精品解析：黑龙江省大庆市第一中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

黑龙江省大庆市第一中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点关于x轴的对称点为点，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 5，12，13 D. 2，3， 4. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 5. 如图，在中，分别以三角形的三边为边长向外侧作正方形，若最大的正方形的面积为52，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 36 6. 一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，若点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①两地相距千米； ②出发小时，货车与小汽车相遇； ③出发小时，小汽车比货车多行驶了千米； ④小汽车的速度是货车速度的倍． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 关于一次函数，下列说法正确的有（ ）个． ①若点在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第四象限，则； ③该函数可以看成正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到； ④该函数图象一定过第三象限． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_____． 12. 若是关于的一次函数，则的值为___________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为_______． 14. 如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是______． 15. 如图，长方形沿折叠，使点D落在边上的F点处，若，，则的长度为__________． 16. 平面直角坐标系中有三点，，，若直线（为非零常数）将分成面积为的两部分，则的值是__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，则的长度为__________． 18. 在中，，的角平分线交于点E，点D为中点，连接，，，则____________________． 三、解答题 19. 解方程组 （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请在下图中画出与关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 22. 近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本．图中反映某网约车平台收费（元）与所行驶的路程（千米）的函数关系，根据图中的信息解答下面问题： （1）求直线的表达式； （2）小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？ 23. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？ 24. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地先后出发骑车前往地，两人距离A地的距离与行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A、B两地相距__________，甲骑车的速度是_________； （2）乙距离A地的距离与行驶的时间之间的函数表达式为__________； （3）当甲、乙两人相距8千米时，的值为__________． 25. 如图，已知直线分别与轴，轴交于两点，直线交于点． （1）求两点的坐标； （2）如图，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，使的值最小，求出点坐标． （3）如图，若，过点，交轴于点，此时在轴上存在点，使，请直接写出点的坐标． 26. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠 乙商场 每台优惠 （1）设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式． （2）什么情况下，两家商场的收费相同？ （3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台电脑，已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C和点D，且，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式： （2）若点F为线段上一个动点，过点F作轴于点H，交直线于点G，当时，求点F的坐标及的面积； （3）如图2，将向右平移2个单位长度得到直线，直线与y轴交于点Q，点M为上一动点，当时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省大庆市第一中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键． 根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可． 【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． D．对于自变量x的每一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意． 故选：D． 2. 已知点关于x轴的对称点为点，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为点， ∴， ∴． 故选C． 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 5，12，13 D. 2，3， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形成为解题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形，不符合题意； B、∵，∴不能组成直角三角形，不符合题意； C、∵，∴能组成直角三角形，符合题意； D、∵，∴不能组成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 4. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：． 5. 如图，在中，分别以三角形的三边为边长向外侧作正方形，若最大的正方形的面积为52，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题差了勾股定理，根据勾股定理求出是解答本题的关键．先由勾股定理求出，然后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积为∶． 故答案为：20． 6. 一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像，解题的关键是掌握一次函数、正比例的图像与系数的关系．根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数图像分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图像是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图像可知，，，，故；正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； B、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像不满足这一关系，故此选项符合题意； C、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； D、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，，，若点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是作辅助线构造全等三角形． 过点作轴，过点作轴，根据题意证明，得出，，再根据、两点的坐标即可求出的坐标． 【详解】解：过点作轴，过点作轴，如图： ， ， ， ， ， ，， 点，， ，， ，， ， 故选：C． 8. 一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①两地相距千米； ②出发小时，货车与小汽车相遇； ③出发小时，小汽车比货车多行驶了千米； ④小汽车的速度是货车速度的倍． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，由函数图象即可判断①②；再根据函数图象可知出发小时，小汽车到达地，即可求出小汽车和货车的速度，即可判断③④，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可得，两地相距千米，出发小时，货车与小汽车相遇，故①②正确； 由图象可知，出发小时，小汽车到达地， ∴小汽车的速度为千米小时， ∴货车的速度为千米小时， ∴出发小时，小汽车比货车多行驶了千米，故③正确； ∵小汽车的速度为千米小时，货车的速度为千米小时， ∴小汽车的速度是货车速度的倍，故④正确； 综上，说法中正确的是①②③④， 故选：． 9. 关于一次函数，下列说法正确的有（ ）个． ①若点在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第四象限，则； ③该函数可以看成正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到； ④该函数图象一定过第三象限． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质．根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可． 【详解】解：若点，在该函数图象上，且， ， y随x的增大而增大，则，说法正确，故①符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， ，原说法错误，故②不符合题意； 正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到，即，说法正确，故③符合题意； 将函数整理为，令，得，即函数恒过定点，的横纵坐标都为负，在第三象限，因此函数一定过第三象限，说法正确，故④符合题意； 综上，正确的说法共3个． 10. 如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】过A作，使，连接，根据条件证明，得出对应边相等，当E在上时取最小值，最小值，由勾股定理确定，代入解析式即可得出答案． 【详解】解：过A作，使，连接， 由条件可知， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当E在上时取最小值，最小值， ∴， ∵点和点， ∴， 解得或， ∵由图形可知在第一象限， ∴， ∴， ∴， 把和，代入得， 解得． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_____． 【答案】. 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式组求出函数自变量的取值范围即可. 【详解】解：∵x-4≠0，x-4≥0 解得x＞4. 故答案为x＞4. 【点睛】此题主要考查自变量的取值范围，涉及二次根式与分式的自变量的取值情况，利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件解题是关键. 12. 若是关于的一次函数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（为常数，）的函数叫一次函数，根据一次函数的定义得出，，计算即可得解． 【详解】解：∵是关于的一次函数， ∴，， 解得：， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点A在第二象限，轴，，则点A的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点A在第二象限，，即可确定横坐标． 【详解】解：∵点，轴， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在第二象限，， ∴则点A的横坐标为， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，画出圆柱侧面展开图，根据两点之间线段最短确定最短路线，结合勾股定理计算出最短路线即可． 【详解】解：如图所示，将圆柱沿着经过点F的高展开， 由题意得， 在中，由勾股定理得， ∵两点之间线段最短， ∴蜘蛛所走最短路径长度为， 故答案为：20． 15. 如图，长方形沿折叠，使点D落在边上的F点处，若，，则的长度为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】在中先求解长，设，再在中由勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：是通过折叠得到， ∴， ∵， 在中， 利用勾股定理可得， ∴，设， 则在中，，即， 解得， ∴的长为． 16. 平面直角坐标系中有三点，，，若直线（为非零常数）将分成面积为的两部分，则的值是__________． 【答案】4或 【解析】 【分析】先找出一次函数经过定点，再根据题意将分成面积为的两部分，得为过或的直线，用待定系数法代入一次函数解析式即可． 【详解】解：∵ ， ∴直线必经过定点， ∵，直线将分成面积为的两部分， 直线或将分成面积为的两部分，且，，，如图所示： 此时高相等，面积之比等于底之比，即或， ∴，， ∴，， ∴， ∴直线为过或的直线， ∴或， 解得：或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，则的长度为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由直线与x轴交于点，设直线与轴交于点， 可得， ∴，，， 取的中点，连接， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵等边三角形， ∴， 由题可得， ∴， ∴； 同理可得，， ， ∴， ∴． 18. 在中，，的角平分线交于点E，点D为中点，连接，，，则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先导角证得，再根据D是中点构造倍长中线全等，延长到点F，使，易证，再构造等腰直角三角形，过B作于点G，，求出和，进而得到和，最后利用勾股定理在中和中分别表示出，建立方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 延长到点F，使， ∵D为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 过B作于点G，则， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， 即， 故答案为：． 三、解答题 19. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，， 将代入①得，， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得， 得，， 将代入②得，， 解得， 方程组的解为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请在下图中画出与关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、利用网格求三角形面积、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于y轴对称的特征作出点、、，再顺次连接即可得解； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）设，用含x的式子表示的面积，再分两种情况解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图所示： 的面积为； 【小问3详解】 存在，理由如下 设点P的坐标为， 由（1）得，， 则以为底边时，高为到轴的距离，即2， ， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 所以点P的坐标为或． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，再由当时，，求出的值即可得解； （2）当时，求出的值即可． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 当时，， ， 解得：， ，即， 与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点在函数的图象上， ∴． 22. 近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本．图中反映某网约车平台收费（元）与所行驶的路程（千米）的函数关系，根据图中的信息解答下面问题： （1）求直线的表达式； （2）小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？ 【答案】（1）直线的表达式为； （2）小张从家到机场需要30分钟． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法即可求得； （2）把代入函数关系式求出的值，然后根据网约车的速度可得答案． 【小问1详解】 解：设直线为， 把，代入得， 解得， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 把代入得，， 解得， （分钟）． 故小张从家到机场需要30分钟． 23. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，米，米，， ∴米， ∴梯子顶端A离地面米； 【小问2详解】 解：在中，米，米，， ∴米， ∴米， ∴梯子底端B将向左滑动米到D． 24. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地先后出发骑车前往地，两人距离A地的距离与行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A、B两地相距__________，甲骑车的速度是_________； （2）乙距离A地的距离与行驶的时间之间的函数表达式为__________； （3）当甲、乙两人相距8千米时，的值为__________． 【答案】（1）20，10 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计算出甲骑车的速度； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意，可知存在三种情况甲、乙两人相距8千米，然后分别计算出即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， A、B两地相距， 甲骑车的速度是， 故答案为：20，10； 【小问2详解】 解：设乙距离地的距离与行驶的时间之间的函数关系式是， ∵点在函数图象上， ∴， 解得． 即乙距离地的距离与行驶的时间之间的函数关系式是； 【小问3详解】 解：设甲距离地的距离与行驶的时间之间的函数关系式是， ∵点在该函数图象上， ， 解得， 即，y与x之间的函数关系式是； 当相遇之前两人相距8千米，则 ， 解得； 当相遇之后且甲到达C地之前相距8千米，则 ， 解得； 当甲到达C地之后相距8千米，则 ， 解得； 综上，的值为或或． 25. 如图，已知直线分别与轴，轴交于两点，直线交于点． （1）求两点的坐标； （2）如图，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，使的值最小，求出点坐标． （3）如图，若，过点，交轴于点，此时在轴上存在点，使，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（）根据题意列方程即可得出结论； （）由（）可得，求得，过点作轴于点，易证，则有，进而根据勾股定理可求解；作点关于轴的对称点，连接，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得即为的最小值，则与轴的交点即为点，进而求出的解析式，最后求解即可； （）根据题意得到点的坐标，如图，当点在点的左侧，根据全等三角形的性质得到，当点在点的右侧时，根据三角形的面积即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵直线分别与轴，轴交于两点， 令，得，故， 令，得，故； 【小问2详解】 解：过点作轴于点，作点关于轴的对称点，连接，如图所示： 由轴对称的性质可得垂直平分，则有点到点的距离相等，再由两点之间线段最短可得即为的最小值，此时与轴的交点即为点， 由（）可得，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点与点重合， ∴点，则点， 设解析式为， 将，代入得 ∴解析式为： 解得： ∴点， 设的解析式为， 则有： 解得： ∴解析式为， 令时，则， 解得：， ∴当为最小值时，点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵ ∴直线：， ∵， ∴设的解析式为，把代入得， ， 所以直线的解析式为， 当时，即 解得： ∴ 如图，当点在点的左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 当点在点的右侧时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴， 综上所述，点的坐标为或 26. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠 乙商场 每台优惠 （1）设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式． （2）什么情况下，两家商场的收费相同？ （3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台电脑，已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 【答案】（1），； （2）当购买台时，两家商场的收费相同； （3）从甲商场购买台，从乙商场购买台时，总运费最少，最少运费是元． 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系，一元一次方程的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设学校购买台电脑，根据题意分别求出（元），选择乙商场时，所需费用为元； （）当时，，然后解方程即可； （）设总运费为元，从甲商场购买台电脑，则从乙商场购买台电脑，可得，则根据题意得，然后通过一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设学校购买台电脑（为正整数）， 选择甲商场时，所需费用为 （元）； 选择乙商场时，所需费用为（元）， ∴选择甲商场时，所需费用为（元），选择乙商场时，所需费用为（元）； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：当购买台时，两家商场的收费相同； 【小问3详解】 解：设总运费为元，从甲商场购买台电脑，则从乙商场购买台电脑， ∵从甲商场购买台，甲商场库存只有台， ∴， 根据题意得，， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当取最大值时，最小，最小运费（元）， 答：从甲商场购买台，从乙商场购买台时，总运费最少，最少运费是元． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C和点D，且，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式： （2）若点F为线段上一个动点，过点F作轴于点H，交直线于点G，当时，求点F的坐标及的面积； （3）如图2，将向右平移2个单位长度得到直线，直线与y轴交于点Q，点M为上一动点，当时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程． 【答案】（1） （2） （3），，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何的综合，全等三角形的判定和性质等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键． （1）求出点B、C、E的坐标，然后运用待定系数法求出解析式即可， （2）设，则，，可得，然后再根据，得到，再列方程求得a，进而求得及其上的高，最后根据三角形的面积公式解答即可解答； （3）点M在直线右侧和左侧，分别讨论，构造辅助线与推导角度关系，联立解析式即可解答. 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点． 当时，， ， ∴， ∵直线与x轴和y轴分别交于点A、点B， ∴令，则，令，则， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵点C在x轴的负半轴上， ∴ 把，，代入中得 ，解得：， ∴直线的解析式 【小问2详解】 解：∵点F为线段上一个动点，过点F作轴于点H，交直线于点G， 设，则，， ， ， ， ， ， 解得：， ∴， ， 边上的高为：， ∴的面积； 【小问3详解】 解：由（1）知，， ， 为等腰直角三角形， ∵将向右平移2个单位长度得到直线与y轴交于点Q， ∴,， ∴，， 当点M在直线右侧，时， 过点A作轴，交于点D， ∴轴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，将，代入得 ， 解得 ∴直线的解析式为， ∵直线和交于点M，联立得 ， ∴， 当点M在直线左侧，时，交x轴于点F， 为等腰直角三角形， ， 即 ∵ ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，将，代入得 ， 解得 ∴直线的解析式为， ∵直线和交于点M，联立得 ， ∴. 综上所述：点M的坐标，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $