精品解析：重庆市凤鸣山中学教共体学校2025—2026学年度下期八 年级级数学学科半期考试试题

重庆市凤鸣山中学教共体学校2025—2026学年度下期 2024级数学学科半期考试试题 考试说明：1.考试时间：120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数8页 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 若，，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】解：由一次函数图象与系数的关系可得， 当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，熟练掌握一次函数的图象经过的象限与系数的关系是解题的关键． 3. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一，第三象限 B. 第一，第四象限 C. 第二，第三象限 D. 第二，第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的比例系数， ∴根据反比例函数的图象性质，当时，函数图象位于第二、第四象限． 4. 估计的值应在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再通过不等式运算得到的范围，即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， 将不等式同乘正数2，得， 不等式同加1，得， ∴的值在3和4之间． 5. 下列命题正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案. 【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A. 【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形. 6. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， 由折叠可得∠ADB=∠BDF， ∴∠DBC=∠BDF， 又∠DFC=40°， ∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°， 又∵∠ABD=48°， ∴△ABD中，∠A=180°-20°-48°=112°， ∴∠E=∠A=112°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键． 7. 如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第7个图案中基本图形的个数为（　　） A. 22 B. 25 C. 28 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】根据前三个图形中基本图形的个数得出第n个图案中基本图形的个数即可解答． 【详解】解：观察图形可知：第1个图案由个基本图形组成，； 第2个图案由个基本图形组成，； 第3个图案由个基本图形组成，； ∴第个图案中基本图形的个数为； 当时，基本图形的个数为． 8. 4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 物资车往返总路程为 B. 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度 C. 物资车中途卸货停留0.5小时 D. 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合图象逐项分析即可. 【详解】解：物资车往返总路程为，故A不符合题意； 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度为， 出发后第1个小时内的速度为， 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度，故B不符合题意； 物资车中途卸货停留0.5小时，故C不符合题意； 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故D符合题意． 9. 如图，点为正方形的对角线的中点，在中，两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点于点，证明，得到计算即可． 【详解】解：过点作于点于点， ∵四边形是正方形， ∴平分， ∴， ∴四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ． 10. 已知整式，其中为正整数，，，…，均为绝对值小于2的整数，规定中各项次数和为，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有4种； ②当时，满足条件的所有整式中，能被5整除的有5个； ③若方程有解，则所有满足条件的整式共有14个． 其中正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】对说法①，代表各项次数和为，满足条件的整式包括仅含一次项的单项式和含一次项与常数项的多项式，共种；对说法②，当时，将代入整式得，需其为的倍数：分和两类求解方程，得到对应种符合条件的整式；对说法③，按、分类统计方程有解的整式：时所有一次整式方程必有解，共个；当时，其中含二次单项式，含常数项的二次整式的对应方程，其中有解的有个，总计10个． 【详解】解：∵均为绝对值小于2的整数，规定中各项次数和为，且． ∴可取，0或1， 对于①，已知，是一次整式： 当是单项式时，仅含一次项，整式为，，共2种； 当是多项式时，含一次项和常数项，整式为，，，，共4种； 因此满足条件的整式共种，故说法①错误． 对于②，当时，，则， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∴， 当能被5整除时： 当时，， 要为5的倍数，只有， 对应整式为，共1种； 当时，， 要为5的倍数，只有， 对应整式为，共1种； 因此满足条件的整式共个，故说法②错误． 对于③，当时，整式有6种：，，， 对应的方程均有解，共6个； 当时，则，， ∴， ∴符合条件的所有整式为：，，，，共6个； 其中使方程有解的整式为，，，共4个； 总共有个，故说法③错误． 综上，三个说法均错误，正确个数为0． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为()，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】按照科学记数法的表示方式，439000可以表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，准确确定的值以及的值是解答本题的关键． 12. 若点与点关于原点对称，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴根据关于原点对称的点的坐标性质，可得，， ∴点P的坐标是． 13. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题先通过已知等式变形得到的值，再将所求代数式变形，利用整体代入法计算结果． 【详解】解：， ， ． 14. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么________． 【答案】10 【解析】 【分析】由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，进一步即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴. 15. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果. 【详解】∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键. 16. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__． 【答案】18 【解析】 【分析】如图作AH⊥BC于H,连接AD，由EG垂直平分线段AC推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长． 【详解】 ∵EG垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴DF+DC=AD+DF， ∴当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长． ∵ ∴AH=12 ∵AB=AC,AH⊥BC， ∴BH=CH=10， ∵BF=3FC， ∴CF=FH=5， ∴ ∴DF+DC的最小值为13 ∴△CDF的周长最短=13+5=18. 故答案为18. 【点睛】本题考查的知识点是轴对称-最短路线问题, 线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质，解题关键是学会运用轴对称，解决最短问题. 17. 若数使关于的不等式组的解集为，使关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数的积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，得出a的所有可能的值，再进行计算即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵整数a使关于x的一元一次不等式组的解集是， ∴， 解分式方程得：，且， 即 ∵分式方程的解是非负整数，为整数， ∴是非负整数， ∴，6 ∴符合条件的所有整数a的值的积为． 故答案为：12． 18. 数字“9”在中文里与长久、永恒等概念紧密相连，而“重九”（即：99）更是被视为吉祥的数字．我们规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数．如果将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，再将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，若满足：，那么称这个四位数为“重九数”，则最小的“重九数”为________；对于“重九数”，若将千位与个位交换，十位与百位交换，得到另一个四位数，设，若是一个“重九数”，且能被6整除，则所有满足条件的“重九数”中，最大数与最小数的和为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设，易得，当时，，即可得最小的“重九数”；由题意得，求得，由能被6整除，得，据此即可求得最大与最小“重九数”，从而求得其和． 【详解】解：设，则， 当M是“重九数”时，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，是最小的“重九数”； 由题意得， ， ∵能被6整除， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ， 由题意为整数，则为2的倍数，其中， 当时，不符合题意； 当时，，则b必为奇数，要使最大，则， 此时，即最大“重九数”为8712； 当时，，则b必为偶数，要使最小，则， 此时，即最小“重九数”为1287； 所以最大与最小“重九数”的和为． 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1）； （2）解分式方程：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可； （2）去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， 经检验是原方程的根. 20. 先化简，再求值：，其中是不等式的最大整数解． 【答案】化简结果，求值结果 【解析】 【分析】利用分式的运算法则化简分式，并解不等式，根据不等式的解集和分式有意义的条件可得，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵满足不等式，且，，， 解得：，且a是最大整数解， ∴， ∴原式． 21. 学习了三角形和四边形相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现利用三角形的中线、全等三角形可构造出特殊四边形．请根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，是边上的中线，E为上一点，且，用尺规在下方作，交的延长线于点F，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．（请完成下面的填空） 证明：是边上的中线， ①________． 在和中， ， ． ． ③________． ， ． ④________． 四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2），，四边形是平行四边形， 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法作图即可； （2）根据证明过程结合图形填空即可． 【小问1详解】 解：如图所示为所求： 【小问2详解】 证明：是边上的中线， ． 在和中， ， ． ． 四边形是平行四边形． ， ． ． 四边形是矩形． 22. 如图，在平行四边形中，点，分别是边，的中点，分别连接，交对角线于点，，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合中点定义得，，证得为平行四边形，即可得对边； （2）先由平行四边形对边平行得出，结合中点定义证得；再由(1)中已证的四边形是平行四边形得出，可得，结合对顶角相等推出；然后利用判定，得到对应边；最后结合即可判定四边形为平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形． 23. 五一黄金周即将来临之际，重百超市准备大量购进磁器口陈麻花咸口和甜口两种口味麻花，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口麻花和用600元购进咸口的袋数相同． （1）求甜口和咸口的麻花每袋的进价各是多少？ （2）超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味麻花共60袋，其中咸口麻花的数量不超过甜口麻花数量的两倍，该超市将甜口麻花每袋的售价定为40元，咸口麻花每袋的售价定为32元，并计划在五一节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口麻花售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋麻花获总利润最大，该如何进货？ 【答案】（1）甜口麻花每袋进价25元，咸口麻花每袋进价20元 （2）购进甜口麻花24袋，咸口麻花36袋时，总利润最大 【解析】 【分析】（1）设一袋咸口麻花的进价为每袋元，则一袋甜口麻花的进价为每袋元，根据题意列出分式方程即可； （2）设甜口麻花进货袋，则咸口麻花进货袋，然后根据题意列出不等式组求得a的取值范围，再设销售两种麻花共获利元，利用一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设一袋咸口麻花的进价为每袋元，则一袋甜口麻花的进价为每袋元， 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， （元）． 答：甜口麻花每袋进价25元，咸口麻花每袋进价20元． 【小问2详解】 解：设甜口麻花进货袋，则咸口麻花进货袋， 由题意得：， 解得：， 设销售两种麻花共获利元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时获利最大，即购进甜口麻花24袋，咸口麻花36袋时，总利润最大． 24. 如图，在中，，，为上一点，且．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）若与的图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）画图见解析，当，随的增大而增大（答案不唯一）； （3）的取值范围是或． 【解析】 【分析】（）分两种情况：当点在上时，直接求出关系式即可；当点在上时，过点作于，求出的长，即可求得关系式； （）画出函数图象，结合图象写出一条性质即可； （）结合函数图象，根据临界点即可求得的取值范围． 【小问1详解】 解：当点在上时，即时， ∵，， ∴； 点在上时， ∵，， ∴， ∴， 过点作于，如图， ∵， ∴， ∴； 综上可得：； 【小问2详解】 解：列表： 描点： 连线： 如图， 根据图象可知：当，随的增大而增大（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：如图，当经过点时，与的图象有且只有一个交点， ∴，解得：， 如图，当经过点时，与的图象有两个不同交点， ∴，解得：， 如图，当经过点时，与的图象有且只有一个交点， ∴，解得：， 综上可得：与的图象有且只有一个交点，的取值范围是或． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． （1）求直线的解析式； （2）若为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； （3）如图2，连接，在直线上是否存在动点，使得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点，割补法求三角形的面积，熟练掌握待定系数法，并运用数形结合是解题的关键． （1）根据题意易得，，从而可求出，由于点是直线与线段的交点，则，根据待定系数法求解即可； （2）根据题意可求得，设，根据割补法求三角形的面积即可求解； （3）根据待定系数法求出的解析式为，从而推得，，为等腰直角三角形，由推得，连接交于点，作关于的对称角，交于点，通过角度计算得此时，为所求，通过计算直线和直线的交点即可求出点的坐标，利用中点公式即可求解． 【小问1详解】 解：令得，，解得，则， 令得，，则， ∵， ∴， ∵点是直线与线段的交点， ∴， ∴， 将，代入得， ，解得， 则直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，直线的解析式为， 令得，，则， ∵，，， ∴， ∴， 设， 当在直线下方时，连接，如图， 当时， ， 则，解得，则， 当时，同理可得（舍去）， 当在直线上方时，连接，如图， 当时， ， 则，解得，即， 当时，同理可得，（舍去）； 综上所述，点的坐标为，； 【小问3详解】 解：存在， 由（2）可知，，， 将其代入得， ，解得， 则的解析式为， ∴，，为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 连接交于点，作关于的对称角，交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点，为所求， 设的解析式为 将，代入得， ，解得， 则的解析式为， 则，解得， 即， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴, 综上，点的坐标为，． 26. 如图，在等边中，点，分别是边，上的一点，． （1）如图，过点作于点，且，，求的长； （2）如图，若点是上的一点，连接交于点，且，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，，猜想与和之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图，若，，点是上的一点，连接交于点，且，点是边上的一点，连接，以为边向左侧作等边，连接，，当最小时，直接写出的面积． 【答案】（1）的长为； （2），证明见解析； （3）当最小时，的面积为． 【解析】 【分析】（）先说明，再勾股定理求出，然后根据得出答案； （）延长至，使，可得是等边三角形,再根据“”证明，可得，然后根据“”证明，可得，从而求解； （）先作出等边，可得，，再根据等边三角形的性质可得，即可说明，进而得，然后说明，接下来根据“”证明，可得，即可说明点在线段的垂直平分线上，当时，最小，连接，可知，即点与点重合时，点与点重合，此时最小，再根据得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：猜想：， 证明：如图所示，将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， 延长至，使， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，以为一边，在下方作等边， ∴，， ∵，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 当时，最小，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴ ，且 ， ∴ ，即，即点与点重合时，点与点重合，此时最小， ∵，， ∴， ， ∵ ，是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴当最小时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市凤鸣山中学教共体学校2025—2026学年度下期 2024级数学学科半期考试试题 考试说明：1.考试时间：120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数8页 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 若，，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一，第三象限 B. 第一，第四象限 C. 第二，第三象限 D. 第二，第四象限 4. 估计的值应在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 下列命题正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 6. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为　　 A. B. C. D. 7. 如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第7个图案中基本图形的个数为（　　） A. 22 B. 25 C. 28 D. 31 8. 4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 物资车往返总路程为 B. 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度 C. 物资车中途卸货停留0.5小时 D. 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小 9. 如图，点为正方形的对角线的中点，在中，两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为正整数，，，…，均为绝对值小于2的整数，规定中各项次数和为，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有4种； ②当时，满足条件的所有整式中，能被5整除的有5个； ③若方程有解，则所有满足条件的整式共有14个． 其中正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为________． 12. 若点与点关于原点对称，则点P的坐标是________． 13. 已知，则代数式的值为________． 14. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么________． 15. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___． 16. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__． 17. 若数使关于的不等式组的解集为，使关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数的积为________． 18. 数字“9”在中文里与长久、永恒等概念紧密相连，而“重九”（即：99）更是被视为吉祥的数字．我们规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数．如果将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，再将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，若满足：，那么称这个四位数为“重九数”，则最小的“重九数”为________；对于“重九数”，若将千位与个位交换，十位与百位交换，得到另一个四位数，设，若是一个“重九数”，且能被6整除，则所有满足条件的“重九数”中，最大数与最小数的和为________． 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1）； （2）解分式方程：． 20. 先化简，再求值：，其中是不等式的最大整数解． 21. 学习了三角形和四边形相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现利用三角形的中线、全等三角形可构造出特殊四边形．请根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，是边上的中线，E为上一点，且，用尺规在下方作，交的延长线于点F，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．（请完成下面的填空） 证明：是边上的中线， ①________． 在和中， ， ． ． ③________． ， ． ④________． 四边形是矩形． 22. 如图，在平行四边形中，点，分别是边，的中点，分别连接，交对角线于点，，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 五一黄金周即将来临之际，重百超市准备大量购进磁器口陈麻花咸口和甜口两种口味麻花，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口麻花和用600元购进咸口的袋数相同． （1）求甜口和咸口的麻花每袋的进价各是多少？ （2）超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味麻花共60袋，其中咸口麻花的数量不超过甜口麻花数量的两倍，该超市将甜口麻花每袋的售价定为40元，咸口麻花每袋的售价定为32元，并计划在五一节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口麻花售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋麻花获总利润最大，该如何进货？ 24. 如图，在中，，，为上一点，且．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）若与的图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． （1）求直线的解析式； （2）若为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； （3）如图2，连接，在直线上是否存在动点，使得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由． 26. 如图，在等边中，点，分别是边，上的一点，． （1）如图，过点作于点，且，，求的长； （2）如图，若点是上的一点，连接交于点，且，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，，猜想与和之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图，若，，点是上的一点，连接交于点，且，点是边上的一点，连接，以为边向左侧作等边，连接，，当最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $