重庆市凤鸣山中学教共体学校2025—2026学年度下期八 年级级数学学科半期考试试题

重庆市凤鸣山中学教共体学校2025—2026学年度下期 2024级数学学科半期考试试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数8页 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．3的相反数是 A．3 B．-3 C． D． 2．若，，则一次函数的图象大致是 A． B． C． D． 3．反比例函数的图象位于 A．第一，第三象限 B．第一，第四象限 C．第二，第三象限 D．第二，第四象限 4．估计的值应在 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．下列命题正确的是 A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 6．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．若，，则为 A． B． C． D． 7．如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第7个图案中基本图形的个数为 A．22 B．25 C．28 D．31 8．4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是 A．物资车往返总路程为 B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度 C．物资车中途卸货停留0.5小时 D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小 9．如图，点为正方形的对角线的中点，在中，两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为 A． B． C． D． 10．已知整式，其中为正整数，，，…，均为绝对值小于2的整数，规定中各项次数和为，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有4种； ②当时，满足条件的所有整式中，能被5整除的有5个； ③若方程有解，则所有满足条件的整式共有14个． 其中正确的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为________． 12．若点与点关于原点对称，则点的坐标是________． 13．已知，则代数式的值为________． 14．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么________． 15．如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作于点，已知，，则________． 16．如图，等腰的底边，面积为120，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为________． 17．若数使关于的不等式组的解集为，使关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数的积为________． 18．数字“9”在中文里与长久、永恒等概念紧密相连，而“重九”（即：99）更是被视为吉祥的数字．我们规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数．如果将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，再将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，若满足：，那么称这个四位数为“重九数”，则最小的“重九数”为________；对于“重九数”，若将千位与个位交换，十位与百位交换，得到另一个四位数，设，若是一个“重九数”，且能被6整除，则所有满足条件的“重九数”中，最大数与最小数的和为________． 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算 （1）； （2）解分式方程：． 20．先化简，再求值：，其中是不等式的最大整数解． 21．学习了三角形和四边形相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现利用三角形的中线、全等三角形可构造出特殊四边形，请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空： （1）在中，是边上的中线，为上一点，且，用尺规在上方作，交的延长线于点，连接、．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．（请完成下面的填空） 证明：是边上的中线 ∴①________________ 在和中 （） ∴③________________ ∴④________________ ∴四边形是矩形 22．如图，在平行四边形中，点，分别是边，的中点，分别连接，交对角线于点，，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 23．五一黄金周即将来临之际，重百超市准备大量购进磁器口陈麻花咸口和甜口两种口味麻花，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口麻花和用600元购进咸口的袋数相同． （1）求甜口和咸口的麻花每袋的进价各是多少？ （2）超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味麻花共60袋，其中咸口麻花的数量不超过甜口麻花数量的两倍，该超市将甜口麻花每袋的售价定为40元，咸口麻花每袋的售价定为32元，并计划在五一节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口麻花售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋麻花获总利润最大，该如何进货？ 24．如图，在中，，，为上一点，且．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）若与的图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． （1）求直线的解析式； （2）若为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； （3）如图2，连接，在直线上是否存在动点，使得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由． 26．如图，在等边中，点，分别是边，上一点，． （1）如图1，过点作于点，且，，求的长； （2）如图2，若点是一点，连接交于点，且，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，，猜想与和之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若，，点是上的一点，连接交于点，且，点是边上一点，连接，以为边向左侧作等边，连接，，当最小时，直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $