3人一起做6小时，完成这项工作 由题意得， 5x,6(x+3) 62 5x+6+18=62, 解得x=4. 给检验，x=4是原方程的解凡符合题意。 答：先安排4人工作。 20.（1)如图①中，点M即为所求： M D A (图①) (图②) (图③) (2)如图②中，点M即为所求； (3)如图③中，点M即为所求. 21.(1)< 4-0+ha-b 2 2 azb (2)“2>0 .asatb 2 a+b-b- 2 2 Pa>b 02b>0 2 :a+也>b 2 i.azutbsh 2 (3)设1块A型钢板的面积为m,1块B型钢板的面积为n,其中m<,那么S1=5m+6n, S2=4n+7n, .S1-2=5+6n-(4m+7n) =5m+6n-4m-7m =n-n<0, 则S<S2. 22.（1)设A:x节，B:(50-X)节 15x+35(50-x)≥1150 35x+25(50-x)≥1530 解得：28≤x≤30 3种方案：①A:28节B:22节 ②A:29节B:21节 ③A:30节B:20节 (2)第一种：31.6j元 第二种：31.3万元 第三种：31万元 .31.6>31.3>31 选择筇二种 23.(1)40 (2)92 (3)∠A=75 (4) x+y或x 3 24.解：(1)h题意，当点P在BC上运动时，PC=AB+BC-2t=(14-2t)cm: 故答案为：（14-21)： (2)出题意，t=(6+÷2=5,此时C9=3×5=15(cm), .BQ=C2-BC=15-8=7(cm); (3)1=2或1=普或11=号=3： (4)当点P在BC上运动时，则： BP=（2t-6)cm,C2=31cm, '.P2=C2-BC+BP=31-8+2t-6=(51-14)c1, CP=BC-BP=(14-21)cm, 当SACDP:S△DpP=l1:2时， 则：PQ=2CP,即：51-14=2(14-2t), 解得：t=兰 当SACDP:SADOP-=2:1时， 则：2P2=CP, 即：2(51-14)=14-21， 解得：t=子 综上：t=我t=兰长春力旺实验中学 20252026学年度下学期七年级期中数学教学诊断 满分：120分时间：120分钟 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列不等式是一元一次不等式的是（) A.xty≥1 B.x-是≥2 C.x-x2>0 D.>3 2.下列方程的变形正确的是() A.由3+x=5,得x=5+3 B.好=0，得x=2 C.由7x=-4,得x=-号 .由3=x-2,得x=-2-3 3.已知某三角形的三边长分别为2,5，m,则m的值可以是() A.3 B.6 C.7 D.10 4.多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖拼铺房屋外墙面或地面等.下列正 多边形中，只用一种不能密铺的是() A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 5.若方程2mtn+2yn2m=4是关于x,y的二元一次方程，则4m-2m的值为（) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.如图是某学校的电动伸缩门，其中蕴含的原理主要是( A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线 7.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之 重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相 等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的重量忽略不计），问黄金、 白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组() 七年级数学试卷第1页共6页 9x=11y 11x=9y A. 8x+y+13=10y+x B. 8x+y+13=10y+x (9x=11y C.{8x+y=10y+13 D.} 11x=9y 8x+13=10y+x 8,若关于x的不等武组2。>3有且只有4个整数解，则4的取值范围为() A.-2≤a<0 B.-2≤a≤0 -4≤a<-2D.-4≤a≤-.2 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9.已知方程3y~x=7,若用y来表示x,可得 10.已知M=2x-1,N=6+7,当x的值为 时，M=N. 11.一个正n边形的内角和是外角和的2倍，则n=一· 12.定义符号“※”的运算规则为a必b=3a=2b,则方程3※x+5=12的解为 13.一个标价为100元的水杯打八折出售，商家仍可获得20%的利润（与成本比较）， 此水杯的成本价为元。 14.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上， ∠BAC>∠C,FHLBE交BD于G,交BC于H,下列结论： ①∠DBE=∠F; ②2∠BEF=∠BAF+∠C; ③LF=(LBAC-LC);④∠BGH=LABE+LR. 其中正确的是 二.解答题（共10小题，共78分） 2x-1 15.(6分)(1)解方程： =1- 3 2 (2)解方程组： x+3y=5① 2x-y=3② 16.(6分)（1)解不等式：x-2(x-1)≤5. (2)解不等式组3(x+1)>5x一1：并将解集在数轴上表示出来。 x-2≤2x-1 -5-4-3-2-1012345 七年级数学试卷第2页共6页 17.（6分)某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12 个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才 能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 18.(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB,若∠CAD=20° ∠B=50°，求∠ACB和∠AEC的度数. B 19.(6分)整理一批图书，若由一人单独做需要62小时完成.现计划由一部分人先做5 小时，再增加3人一起做6小时，完成这项工作.假设这些人效率相同，应先安排多 少人工作？ 20.（8分)如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶 点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如 图网格中按要求作图 (1)如图①，在BC上作格点M,连结AM,使得S△4CM=S△ABM. (2)如图②，在△ABC的内部作格点M,连结AM、BM、CM,使得SABCM=2S△ABM (3)如图③，在△DBF内部作格点M,连结EM、FM,使得SAPEN=是S△PDE、 D 图① 图② 图③ 七年级数学试卷 第3页共6页 21.(9分)阅读材料，回答下列问题. 材料：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： ①如果a-b<0,那么a<b: ②如果a-b=0,那么a=b; ③如果a-b>0,那么a>b 反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”. 【理解】(1)若x-y+5<0,则x2一y-3;(填“>”、“<”或“=”) 【运用】(2)若a>b,证明a>a+b 2 >b 【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方 案. 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板 方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面 积小.方案一的总面积记为1，方案二的总面积记为S2,试比较S,2的大小， 113 七年级数学试卷第4页共6页 22.(9分)火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t.现计划用AB两种 型号的货箱共50节运送这批货物.已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型 货箱，25t甲种货物和35t乙种货物可装满-一节B型货箱. (1)据此安排A,B两种货箱的节数，共有几种方案？ (2)若每节A型货箱的运费是0.5万元，每节B型货箱的运费是0.8万元，哪种方案 的运费较少？ 23.（10分)概念认识：如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE 叫做∠ABC的“三分线”、其中，BD是“邻AB三等分线”，BE是“邻BC三等分线”. 【问题解决】 (1)如图①，∠ABC=60°，BD,BE是∠ABC的三等分线”，则∠ABE= (2)如图②，在△ABC中，∠B=60°，∠C=72°，若∠B的邻AB三等分线与∠C 的邻AC三等分线交于点P,则∠BPC= 。； (3)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三等分线和∠ACB邻BC 三等分线，且∠BPC=145°，求∠A的度数. 【延伸推广】 (4)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三等分线与∠ACD的三等 分线交于点P.若∠Ax°，∠By°，直接写出∠BPC的度数（用含x,y的代数式表 示) B ② ③ 七年级数学试卷第5页共6页 24.（12分)如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A开始运动， 以每秒2cm的速度沿A→B→C的路径运动，同时点Q从点C出发，以每秒3cm的速 度沿射线CB方向运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动，设点P的运动 时间为t秒(t>0)· (1)当点P在BC上运动时，PC= cm(用含t的代数式表示)； (2)当点P运动到BC中点时，求线段BO的长； (3)当点P,点Q,点B三点中任意一点到另外两点的距离相等时，求t的值； (4)当点P在BC上运动时，连结DP、DO,直接写出三角形CD2的面积被线段DP 分成1：2两部分时t的值， D B 七年级数学试卷第6页共6页