广东省普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

普宁市华侨中学2021—2022学年度第二学期高一级 期中考数学科试题参考答案 1．A 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．D 9．ABD 10．AD 11.ABD 12．ACD 13．1 14．24 15． 16． 17.解：(1)设，… 2分 由题意得，，……… 4分 即；………… 5分 (2)为纯虚数，…… 8分 .……… 10分 18.(1)因为，，则，，…… 1分 而与垂直 于是得，……… 3分 解得，所以.………4分 (2)由，，及，得，…… 5分 于是有，…… 7分 则当时，取最小值，…… 8分 此时，而，即有，， 所以向量与的夹角为…… 10分 19.（1）由题意得，每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为．………4分 （2）由（1）得，…… 7分 则当时，．…… 9分 即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润， 最大销售利润为507元．…… 10分 (1)，……… 2分 故最小正周期为，……… 3分 令，……… 4分 解得，……… 5分 故单调递增区间为；……… 6分 由（1）知，在区间上单增，在上单减，…… 8分 又，， ，…… 10分 故最大值为，此时，最小值为，此时.…… 12分 21.解：(1)　证：因为M，N分别为BC，AB的中点，所以MN∥AC.…… 2分 因为MN⊄平面PAC，AC⊂平面PAC， 所以MN∥平面PAC.…… 4分 (2)证：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，…… 5分 因为AB＝AC＝2，M为BC的中点，所以AM⊥BC.…… 6分 因为AM∩PA＝A，…… 7分 所以BC⊥平面PAM.…… 8分 因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAM.…… 9分 (3)　存在． 过点M作ME⊥AC交AC于点E，因为PA⊥平面ABC，ME⊂平面ABC， 所以PA⊥ME.…… 10分 因为ME⊥AC，AC∩PA＝A，所以ME⊥平面PAC.……12分 因为在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，M为BC的中点， 所以ME＝.…… 14分 22.解：(1)在中，， 由正弦定理得：,…… 1分 因为，所以, 所以可化为， 即.…… 3分 因为，所以，所以. 因为，所以.…… 4分 (2)由三角形两边之和大于第三边可得：，即.…… 5分 由余弦定理得：,即.…… 6分 由基本不等式可得：，所以，即，所以. 综上所述：. 所以边长c的取值范围为.…… 8分 (3)由正弦定理得：,即. 如图示： 因为三角形外接圆半径为，所以.…… 10分 因为，所以，即，所以. 因为是的中点，由向量的中线公式可得：，所以，即.…… 12分 因为的外接圆圆心为，，由同弧对应的圆心角是圆周角的2倍，所以,       所以，所以，即，所以. 在中，，，由余弦定理得：，即，所以. 在中，，，由余弦定理得：, 即，解得：（舍去）. 即.…… 14分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $普宁市华侨中学2021—2022学年度第二学期高一级 期中考数学科试题 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。 第I卷(选择题 共60分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．设集合，则（  ） A． B． C． D． 2．已知，则在复平面内，复数对应的点位于（  ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．设为奇函数，且当时，，则当时，（  　） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式成立的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ） A． B．8 C．6 D． 7．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的