23.1 一次函数的概念-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第二十二章函数 22.1函数的慨念 第1课时常量和变量 知识储备 不变 基础练综合练素养练 1.B2.C3.S=2ah2aS,h4.解：(1)y,n是变量，5是常量.(2)a,b是 变量，50是常量.(3)h,V是变量，R是常量.5.C6.D7.N=4m十24,2N, n8.解：y与x之间的关系式为y=?x,其中常量为？，变量为y,x 第2课时函数 知识储备 两个每一个确定的值唯一确定的值函数函数值 基础练综合练素养练 1.D2.D3.C4.一105.B6.①②④7.解：(1)上表反映了水的温度与时间 的关系，时间是自变量；(2)水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；(3 时间推移2min,水的温度增加14度，到10min时恒定；(4)根据表格，时间为16mir 和18min时水的温度均为100℃；(5)为了节约能源，应在10min后停止烧水， 第3课时函数的解析式 知识储备 1.有意义2.自变量 基础练综合练素养练 1.A2.x≠13.x≥一3且x≠一14.D5.解：(1)轮子旋转的转数n(单位：转) 与时间t(单位：min)之间是函数关系，自变量是t,n是t的函数，其解析式为n=60t; (2)圆柱的体积V(单位：cm3)与底面半径r(单位：cm)之间是函数关系，自变量是 r,V是r的函数，其解析式为V=5πr2. 6.解：y=40-2.5t,t的取值范围是0≤t≤ 16. 7.D8.B9.19 22.2函数的表示 第1课时函数的图象 基础练综合练素养练 1.D2.C3.(1)(2)图略4.解：(1)图略(2)当x=一3时，y=4×(一3)+1= 11≠-9：当x=2时，y=4×2十1=9≠10；当x=3时，y=4×3+1=13,.点A,B不 在函数y=4x+1的图象上，点C在函数y=4x+1的图象上.(3)25.16.解： (1)x>0(2)14(3)图略(4)增大 第2课时从函数的图象上获取信息 知识储备 1.C2.B3.D4.C5.C6.解：(1)旋转时间(2)如图2，A点表示旋转时间为 3min时，摩天轮上的一点离地面的高度为70m;B点表示旋转时间为6min时，摩天 轮上的一点离地面的高度为5m; (3)根据图象可得：从0min到3min,随着时间的 增加，摩天轮上的一点离地面的高度的变化趋势是变大，从3min到6min,随着时间 的增加，摩天轮上的一点离地面的高度的变化趋势是变小.7.A8.A9.解：答案 不唯一，如：快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的 便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到 抵达派送点.10.解：(1)240(2)4080(3)2160(4)设甲出发xh后甲、乙 两人相距180km.分三种情况：相遇前，(40十80)x=240-180.解得x=0.5;相遇后 且乙到达终点前，(40+80)x一180=240.解得x=3.5,3.5>3,不合题意，舍去；乙到 达终点后，40x=180,解得x=4.5;综上可知，甲出发0.5或4.5h后甲、乙两人相距 180km 第3课时函数的表示方法 基础练综合练素养练 1.246810122.D3.s=120-30t(0≤t≤4)4.C5.46.解：(1)h 20一5t(0t4);(2)图略7.解：(1)y=24一2x(2)6<x12(3)画出函数图 象略8.A 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 知识储备 1.y=kx+b 2.kx 基础练综合练素养练 1.A2.D3.(1)-21 (2)3-2(3)-404.B5.A6.C7.(1)1 (2)18.解：一次函数有(1)(4)(6)；正比例函数有(4)(6).9.y=40x十602060 10.解：(1)y=2.5x,y是c的正比例函数，y是x的一次函数；(2)y=28-5x,y 是x的一次函数，但y不是x的正比例函数；(3)C=2πr,C是r的一次函数，C是1 的正比例函数.11.B12.A13.314.解：(1)368.59(2)根据题意，得y =0.25x十1；(3)设这只纸箱内能装x个苹果，根据题意，得0.25x十110.解得x ≤36.答：这只纸箱内最多能装36个苹果.15.解：(1)设y1=k1x,y2=k2(x一2)，由 y=x十k,(x-2),得：，=0， k1= -3k,-5k,=4.解得 2=一2 19 一x十1..∴.y是x的一次函数；(2)当x=3时，y=一x+1=一3十1=一2. 16.解：(1)x张白纸粘合，需粘合(x一1)次，粘合部分的总宽是3(x一1)cm,故y= 30x-3(x一1)=27x十3(x≥1且x是整数)，y是x的一次函数；(2)当x=20时，y =27×20+3=543.(3)不能.理由如下：把y=2024代入y=27x+3,得27x+3=2 Q24.解得x=2,x为整数，白纸粘合后的总长度不能为2024cm 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象和性质 知识储备 1.原点2.(1)一 三上升增大(2)二四下降减小 基础练综合练素养练 1.B2.D3.B4.一2（答案不唯一）5.解：(1)图略(2)观察这些函数的图象可 以发现，随着k的增大，直线与x轴所夹的锐角越来越大；(3)函数①和④的图象 互相垂直，两函数的比例系数之积为一1.6.D7.A8.解：(1)2(2)由(1)知y= 2x.2>0y随x的增大而增大.“-2<？<1.<<y:9.B10.b>c >a11.y=3x或y=-3x12.解：(1)函数图象经过第一、三象限，∴.2m十4>0 解得m>-2;(2):y随x的增大而减小2m十4<0，解得m<-2。(3)-号 13.解：(1)2(2)图略(3)图象关于y轴对称（答案不唯一）14.解：(1)点A的 横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴.点A的纵坐标为一2..点A的坐标为(3， 2).正比例函数y=kx的图象经过点A,∴.3k=一2，解得k=一 3·正比例函 数的解析式为y=一 ；(2)存在.“A3,-2).AH=2.:Sm=20P·AH 2 =5,∴.OP=5..点P的坐标为(5,0)或(-5,0). 第2课时一次函数的图象和性质 知识储备 1.上下2.增大减小 基础练综合练素养练 1.y=3x-32.C3.B4.B5.(3,0)(0,3) 6.解：图略，三个函数的图象相互平行.7.(1)20减小(2)D(3)> 1m-3≠0， 8.解：1)”函数图象平行于直线y=一心2m十4,1，解得m=-2.5:(2)由 (1),得y=一x一5.5.y随x的增大而减小.∴.当一1≤x<2时，y的取值范围是一7 5<y≤-4.5.9.C10.C11.512.y<013.士214.解：(1)y=-x+6(2) 直线l是直线y=一2x+m与y=3mx-6(m≠0)的“友好直线”，直线1的解析 武为y=(一2十3m)x一6m.直线1经过第二三四象限，.仁名30,0解得0 <m<号15.解：1)画图路，点A(号0）B(03:(2)由(1)知A0=号，B0= 3.Sm=号A0B0=××3=是Sem=25m=2X号=×3· AP.解得AP=3.“A(0)AP=3∴P(号，0)或(-号0 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 知识储备 1.函数的解析式未知系数2.(1)y=kx十b(2)关于k,b的二元一次方程组 (3)k,b的值 基础练综合练素养练 1.B2.A3.D4.y=-3.x十55.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx十b ≠0).当=-4时y=9:当=6时y=一166：解得合故 这个一次函数的解析式为y=一x十5.(2)5.56.C7.C8.209.解：(1)y 0.72x(0≤x≤5；(2)由(1)知当0≤x≤5时y=0.72x,当x=3.5时，y=0.72× 10.9x-0.9(x>5) 3.5=2.52..9>3.6,.若该月交水费9元，则用水量超过5t,0.9x一0.9=9.解得x =11..月用水3.5t,应交2.52元：月交水费9元，则用水11t.10.y= 2x十4 或y=号一611.D12解：设一次函数的解析式为y=x十6（≠0）.将A(-1, 5)B3、-3)代入y=kx+b,得35解得32·一次函数的解析式为 y=-2x+3..点C(-2,m)在一次函数y=-2x+3的图象上，∴.m=-2×(-2)+ 3=7.13.解：(1)6(2)把D(-1,n)代入y=-2x+6中，得n=-2×(-1)+6= 8.设直线AD的解析式是y=kx+b,把A(-3,0),D(-1,8)代入，得 (仁b80解得合2.：直线AD的解析式是y=4+12:(3)24(4)令y= 2x+6=0,则x=3,.B(3,0).A(-3,0),.AB=6.M在y=一2x+6上，∴.M 20第二十三章 23.1一次 知识储备 1.一般地，形如 (k,b为常数且k去 0)的函数，叫作一次函数 2.形如y= (k是常数，k≠0)的函数，叫作 正比例函数， 01基础练 必备知识梳理· 知识点一 一次函数的概念 1.下列函数中，是一次函数的是 A.y=2x+1 以y+2 C.y=x2 D.y=2x2-1 2.若函数y=(k一4)x十5是一次函数，则k应 满足的条件为 () A.k>4 B.k<4 C.k=4 D.k≠4 3.【概念辨析】写出下列一次函数中的k和b. (1)y=-2x+1,k= ,b= (2)y=3x-2,k= ,b= (3)y=-4x,k= ,b= 易错点○忽略一次函数的比例系数不为零 致错 4.已知y=(m一1)x2-m十1是一次函数，则m 的值是 () A.1 B.-1C.±1 D.±2 【点拨】根据一次函数的定义可知2一|m=1且 m一1≠0，解题时学生易忽略条件“m一1≠0” 知识点二正比例函数的概念 5.下列函数中，正比例函数是 ( A.y=-8x B.y=8 C.y=8x2 D.y=8x-4 6.下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数 的是 () A.y=x2 B.y=2x 4 C.y=x-1 D.y=- 81八年极数学·下册 一次函数 函数的概念 7.(1)【结合指数确定参数的值】若函数y= 3x2-m是正比例函数，则m的值是； (2)【结合常数项确定参数的值】若函数y= (m十2)x十m一1是正比例函数，则m的 值是 8.【教材P115练习T1变式】下列函数中，哪些 是一次函数？哪些又是正比例函数？ (1)y=4x-3; (2)y=2x2+1; (3)y= (4)y=2x2-x(2x-1): (5)y=x3; (6)y=-3x. 知识点三列一次函数的解析式 9.一名老师带领x名学生到青青世界参观，已 知成人票每张60元，学生票每张40元.设门 票的总费用为y元，则y与x之间的函数解 析式为 ；当有50名学生时，门 票的总费用为 元 10.【教材P115练习T2变式】写出下列各题中 y与x之间的函数解析式，并判断y是不是 x的正比例函数，y是不是x的一次函数. (1)某小区每个月的物业费是按房屋面积来 计算的，价格为2.5元/m,则该小区业 主每个月应缴纳的物业费y(单位：元) 与房屋面积x(单位：m)的关系； (2)已知地面气温是28℃，若高度每升高 1km,气温会下降5℃，则气温y(单 位：℃)与高度x(单位：km)的关系； (3)圆的周长C与半径r的关系. 02综合练 身关健能力提升一 11.下列说法不正确的是 () A.y=一24x是正比例函数，也是一次函数 B.y=5π是一次函数，也是正比例函数 C.商品单价一定，总价格与商品数量成正比 D.如果y=(m2一4)x+9是一次函数，那么 m≠士2 12.某种正方形合金板材的成本y(单位：元)与 它的面积S(单位：cm)成正比.设其边长为 xcm,当x=3时，y=18,那么当成本为72 元时，边长为 () A.6cm B.12 cm C.24 cm D.36 cm 13.若函数y=(a+3)x十a2-9是关于x的正 比例函数，则a的值是 14.一只纸箱的质量为1kg,当放入一些苹果 (每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹 果的总质量不超过10kg (1)填表： 苹果数/个 20 30 32 总质量/kg (2)设苹果数是x个，纸箱和苹果的总质量 为ykg,写出y与x之间的函数解析式； (3)这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 15.【教材P116习题T3变式】已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x一2成正比例，当 x=1时，y=0;当x=一3时，y=4. (1)求y与x的函数解析式，并说明此函数 是什么函数； (2)当x=3时，求y的值 03素养练 净学科老养培有一 16.将长为30cm,宽为10cm的矩形白纸按如 图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合 部分的宽是3cm.设x张白纸粘合后的总 长度为ycm. 3cm 10 cm] ←-30cm+ (1)求y与x之间的函数解析式，并判断y 是不是x的一次函数； (2)当x=20时，求y的值； (3)白纸粘合后的总长度能为2024cm吗？ 为什么？ 少解题妙招 (1)利用一次函数的解析式求字母的值时应 注意两点：一是自变量的系数不为0；二是自变量 的次数是“1”，如T2,T4,T13: (2)不同的正比例函数，比例系数不同，如 T15. 助学助教优质高效82