湖北武汉市东西湖区2025-2026学年九年级下学期3月质量检测数学试卷

2025-2026学年武汉市东西湖区九年级（下)3月质量检测 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 2026.03.28 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分 120分. 2.试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效， 预祝你取得优异成绩！ 第I卷（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑， 1.围棋是中华民族发明的博弈活动，下列用棋子摆出的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是( ) 父 C D 2.“射击运动员射击一次，成绩为10环”这一事件是（ A.必然事件 B.确定事件 C.随机事件 D.不可能事件 3.如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是( B C. D 从正面看 4.“奋斗者”号是我国自主研发的载人潜水器，代表了当前全球深潜技术的最高水平，具有在11000 米深海自主作业的能力.数据11000用科学记数法表示为（) A.0.11×105 B.1.1×104 C.1.1×105 D.11×103 5.下列运算正确的是（) A.a.a3=a3 B.a6÷a2=a3 C.(ab)2=a2b2 D.(a3)2=a5 6.学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度y(cm)与观察时间x(天) 的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（ y/cm A.14cm B.16cm C.18cm D.20cm 7.将写有质数2,3,5的三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的 12B 倍数的概率是（ A月 B音 C. D.3 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C-68,点D为AB边上一点，AD的垂直 平分线交AB于点F,交AC于点E,ED和CB的延长线交于点G,则∠G=() 可3050x/天 A.24° B.25° C.26° D.27° 9.如图，半圆O的直径AB=13,弦AC-5,AD平分∠BAC,则AD的长为( ) A.9 B.5W5 C.12 D.3V13 数学试卷第1页（共6页) D 4.8 G 图① 图② 8题图 9题图 10题图 10.如图①，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C,设点P移动路程为 x,线段AP的长为y,图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为() A.4.4 B.4.8 C.5 D.6 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置， 11.随着人民生活水平的日益提高，我国居民超重和肥胖问题愈发严重.国家卫健委联合多部门于2024 年启动为期三年的“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小字对自己的体重进行了跟踪统计.为方便 记录，他将体重增加1kg记作+1kg,那么体重减少2kg应记作 kg. 12.已知y关于x的反比例函数y=m的图象在第二、四象限，则实数m的取值范围是 13.如果3-1=3，那么x的值为 x4 14.“二鸟伏泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有唢泉、两鸟从两塔顶同时出 发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心、同时抵达、喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如 图，已知AC⊥AB、BD⊥AB、M是AB上一点、CM=DM、AC=30、BD=20、在C处测得点M的俯角 为60°，那么AB= E y a P 14题图 15题图 15.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D为AB边上一动点.点E是点B关于CD的 对称点，则cos∠CAE的最小值是 16.已知二次函数y=mx2-(m+1)x+1(m为常数，且m0).下列五个结论： ①该函数图象经过点(1,0)：②若m=l,则当>0时，y随x的增大而增大： ③该函数与x轴有两个不同的公共点：④若m<-1,则关于x的方程mx2-(m+1)x+1=0有一个根 大于-1且小于0：⑤若m<-1,则关于x的不等式m|x12-(m+1)1x1+1≥0的解集是-1s1.其 中正确的是 (填写序号) 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分)解不等式组： 了x+1<2① 3x-1≥x-7② 数学试卷 第2页，共6页 18.(本小题满分8分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上、AF=CE、 EF与BD交于点O.求证：BO=DO. 19.(本小题满分8分)某校八年级开展了一次交通知识竞赛、成绩分别为A,B、C,D四个等级，其中 相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.现抽取部分学生的竞赛成绩整理并绘制成如下不完 整统计图、请根据提供的信息解答下列问题： ()抽取了名学生的竞赛成绩，这些成绩的中位数为 分，众数是 分，扇 形图中D级对应扇形的圆心角为 (2)补全条形统计图： (3)该校八年级共有1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加 本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有多少人？ 人数 14 14 12 12 10 A 6 30% 6 B 4 D 2 B CD等级 20.(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一 点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F. (I)求证：BC是⊙O的切线： (2)若BE=4,sinB=2求阴影部分的面积. 数学试卷第3页（共6页) 21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的5×4的网格、每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的 三个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格内完成下列两个问题，每个问题的画线不得超过三条. (I)在图①中、先将线段CB绕点C逆时针旋转90°得线段CD: (2)在图①中、在BD上画一点E,使得S△ABE=2S△ABC: (3)在图②中、先画点B关于AC的对称点F: (4)在图②中、在AC上画点G,使得FG‖BC. 2 B 图① 图② 22.(本小题满分10分)“武汉的六月火辣辣，街上的伢们汗直垮，吃冰激凌喝红茶，不如来把水枪打！” 在听到这句顺口溜以后，某同学借此情境结合二次函数知识编制了一道题：小明和小亮打水仗，两人 相距7米远，身高都是1.5米.以水平线为x轴，小明的站立线为y轴，建立如图所示的直角坐标系， 点A(0,1.5)是小明水枪的喷水口，他的水枪喷出的水柱为抛物线C1:y=a(x-3)2+25, (1)请通过计算说明小明能否喷到小亮： (2)小亮反击时，为了喷到小明，他抬高手臂，使得水枪的喷水口坐标为B(7,1.8),小亮水枪喷出的水 柱为抛物线C2:y=-0.1x2+bx+c. ①如果C2过点(5,2.2)，请通过计算说明小亮能否喷到小明： ②如果小亮能喷到小明，请直接写出b的取值范围为 以米 B 3 米 7 数学试卷第4页，共6页 23.(本小题满分I0分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC上一点，△ABC△ADE,连接 CE. (1)基础问题：如图①，求证：△ABD△ACE(温馨提示：用“两边夹角法”证明)： (2)问题探究：如图②，若AB=2,BC-3,当点D移动到使AE‖BC时，求BD的长度： (3)问题拓展：如图③，作EF⊥BC交BC的延长线于点F,若AB=6,EF=4,且点D为BC的中点， 请直接写出tanzDAC的值是 A E 6 B D B D B D Q 图① 图② 图③ 数学试卷 第5页（共6页） 24.(本小题满分12分)如图①，已知抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,B两点（点B在点A右边）， 交y轴于点C. (I)直接写出A,B,C三点的坐标： (2)如图②，若点F为对称轴右侧抛物线上的点，直线AF交直线BC于点E,若AE=2EF,求点F的 坐标： (3)如图③，若点M,N分别在第二象限和第一象限的抛物线上，连接AN,BM交于点P,SAAPM:S△BPN= 9:25,求点P的横坐标. M B B 数学试卷 第6页，共6页 2026学年东西湖区九年级3月数学参考答案 一. 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 10 答案 D C A B C B B A D C 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. -2 12 m<2 13 19 -4 14._10v3+20V2 15. √7 16. ①④⑤ -4 三.解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 解：解不等式①，得x<1, 4…3 解不等式②，得x≥-3， …6 ∴.原不等式组的解集为-3≤x<1. …8' 18.(8分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC, …2 F ∴.∠ODF=∠OBE, …43 AF=CE, B ..AD-AF=BC -CE, ..DF=BE, …62 在△DOF和△BOE中， (LDOF=∠BOE ∠ODF=∠OBE, DF=BE ∴.△DOF≌△BOE(AAS), 7 ..OD=0B. …8’ 第1页（共7页） 19.(8分) 解：(1)一共抽取了12÷30%=40（人）， …1 则中位数为第20位和第21位的平均数， :第20位和第21位的成绩都为9分， “中位数为艺”=9（分）， +…2 出现次数最多的是9分，关于众数为9分， …3 D级所占的百分比为：4=10%， 40 ∴.D级对应扇形的圆心角为：360°×10%=36°， …4 故答案为：40,9,9,36°： (2)C组人数为：40-12-14-4=10（人） 补全条形统计图如下： 人数4 14 14 12 10 8 6 A B CD等级 …63 (3)1000×24=650(人)， 40 答：估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有650人. …8 20.(8分) 解：(1)如图，连接OD,则OA=OD, ∴.∠ODA=∠OAD, …12 ,AD是∠BAC的平分线， .∠ODA=∠CAD, …21 ∴.OD∥AC, …3 .∠0DB=∠C=90°， 点D在⊙0上， ∴.BC是⊙O的切线： …4 第2页（共7页） (2),∠BD0=90°， sm8=器=20o=98。=克 0…5' BO .0D=4,∠B=30°， …6 ∴.∠D0E=60°， :tan∠B=0 六BD=音=4V3, …72 S肆=5a00-Sso0e=ix4V3x4-600=8V3- …8’ 360 3 21.(8分)如图是由小正方形组成的5×4的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都 是格点，仅用无刻度直尺在给定网格内完成下列四个问题，每个问题的画线不得超过三条 (1)在图①中，先将线段CB绕点C逆时针旋转90°得线段CD: …2 (2)在图①中，在BD上画一点E,使得SMBE=-2 SMBC: w.....g (3)在图②中，先画点B关于AC的对称点F; …63 (4)在图②中，在AC上画点G,使得FG∥BC …8 解：如图所示 B B A G 图① 图② 第3页（共7页） 22.(10分) 解：(1)把A(0,1.5)代入C1:y=a(x-3)2+2.5, 得1.5=a(0-3)2+2.5, 4…1 解得：a=-号 y=-号(x-3)242.5 …2 当x=7时，=-号(7-3)2425=号 …3 0<8<15, 小明能喷到小亮。 …4 (2)①把点(5,2.2)点B(7,1.8)代入C2:y=-0.1r2+br+c, 得：日=81+8+经 …6 解得：化03 y=-0.1x2+x-0.3. .71 当x=0时，y=-0.3<0, ∴小亮不能喷到小明。 …8' ②点B(7,1.8)代入C2:y=-0.1x2+br+c,得： -4.9+7b+c=1.8. c=6.7-7b. 0≤c≤15时，会喷到小明， ∴.0≤6.7-7b≤1.5 需≤≤号（注意：写<6<%也算对，仅写对上界或下界得1分）. 70 …10' 23. (1)证明：：△ABC∽△ADE, ∴∠BAC=∠DAE,恕= …1’ E ∠B4C-∠C1D∠DAE-∠CMD,是=0 …2’ .∠BAD=∠CAE, ∴.△ABD∽△ACE. …3' 第4页（共7页）