广东普宁市第二中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

普宁二中2025-2026学年度高一第二学期期中考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是虚数单位，计算复数（   ） A. B. C. D. 2. 下面命题中，正确的是（ ） A. 若， 则 B. 若，则 C. 若， 则 D. 若 则 3. 已知a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且，则（ ） A. B. 7 C. D. 5. 已知函数在区间单调递增，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，是的中点，是的中点，是的中点，直线与平面相交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. 三点共线 B. 四点共面 C. 四点共面 D. 四点共面 7. 17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图，是一个半圆，圆心为，是半圆的外切矩形.以直线为轴将该平面图形旋转一周，记，阴影部分，半圆所形成的几何体的体积分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，全等的等边三角形，且点，，在同一条直线上，点，分别为线段的三等分点（如图所示），若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分. 9. 已知为复数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若是方程的两根，则 10. （多选）中，，点满足，设，则（ ） A. 若为的重心，则 B. 若为的内心，则 C. 若为的垂心，则 D. 若为的外心，则 11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（     ） A. 若B+C=2A，则面积的最大值为 B. 若，且只有一解，则b的取值范围为 C. 若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 为的外心，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的零点是__________. 13. 已知四棱锥的五个顶点在球O的球面上，底面为矩形，且，，侧棱长均为，则球O的表面积为__________. 14. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，，． （1）若，求实数的值； （2）求； （3）若，求的最小值． 16. 已知中，分别为内角的对边，且， （1）求角的大小； （2）设点为上一点，是的角平分线，且，求的长度． 17. 如图，在三棱柱中，分别是棱的中点． （1）证明：平面； （2）若三棱柱的体积为，求四棱锥的体积． 18. 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，． （1）若，，且，求； （2）若，且，求的最大值． 19. 已知向量令. （1）求函数的对称轴方程； （2）设，当时，求函数的最小值； （3）在（2）的条件下，若对任意的实数且，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 普宁二中2025-2026学年度高一第二学期期中考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】74 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $