精品解析：黑龙江省大庆市第一中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

学科网 命组卷网 黑龙江省大庆市第一中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列图形中不能表示'是x的函数的是() 【答案】A 【解析】 【分析】函数的定义是当自变量x取一个值时，有唯一一个因变量y与它相对应，解决本题的关键是根据 函数的定义进行判断。 【详解】解：A选项：如下图所示， 当自变量x取一个值时，有2个y与它相对应， ∴不能表示y是x的函数， 故A选项符合题意； 第1页/共43页 学科网组卷网 B选项：当自变量x取一个值时，有唯一一个因变量V与它相对应， 能表示y是x的函数， 故B选项不符合题意； C选项：当自变量x取一个值时，有唯一一个因变量y与它相对应， 能表示y是x的函数， 故C选项不符合题意； D选项：当自变量x取一个值时，有唯一一个因变量y与它相对应， 能表示y是x的函数， 故D选项不符合题意， 2.已知点4(2，m)关于x轴的对称点为 B(n,-4) 则m+n的值为() A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.根据关于x轴对 称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值， 【详解】解：？点4(2，m）关于销的对称点为点 (n,-4) m=4,n=2 .m+n=4+2=6 故选C 3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是() A.2,3,4 B.V2.2V7 C.5,12,13 D.2,3,V6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，常握如果三角形的三边长以、b、c满足(+b=( ,那么 这个三角形就是直角三角形成为解题的关键. 第2页/共43页 命学科网命组卷网 根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可， 【详解】解：A、~2+32≠4 ,∴.不能组成直角三角形，不符合题意： B、(2+2+(,不能组成直角三角形，不符合题意： c、52+122=132 .能组成直角三角形，符合题意： D、:(V6)+2≠32，六不能组成直角三角形，不符合题意。 故选：C x=1 4.已知y=-2是二元一次方程ax-y=3的解，则2a+4h-2的值是() A.2 B.4 C.6 D.9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把，Y的值代入方程，根据等式的性质变形即可 求解。 【详解】解：根据题意得，a+2b=3, 2a+4b-2=2(a+2b)-2=3×2-2=4 故选：B Rt△ABC 5.如图，在 中，分别以三角形的三边为边长向外侧作正方形，若最大的正方形的面积为52， AC=6 ,则图中阴影部分的面积为() 第3页/共43页 命学科网命组卷网 A B A.12 B.20 C.24 D.36 【答案】B 【解析】 【分析】本题差了勾股定理，根据勾股定理求出BC=4是解答本题的关键.先由勾股定理求出BC=4, 然后根据三角形面积公式计算即可. 【详解】解：：BC2=AB2-AC2=52-36=16 .BC=4. 1 ×4×(4+6)=20 ∴.图中阴影部分的面积为：2 故答案为：20. y=kx-b 6.一次函数1 与正比例函数 =k,D为常数，且幼≠0)在同一直角驰标系内的大致图 像不可能的是() 第4页/共43页 6学科网组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像，解题的关键是掌握一次函数、正比例的图像与系数的关系.根据 一次函数的图像与系数的关系，由一次函数'=- 图像分析可得长、b的符号，进而可得幼的符号， 从而判断的图像是否正确，进而比较可得答案。 【详解】解：A、由一次函数图像可知，k>0,-b<0,b>0,故kb>0;正比例函数的图像满足这一 关系，故此选项不符合题意； B、由一次函数图像可知k<0,-b>0,b<0,故b>0,正比例函数的图像不满足这一关系，故此选 项符合题意： C、由一次函数图像可知k<0,一b<0,b>0,故kb<0,正比例函数的图像满足这一关系，故此选项 不符合题意； D、由一次函数图像可知k>0,-b>0,b<0,故b<0,正比例函数的图像满足这一关系，故此选项 不符合题意： 故选：B 7如图，在△MBC中，AB=BC,∠ABC=90°，若点4(-3,3)，B(0,-2),则点C的坐标为 ) 第5页/共43页 6学科网 命组卷网 A.(4,) B.(5,2) c(5,) D.(6,2) 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是作辅助线构造全等 三角形 过点4作4EL)轴，过点C作CF1y轴，根据题查证明△MBE≌BCF,得出BF=征，BE=CF 再根据A、B两点的坐标即可求出C的坐标， 【详解1解：过点小作y销，过点C作CF1y销，如图： ∠ABC=90° ∴.∠ABE+∠CBE=∠CBE+∠BCF=90° ∴.∠ABE=∠BCF AB=BC ∴.AABE≌ABCF(AAS) ∴BF=AEBE=CF ×点A(-3,3).B(0,-2) .AE=3 OB=2 第6页/共43页 6学科网命组卷网 :.CF=BE=3-(-2)=5,OF=BF-OB=AE-OB=3-2=1, .C(5,) 故选：C 8.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止， 设货车、小汽车之间的距离为S(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，S与之间的函数关系如图所示， 下列说法中正确的是() ①AB两地相距180千米： ②出发1小时，货车与小汽车相遇： ③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了90千米： ④小汽车的速度是货车速度的2倍. 个s/千米 180 90- 11.5 3t小时 A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，由函数图象即可判断①②：再根据函数图象可知出发 1.5 小时，小汽车到达“地，即可求出小汽车和货车的速度，即可判断③④，看懂函数图象是解题的关键。 【详解】解：由函数图象可得，AB两地相距180千米，出发1小时，货车与小汽车相遇，故①②正确： 由图象可知，出发1.5小时，小汽车到达A地， 第7页/共43页 6学科网命组卷网 ∴小汽车的速度为180÷1.5=120千米/小时， ∴.货车的速度为180-120=60千米/小时， ÷出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了（120-60)x1:5=90千米，放③正确 ,小汽车的速度为120千米/小时，货车的速度为60千米/小时， ∴.小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确； 综上，说法中正确的是①②③④， 故选：D 9关于-一次函数'=+k-2k≠0) 下列说法正确的有()个. ①若点1(m-l,少)，B(m+3,乃)在该函数图象上，且<乃，则k>0: ②若该函数不经过第四象限，则k>2： y=x(k≠0) ③该函数可以看成正比例函数 先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到： ④该函数图象一定过第三象限. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质.根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可， 【详解1解：若点A(m-lH）,B(m+3)在该函数图象上，且片<乃， .m-1<m+3 ∴y随x的增大而增大，则k>0,说法正确，故①符合题意； k>0 若该函数不经过第四象限，则k-2≥0， .k≥2 原说法错误，故②不符合题意： 第8页/共43页 6学科网 命组卷网 正比例函数'=(k≠0)先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到y=k(x+)-2,即 y=c+k-2(k≠0)， 说法正确，故③符合题意： 将函数整理为y=K(x+I)-2 令x=-1,得y=-2,即函数恒过定点-2)，（山2)的横纵坐标都 为负，在第三象限，因此函数一定过第三象限，说法正确，故④符合题意： 综上，正确的说法共3个 10.如图，一次函数y=+b过点C(,0)和点4A(m,1),将线段AC袋点C顺时针旋转90°得到线段 BC,连接AB,点D在线段BC上，点E在线段AB上，且BD=AE,当AD+CE最小值为V30时， 则k的值为() A.Z B. C.3 D.1 【答案】B 【解析】 【分析】过A作AF⊥CA,使AF=AB,连接EF,CF,根据条件证明△ABD≌aFAE,得出对应边 相等，当B在CF上时AD+CE取最小值，最小值V30=CF=V5AC,由勾股定理确定A(4,1),代入 解析式即可得出答案， 【详解】解：过A作AF⊥CA,使AF=AB,连接EF,CF, 第9页/共43页 6学科网命组卷网 由条件可知AC=BC,∠BCA=90°， :AF=AB=V2AC,∠CAB=∠B=45 .AF⊥CA, :∠CAF=90°，CF=V4C2+(N2AC}'=5AC :.∠EAF=∠CAF-∠CAB=45°=∠CAB=∠B, :BD=AE,AF=AB,∠EAF=∠B, :△MBD≌AFAE(SAS) .AD=EF, .AD+CE=EF+CE≤CF, ∴当E在CF上时MD+CE取最小值，最小值V30=CF=V3AC. 4C=10 点C,0)和点A(m,), :.(m-12+1-0=(o, 解得m=4或m=-2, 第10页/供43页 学科网命组卷网 ,由图形可 A(m,在第一象限， .m>0, .m=4, :4(4,) 0=k+b 把C(1,0)和A(4,1),代入y=+b得1=4k+b, 1 k= 解得3. 二、填空题（每题3分，共24分） 1 1.函数y=x一4中自变量x的取值范围是 【答案】x>4. 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式组求出函数自变量的取值范围即可. 【详解】解：，x4≠0，x-420 解得x>4. 故答案为x>4. 【点睛】此题主要考查自变量的取值范围，涉及二次根式与分式的自变量的取值情况，利用分式有意义的 条件和二次根式有意义的条件解题是关键， 12者y=(k-2)+3是关于x的一次的数，则k的值为 【答案】0 【解析】 y=c+bk、b、 k≠0、 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如 ”为常数， )的函数叫一次函数，根据 第11页/共43页 6学科网命组卷网 一次函数的定义得出k-=1,k-2≠0，计算即可得解. 【详解】解：y=(化-2)+3是关于x的一次函数， k-=1k-2≠0 解得：k=0, 故答案为：0 13,在平面直角坐标系中，已知点P(-2,4),点4在第二象限，PA∥x轴，PA=3,则点A的坐标为 【答案】 （-5,4) 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点A在第二象限， PA=3 即可确定横坐标 【详解1解：：点P(-2,4),卫A∥x轴， .点A的纵坐标为4， “点A在第二象限，PA=3, .则点A的横坐标为-5， 点4的坐标为（5,4) 故答案为： (-5,4) 14.如图，圆柱形容器的底面周长是24cm,高是17cm,在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形 容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是 第12页/共43页 6学科网 命组卷网 cm 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，画出圆柱侧面展开图，根据两点之间线段最短确定最短路线， 结合勾股定理计算出最短路线即可. 【详解】解：如图所示，将圆柱沿着经过点F的高展开， ST= 由题意得， 2×24=12cm,P7=17-1=16cm 16cm S 12cm T 在Rt△FTS中，由勾股定理得SF=VST2+FT=-V12+16=20cm 两点之间线段最短， ∴.蜘蛛所走最短路径长度为20cm, 故答案为：20. 15.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5,AB=3,则EF的长 度为 第13页/共43页 6学科网命组卷网 B 52 【答案】3拼3 【解析】 RtAABF 【分析】在 中先求解CF长，设DE=X,再在RtEFC中 中由勾股定理构造方程，求解即可. 【详解】解：△AFE是△ADE通过折叠得到， .△ADE≌△AFE,DE=FE, AD=5,AB=3. 在Rt△ABF中， 利用勾股定理可得BF=√AF2-AB2=V25-9=4 .CF=5-4=1,设DE=EF=x, 则在RtAEFC中，EF2=EC2+FC2,即r=6-+1 解得3， U ∴.EF的长为3. 16平面直角坐标系中有三点A(-1,0）,B(2,4),C(9,0）,若直线y=c+4-2k(k为非零常数)将 △ABC 4:1 分成面积为的两部分，则的值是 第14页/供43页 6学科网列组卷网 4 【答案】4或5 【解析】 【分析】先找出一次函数经过定点，再根据题意将△ABC 成面积为 的两部分，得少=+4-2 4:1 为 过(，0)或7,0)的直线，用待定系数法代入一次函数解析式即可。 【详解】解：：y=-2k+4=(x-2)+4 直线y=+4-2k必经过完点(2,4) :B(2,4),直线y=+4-2k将△ABC分成面积为4：l的两部分， 直线BE或BF将△ABC分成面积为4：1的两部分，且A(-l,0）,B(2,4),C(9,0）,如图所示： B 此时高相等，面积之比等于底之比，即AE:CE=1:4或AF:FC=4:1, aA6=写4C=x10=24=1×10=8 5 5 ..OE=AE-OA=2-1=1,OF=AF-OA=7, :E(,0),F(7,0) 直线y=c+4-2k为过，0）或(7,0)的直线， .0=k-2k+4或0=7k-2k+4. 第15页/供43页 6学科网 命组卷网 4 k=一 解得：k=4或5. 7如图，在平面直角坐标系中，直线：少=V3。√ 3x一3与x轴交于点B,以0B为边长作等边三角形 4OB,过点A作4B平行于轴，交直线I于点B,以AB,为边长作等边三角形44B,过点4作 4B平行于‘辅，交直线'于点B,以4B为边长作等边三角形44B,…,则mB的长度为 y A3 A B B2 B 22024 【答案】 【解析】 【详解】解：由直线 =3X-3与x轴交于点B,设直线1与y轴交于点D: A A B 可得8(0，D0.-5） 3 第16页供43页 6学科网命组卷网 3 8=10m-5.=+ 2W3 3 3 DB的中点C,连接OC CD-0C-1DB-3 3 3, :CD=0c=0D= 3, .△OCD是等边三角形， ∠ODB,=60° :∠0B,D=300 AOB 等边三角形 :A4=04=1 ∠AB2B,=∠OBD=30°，∠B2AB=∠AB,0=60° 由题可得 .∠4BB2=90° :4B,=2AB=2 同理可得， 4,B=24,B=22 4,B4=24B3=2 4,Bn41=20 4om4Bps=22024 第17页供43页 6学科网命组卷网 Rt△ABC,∠A=90°∠AB AC 18.在 中， C的角平分线交C于点B,点D为 中点，莲接DE BC ∠BED=450,DE=2N2,则AE= 6√5 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键， 先导角证得CD=CE,再根据D是BC中点构选倍长中线全等，延长ED到点R,使DF=DE=2V2 易证ACDB2△BDF(SAS),再构造等腰直角三角形，过B作BG1DF于点G,求出BE和BD,进 CB.CE Rt△ABE,Rt△ABC 而得到和 ，最后利用勾股定理在 中和 中分别表示出AB,建立方程求解即可 【详解】解：设∠ABE=a,则∠CBE=a, .∠BAC=90°， .∠ACB=90°-2a, :∠BED=45°， :.∠CDE=∠CBE+∠BED=45°+a, △CDE,∠DEC=180°-∠CDE-∠ACB=45°+a 在 中 .CD=CE 第18页/供43页 6学科网列组卷网 延长ED到点R,使DF=DE=2V2 ------F --G D D为BC中点， .BD =CD. △CDE和△BDF 在 ， CD=BD ∠CDE=∠BDF DE=DF :△CDE≌ABDF(SAS) .BF=CE=CD=BD. DG-FG-1DF-2 过B作BG⊥DF于点G,则 2 EG=DE+DG=32 .∠BDE=45°， △BGE 为等腰直角三角形， BE=2GE=6 在Rt△BGD中，BD=VBG2+DG2=2√5 :CB=2BD=4V5.CE=BD=25 第19页/共43页 6学科网6组卷网 设AE=x,则AC=2V5+x 在Rt△ABE中，AB2=BE2-AE2=36-X 在Rt△4BC中，AB=BC2-AC2=80-(25+x, :362-x2=80-(25+x, 解得ts65 5 即AE-6V5 5 6W5 故答案为：5· 三、解答题 19.解方程组 x+y=10 (1)2x+y=16 4(x+2)=1-5y 2)y+3=1- 2-13 x=6 【答案】(1)y=4; x=-3 (2)y=1· 【解析】 【小问1详解】 第20页/共43页 命学科网命组卷网 x+y=10① 解： 2x+y=16②， 得，x=6 ②-① 将x=6 6+y=10 代入①得， 解得上4 x=6 方程组的解为y=4: 【小问2详解】 4x+5y=-7① 解：方程组整理得2x+3y=-3②， ②x2-①得，y-1 将少1 代入②得， 2x+3=-3 解得x=-3, x=-3 方程组的解为y=1· 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为1(2,2)，B(3,0),C(5,4)(每个小 方格都是边长为1个单位长度的正方形)， 第21页/供43页 6学科网命组卷网 5 4 3 2 -5-4-3-2-1012345x (1)请在下图中面出与△ABC △A'B'C 关于y轴对称的 (2)求△ABC的面积： （3)在x轴上是否存在点几，使得Sa即=S。,若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，诗说明 理由 【答案】(1) △A'B'C 如图， 即为所求； 5 4 3 A 2 B B 2345 (2) -5-4-3-2- 4 (3)存在， （-7,0)或1,0) 【解析】 【分析】本题考查了作图一轴对称变换、利用网格求三角形面积、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵 活运用是解此题的关键。 第22页/供43页 6学科网 命组卷网 (1)根据关于y轴对称的特征作出点A、B、C”,再顺次连接即可得解： (2)利用割补法求三角形面积即可； 3)设P(x,0), 用含x的式子表示的面积，再分两种情况解方程即可. 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 如图所示： y 5 4 3 2 1 B -5-4-3-2-1 012345x 3x4 3x2-x2x1- ×2×4=4 △ABC的面积 2 21 2 【小问3详解】 存在，理由如下 设点P的坐标为(x,0) 由1)得4(-2,2).B'(-3,0) 则△AB'P以B'P为底边时，高为A'到轴的距离，即2， 8m--(3到x2 第23页/共43页 6学科网6组卷网 SAABP =SAANC 片2-(3x2=4 :x+3到=4 当x+3=4时，x=1: 当x+3=-4时，x=7: 所以点P的坐标为(-7,0)或1,0) 1.已知y-3与x+2成正比例，当x=1时，业s、J 2 (1)求y与x的函数表达式： (3,m) (2)若点 在(1)中的函数图象上，请求出m的值. 3 【答案】(1)y= 2 9 (2)2 【解析】 分析】)设y一3=Kx+2.再由当x=1时.y=一2，求出k的值即可得 (2)当x=3时，求出y的值即可 【小问1详解】 解：：y-3与+2 成正比例， ∴设y-3=k(x+2) 第24页/供43页 6学科网 命组卷网 3 y=- 当x=1时， 2, 3-3=k×(1+2) . 3 k=- 解得： 2, :y3-3 x+2) 即s、3 3 y=- ∴.y与x的函数表达式为 2 【小问2详解】 3 解：：点（③，m）在函数y=一 2的图象上， = 3 9 ×3= 2 2 22.近几年，网约车逐步成为人们白常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，节省了 出行时间和金钱成本.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据 图中的信息解答下面问题： y(元)M 18 B 10 A 3 7x(千米) (1)求直线AB的表达式： (2)小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米时不变，不考虑其它因素（红绿 灯、堵车等)，小张从家到机场需要多长时间？ 【答案】(1)直线4B y=2x+4 的表达式为 第25页/共43页 学科网组卷网 (2)小张从家到机场需要30分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用. (1)利用待定系数法即可求得； (2)把y=64 入函数关系式求出的值，然后根据网约车的速度可得答案。 【小问1详解】 解：设直线AB为y=r+b B为 3k+b=10 把A3,10),B(7,18)代入得7k+b=18, [k=2 解得b=4, 六直线B y=2x+4 的表达式为 【小问2详解】 解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 4得，2x+4=64 把=64代入y=2x+4得， 解得x=30。 30÷60×60=30(分钟)· 故小张从家到机场需要30分钟. 23.如图，一架长2.5米的梯子AB,斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米. (1)此时梯子顶端A离地面多少米？ 第26页/共43页 6学科网命组卷网 (2)若梯子顶端A下滑0.4米到C,那么梯子底端B将向左滑动多少米到D? 【答案】(1)2.4米 0.8 (2) 米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键。 (1)直接利用勾股定理求出OA的长即可得到答案： (2)在Rt△CDO中利用勾股定理求出OD的长，进而求出BD的长即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意得，在Rt△AB0中，AB=2.5米，OB=0.7米，∠AOB=90°， :0A=VAB2-0B2=2.4米， ∴梯子顶端A离地面2.4米： 【小问2详解】 解：在Rt△CD0中，CD=2.5米，OC=2.4-0.4=2米，∠C0D=90°， :0D=VCD2-0C2=1.5米. .BD=OD-OB=0.8米， 0.8 ∴梯子底端B将向左滑动米到D. 24.如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地先后出发骑车前往C地，两人距离A地的距离 y(km)与行驶的时间x风）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： 第27页/供43页 6学科网 命组卷网 y/km 甲 60 50 30 20 0 2 6 x/h (1)A、B两地相距 km,甲骑车的速度是 km/h (2)乙距离A地的距离(km)与行驶的时间(h)之间的函数表达式为. (3)当甲、乙两人相距8千米时，x的值为 【答案】(1)20,10 (2)少=5x+20 122832 (3)5或5或5 【解析】 【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以 计算出甲骑车的速度： (2)利用待定系数法求解即可： (3)根据题意，可知存在三种情况甲、乙两人相距8千米，然后分别计算出即可. 【小问1详解】 解：由图象可得， A、B两地相距20km 甲骑车的速度是 60÷6=10(km/h) 故答案为：20,10： 【小问2详解】 第28页/共43页 学科网命组卷网 解：设乙距离A地的距离(km)与行驶的时间(h之间的函数关系式是y=c+b, :点(2,30)(6,50）在函数图象上， 2a+b=30 ∴.6a+b=50, a=5 解得b=20. 即乙距离A地的距离(km)与行驶的时间x()之间的函数关系式是y=5x+20, 【小问3详解】 解：设甲距离A地的距离(km)与行驶的时间x()之间的函数关系式是y=c, :点(6,60) 该函数图象上， ∴.6k=60 解得k=10, 即，y与x之间的函数关系式是'=10x 当相遇之前两人相距8千米，则(5x+20)-10x=8 12 X= 解得5： 当相遇之后且甲到达C地之前相距8千米，则10x-(5x+20)=8 28 解得x= 5； 当甲到达C地之后相距8千米，则60-(5x+20)=8 32 解得x= 5 第29页/共43页 6学科网命组卷网 122832 综上，x的值为5或5或5. y=x-6 A,B 25.如图，已知直线 6分别与轴，’轴交于A OG:y=6k<0交AB于点D 两点，直线 交 VA B 图1 图2 A,B (1)求两点的坐标： (2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE,点F是射线OG上一点，当OG⊥AE,且OF=AE 时，在x轴上找一点P,使PE+PD的值最小，求出P点坐标。 s、4 (3)如图2，若-3，过B点BC‖OG,交x轴于点C,此时在x轴上存在点M,使 ∠ABM+∠CBO=45 ,请直接写出点“的坐标. A(6,0)B(0,-6 【答案】(1) 【解析】 【分析】(1)根据题意列方程即可得出结论： (2)由)可得4(6,0，B(0,6),求得OA=OB=6,过点F作FH1y轴于点H,易证 第30页/共43页 命学科网命组卷网 △OHF≌△AOE(MMS）,则有FH=OE=3,OH=OA=6,进而根据勾股定理可求解，作点E关于x 轴的对称点N,连接ND,根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得ND即为PE+PD的最小值，则 ND 与”轴的交点即为点，进而求出 P D 的解析式，最后求解即可： (3)根据题意得到点C的坐标，如图，当点M在点A的左侧，根据全等三角形的性质得到OM=OC, 当点M在点A的右侧时，根据三角形的面积即可得出结论。 【小问1详解】 解：“直线少=x-6 A,B 分别与轴，’轴交于 两点， 0,得=6，故46.0)， 令=0，得’=6，枚B0,6) ，故 【小问2详解】 解，过点F作11y轴于点”，作点B关于产档的对称点N,连 ND ,如图所示： 图1 由轴对称的性质可得OA垂直平分NE,则有点P到点N、E的距离相等，再由两点之间线段最短可得 ND即为PE+PD ND x P 的最小值，此时与轴的交点即为点， 由(1)可得，A(6,0),B(0,6) ..OA=OB=6, 第31页/共43页 命学科网 命组卷网 :点E是线段OB的中点， .0E=3, FH⊥y .∠AOE=∠OHF=90° .OG⊥AE, .∠OAE++∠AOF=∠HOG+∠AOF=90°， .∠OAE=∠HOG, .OF=AE, :△OHF≌△AOE(AAS) FH=OE=3,0H=OA=6 点H与点B重合， :点E(0,-3)F(3,6),则点V(0,3) 设OF解析式为y=, 将F(3,6),代入得3a=-6 a=-2 .Of 解析式为：少2x y=-2x y=x-6 第32页/供43页 命学科网命组卷网 [x=2 解得：y=-4 点D(2,-4) 设ND的解析式为 y=kx+b b=3 则有：2k+b=-4 k= 2 解得： b=3 D解标式为少= 2t+3 令y=0时， 0、7 2+3 6 x= 解得： =7, Q当PE+PD为最小值时，点P的坐标为7,0A 【小问3详解】 解： 直线0G：y- 3<0) BCIOG 第33页供43页 6学科网6组卷网 设BC的解析式为y三一3x+D,把B(0,6代入程 b=-6 4 所以直线BC的解折式为'=-3-6， 4 0=- x-6 当y=0时，即3 x=2 9 解得： c80 如图，当点M在点A的左侧时， B 图2 :∠AB0=∠ABM+∠M0B=459,∠ABM+∠CB0=45° .∠MBO=∠CBO. ∠COB=∠M0B=90,0B=0B :.△BCO≌aBMO(ASM) :0M=0c=9 第34页/供43页 6学科网 命组卷网 3) 当点M在点A的右侧时，如图所示： B 图2 :∠OAB=∠AMB+∠ABM=45,LABM+∠CB0=45° .∠AMB=∠OBC, .∠CBO=∠OBM. .∠CBM=∠COB+∠OBM=90°， 设OM=a, :BM=V6+d2, S.CO-OBCM-BCBM xv6+a 解得：a=8, :4(8,0) 20 M 综上所述，点M的坐标为 或M(8,0) 第35页/共43页 6学科网命组卷网 26.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有 一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 第一台按原价收费，其余的每台优惠 甲商场 25% 乙商场 每台优惠20% (1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为片元，选择乙商场时，所需费用为片元，请分别 求出片，少与之间的关系式。 (2)什么情况下，两家商场的收费相同？ (3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运 费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买α台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购 买，总运费最少？最少运费是多少？ 【答案】(4)片=4500x+1500与=4800x (2)当购买5台时，两家商场的收费相同； (3)从甲商场购买4台，从乙商场购买6台时，总运费最少，最少运费是560元. 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系，一元一次方程的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关 键。 ()设学校购买x台电脑，根据愚意分别求出=4500x+1500 (元)，选择乙商场时，所需费用为 y2=4800x 元： 第36页/供43页 命学科网命组卷网 (2)当1=片时， 4500x+1500=4800x,然后解方程即可： (3)设总运费为w元，从甲商场购买Q台电脑，则从乙商场购买10-a)合电脑，可得a≤4，则根据 题意得w=600-10a,然后通过一次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 解：设学校购买x台电脑(x为正整数)， 选择甲商场时，所需费用为片=6000+6000×1-25%)(x-1) =6000+4500x-4500 =4500x+1500 (元)： 选择乙商场时，所翁费用为=600(1-209%）x=4800x(元)， 之磁舒甲商场时，所我用为片50x+150(元)，选折乙商弱利.所我用%为=480： (元)； 【小问2详解】 解：当片=时.4500x+1500=4800x 解得x=5, 答：当购买5台时，两家商场的收费相同： 【小问3详解】 解：设总运费为w元，从甲商场购买Q台电脑，则从乙商场购买 10-a台电脑， 从甲商场购买台，甲商场库存只有4台， a≤4， 根据题意得， w=50a+60(10-a)=50a+600-60a=600-10a .-10<0 ∴.w随a的增大而减小， 第37页/供43页 学科网命组卷网 ∴当a取最大值4时，w最小，最小运费w=600-10×4=560(元)， 答：从甲商场购买4台，从乙商场购买6台时，总运费最少，最少运费是560元. 27如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5 x轴和y轴分别交于点A、点B,直线 aoc-fom 12:y=+b与x轴、y轴分别交于点C和点D,且 ,直线{与直线马交于点Be,3). G B D 图1 图2 (1)求直线的解析式： 25 FG+CH= (2)若点F为线段EC上一个动点，过点F作FH⊥x轴于点H,交直线于点G,当 3时， △FGE 求点F的坐标及 的面积： (3)如图2，将向右平移2个单位长度得到直线，直线与y轴交于点Q,点M为上一动点，当 ∠MBA=∠BAQ 时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程. 【答案】(1) y=2x+2 49 (2)3 (3) 第38页/供43页 6学科网命组卷网 解：由1)知B(0,5),A(5,0）,OA=0B=5. ∴.△AOB 为等腰直角三角形， :将向右平移2个单位长度得到直线与y轴交于点Q, ÷5y=x-242=+1Q00 :B0=5-1=400=1 当点M在直线1右侧， ∠MBA=∠BA0时， 过点A作AE⊥x轴，交BM于点D, 7 E 、6 D M 3 -7-63-43-2-10L1234567x 3 AE∥y轴， ∠DAB=∠QBA [∠DBA=∠QAB AB=BA ∠DAB=∠QBA :△DAB≌△QBA(ASM) AD=BO=4 第39页/共43页 6学科网6组卷网 :D5,4) 设直线B 的解析式为'=：+b b=5 b=5 1 将B0,5'D5,4)f代入得5k+6=4解得k= 5 1 直线BM的解析式为'= r+5 ·直线BM和马3交于点M联立得5t+5、7 2t+1 40 9》】 当点M在直线1左侧， ∠MBA=∠BA0时，BM交x轴于点P, 4 3 M A -7-65-43-2-1 F234567x :△AOB为等腰直角三角形， ∴.∠ABO=∠OAB ∴.∠ABO-∠ABM=∠OAB-QAB∠OAQ=∠OBF ,即 第40页/共43页 6学科网列组卷网 ∠OAQ=∠OBF OA=OB ∠AO9=∠BOF=90° :△A0O≌aB0F(ASA) .OF=O9=1 :FL0) 设直线B 的解析式为少=：+b [b=5 [b=5 将B(0,5),F(1,0)代入得k+b=0,解得k=-5 “直线BM的解析式为” ,y=-5x+5 x+1 ,直线BM和交于点M,联立得 y=-5x+5=1 2 8 x= 11 在M约(9引.（侣》 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何的综合，全等三角形的判定和性质等知识点， 掌握数形结合思想是解答本题的关键， (1)求出点B、C、E的坐标，然后运用待定系数法求出解析式即可， 设Fa2a+2) (2) ,则G(a,-a+5),H(a,0),可得FG,然后再根据C(-4,0),得到CH=a+4 第41页/供43页 6学科网命组卷网 再列方程求得α，进而求得FG及其上的高，最后根据三角形的面积公式解答即可解答： (3)点M在直线1右侧和左侧，分别讨论，构造辅助线与推导角度关系，联立解析式即可解答 【小问1详解】 解，：直线y=-x+5与直线交于点E. 当y=3时.3=-e+5 时， e=2 :E(2,3) :直线y=-x+5 x轴和y轴分别交于点A、点B, ,则t=5 令=0，则=5，令y=0, :B(0,5).A5,0) .OB=5 0C=40B .0C=4. ,点C在x轴的负半轴上， :C(4,0) 把C(-4,0）,E(2,3),代入y=c+b中得 2k+b=3 k=- 解得： -4k+b=0 第42页/供43页 6学科网命组卷网 y=- ∴.直线2的解析式 *2 【小问2详解】 (a,2 +2) 解：：点F为线段EC上一个动点，过点F作FH⊥x轴于点H,交直线于点G,设 则 G(a,-a+5)H(a,0) FG=-a+5-(5a+2)=-3 a+3 2 .C(-4,0) ∴.CH=a-(-4)=a+4 .FG+CH=25 , 3 25 .-二a+3+a+4= 8 a=- 2 3,解得： 3, =》3=7 :△FGE边FG上的高为： 1 .1449 -×7×- :.△FGE的面积273=3： 【小问3详解】 略 第43页/供43页 黑龙江省大庆市第一中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点关于x轴的对称点为点，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 5，12，13 D. 2，3， 4. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 5. 如图，在中，分别以三角形的三边为边长向外侧作正方形，若最大的正方形的面积为52，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 36 6. 一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，若点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①两地相距千米； ②出发小时，货车与小汽车相遇； ③出发小时，小汽车比货车多行驶了千米； ④小汽车的速度是货车速度的倍． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 关于一次函数，下列说法正确的有（ ）个． ①若点在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第四象限，则； ③该函数可以看成正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到； ④该函数图象一定过第三象限． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_____． 12. 若是关于的一次函数，则的值为___________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为_______． 14. 如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是______． 15. 如图，长方形沿折叠，使点D落在边上的F点处，若，，则的长度为__________． 16. 平面直角坐标系中有三点，，，若直线（为非零常数）将分成面积为的两部分，则的值是__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，则的长度为__________． 18. 在中，，的角平分线交于点E，点D为中点，连接，，，则____________________． 三、解答题 19. 解方程组 （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请在下图中画出与关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 22. 近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本．图中反映某网约车平台收费（元）与所行驶的路程（千米）的函数关系，根据图中的信息解答下面问题： （1）求直线的表达式； （2）小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？ 23. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？ 24. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地先后出发骑车前往地，两人距离A地的距离与行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A、B两地相距__________，甲骑车的速度是_________； （2）乙距离A地的距离与行驶的时间之间的函数表达式为__________； （3）当甲、乙两人相距8千米时，的值为__________． 25. 如图，已知直线分别与轴，轴交于两点，直线交于点． （1）求两点的坐标； （2）如图，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，使的值最小，求出点坐标． （3）如图，若，过点，交轴于点，此时在轴上存在点，使，请直接写出点的坐标． 26. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠 乙商场 每台优惠 （1）设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式． （2）什么情况下，两家商场的收费相同？ （3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台电脑，已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C和点D，且，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式： （2）若点F为线段上一个动点，过点F作轴于点H，交直线于点G，当时，求点F的坐标及的面积； （3）如图2，将向右平移2个单位长度得到直线，直线与y轴交于点Q，点M为上一动点，当时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $