23.1 一次函数的概念分层题型专练（4夯基题型+2进阶题型+拓展培优）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数概念，通过基础识别、概念辨析、应用建模三层递进设计，强化从概念理解到实际建模的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|一次函数与正比例函数的概念识别|以选择题为主，直接考查定义判断，如“识别一次函数”题型，巩固核心概念| |概念辨析层|一次函数定义的参数计算与性质应用|通过参数求值题（如“求一次函数中k的值”），深化对k≠0等关键条件的理解，发展推理能力| |应用建模层|实际情景中的函数关系抽象与表达式书写|结合“乌鸦喝水”“出租车计费”等情景题，引导从实际问题中抽象函数关系，体现模型意识与应用能力|

第二十三章 一次函数 23.1 一次函数的概念 （分层题型专练） 题型一 识别一次函数 1．下列函数中是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是一次函数的是（） A． B． C． D． 4．以下函数中y是x的一次函数的有_________个． ①；②；③；④；⑤；⑥． 题型二 正比例函数的定义 1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 2．下列函数中，为正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，为正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 题型三 情景问题中的一次函数 1．我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 2．下列变化过程中，一个变量与另一个变量成正比例函数关系的是（   ） A．正方形的面积S随边长a的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．圆的周长C随半径r的变化而变化 D．汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量Q随行驶路程s的变化而变化 3．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（   ） A．正方形的面积随着边长的变化而变化 B．圆的周长随着半径的变化而变化 C．面积为20的三角形的一边，随着这边上的高的变化而变化 D．矩形的一边长为，比它的邻边短2．矩形的周长随着边长的变化而变化 4．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的棋盒中装有x枚黑色棋子和y枚白色棋子，每枚棋子除颜色外都相同．若从盒中随机摸出一个棋子是黑色的概率是，那么y与x的函数关系最合适的是（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 5．下列关系中，是正比例函数关系的是（　　） A．矩形面积一定时，长和宽的关系 B．正方形的面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 6．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（   ） A．圆的周长C随半径r的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．正方形的面积S随边长a的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油，行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化 题型四 写出一次函数表达式 1．已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（        ） A． B． C． D． 2．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 3．一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选择合脚的鞋子．脚长（单位：）与中国鞋码的部分对照如下表： 脚长 … 23 23.5 24 24.5 … 中国鞋码 … 36 37 38 39 … 小陈的脚长为，则他在网购时选择的中国鞋码为________（用含的代数式表示）． 6．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 7．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为________． 题型一 求一次函数或自变量的值 1．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（   ） A． B． C．1 D．5 2．函数中，若自变量增加2，则函数值就（    ） A．增加4 B．减少4 C．增加8 D．减少8 3．若一次函数的图象上有，两点，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 4．若函数，则当函数值时，自变量的值是（   ） A．1或1.5 B．1 C．1.5或 D．1.5 5．已知一次函数，当时，_________． 6．已知函数，当时，则的值是_______________． 题型二 根据一次函数的定义求参数的值 1．若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数是一次函数．则的值为（    ） A． B． C．或 D． 3．若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（    ） A． B． C． D． 4．函数是一次函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．k为一切实数 5．规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 6．已知函数是一次函数，则a的值是________． 7．当______时，函数是一次函数． 8．若是一次函数，则的值是__________． 1．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 2．如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 3．下列命题中，是真命题的是（　　） A．形如（m，n都是常数）的函数是一次函数 B．三角形三个内角中至少有两个锐角 C．三角形的三条高所在的直线一定相交于三角形内 D．三角形的外角都大于它的任何一个内角 4．“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，例如在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为：．若点，点Q在直线：上，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 5．在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为_____． 6．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则的值是_____． 7．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是________． 8．已知实数在数轴上的位置如图所示， (1)化简： (2)点在一次函数的图象上，求的值． 9．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是． (1)点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______； (2)若点的美好点在直线上，求的值； (3)点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点______直线（填“在”或“不在”），请说明理由． 10．一种大樱桃销售数量与总价关系如下： 数量（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 总价（元） 0 25 50 75 100 125 150 175 (1)数量与总价这两种量成________比例，用式子表示它们的关系________． (2)在下图中描出上表中表示数量和总价相对应的点，然后按照由左到右的顺序将它们连起来． (3)一棵樱桃树的产量为30千克，可收入多少元？如果今年樱桃总收入5万元，那么今年樱桃的总产量是多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 一次函数 23.1 一次函数的概念 （分层题型专练） 题型一 识别一次函数 1．下列函数中是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据初中一次函数的定义逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵，自变量的次数为2，不符合一次函数定义，∴A错误； ∵是反比例函数，不符合一次函数的形式，∴B错误； ∵，满足的形式，其中，，符合一次函数定义，∴C正确； ∵，不是的形式，不符合一次函数定义，∴D错误． 2．下列y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据一次函数的定义逐一判断选项即可，一次函数的定义为形如（k，b为常数，且）的函数． 【详解】解：A选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义； B选项属于反比例函数，不符合一次函数定义； C选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义； D选项，符合的形式，其中，，满足，符合一次函数定义． 3．下列函数中，是一次函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数的定义为：形如（，是常数，）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义，逐一判断各选项的函数类型，即可得到正确结果． 【详解】解：A．，不符合一次函数的形式，不是一次函数； B．，的次数为，不是一次函数； C．，其中，，满足且，符合一次函数定义，是一次函数； D．中不是整式，不符合一次函数定义，不是一次函数． 4．以下函数中y是x的一次函数的有_________个． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】4 【分析】根据一次函数的定义“一般地，形如（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数”进行解答即可得． 【详解】解：①，不是一次函数； ②，是一次函数； ③，不是一次函数； ④，是一次函数； ⑤，是一次函数； ⑥，是一次函数； 综上，②④⑤⑥是一次函数，有4个一次函数， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数的识别，解题的关键是熟记一次函数的定义． 题型二 正比例函数的定义 1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义判断各选项的函数形式即可得到答案． 【详解】解： 选项A：的常数项为，属于一次函数，不是正比例函数， A不符合题意； 选项B：符合的形式，， B是正比例函数； 选项C：，不符合正比例函数的形式， C不符合题意； 选项D：，不符合正比例函数的形式， D不符合题意． 2．下列函数中，为正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据正比例函数的定义判断选项，正比例函数定义为：形如 （ 是不为 的常数）的函数为正比例函数． 【详解】解：A选项含有常数项，属于一次函数，不符合正比例函数定义； B选项中的次数为，属于二次函数，不符合定义； C选项，满足，其中，符合正比例函数定义； D选项属于反比例函数，不符合定义． 3．下列函数中，为正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A中，含有常数项，不符合正比例函数的形式； B中，的最高次数为2，不符合正比例函数的形式； C中，分母中含自变量，不符合正比例函数的形式； D中，符合（为常数且）的形式，是正比例函数． 题型三 情景问题中的一次函数 1．我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 【答案】B 【分析】本题考查函数关系的识别，根据题意设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，可以得到，即可得出结论． 【详解】解：设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，投放x枚石子后水面高度为y，则，符合一次函数解析式， 故选B． 2．下列变化过程中，一个变量与另一个变量成正比例函数关系的是（   ） A．正方形的面积S随边长a的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．圆的周长C随半径r的变化而变化 D．汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量Q随行驶路程s的变化而变化 【答案】C 【分析】根据正比例函数的定义（为常数，），写出各选项的函数关系式，再判断是否符合定义即可． 【详解】解：A．正方形面积与边长的函数关系式为，不符合的形式， ∴不是正比例函数关系，故A不符合题意； B．矩形周长为，可得，整理得，不符合的形式， ∴不是正比例函数关系，故B不符合题意； C．圆的周长与半径的函数关系式为，其中是不为的常数，符合的形式， ∴是正比例函数关系，故C符合题意； D．剩余油量与行驶路程的函数关系式为 （为初始油量，为单位耗油量，均为非零常数），不符合的形式， ∴不是正比例函数关系，故D不符合题意． 3．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（   ） A．正方形的面积随着边长的变化而变化 B．圆的周长随着半径的变化而变化 C．面积为20的三角形的一边，随着这边上的高的变化而变化 D．矩形的一边长为，比它的邻边短2．矩形的周长随着边长的变化而变化 【答案】B 【分析】本题主要考查正比例函数的定义．先依据题意列出函数关系式，然后依据正比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做正比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A.，是二次函数； B.，是正比例函数； C.，是反比例函数； D.，是一次函数； 故选：B． 4．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的棋盒中装有x枚黑色棋子和y枚白色棋子，每枚棋子除颜色外都相同．若从盒中随机摸出一个棋子是黑色的概率是，那么y与x的函数关系最合适的是（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 【答案】A 【分析】本题主要考查概率的基本计算及函数关系的识别．根据概率公式建立方程，推导出y与x的关系式，再判断其对应的函数类型． 【详解】解：根据题意，黑色棋子的概率为，即∶ 去分母得： 移项整理得 关系式符合正比例函数的标准形式 (其中为常数)． 故选：A． 5．下列关系中，是正比例函数关系的是（　　） A．矩形面积一定时，长和宽的关系 B．正方形的面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的判定，关键在于识别各选项中变量间的表达式是否符合的形式．本题根据正比例函数的定义，逐一分析选项中的各个关系，判断是否满足正比例函数的条件，即形如（为常数且）． 【详解】解：A、矩形面积一定时，长与宽的乘积为定值，即，则长和宽的关系不是正比例函数关系，故选项A错误；   B、正方形的面积与边长的关系为，则正方形的面积和边长之间的关系不是正比例函数关系，故选项B错误；   C、三角形面积一定时，一边长与该边上的高的关系为（为常数），即，则三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系不是正比例函数关系，故选项C错误；   D、匀速运动中，速度一定时，路程与时间的关系为，符合正比例函数的形式，故选项D正确．   故选：D． 6．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（   ） A．圆的周长C随半径r的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．正方形的面积S随边长a的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油，行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟知形如（是常数，）的函数叫做正比例函数是解题的关键．分别写出各选项的解析式，逐一判断即可． 【详解】解：A. ，C与r成正比，故选项符合题意； B. ，不是正比例函数关系，故选项不符合题意； C. ，S与a不是正比例函数关系，故选项不符合题意； D. （为常数，即单位路程耗油量），不是正比例函数关系，故选项不符合题意． 故选：A． 题型四 写出一次函数表达式 1．已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L， ∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为： 故选：A． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键． 2．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设点坐标为， 点在第一象限，围成的四边形为矩形， ， ， ， 该直线的函数表达式是． 3．一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 【答案】B 【分析】温度每增加1℃，电阻增加欧，那么温度从℃到t℃，电阻增加欧，进而可得答案. 【详解】解：∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧， ∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为； 故选：B. 【点睛】本题考查了列出实际问题中的一次函数关系式，正确理解题意、弄清函数关系是解题的关键. 4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可． 【详解】解：∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系． 5．鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选择合脚的鞋子．脚长（单位：）与中国鞋码的部分对照如下表： 脚长 … 23 23.5 24 24.5 … 中国鞋码 … 36 37 38 39 … 小陈的脚长为，则他在网购时选择的中国鞋码为________（用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了从实际数据中识别规律并建立代数模型的能力，以及求一次函数解析式；解题的关键是观察表格中脚长与鞋码的对应关系，发现两者呈线性变化，并通过代入已知点求解线性表达式；取两点，用待定系数法，求解析式，即可得解． 【详解】解：设脚长为，鞋码为；取点， 设， 解得 故 当脚长为时，鞋码为． 故答案为． 6．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 【答案】y=1.1x+2.7 【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出． 【详解】解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7， 故答案为：y=1.1x+2.7． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键． 7．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】根据人数乘以生产件数乘以每件商品利润即可得解． 【详解】解：∵工厂每天安排x人生产甲产品，其余（200-x）人生产乙产品， ∴每日的利润y（元）与x之间的函数关系式y=x×5×4+（200-x）×3×7=4200- x， ∴每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为y= 4200- x． 故答案为y=4200- x． 【点睛】本题考查列一次函数解析式，掌握总利润=人数乘以生产件数乘以每件商品利润即可得解． 题型一 求一次函数或自变量的值 1．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【详解】解：当时，． 2．函数中，若自变量增加2，则函数值就（    ） A．增加4 B．减少4 C．增加8 D．减少8 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，将自变量增加2后的取值代入原函数，求出新函数值，再与原函数值作差，即可判断函数值的变化情况，正确求出新函数是解此题的关键． 【详解】解：∵自变量增加2， ∴新的自变量为，代入函数得， ∵原函数为， ∴ ∴若自变量增加2，则函数值就减少4， 故选：B． 3．若一次函数的图象上有，两点，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】将，代入一次函数，得，，两式相减即可． 【详解】解：将，代入一次函数， 得，， ， 即， ． 4．若函数，则当函数值时，自变量的值是（   ） A．1或1.5 B．1 C．1.5或 D．1.5 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质，根据分段函数进行分段求解是解题的关键． 根据分段函数的定义，分别在自变量不同取值范围内求解函数值，并验证所求函数值是否在对应自变量不同取值范围内． 【详解】解：∵ 当时，， 令，则， ∴， 又∵ ，符合条件． 当时，， 令，则， ∴， ∵，不满足，故舍去． 故选：B． 5．已知一次函数，当时，_________． 【答案】 【分析】本题考查求一次函数的函数值，解决本题的关键是理解自变量和因变量之间的关系，确定函数值．将代入函数表达式即可求解． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 6．已知函数，当时，则的值是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了已知函数值求解自变量的值，将分别代入中，求出y值即可得出结论． 【详解】解：当时，， 解得：，不符合题意，舍去． 当时，， 解得：，符合题意， 故答案为：． 题型二 根据一次函数的定义求参数的值 1．若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义，列出关于的方程和不等式，求解并排除使一次项系数为的情况，得到的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴常数项，且一次项系数． 由，得 ∴， 由，得 ∴． 2．已知函数是一次函数．则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】一次函数需满足两个条件：自变量的次数为，且的系数不为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解，得或，即或， ∵，即， ∴． 3．若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正比例函数要求自变量的次数为1，且比例系数不为0，据此列关系计算即可． 【详解】∵是关于的正比例函数， ∴根据正比例函数的定义可得， 解，得，即， 由，得， ∴． 4．函数是一次函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．k为一切实数 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数定义可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选C． 5．规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： ∵“特征数”是的一次函数是正比例函数， ∴， ∴． 故选A． 6．已知函数是一次函数，则a的值是________． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义，确定自变量次数与一次项系数的限制条件，求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解得：． 7．当______时，函数是一次函数． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义，可得自变量的次数为，且一次项系数不为，据此列出方程与不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 由， 得或，即或， 又，得， 因此． 8．若是一次函数，则的值是__________． 【答案】3 【详解】解：函数 是关于的一次函数， 且， 由得， 解得或， 由得， ， 1．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 2．如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 【答案】B 【分析】设正比例函数为，根据条件可得，再结合均为5代入计算即可． 【详解】解：设正比例函数为， 当输入为0时，， ，解得， ，解得， 当均为5时， ，解得， ． 3．下列命题中，是真命题的是（　　） A．形如（m，n都是常数）的函数是一次函数 B．三角形三个内角中至少有两个锐角 C．三角形的三条高所在的直线一定相交于三角形内 D．三角形的外角都大于它的任何一个内角 【答案】B 【详解】解：A、一次函数定义要求形如（，为常数）中，当时，该函数不是一次函数，故A是假命题； B、三角形内角和为，若三角形只有一个锐角，则另外两个角之和不小于，三角形内角和会大于，矛盾，故三角形三个内角中至少有两个锐角，故B是真命题； C、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，故C是假命题； D、钝角三角形中，钝角的外角是锐角，小于这个钝角内角，故D是假命题． 4．“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，例如在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为：．若点，点Q在直线：上，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】设出点Q的坐标，代入曼哈顿距离公式化简，再利用绝对值的性质求最小值即可． 【详解】解：∵点在直线上， 设点， 又∵， ∴， 当时，，此时时，取得最小值； 当时，，值恒为； 当时，，此时时，取得最小值； 综上，． 5．在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为_____． 【答案】 8 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征和代数式求值。通过代入点坐标求得 ，再利用平方差公式计算即可。 【详解】解：∵点 在函数 的图像上， ∴ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， 故答案为：8. 6．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则的值是_____． 【答案】 【分析】根据题意，得出为正比例函数，即可求出的值． 【详解】解：若特征数是的一次函数为正比例函数， 即为正比例函数， 故， 得． 7．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是________． 【答案】 【分析】本题考查函数值，直接利用已知代入得出的值，进而求出输入时，得出的值，解题的关键是正确运算． 【详解】解：把，代入，得， 解得：， 则当时， 把，代入， 得． 故答案为：. 8．已知实数在数轴上的位置如图所示， (1)化简： (2)点在一次函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，再化简根式及绝对值即可； （2）由题可得，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，则， （2）解：点在一次函数的图象上， ，即， ． 9．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是． (1)点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______； (2)若点的美好点在直线上，求的值； (3)点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点______直线（填“在”或“不在”），请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)在，理由见解析 【分析】（1）根据“美好点”的定义进行求解即可； （2）若点的“美好点”在直线上，可得方程，解之可得； （3）先根据点Q为点P的“美好点”，求得点Q的坐标，再代入，求解即可． 【详解】（1）解： 根据题意可得：，， ∴点的“美好点”坐标是； 若点P的“美好点”为， 则， 解得，， 点P的坐标是； （2）解：点的“美好点”为，即， 若点的“美好点”在直线上， 得， 解得：， 所以的值为； （3）解：点在直线上且点的横坐标为， ， 点Q为点P的“美好点”， ， 将代入中，得， 与点的纵坐标相等， 在直线上． 10．一种大樱桃销售数量与总价关系如下： 数量（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 总价（元） 0 25 50 75 100 125 150 175 (1)数量与总价这两种量成________比例，用式子表示它们的关系________． (2)在下图中描出上表中表示数量和总价相对应的点，然后按照由左到右的顺序将它们连起来． (3)一棵樱桃树的产量为30千克，可收入多少元？如果今年樱桃总收入5万元，那么今年樱桃的总产量是多少千克？ 【答案】(1)正，总价数量 (2)见解析 (3)一棵樱桃树的产量为30千克，可收入元，如果今年樱桃总收入5万元，那么今年樱桃的总产量是2000千克 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，正比例函数的应用； （1）根据数量每增加1千克，总价增加25元可知，每千克大樱桃的单价为25元，数量与总价这两种量成正比例，然后可得答案； （2）根据表格中数据进行描点、连线即可； （3）根据总价数量进行计算即可． 【详解】（1）解：由表格可知，数量每增加1千克，总价增加25元， 所以每千克大樱桃的单价为25元，数量与总价这两种量成正比例， 用式子表示它们的关系为：总价数量， 故答案为：正，总价数量； （2）如图： （3）当数量为30千克时，总价数量（元）， 当总钱数为5万元时，即数量， ∴数量为千克， 答：一棵樱桃树的产量为30千克，可收入元，如果今年樱桃总收入5万元，那么今年樱桃的总产量是2000千克． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $