湖北省武汉市常青第一学校2024-2025学年下学期3月考质量监测九年级数学试卷

武汉市常青第一学校九年级数学三月质量监测 一、选择题（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线上有三点，则的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在扇形中，，为边上一点且，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形边长为6，E为线段上一点，F为边上一点，满足，与相交于点G，且，则的长度为（ ） A B. C. D. 10. 如图，四边形为矩形，A，C分别在坐标轴上，，将绕点A顺时针旋转得交x轴于点E，则点E的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 6382亿用科学记数法表示为_______． 12. 计算：的结果是______． 13. 如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，与交于点D，若反比例函数经过点D，则_________． 14. 如图，为了测量某风景区内一座古塔的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼的底部B和顶部A处分别测得古塔顶部C的仰角分别为和，已知高楼的高为，则古塔的高度为______m（，，结果精确到）． 15. 抛物线图象与x轴交于，其中．以下五个结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的有________． 16. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，．是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．则的最小值为____，____． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组，并指出它的所有的非负整数解． 18. 如图，在中，是角平分线，交于点，交于点． （1）判定四边形的形状，并证明你的结论； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？ 19. 某校为增强学生秋季流疾防控意识，开展了预防流疾知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，88，89，90，82，96，99，96，100；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，92，93； 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 35．4 八年级 92 b 100 35 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中_____，_____，_____； （2）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ 20. 如图，为直径，E为上一点，平分，过点C作交的延长线于点D，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求线段长度． 21. 如图，在7×7的正方形网格中，A，B，C均为小正方形的顶点，E是与网格线的交点．用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹． （1）在图1中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段﹔在上画点N，使． （2）在图2中，在上画点F（不与点C重合），使﹔并找出F关于的对称点G． 22. 如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为，两主塔塔顶距桥面的高度为，主索最低点P离桥面的高度为，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）若在抛物线最低点P左下方桥梁上点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D． （i）求主索到射灯光线的最大竖直距离； （ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米． 23. （1）[问题背景]如图1，在四边形中，对角线平分，且满足，求证：； （2）[尝试应用]如图2，在平行四边形中，平分交于点E，F为上一点，且．若，求的长； （3）[拓展创新]如图3，在中，，点E在的延长线上，且，过点A作交于点F，直接写出的值． 24. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴上，，经过点A，C的抛物线交直线于另一点D． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线上方抛物线上一点，过点P作轴于点F，交于点E．当时，求点P的坐标； （3）抛物线与x轴的另一个交点为K，过点的任意直线（不与y轴平行）与抛物线交于点M，N，直线分别交y轴于点G，H，是否存在t的值使得与的积为定值？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 武汉市常青第一学校九年级数学三月质量监测 一、选择题（共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】57 【15题答案】 【答案】③④⑤ 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】，非负整数解为0和1 【18题答案】 【答案】（1）菱形，见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）590名 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）（i）最大距离 （ii） 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $