精品解析：广东惠州市仲恺高新区第七学校七年级2025-2026学年第二学期期中考试数学试卷

仲恺高新区第七学校七年级2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 一、选择题 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. x＝ B. x＝ C. D. 3. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 4. 在，0，，，，（每两个2之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A. B. C. D. 10. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算______． 12. 若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为___________． 13. 已知，，则____． 14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 15. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 三、解答题 16. 计算和解方程． （1）计算： （2）解方程： 17. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 18. 如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，. （）在图中画出平移后的三角形； （）写出点，，的坐标； （）三角形的面积为 . 20. 如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_________；点B表示的数为_________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分． 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为_________，小数部分为_________． （3）已知是整数，，且，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，点C坐标满足，连接． （1）四边形的面积为 　　； （2）点D是x轴上一个动点，当三角形的面积为10时，求点D的坐标； （3）将线段平移至线段（点C的对应点为P，点A的对应点为Q），且点P在线段上，当三角形的面积为时，求点Q的坐标． 23. 【感知探究】 如图①，已知，点M在上，点N在上，求证： 【类比迁移】 如图②，的数量关系为（不需要证明） 【结论应用】 如图③，已知，，则 【拓展延申】 如图④，已知，分别平分和，探究之间的关系，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仲恺高新区第七学校七年级2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 一、选择题 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. x＝ B. x＝ C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程，将看作常数即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 3. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根的定义，掌握平方根、算术平方根的定义并认真审题是解题关键，先计算的值，再根据平方根的定义求解该结果的平方根即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴9的平方根是，即的平方根是． 故选：C． 4. 在，0，，，，（每两个2之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项． 【详解】解：， ∴无理数是，（每两个2之间依次多一个0），共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 6. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 8. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两直线平行同位角相等． 由平行线的性质，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， 故选：D． 9. 实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用和是与相邻的平方数，得出在4和5之间，再得到的范围；结合、是连续整数且满足，确定、的值；最后计算的结果即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 又∵，是连续整数，且， ∴，， ∴． 10. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可． 【详解】解：∵，，，，，，… ∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：D． 二、填空题 11. 计算______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：． 12. 若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，列出关于的一元一次方程，求解得到的值，代入计算即可得到点的坐标. 【详解】∵点在第二、四象限的角平分线上. ∴点的横纵坐标互为相反数，可得 整理得 解得 将代入点的坐标，可得 横坐标为 纵坐标为 ∴点的坐标为. 13. 已知，，则____． 【答案】14.49 【解析】 【分析】把的被开方的小数点向右移动2位，则其平方根的小数点向右移动1位，即可得到答案； 【详解】∵， 而， ∴． 故答案为14.49． 【点睛】本题考查了算术平方根： 若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作． 14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：由题可得：64的算术平方根为8，8的立方根为2，2的算术平方根是，是无理数，输出； 则输出的的值为． 故答案为：． 15. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解决本题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质． 根据点与点，点的位置分三种情况讨论，分别画出图形根据平行线的性质推导即可． 【详解】解：①当点N在点P的右侧时， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②当点N在点A的左侧时， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ，即：， ， ∴， ∴， 将代入上式解得：， ③当点在之间时， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， 由已知得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，不合题意，此种情况不存在． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算和解方程． （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 由，得 由，得 解得 将代入，得 ∴方程组的解是 17. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 ∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的平方根为． 18. 如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点． 对于（1），先由对顶角相等和角平分线定义求出，进而求解即可； 对于（2），根据题意证明出，即可得到平分． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是，理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，. （）在图中画出平移后的三角形； （）写出点，，的坐标； （）三角形的面积为 . 【答案】（1）见解析；（2）；；；（3）7. 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质找出A′、B′、C′各点，然后用线段顺次连接即可； （2）根据图形写出即可. （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【详解】（1）平移后的图形如图所示 （2）， ，； （3）三角形A′B′C′的面积=4×5-×5×3-×1×3-×4×2=7． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20. 如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由等量代换及平行线的判定证明即可； （2）根据平行线的性质及角平分线得出，再由三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等） ， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 【小问2详解】 解：∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， 平分（已知） ， ， ∵在中，（三角形内角和定理）， ． 【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 21. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_________；点B表示的数为_________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分． 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为_________，小数部分为_________． （3）已知是整数，，且，求的值． 【答案】（1）， （2）2， （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根的应用，实数与数轴，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，且结合数轴，得点A表示的数为，点B表示的数为，即可作答． （2）模仿题干过程，得，即点所表示数的整数部分为2，小数部分； （3）先得，因为是整数，，且，故，，再分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，面积为10的正方形的边长是，面积为5的正方形的边长是， 观察数轴，点A在原点的左边， 依题意，得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， 【小问2详解】 解：由（1）得点B表示的数为， ∵ ∴， ∴的整数部分为2，小数部分． 即点所表示数的整数部分为2，小数部分． 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴， ∵是整数，，且， ∴，， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，点C坐标满足，连接． （1）四边形的面积为 　　； （2）点D是x轴上一个动点，当三角形的面积为10时，求点D的坐标； （3）将线段平移至线段（点C的对应点为P，点A的对应点为Q），且点P在线段上，当三角形的面积为时，求点Q的坐标． 【答案】（1）11 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可得，进而可得点C的坐标为．利用割补法求四边形的面积即可． （2）设点D的坐标为，根据题意可列方程为，求出x的值，即可得出答案． （3）设点P的坐标为，，根据题意可列方程为，可得，则点P的坐标为，即线段是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度得到线段，结合平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴点C的坐标为． ∴四边形的面积为． 故答案为：11． 【小问2详解】 解：设点D的坐标为， ∵三角形的面积为10， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图， ∵点P在线段上， ∴设点P的坐标为，， ∴三角形的面积为， 解得， ∴点P的坐标为， ∴线段是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度得到线段， ∴点A的对应点Q的坐标为． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 【感知探究】 如图①，已知，点M在上，点N在上，求证： 【类比迁移】 如图②，的数量关系为（不需要证明） 【结论应用】 如图③，已知，，则 【拓展延申】 如图④，已知，分别平分和，探究之间的关系，并说明理由 【答案】感知探究：见解析；类比迁移：；结论应用：；拓展延伸：，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，作辅助线是解题的关键． （1）过点作，如图①根据平行线的性质可求解； （2）如图②，过作，根据平行线的性质即可得到结论； （3）如图③，过作，根据平行线的性质即可得到结论； （4）过点E作，过点F作，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】感知探究 证明：过点作， 则， 类比迁移 ． 证明∶如图②，过作， ， ， ， ， ， 即∶． 故答案为∶； 结论应用 如图③，过作， ， ， ， ， ， 拓展延伸 理由如下： 过点E作，过点F作， 则， ， ， ， ， 平分平分， ， ， ， ， ， 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $