精品解析：2026年江苏宿迁市沭阳县九年级学业水平适应性测试 数学试卷

九年级学业水平适应性测试 数学试卷 测试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行计算即可． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且， ∴ ． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式，逐一计算各选项即可判断． 【详解】解：A：，选项计算错误； B：，选项计算错误； C：，选项计算正确； D：，选项计算错误． 3. 我国国土面积约9600000平方千米，数据9600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从几何体正面观察得到的视图，依次分析各选项几何体的主视图形状，选出主视图为三角形的即可． 【详解】选项A、圆柱的主视图为长方形，不符合题意； 选项B、圆锥的主视图为三角形，符合题意； 选项C、球的主视图为圆，不符合题意； 选项D、正方体的主视图为正方形，不符合题意． 5. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选C 6. 一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A. 原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符； B. 原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符； C. 原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符； D. 原来数据的方差==， 添加数字3后的方差==，故方差发生了变化， 故选D． 【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是掌握统计量的选择的使用方法． 7. 《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解“提前”即原计划时间多于实际时间． 原计划每日行，实际每日行，原计划时间比实际时间多1日，据此列方程． 【详解】解：设原计划每日行x km，则原计划所需时间为日，实际所需时间为日． ∵实际比原计划提前1日到达， ∴， 故选B． 8. 如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】点Q运动到点B处时，为4，即为4，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8，证明，求出、，在中利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图2得，当点Q运动到点B处时，为4，即为4， 如图，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 11. 一个正多边形的中心角为，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了中心角的计算公式，解题的关键是熟练掌握中心角． 根据中心角计算公式直接求解即可． 【详解】解：∵正多边形的中心角和为，且每个中心角的度数相等，已知该正多边形的中心角为， ∴这个多边形的边数为． 故答案为：． 12. 请写出命题“若，则”的逆命题：___________． 【答案】若，则 【解析】 【分析】此题考查逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．由此即可解答． 【详解】解：“若，则”的逆命题为：若，则， 故答案为：若，则． 13. 若是方程的两个实数根，则的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】先由一元二次方程解的定义得到 ，再由根与系数的关系得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：是方程的两个实数根， ，， ， ． 14. 一个圆锥形生日帽的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积底面半径母线长即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面直径是， ∴圆锥的底面半径是， ∴圆锥的侧面积． 15. 数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用．由题意可得，设，把，代入解析式，求得h关于的函数解析式；把代入（1）中的解析式，求解即可． 【详解】解：设h关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得． ∴h关于的函数解析式为． 把代入，得． 解得：． 答：该液体的密度为． 故答案为：． 16. 关于的分式方程解为正数，则的取值范围为_____． 【答案】，且 【解析】 【分析】先解分式方程，由分式方程解为正数得到分母不为零且，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 关于的分式方程解为正数， ，且， 解得，且． 17. 如图，四边形为正方形，在平面内找一点E，使为等边三角形，则的度数为________. 【答案】135 或 45 【解析】 【分析】根据题意，分在四边形内部、在四边形外部两种情况，再由等边三角形的性质及等腰三角形的性质求角即可． 【详解】解：如图，当在四边形内部时， 为等边三角形，则， ， ∴， ； 如图，当在四边形外部时， 为等边三角形，则， ， ∴， ； 综上，或． 18. 如图，在中，，，，是线段上一动点（不与端点，重合），连接，在的右侧作，使，射线交线段于点，则最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由构造直角三角形，确定中的边长关系；通过角度证明，利用相似性质得到线段比例式，设,结合二次函数求最值，进而求出的最大值． 【详解】解：过点作于点， ， 设， ， 在中， ， ， ，即， ，， ， ， ， 又 , , ,即 ， 设 ， ， 根据勾股定理，有 ， ， 又， ， 解得， 故的取值范围为， ， 当时，取得最大值． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 计算：. 【答案】−1 【解析】 【分析】原式先利用零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角的三角函数值分别化简原式的每一项，再通过有理数加减运算计算得到最终结果． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ， 当时，原式． 21. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题关键． （1）根据角平分线的定义和垂线的定义，利用“”证明全等即可； （2）由全等可得，再利用等边对等角的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 22. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； （2）补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【答案】（1） （2）补全条形统计图见详解， （3） 【解析】 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为； 由条形统计图中级人数可得其占比为，则； 【小问2详解】 解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中级对应的圆心角为； 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校4000名学生中级学生有名． 23. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法、概率公式求概率，解决本题的关键是理解题目意义． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种， ∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下． 共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有，，共2种， 混合后的溶液变红色的概率为． 24. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向． （1）求步道的长度． （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：） 【答案】（1）200米 （2）这条路较近，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案． （2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出和的长度，比较和即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示， 点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向， ，， ， ， 为矩形. . 米， 米. 在中，米. 故答案为：200米. 【小问2详解】 解：这条路较近，理由如下： ，， . 米，， 在中，米. 米. 为矩形，米， 米. 在中，米. 米. 结果精确到个位， 米. 米. . 从这条路较近. 故答案为：这条路较近. 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长. 25. 如图，已知中，. （1）尺规作图：作一个圆，使圆心在边上，且与所在的直线都相切（不写作法，保留作图痕迹），并说明作图的理由； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析； （2）的半径为． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点，分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，以为圆心，长为半径画圆，即为所求作； （2）运用解直角三角形解出中的值，再设，运用解直角三角形和勾股定理解出中、的值，然后根据是的角平分线，求出，最后运用，求出的值，即可求出的半径． 【小问1详解】 （1）如图，即为所求作， 作图理由：过点作于点， ∵是的角平分线，点在上， 又∵，， ∴， ∵为半径， ∴与所在的直线都相切； 【小问2详解】 如图， ∵，，， ∴， 设， ∵，，， ∴， ∴根据勾股定理，， ∵是的角平分线，点在上， 又∵，， ∴， ∴ ，即， ∴， ∴的半径为． 26. 随着新能源汽车的增加，某社区计划在相关区域建设一些充电基础设施，经过公开招标，拟定购买甲型慢充桩和乙型快充桩两种型号的充电桩．相关信息如下： 信息1 甲型充电桩的单价比乙型充电桩的单价少万元 信息2 购买5个甲型充电桩和3个乙型充电桩的总费用是万元 信息3 需购买40个充电桩，乙型的数量不少于甲型数量的一半 （1）求甲、乙两种型号充电桩的单价； （2）要想总费用最少，应购买甲、乙型充电桩各多少个？最少费用是多少万元？ 【答案】（1）甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元 （2）购买甲型充电桩，乙型充电桩，此时总费用最少，最少费用为万 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数求最大利润的计算，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元，由此列式求解即可； （2）设购买甲型充电桩个，则乙型充电桩有个，则，设总费用为，由此得到一次函数解析式，根据一次函数求最大值的计算即可求解． 【小问1详解】 解：设甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元， ∴ 解得，， ∴甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买甲型充电桩个，则乙型充电桩有个， ∴， 解得，， 设总费用为， ∴， ∵， ∴总费用随甲型充电桩的数量增加而减小， ∴当时，总费用最小，最小值为（万元）， ∴购买甲型充电桩，乙型充电桩，此时总费用最少，最少费用为万． 27. 如图1，在线段上找到一点，使得，则点称为线段的黄金分割点，我们不妨设，，根据黄金分割点定义可以得到，整理得，解得，容易计算出黄金比，即． （1）如图1，若，点是线段的黄金分割点，且，则的长为________； （2）如图2，矩形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在反比例函数图象上，连接交反比例函数图象于点． ①求证：点是线段的黄金分割点； ②探究点是否为线段的黄金分割点，并说明理由． 【答案】（1） （2）①证明见详解；②是，理由见详解 【解析】 【分析】（1）由题中所给黄金分割比例，将代入计算即可求解； （2）①设，根据题意求出，进而由点在反比例函数图象上，列方程求出，根据黄金分割比定义计算即可得证；②联立直线表达式与反比例函数表达式，解方程组求出，过点作轴平行线，由相似三角形的判定与性质得到，将代入化简得到，即可得证． 【小问1详解】 解：由题中，， 则，解得； 【小问2详解】 解：由于顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，设， 则矩形的宽为，长为， 将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形， 矩形矩形， 则，， ， 点恰好落在反比例函数图象上， ，则 ， ①， ， 由于 ，令，则，解得，（负值，舍去）， ， 即点是线段的黄金分割点； ②是，理由如下： ， 直线， 联立，解得， 即， 过点作轴平行线，如图所示： ，， ， ， 则， 由①可知，则， 则， 点为线段的黄金分割点． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，三点，点P是直线的上方抛物线上一动点. （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，连接，与交于点D，若，求点P的坐标； （3）如图2，直线与y轴交于点E，连接交抛物线于点F.问：是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 【答案】（1） （2）或 （3）是定值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）因为抛物线与x轴交点、，设抛物线交点式为，将代入，解方程a的值，进而得到抛物线表达式． （2）因为和有公共顶点B，且底边在同一直线上，所以它们的面积比等于与的长度比；过作轴交于，过点A作轴交延长线于点N，得，．求出，可得．求出直线的表达式，再设设，，得，解方程，求解得到点P的坐标． （3）设，求出直线解析式，得点，求出直线解析式，得，，得；联立与抛物线解析式，得，得，由，得．得，，，得，即得​​为定值． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交点、， ∴设抛物线交点式为， 将代入得：， 解得， ∴． 即抛物线表达式为． 【小问2详解】 解：由、，设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴． ∵和共顶点，底边共线于， ∴面积比满足​． 过作轴交于，过点A作轴交延长线于点N， 则， ∴， ∴． 对， 令时，则， ∴， ∴， ∴． 设， 则， ∴， 整理得， 解得或， ∴点坐标为或． 【小问3详解】 解：是定值，值为​，理由如下： 设直线解析式为，， ∵， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴点， 设直线解析式为： 把代入，得， 解得， ∴， 当时， ， ∴ ∴， ∴； 联立与抛物线解析式，， 整理得， 由韦达定理， 已知， 得． ∴，， ∴， ∴， ∴， 即​​为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级学业水平适应性测试 数学试卷 测试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国国土面积约9600000平方千米，数据9600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 10. 分解因式：___________． 11. 一个正多边形的中心角为，则这个多边形的边数为______． 12. 请写出命题“若，则”的逆命题：___________． 13. 若是方程的两个实数根，则的值为__． 14. 一个圆锥形生日帽的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是________． 15. 数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度________． 16. 关于的分式方程解为正数，则的取值范围为_____． 17. 如图，四边形为正方形，在平面内找一点E，使为等边三角形，则的度数为________. 18. 如图，在中，，，，是线段上一动点（不与端点，重合），连接，在的右侧作，使，射线交线段于点，则最大值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 计算：. 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； （2）补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 23. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 24. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向． （1）求步道的长度． （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：） 25. 如图，已知中，. （1）尺规作图：作一个圆，使圆心在边上，且与所在的直线都相切（不写作法，保留作图痕迹），并说明作图的理由； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 26. 随着新能源汽车的增加，某社区计划在相关区域建设一些充电基础设施，经过公开招标，拟定购买甲型慢充桩和乙型快充桩两种型号的充电桩．相关信息如下： 信息1 甲型充电桩的单价比乙型充电桩的单价少万元 信息2 购买5个甲型充电桩和3个乙型充电桩的总费用是万元 信息3 需购买40个充电桩，乙型的数量不少于甲型数量的一半 （1）求甲、乙两种型号充电桩的单价； （2）要想总费用最少，应购买甲、乙型充电桩各多少个？最少费用是多少万元？ 27. 如图1，在线段上找到一点，使得，则点称为线段的黄金分割点，我们不妨设，，根据黄金分割点定义可以得到，整理得，解得，容易计算出黄金比，即． （1）如图1，若，点是线段的黄金分割点，且，则的长为________； （2）如图2，矩形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在反比例函数图象上，连接交反比例函数图象于点． ①求证：点是线段的黄金分割点； ②探究点是否为线段的黄金分割点，并说明理由． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，三点，点P是直线的上方抛物线上一动点. （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，连接，与交于点D，若，求点P的坐标； （3）如图2，直线与y轴交于点E，连接交抛物线于点F.问：是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $