广东深圳中学2026届高三5月适应性考试数学试题

**基本信息** 深圳中学2026届高三数学适应性试卷，以竞走步长步频研究、立体几何折叠等真实情境为载体，通过新定义数列、导数综合等创新题型，实现基础巩固与能力提升的梯度考查，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数、向量、解三角形等|基础题型，覆盖高频考点| |多选题|3/18|三角函数性质、立体几何等|部分选对得分，区分思维层次| |填空题|3/15|等差数列、椭圆、解三角形|简洁考查关键能力| |解答题|5/77|统计回归、立体几何折叠、新定义数列、双曲线、函数导数|情境真实（如竞走数据），创新设问（如“T数列”），综合考查数学思维与表达|

绝密★启用前 试卷类型：A 深圳中学2026届高三适应性考试 数学 2026年05月18日 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 3．的内角的对边分别为，已知，则（ ） A． B． C．1 D． 4．某班一天上午安排5节课（语文、数学、英语、艺术、体育各一节），要求第一节必须是语文或数学，且艺术与体育不相邻，则不同的排课方法种数为（ ） A．24 B．36 C．40 D．48 5．已知，若且，则（ ） A． B． C． D． 6．设直线，则直线一定是圆（ ）的切线． A． B． C． D． 7．已知为随机事件，且，，，则（ ） A．0.2 B．0.375 C．0.75 D．0.8 8．已知，则 的值是（ ） A．44032 B．88064 C．22020096 D．22544384 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．直线是曲线的一条对称轴 D．将的图象向右平移个单位得到的图象 10．已知正方体的棱长为2，点分别是线段的中点．则下列选项正确的是（ ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．正方体内最大正四面体的内切球的体积为 C．平面截正方体所得截面与上底面的交线长为 D．正方体的截面可以是正三角形、正方形、正五边形、正六边形 11．已知抛物线，焦点为．过焦点的直线与交于两点，则下列说法正确的有（ ） A．面积的取值范围是 B．是定值 C．抛物线上一定不存在两个不同点关于直线对称 D．固定点，过定点的直线与交于两点，则是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知等差数列的前项和为，若，则 ． 13．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为 ． 14．在中，内角的对边分别为，若，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据： 步频（单位：） 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 步长（单位：） 90 95 99 103 117 （1）根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程（系数精确到0.1）； （2）记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和． 参考数据：，，，． 参考公式：，． 16．（本小题满分15分） 在边长为2的正方形中，沿对角线将折起，得到四面体．设二面角的大小为． （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 已知数列的前项和为．若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“数列”． （1）若的前四项依次为0，1，，1，试判断是否为“数列”，并说明理由； （2）若，试判断是否为“数列”，并说明理由． 18．（本小题满分17分） 已知双曲线，左，右焦点分别为，． （1）求双曲线的离心率； （2）设为双曲线右支上一点（异于顶点），记的内心为， （i）求点的轨迹方程； （ii）记，若，求点的横坐标． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）设，若在内恰有1个极值点，求正整数； （3）当，证明恒成立． 参考数据：． ( 深圳中学2026届高三适应性考试数学 试题A 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $