黑龙江大庆市第六十九中学2025-2026学年初二下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年初二下学期期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 4. 函数是关于x的一次函数的条件为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 一只蚂蚁从长为2cm，宽为1cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 如图所示，已知点是一次函数图象上的一点，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 当时，y随x的增大而减小 B. 当时， C. 直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 D. 函数的图象不经过第三象限 9. 某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为 B. 当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为 C. 当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为 D. 随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多 10. 如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 一次函数的图象不经过第 _____象限． 13. 填空：________（填“”或“”） 14. 在函数中，自变量的取值范围为__________ 15. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_____． 16. 点与点关于轴对称，则______． 17. 点在直线上，则代数式的值是______． 18. 已知直线向下平移个单位长度后经过点，则________． 19. 如图，在长方形纸片中，，，为边上一点，将长方形纸片沿折叠，的对应边恰好经过点，则的长为__________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点，点为轴上一点，当时，则满足条件的点的坐标为______． 三、解答题（共7小题，共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程组： （1）； （2）． 23. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 24. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 25. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛．已知该海巡船与B岛的距离y（km）与从A岛出发后的行驶时间x（h）之间的关系如图所示． （1）A、C两海岛间的距离为________km，________； （2）求线段PN所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台、发射的信号覆盖半径为20km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 26. 某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案： 方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款． 某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件． (1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式； (2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠． 27. 如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，直线AC交轴负半轴于点，且． （1）线段的长度为______，线段的长度为______． （2）为线段（不含，两点）上一动点． ①如图2，过点作轴的平行线交线段于点，记四边形的面积为，点的横坐标为，当时，求的值． ②为线段延长线上一点，且，在直线上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年初二下学期期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，满分30分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】二 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】或 三、解答题（共7小题，共60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1），， （2） 【24题答案】 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 【25题答案】 【答案】（1）80,1.6 （2） （3）0.8 【26题答案】 【答案】（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低． 【27题答案】 【答案】（1）； （2）①；②存在一点或，使是以为直角边的等腰直角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $