23.2 一次函数的图象和性质分层题型专练（11夯基题型+5进阶题型+拓展培优）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数图象与性质，以分层题型构建从基础认知到综合应用的巩固路径，通过梯度化设计培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|正比例函数图象识别、一次函数象限判断、与坐标轴交点|以选择填空为主，强化概念理解，如图象经过点的判断| |性质应用层|平移对称变换、参数取值范围、增减性比较|结合符号运算，提升推理能力，如由函数不经过象限求参数| |综合探究层|规律问题、实际情境应用|通过图形变换与规律归纳，发展模型意识，如香燃烧长度与时间关系|

第二十三章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 （分层题型专练） 题型一 正比例函数的图象 1．正比例函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若点的坐标满足函数解析式，则点在该函数图象上，据此代入验证即可求解． 【详解】解：对A选项，当时，，A错误； 对B选项，当时，，B错误； 对C选项，当时，，坐标满足函数解析式，C正确； 对D选项，当时，，D错误． 2．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】根据正比例函数比例系数的符号，即可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵对于正比例函数，， ∴的图象经过第二、四象限． 3．下列各点中，在正比例函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断点是否在正比例函数图像上，可将点的横坐标代入函数解析式，计算对应的纵坐标，若与点的纵坐标相等，则该点在函数图像上，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：A、 ∵当时，，∴此点不在的图像上． B、∵当时，，∴此点不在的图像上． C、∵当时，，∴此点在的图像上． D、∵当时，，∴此点不在的图像上． 4．在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象，熟练掌握是解决本题的关键． 根据题意得到函数的图象经过原点、第一、三象限，即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图象经过原点、第一、三象限， 故选：A． 5．如图是函数的图象，则k的值可能是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，根据增减性确定k值的正负，即可求解． 【详解】解：由图可知，y随x的增大而增大， 因此， 观察四个选项，只有选项A符合要求， 故选A． 6．若点在正比例函数的图像上，则的值为______． 【答案】 【分析】将点 代入正比例函数，通过解方程即可求出的值． 【详解】解：将点 代入正比例函数得： 解得：． 7．若正比例函数过点，则___________； 【答案】 【分析】将点代入，再解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵正比例函数过点 ∴将点代入得，， 解得． 题型二 正比例函数的性质 1．已知，在正比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两点横坐标代入解析式得到和，比较大小即可． 【详解】解：∵，在正比例函数的图象上， ∴将代入函数解析式可得，将代入函数解析式可得， ∵， ∴． 2．点，都在直线上，则与之间的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，对于，当时，y随x的增大而增大是解题的关键． 直接根据正比例函数的性质求解即可． 【详解】解：∵点，都在直线上，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故选C． 3．对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点 C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键． 根据正比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：A、函数是正比例函数， 此函数的图象是一条直线，故本选项正确，不符合题意； B、当时，， 过点，故本选项正确，不符合题意； C、， 随着x增大而减小，故本选项错误，符合题意； D、， 函数图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 4．关于正比例函数的描述，错误的是（    ） A．图象是一条过原点的直线 B．随的增大而增大 C．图象过 D．图象过一、三象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：当时，， ∴点在图象上， ∴函数图象不经过．选项C说法错误，其他选项说法正确． 故选：C． 5．已知点，点在直线上，则___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，可得出． 【详解】解：∵， ∴直线，随的增大而增大， 又∵点，点在直线上，且， ∴． 故答案为：． 6．正比例函数的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据正比例函数的增减性可知一次项系数，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数的值随值的增大而减小， ∴， ∴． 题型三 一次函数的图象 1．函数的图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算出一次函数与坐标轴的交点的坐标，即可得到答案． 【详解】解：将代入，得；将，代入，得， ∴函数的图象，交轴于点，交轴于点，只有选项C符合． 2．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数表达式中的值、值进行判断函数图象的大致趋势． 【详解】解：∵随的增大而增大， ∴函数图象呈上升趋势， 又∵当时，， 即函数与轴交点位于轴负半轴， 故选项A满足函数图象． 3．若，则一次函数的图象大致是（   ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，关键是掌握一次函数中、的符号对图象的影响：当时，直线从左到右呈下降趋势；当时，直线与轴的交点在轴正半轴． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴直线从左到右呈下降趋势，由此排除选项A、B； ∵， ∴直线与轴的交点在轴正半轴，由此排除选项C； 选项D中直线的特征完全符合的条件， 故选：D． 4．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图像与性质，涉及正比例函数的增减性、一次函数图像等知识，由正比例函数的函数值随的增大而减小，可知，根据四个选项的图像即可得到答案，熟记正比例函数图像与性质是解决问题的关键． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ，则， 故选：A． 题型四 判断一次函数经过的象限 1．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）象限． A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四 C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四 【答案】A 【详解】解：对于一次函数，， ∴该直线经过第一、第二、第三象限． 2．直线一定经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限． 【答案】B 【分析】对于一次函数（其中k、b是常数，且），当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，当时，一次函数经过第一、三象限，当时，一次函数经过第二、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴直线一定经过的象限是第一、二、四象限． 3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断一次函数的图象所过的象限，根据的符号进行判断即可． 【详解】解：一次函数为，其中，． ∴图象经过第二、第一、第四象限，不经过第三象限． 故选：C． 4．已知一次函数，其图象不经过的象限是______． 【答案】 第二象限 【分析】根据一次函数（）的性质，由解析式中和的符号，判断函数图象经过的象限，进而得到图象不经过的象限． 【详解】解：一次函数为 ， ，则函数图象经过第一，第三象限， ，则函数图象与轴交于负半轴，此函数图象还经过第四象限， 综上，一次函数 的图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限． 5．已知一次函数，如果随的增大而增大，那么它的图像不经过第________象限． 【答案】二 【分析】本题考查一次函数图像与性质，由随的增大而增大，得到，进而确定一次函数图像过一、三、四象限，进而得到答案．熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键． 【详解】解析：一次函数且随的增大而增大， 它的图像经过一、三、四象限， 不经过第二象限， 故答案为：二． 题型五 一次函数图象与坐标轴的交点问题 1．直线与轴的交点坐标是(      ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：直线与轴的交点在轴上，轴上所有点的横坐标为， 令，将代入， 得， 直线与轴的交点坐标是． 2．一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴上点的横坐标为的性质，将代入一次函数解析式求出的值，即可得到函数与轴的交点坐标． 【详解】解：令，得， 一次函数的图象与轴交点坐标是． 3．一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ． 【答案】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，将代入一次函数解析式，求解即可得到图象与轴的交点坐标． 【详解】解：根据轴上点的纵坐标特征，将代入得： 解得 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 题型六 一次函数图象平移问题 1．将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，利用“上加下减”的平移规律即可求解，上下平移不改变一次项系数，只改变常数项． 【详解】∵一次函数图象上下平移的规律为“上加下减”，向下平移个单位长度时，常数项减去，一次项系数不变．原直线解析式为，向下平移2个单位长度， ∴所得直线解析式为， 整理得． 2．若把正比例函数向上平移个单位长度，得到图象解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数平移规律：“上加下减”，即可得出答案． 【详解】解：正比例函数向上平移个单位长度，得到图象解析式是． 3．将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象的平移，利用初中一次函数平移“上加下减”的规则即可解答，沿y轴向上平移，只需在原函数常数项上加平移长度． 【详解】解：∵一次函数图象沿y轴平移时，不改变一次项系数，沿y轴向上平移遵循“上加下减”的平移规则， 原函数解析式为，向上平移3个单位长度， ∴平移后的解析式为， 化简得， 故选：A． 4．将直线向上平移3个单位，若平移后的直线经过点，则__________． 【答案】 【分析】根据直线平移的规律得到平移后的函数解析式，将点代入即可解答． 【详解】解：将直线向上平移3个单位后得到的直线解析式为， ∵点在平移后的直线上， ∴， ∴． 5．将直线向下平移2个单位长度得到的直线解析式是______． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律求解即可． 【详解】解由题意得． 题型七 一次函数图象与对称问题 1．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 2．在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据轴对称的性质得出k，b的值，然后进行解答即可． 【详解】解：∵直线与直线关于轴对称， ∴ ∴一次函数即，的图象不经过第二象限， 故选：B． 3．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 【答案】 【分析】先在原一次函数图象上选取两个点，利用关于轴对称的点的坐标规律得到对称点的坐标，再利用待定系数法求出对称后直线的函数表达式． 【详解】解：在一次函数的图象上取两点： 当时，，可得点 当时，，可得点 关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于轴对称的点分别为， 设所求直线的表达式为， 将，代入表达式得 把代入，得 解得 因此所求直线的表达式为 4．若一次函数与的图像关于y轴对称，则______ ，______． 【答案】 3 【分析】此题考查了一次函数的图象与几何变换，关键是能准确理解题意，运用对称性求得m、n的值是解题的关键． 根据函数图像关于y轴对称的性质，对应点坐标满足横坐标互为相反数、纵坐标相等，直线关于y轴对称的直线为，然后通过系数比较即可求解． 【详解】解：直线关于y轴对称的直线为， ∵一次函数与的图像关于y轴对称， ∴， 故答案为：，3． 5．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵和， ∴线段的中点为， ∵镜面直线经过原点和， 代入解析式为，得 解得 ∴镜面直线为； 故答案为：． 题型八 一次函数图象与旋转问题 1．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求出绕x轴上一点 旋转后的新坐标，即可由待定系数法求解函数表达式，最后代入求解即可． 【详解】解：对于一次函数，当时，；当时，，解得 ∴一次函数的图象与坐标轴的交点坐标为，， 故图象绕x轴上一点旋转后的新坐标，， 设新解析式为， 根据题意，得， 解得， 故函数的解析式为 ， 又图象经过， ∴ 解得． 2．将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先画出函数图象，然后得到原点到直线的距离最小，进而根据两点距离公式计算两点之间距离，最后问题可求解． 【详解】解：画出函数的图象，如下所示： 当时，则有，解得：；当时，则有， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 过点O作于点C， ∴， 由将一次函数的图像绕原点旋转一周，可知：只要满足旋转后直线经过的点到原点的距离大于或等于即可； ∴A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 3．如图，直线经过点，将绕点顺时针旋转，得到直线．点在上，若，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，根据点在直线上求出，根据点的坐标是，所以当时，，即可知的值可以是． 【详解】解：如下图所示，过点作轴， 当时，， 点的坐标是， 由直线的图像可知随的增大而增大， 当时，， 的值可以是． 故选：D． 4．将一次函数（为常数）的图象绕原点顺时针旋转，所得图象与轴交于点，当时，的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的旋转以及一次函数与坐标的交点问题，掌握一次函数图象的旋转是解题的关键．一次函数中，令，则，当一次函数绕原点顺时针旋转后，则的对应点为，得到，分别当和时讨论，即可解得． 【详解】解：在一次函数中，令，则， ∴直线经过点， 将一次函数的图象绕原点顺时针旋转， 则的对应点为， 旋转后图象与轴交于点， ， ， ， 当时，，解得，即； 当时，，解得，与矛盾，无解； 的取值范围是， 故答案为：． 5．已知点，，直线经过点．当该直线与线段有交点时，的取值范围是__________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标的特征的等知识点，利用待定系数法求出临界值是解题的关键． 利用临界法求得直线和的解析式即可解答． 【详解】解：当时， ∵直线经过点，， ∴，解得∶ ∴， 当时， ∵直线经过点，， ∴，解得：， ∴． 综上，当该直线与线段有交点时，k的取值范围是：或． 故答案为或． 题型九 一次函数的增减性 1．已知一次函数，的值随着值的增大而（  ） A．增大 B．不变 C．减小 D．先增大后减小 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，先判断出一次函数中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：一次函数中， ∴的值随着值的增大而增大， 故选：A． 2．下列函数中，的值随着值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据一次函数的性质判断增减性，依据一次函数，当时，y 随 x 的增大而减小判断即可． 【详解】解：对于一次函数 ， 若，则y随x增大而增大； 若，则y随x增大而减小， 选项 A：，不符合； 选项 B：，不符合； 选项 C：，不符合； 选项 D：，符合. 故选D． 3．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了判断一次函数的增减性，解题关键是掌握判断一次函数的增减性． 根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，逐一各选项中解析式的k的符号再作出判断． 【详解】解：一次函数中，时，y随x的增大而减小， ，，y随x的增大而增大， 故A不符合； ，，y随x的增大而减小， 故B符合； ，，y随x的增大而增大， 故C不符合； ，，y随x的增大而增大， 故D不符合； 故选：B． 4．下列一次函数中，随着值的增大，的值增大速度最快的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数中，时，越大，随增大越快，比较各选项斜率即可． 【详解】解：一次函数中，时，越大，随增大越快， 选项D的，故的值增大速度最快， 故选：D． 5．写一个y随x的增大而减小的函数 ________ ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质，写出满足y随x的增大而减小的函数即可，答案不唯一． 【详解】解：根据题意得，（答案不唯一）． 6．已知一次函数，则函数值y随自变量x的增大而______． 【答案】减小 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，在中，若，则函数值y随自变量x的增大而增大，若，则函数值y随自变量x的增大而减小，根据一次函数图象和性质即可解题． 【详解】解：一次函数解析式为，且， 函数值y随自变量x的增大而减小， 故答案为：减小． 题型十 画一次函数图象 1．在平面直角坐标系中，画出函数的图象． (1)列表，将下表补充完整： (2)描点，根据（1）的数值表，在如图所示的平面直角坐标系中描点； (3)连线，用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图象． 【答案】(1)，，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）把的值代入函数中求出对应的值； （2）根据表中数据描点； （3）用平滑的曲线将描出的点连接起来． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，； （2）解：描点，如下图所示： （3）解：连线，如下图所示： 2．已知一次函数中，随的增大而减小． (1)________．（任取一个满足条件的值） (2)在平面直角坐标系中画出（1）中一次函数图象． 【答案】(1) (2)画图见解析 【分析】本题是一道关于一次函数的问题，熟练掌握一次函数的性质是关键． （1）一次函数当y随x的增大而减小时，，据此写出一个满足题意的k值； （2）分别求出一次函数与x、y轴的交点，进而画出函数图象． 【详解】（1）一次函数 中随的增大而减小， ，即可． 故答案为：； （2）图象如图． 3．在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)直接写出两点的坐标． 【答案】(1)图象见详解； (2)． 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用两点法画出函数的图像即可； （2）根据图像即可求得． 【详解】（1）解：当时， 当时，，， 过点作直线， 画出函数图像如图； （2）解：对于，当时，； 对于，当时，； ∴． 4．已知一次函数的图象经过点(3，3)，(1，－1)． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出这个一次函数的图象； (3)观察函数图象，直接写出取什么值时，函数值大于0． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用待定系数法及可求出解析式； （2）列表得出函数图象与坐标轴的交点，进行描点连线即可； （3）根据函数图象即可求出x的取值范围． 【详解】（1）解：设这个一次函数的表达式为，把点（3，3），（1，-1）代入得：， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为：； （2）列表为： x 0 y -3 0 描点并连线，函数图象如图所示： . （3）由图可知：当时，函数值大于0． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的基础应用以及画图，掌握一次函数的基础性质是解题的关键． 5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点． (1)求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象； (2)若设点为此一次函数图象与轴的交点，求的面积． 【答案】(1)，画图见解析 (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握求一次函数的解析式及画一次函数的图象是关键． （1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再经过，两点作直线即可； （2）先求出一次函数与x轴的交点坐标，再计算三角形的面积即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 将，代入，得， 解得， 一次函数的解析式为； 经过，两点作直线，如图所示： （2）解：令，则， 解得， ， ， ， ， 在中，的面积为． 6．如图，根据函数的图象，回答下列问题： （1）y的值随x值的增大而______（选填“增大”或“减小”）； （2）图象与x轴的交点坐标是______，图象与y轴的交点坐标是______； （3）当x______时，． 【答案】（1）减小 （2）； （3） 【分析】本题考查一次函数图象与性质，（1）由一次函数图象求解即可； （2）由一次函数图象求解即可； （3）由一次函数图象求解即可． 【详解】解：（1）由图可得，y的值随x值的增大而减小, 故答案为：减小． （2）由图象得，图象与x轴的交点坐标是，图象与y轴的交点坐标是， 故答案为：，． （3）由图象得，当时，． 题型一 根据一次函数不经过的象限求参数的取值范围 1．一次函数的图象不经过第四象限，则（   ） A． ， B． ， C． ， D．， 【答案】B 【分析】当一次函数图象不经过第四象限时，可能经过第一、二、三象限，或仅经过第一、三象限，由此可解． 【详解】解： 的图象不经过第四象限， 该图象经过第一、二、三象限，或仅经过第一、三象限， ，或，， 综上可得，，． 2．已知一次函数的图象与轴交于点，且不经过第四象限，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】B 【分析】先将交点坐标代入一次函数解析式得到b与k的关系，再根据图象不经过第四象限确定k的符号，代入所求代数式即可判断结果． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点 ， ∴将代入解析式得，即， ∵一次函数图象不经过第四象限， ∴， 将代入得， ∵， ∴，即． 3．如果函数的图像不经过第三象限，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的，直线必过二、四象限，只需根据“不经过第三象限”确定直线与y轴交点的范围，即可得到的取值． 【详解】解：∵在函数中，， ∴直线一定经过第二、第四象限， ∵直线图像不经过第三象限， ∴当时，函数为，图像过原点，仅经过第二、四象限，不经过第三象限，符合条件， 当时，直线与y轴正半轴相交，图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，符合条件， 当时，直线与y轴负半轴相交，图像经过第二、三、四象限，经过第三象限，不符合条件， 综上可得． 4．如果关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】对于一次函数（其中k、b是常数，且），当时，一次函数经过第一、三、四象限，据此建立不等式组求解即可． 【详解】解：∵关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， ∴． 5．直线不经过第四象限，则k的取值范围为_____． 【答案】 【分析】本题考查了函数的图象，分和两种情况解答即可求解，掌握一次函数的图象是解题的关键． 【详解】解：当，即时，此时为直线， 此时直线经过一、二象限，与轴平行； 当，该函数为一次函数， ∵直线不经过第四象限， ∴直线经过一、二、三象限， ∴， ∴； 综上，的取值范围为， 故答案为：． 6．一次函数的图像经过一、二、三象限，则n的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一元一次不等式组，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数经过的图像经过一、二、三象限，得到，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过一、二、三象限， ∴ 解得． 故答案为：． 题型二 利用一次函数的增减性求参数的取值范围 1．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一次函数()中，当时，随的增大而减小，据此列不等式求解即可． 【详解】解：一次函数中，随的增大而减小 一次项系数满足 解不等式得． 2．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据题意列出变化前后的函数值等式，即可求出的值． 【详解】解：设原来的自变量为，对应函数值为， 当减小后，新自变量为，对应函数值， 的值减小， ， 解得． 3．已知点和点在直线（k为常数，）上，若，则的值可能是（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据已知x与y的大小关系判断函数增减性，进而得到k的取值范围，即可选出符合条件的选项． 【详解】解：∵点纵坐标为，点纵坐标为， ∴， 又∵ ，可知增大时减小， ∴ 直线中，随的增大而减小， 根据一次函数的性质，一次项系数小于0时，随增大而减小， ∴ ， 解得 ， ∵ 选项中只有符合条件． 4．若，是一次函数（k为常数，且）图象上不同的两点，且，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知乘积的符号判断一次函数的增减性，再利用一次函数的性质得到一次项系数的不等式，求解即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵ ∴与同号，即一次函数中y随x的增大而增大， ∵一次函数y随x增大而增大时，一次项系数大于0， ∴， 解得：． 5．若，为直线上的两点，且，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】结合已知两点横纵坐标的大小关系，得到关于的一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：，是直线 上的两点，且， 随的增大而减小 根据一次函数的性质可得 解得 6．如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质，当函数值随着的值增大而减小时，一次项系数小于，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵一次函数 的函数值随着的值增大而减小， ∴，移项得，不等式两边同乘，不等号方向改变，得. 故答案为：. 7．已知点，在直线（m为常数）上，当时，有，则m的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握的取值与一次函数性质的关系是解题的关键． 由于时，有，可判断一次函数的随的增大而减小，故，解出该不等式，取满足条件的数即可． 【详解】解：∵时，有， ∴一次函数的随的增大而减小， ∴， 解得， 故答案可为：（答案不唯一）． 题型三 比较一次函数的大小 1．若点，都在直线上，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的增减性比较大小，也可代入横坐标直接计算函数值再比较． 【详解】方法一：利用一次函数增减性判断 ∵直线中，一次项系数 ∴随的增大而减小， ∵两点的横坐标满足， ∴． 方法二：代入计算比较 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 2．已知，均在直线上，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据直线的解析式判断一次函数的增减性，再结合两个点横坐标的大小关系，即可得到，的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴y随x的增大而减小， ∵，均在直线上，且， ∴． 3．若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据k的符号判断函数增减性，再结合x的取值范围比较y的大小即可． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴随的增大而增大． 当时，代入得 ， 又∵ ， 根据增减性可得 ． 4．若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“”“ ”“ ”） 【答案】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性． 再比较两点横坐标的大小． 即可得到纵坐标与的大小关系． 【详解】解∶在一次函数中，， 随的增大而增大， 点和，且． ∴． 5．已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 【答案】 【分析】先得到一次函数的增减性，然后根据确定函数值的大小解答即可． 【详解】在函数 中， ∵ ， ∴随的增大而减小， ， 即 ， ∴． 6．已知点和点都在直线（m为常数）上，若，则________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】根据一次函数的性质可知一次函数值y随着x的增大而减小，再结合可得答案． 【详解】解：∵一次函数中， ∴一次函数值y随着x的增大而减小． ∵点在该函数图象上，且，即， ∴． 题型四 判断一次函数自变量的大小 1．点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵点都在直线上，且，即， ∴． 2．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数解析式中比例系数的符号判断函数的增减性，再结合两点y值的大小比较x值的大小即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵点，在该一次函数图象上，且，即， ∴． 3．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，根据时，随的增大而减小解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵，即， ∴， 故选：． 4．在一次函数 的图像上任取不同两点，，则 的正负情况是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据一次函数的图像与性质即可求解． 【详解】解： ， 随的增大而减小， 当时，， ， 故选：A． 5．一次函数y＝﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1___x2． 【答案】＞ 【分析】根据k＜0，判断出一次函数y随x的增大而减小，从而可以求解. 【详解】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵y1＜y2， ∴x1＞x2， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了一次函数函数值比较大小，解题的关键在于能够判断出一次函数的增减性. 6．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 【答案】 > 【分析】先根据平方的非负性判断一次项系数的符号，得到一次函数的增减性，再根据两点纵坐标的大小关系，比较横坐标的大小，进而判断与的大小关系． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小． 因为点，在该直线上，且， 所以， 所以． 题型五 一次函数中的规律问题 1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点，根据勾股定理求得，所以，，进而可得，，再根据平移的性质得，，， ，总结出规律即可得解． 【详解】解：设点， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ，， ，， 将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得， ，，，，， 第次平移后，点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，数字规律探索，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，…都在轴上，点，…在直线上，，，，，，…，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 根据题意得到（为正整数），由此即可求解． 【详解】解：点，…都在轴上，点，…在直线上，， ∴，点的横坐标为， ∴的纵坐标为，即，即 ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，，则，即， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，则，即， ∴， 同理，，， ∴（为正整数）， ∴点的坐标是， 故选：B ． 3．如图，已知直线：，直线：，点的坐标为，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，过点作x轴的平行线交直线于点，按此法一直依次进行下去，点的坐标为(    )   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的求出规律是解题的关键．轴，，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，得到，同理，；，即；，求得，于是得到结论． 【详解】解： 轴，， 的纵坐标的纵坐标， 在直线 上， ， ， ，即的横坐标为， 的横坐标为， 在直线上， ， ， 同理，； ，即； ； ， ， ， 的横坐标为，和的纵坐标为， 在直线上， 故选：B． 4．如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则A8B9的长为（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数规律探索问题，涉及的知识有：一次函数的性质，以及坐标与图形性质，对于直线，令求出y的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出B2的横坐标，即可求出的长，同理求出，，…，归纳总结即可得到的长．弄清题中的规律是解本题的关键． 【详解】解：对于直线，令，求出， ， 轴， 的纵坐标为2， 将代入中得：， ， ， 轴， 的横坐标为2， 将代入直线中得：， ， 与的纵坐标为4， 将代入中得：， ， ， 同理，…，， 则的长为． 故选：D． 5．将正方形，，按如图所示方式放置，点，，……和点，，，……分别在直线和x轴上，则的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数，点的坐标规律探索，解题的关键是总结规律． 根据题意写出前几个点的坐标，总结规律，代入计算即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，当时，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 同理可得，，， ，， ，， ......， ，（为正整数）， ∴点的坐标为， 故答案为：． 6．如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律，得到． 根据题意，分别求出，，，然后找出规律，即可求出结果． 【详解】解：根据题意， ∵ ∴， ， ， …… ∴； ∴． 故答案为： 7．如图，已知、、 在直线上，按照如图所示方法分别作等腰面积为，等腰面积为，（其中点都在轴正半轴上，都为顶角，），若，则______，则______． 【答案】 1 675 【分析】关键一次函数图像上点的坐标特征，得到的纵坐标，然后根据三角形面积公式求出三角形的面积，得到变化规律进行求解． 【详解】解：∵、、，…，在直线上， ∴ ，，，，…，； 又∵， 故 ∴； ； ； ； … ∴Sn（n为奇数），（n为偶数）， ∴ ． 故答案是：1；675． 1．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移方法正确的是（    ） A．将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B．将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C．将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D．将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 【答案】D 【分析】用到一次函数平移规律“左加右减，上加下减”，计算不同平移方式得到的解析式，和目标直线对比即可得到正确结果 【详解】解：∵一次函数图象平移规律为“左加右减，上加下减”，原直线，目标直线， 若沿x轴平移， 设平移个单位，得平移后解析式为， 令， 解得，即直线向右平移3个单位得到直线，选项A、 B均不符合； 若沿y轴平移，设平移个单位，得平移后解析式为 令， 解得，即直线向下平移6个单位得到直线，符合选项D 2．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用一次函数的增减性，结合和的符号，确定直线与轴交点的位置，再根据的乘积关系判断的符号，得到结论． 【详解】解：∵，∴随增大而增大， ∵，∴， 令，得直线与轴交点横坐标， ∵，，∴，即交点在轴正半轴， 若，可得，因此， ∵，，∴，，可得，故C正确． A中可为负，可为正，， A错误； B中为负，为正，，B错误； D中可正可负，不一定小于，D错误． 3．在平面直角坐标系中，已知、两点的坐标分别为和．将直线向上平移个单位长度得到直线，若直线与线段相交于点，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据、两点的坐标确定轴，再根据求出交点P的坐标，最后根据平移规律得到直线的解析式，代入P坐标即可求出． 【详解】解：∵，， ∴线段轴， ∴的长度为． ∵， ∴． 设，则， 解得，即． 直线向上平移个单位，得直线． 将代入，得， 解得． 4．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分和两种情况讨论，判断图象所在的象限及交点位置． 【详解】解：由题意，函数为正比例函数，图象必过原点；函数为一次函数，分两种情况讨论： （1）当时：的图象过第一、三象限；的，图象过第二、三、四象限，此时两直线交点在第三象限．没有选项符合题意； （2）当时：的图象过第二、四象限；的，图象过第一、二、三象限，选项D正确． 5．在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（   ） A．5 B．8 C．13 D．21 【答案】C 【分析】根据已知条件和图形可以发现：对于点P，在移动方向上“每移动4次为一个周期”，同时两个相邻周期内同一个位置上两点的坐标有关联．然后结合坐标系表示出这些点的坐标，再代入直线即可确定满足条件的点． 【详解】解：点P第n次移动后记为，结合图形可以发现，点P“每移动4次为一个周期”，按着“上、右、下、右……”的规律移动，这四个位置的点分别用表示，其中k取自然数． 如图，观察的坐标可以发现，后一个点的横坐标总比前一个点的横坐标多2，纵坐标多1，因为，所以的坐标为．若点在直线，则有，解得，此时． 根据同一个周期内四个点的坐标关系，易知的坐标为、的坐标为，的坐标为． 若，，点在直线，则有 ①，解得，此时不是整数，不满足题意； ②，解得，此时不是整数，不满足题意； ③，解得，此时； 综上可知，满足条件的n的值为5和8， 所以满足条件的所有n的和为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标规律、一次函数．掌握图形规律题的常见类型，如差不变、比不变、周期等；能够结合图形，最终把几何问题转化为代数问题是解题的关键． 6．直线关于轴对称的直线解析式为___________． 【答案】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征得到原直线上两点的对称点，再用待定系数法即可求解． 【详解】解：在直线上取两点和， ∵关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数， ∴两点关于轴的对称点分别为和， 设所求直线的解析式为， 将两点坐标代入得， 解得 ∴直线关于轴对称的直线解析式为． 7．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中传播的速度与温度部分对应数值如下表所示： 温度 0 10 20 声音传播的速度 331 337 343 研究发现，在一定条件下，是的一次函数，函数关系为（，为常数，且）．当温度为时，声音传播的速度为________． 【答案】340 【分析】利用表格中给出的两组对应值，通过待定系数法求出一次函数的解析式，再将代入解析式计算得到对应的值． 【详解】解：已知，， 由表格数据，当时，，代入得 ， 解得， ∴与的函数解析式为， 当时，，代入得 ， 解得， ∴与的函数解析式为， 将代入解析式，得 ． 8．一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 【答案】2或/或2 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，确定区间内最大值的位置，列方程求解即可. 【详解】解：函数 是一次函数，则， 当 时，一次函数 随 增大而增大， 当时，函数最大值取在 处， 则 ， 令 ， 解得 ，符合条件； 当 时，一次函数 随 增大而减小， 当时，函数最大值在 处， 则 ， 令 ， 解得 ，符合条件. 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点．过点作轴，交直线于点，以为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，按照如此规律进行下去，点的坐标为 _____． 【答案】 【分析】先由点计算出，再结合在直线上且，求出坐标；接着根据的横坐标与相同、在上的条件，依次求出的坐标并归纳出的坐标规律为，最后代入，得到的坐标为． 【详解】解：，则， ∵在， ∴设，且， ∴，即， 解得（第一象限取正），，得， ∵横坐标和相同为，在上，得， ∴， 同理，解得，，得， 同理可得， ∴可得规律：点的坐标为， ∴代入，得的坐标为． 10．已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若点，都在该函数图象上，且，试判断，的大小关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与成正比例设出关系式，利用待定系数法求出比例系数，整理得到关于的函数表达式； （2）根据一次函数的增减性，结合判断和的大小关系． 【详解】（1）解：由题意，设， 把，代入上式，得， 解得， 将代入所设关系式，得， 整理得； （2）解：函数的一次项系数为，且， 随的增大而增大， 点，都在该函数的图象上，且， ． 11．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间 0 5 10 15 剩余长度 25 20 15 10 (1)写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ． (2)在图中画出函数图象． (3)当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度． 【答案】(1)，自变量的取值范围为； (2)见解析 (3) 【分析】（1）找到剩余长度随着燃烧时间的变化规律及自变量的取值范围即可； （2）根据（1）中的函数解析式和自变量取值范围画出函数图象即可； （3）把自变量的值代入函数解析式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少， ∴，即，其中自变量的取值范围为； （2）如图即为所求， （3）当燃烧时间为18分钟时，即时， 即剩余的长度为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 （分层题型专练） 题型一 正比例函数的图象 1．正比例函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 2．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 3．下列各点中，在正比例函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．如图是函数的图象，则k的值可能是（   ） A．1 B．0 C． D． 6．若点在正比例函数的图像上，则的值为______． 7．若正比例函数过点，则___________； 题型二 正比例函数的性质 1．已知，在正比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 2．点，都在直线上，则与之间的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 3．对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点 C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限 4．关于正比例函数的描述，错误的是（    ） A．图象是一条过原点的直线 B．随的增大而增大 C．图象过 D．图象过一、三象限 5．已知点，点在直线上，则___________（填“”“”或“”）． 6．正比例函数的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为______． 题型三 一次函数的图象 1．函数的图象为（   ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．若，则一次函数的图象大致是（   ） A． B．C． D． 4．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   题型四 判断一次函数经过的象限 1．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）象限． A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四 C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四 2．直线一定经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限． 3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知一次函数，其图象不经过的象限是______． 5．已知一次函数，如果随的增大而增大，那么它的图像不经过第________象限． 题型五 一次函数图象与坐标轴的交点问题 1．直线与轴的交点坐标是(      ) A． B． C． D． 2．一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ． 题型六 一次函数图象平移问题 1．将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 2．若把正比例函数向上平移个单位长度，得到图象解析式是（    ） A． B． C． D． 3．将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 4．将直线向上平移3个单位，若平移后的直线经过点，则__________． 5．将直线向下平移2个单位长度得到的直线解析式是______． 题型七 一次函数图象与对称问题 1．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 4．若一次函数与的图像关于y轴对称，则______ ，______． 5．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为___________． 题型八 一次函数图象与旋转问题 1．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 2．将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线经过点，将绕点顺时针旋转，得到直线．点在上，若，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 4．将一次函数（为常数）的图象绕原点顺时针旋转，所得图象与轴交于点，当时，的取值范围是________． 5．已知点，，直线经过点．当该直线与线段有交点时，的取值范围是__________． 题型九 一次函数的增减性 1．已知一次函数，的值随着值的增大而（  ） A．增大 B．不变 C．减小 D．先增大后减小 2．下列函数中，的值随着值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 4．下列一次函数中，随着值的增大，的值增大速度最快的是（   ） A． B． C． D． 5．写一个y随x的增大而减小的函数 ________ ． 6．已知一次函数，则函数值y随自变量x的增大而______． 题型十 画一次函数图象 1．在平面直角坐标系中，画出函数的图象． (1)列表，将下表补充完整： (2)描点，根据（1）的数值表，在如图所示的平面直角坐标系中描点； (3)连线，用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图象． 2．已知一次函数中，随的增大而减小． (1)________．（任取一个满足条件的值） (2)在平面直角坐标系中画出（1）中一次函数图象． 3．在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)直接写出两点的坐标． 4．已知一次函数的图象经过点(3，3)，(1，－1)． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出这个一次函数的图象； (3)观察函数图象，直接写出取什么值时，函数值大于0． x 0 y -3 0 5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点． (1)求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象； (2)若设点为此一次函数图象与轴的交点，求的面积． 6．如图，根据函数的图象，回答下列问题： （1）y的值随x值的增大而______（选填“增大”或“减小”）； （2）图象与x轴的交点坐标是______，图象与y轴的交点坐标是______； （3）当x______时，． 题型一 根据一次函数不经过的象限求参数的取值范围 1．一次函数的图象不经过第四象限，则（   ） A． ， B． ， C． ， D．， 2．已知一次函数的图象与轴交于点，且不经过第四象限，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 3．如果函数的图像不经过第三象限，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．如果关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________． 5．直线不经过第四象限，则k的取值范围为_____． 6．一次函数的图像经过一、二、三象限，则n的取值范围是_______． 题型二 利用一次函数的增减性求参数的取值范围 1．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 2．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（   ） A． B． C．3 D． 3．已知点和点在直线（k为常数，）上，若，则的值可能是（   ） A．0 B． C． D．2 4．若，是一次函数（k为常数，且）图象上不同的两点，且，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．若，为直线上的两点，且，则的取值范围是____________． 6．如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是_________． 7．已知点，在直线（m为常数）上，当时，有，则m的值可以是________．（写出一个即可） 题型三 比较一次函数的大小 1．若点，都在直线上，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 2．已知，均在直线上，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“”“ ”“ ”） 5．已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 6．已知点和点都在直线（m为常数）上，若，则________．（填“>”“<”或“=”） 题型四 判断一次函数自变量的大小 1．点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 2．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（） A． B． C． D． 3．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．在一次函数 的图像上任取不同两点，，则 的正负情况是（    ） A． B． C． D． 5．一次函数y＝﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1___x2． 6．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 题型五 一次函数中的规律问题 1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，…都在轴上，点，…在直线上，，，，，，…，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知直线：，直线：，点的坐标为，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，过点作x轴的平行线交直线于点，按此法一直依次进行下去，点的坐标为(    )   A． B． C． D． 4．如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则A8B9的长为（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 5．将正方形，，按如图所示方式放置，点，，……和点，，，……分别在直线和x轴上，则的坐标是______． 6．如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 7．如图，已知、、 在直线上，按照如图所示方法分别作等腰面积为，等腰面积为，（其中点都在轴正半轴上，都为顶角，），若，则______，则______． 1．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移方法正确的是（    ） A．将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B．将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C．将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D．将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 2．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．在平面直角坐标系中，已知、两点的坐标分别为和．将直线向上平移个单位长度得到直线，若直线与线段相交于点，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（   ） A．5 B．8 C．13 D．21 6．直线关于轴对称的直线解析式为___________． 7．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中传播的速度与温度部分对应数值如下表所示： 温度 0 10 20 声音传播的速度 331 337 343 研究发现，在一定条件下，是的一次函数，函数关系为（，为常数，且）．当温度为时，声音传播的速度为________． 8．一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点．过点作轴，交直线于点，以为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，按照如此规律进行下去，点的坐标为 _____． 10．已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若点，都在该函数图象上，且，试判断，的大小关系． 11．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间 0 5 10 15 剩余长度 25 20 15 10 (1)写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ． (2)在图中画出函数图象． (3)当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $