江西南昌市江西科技学院附属中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷

江科附中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为(　　) A. 1 B. ln 2 C. 2 D. e 2. 已知是函数的导函数，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列的前n项和为，已知，，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上不单调，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在R上的增函数, ,,则不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程恰有四个不同的实数根，则当函数时，实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 记数列的前项和为，且，，，设，则（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 的最大值为53 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 的导函数有且只有一个零点 D. 的极值与极值点数值相等 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 是的极值点 C. 若恰有2个正零点，则 D. 若关于x的不等式有解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列满足，．数列的通项公式是______． 13. 函数在（a,10-）上有最大值，则实数a的取值范围是 ． 14. 已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行． （1）求切线的方程； （2）若函数有3个零点，求实数的取值范围． 16. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前项和，求证：． 17. 已知函数． （1）若，证明：在上单调递增； （2）令，其中，若讨论函数的单调性； 18. 已知 （1）若函数在区间单调递减，求实数的取值范围； （2）若函数有两个极值点， （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 19. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）已知对于任意，恒成立． （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）证明：． 江科附中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】(1) ；(2) 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）函数的极小值为，无极大值 （2） （ⅰ）（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $