2026年中考数学二轮专题提高训练-方程与不等式的综合解答题

**基本信息** 聚焦方程与不等式综合应用，以实际问题为载体，系统提炼建模方法与解题逻辑，培养模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程组应用|5题|设元→列等量关系→求解验证|从实际场景抽象数量关系，建立方程模型| |一元一次不等式应用|7题|找不等关系→列不等式→整数解处理|结合方程组结论，解决最值与方案问题| |分式方程应用|2题|行程/工程问题建模→验根|强化实际意义下的解的合理性判断| |一元二次方程应用|2题|增长率模型→求解取舍|从变化率问题抽象二次方程，培养推理意识| |综合应用|2题|函数与不等式结合→分类讨论|整合多知识点，提升复杂问题解决能力|

2026年中考数学二轮专题提高训练-方程与不等式的综合解答题 1．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与把吨土方全部运走，那么大型渣土运输车至少需要多少辆? 2．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具．某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计130万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计120万元． (1)求A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若购进A、B两种型号汽车共10辆，所需进价不超过180万元，至少购买A种型号汽车多少辆？ 3．从古建系列冰箱贴惊艳亮相，到呆萌“佛小伴”霸屏社交软件，再到汾酒巧克力“全网断货”，山西以其独特的历史和风俗，赋予文创商品独特的韵味，使其成为吸引游客的“新流量”．“五一”前夕，某文创商店购进一批“佛小伴”毛绒公仔和钥匙扣，已知1个“佛小伴”毛绒公仔和3个钥匙扣的总进价为143元，2个“佛小伴”毛绒公仔的总进价和5个钥匙扣的总进价相等． (1)求1个“佛小伴”毛绒公仔和1个钥匙扣的进价各是多少； (2)“五一”期间，商店以88元/个的价格出售“佛小伴”毛绒公仔，后来为让利于顾客，商店决定降价销售，若要使利润率不低于，则每个“佛小伴”毛绒公仔最多可降价多少元? 4．随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展．某新能源汽车销售公司统计显示，今年一月份与三月份的新能源汽车销量分别为5000辆和7200辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同． (1)求该公司新能源汽车销量的月平均增长率； (2)已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月最多可处理300辆汽车的交付任务．若该公司现有25名负责交付的员工，能否完成今年四月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工？ 5．某工程队承接一项隧道工程，在挖掘一条520米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了30天完成了其中360米的隧道挖掘任务． (1)求实际每天挖掘多少米？ (2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过80天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？ 6．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． (1)求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； (2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 7．随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元． 甲 乙 进价/（元/双） m 售价/（元/双） 240 160 (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？ 8．某公司研制出一种新产品，每件产品成本元，销售单价定为元．为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过件，每件按元销售；若一次购买该产品超过件，每多购买一件，所购买全部产品销售单价降低元，但销售单价均不低于元． (1)商家一次购买该产品多少件时，销售单价恰好为元？ (2)请写出公司所获利润与销售件数之间的函数关系式，并通过分析该函数关系，为公司确定更合理的最低销售单价，使得商家一次购买数量越多，公司所获利润越大． 9．在中学生劳动课教育中，学校开展了手工制品售卖实践活动．某班级同学负责售卖甲、乙两种手工艺品，已知上午售出3件甲种手工艺品和4件乙种手工艺品，共获得利润90元；下午售出3件甲种手工艺品和5件乙种手工艺品，共获得利润105元． (1)求甲种手工艺品和乙种手工艺品每件的销售利润． (2)该班级计划一次性购进这两种手工艺品共120件用于售卖，其中甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工艺品进货量的，请你帮该班级设计一种销售总利润最大的进货方案，并求出总利润的最大值． 10．某校积极践行阳光体育特色大课间活动，现需购买一批霸王鞭和小皮鼓．已知购进2套霸王鞭和1套小皮鼓共花费70元，购进3套霸王鞭和5套小皮鼓共花费245元． (1)求购进的霸王鞭和小皮鼓的单价； (2)现需购买这两类运动设备共120套，并且购买霸王鞭的数量要不超过小皮鼓数量的3倍，当购买这两类运动设备各多少套时学校花费最少？最少的费用是多少元？ 11．某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶（T 型）：自动分类 可回收物；垃圾分拣机器人（R 型）：精准分拣有害垃圾．若购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；若购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元． (1)求每台T 型设备和每台R 型设备的单价； (2)若社区需采购两种设备共20台（均需采购），且T型设备数量不超过R型数量的， 为 使总费用最低，应分别采购T 型和R 型设备多少台?最低总费用为多少元? 12．绿化树种具有过滤和滞纳大气污染颗粒物的能力，因此成为城市绿化的常用树种，其中榆树和白蜡树因其生长迅速，枝叶繁茂而被广泛种植．已知3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克． (1)每棵榆树和白蜡树的滞尘量分别是多少千克？ (2)一条新建的城市道路需要种植这两种树，一棵榆树的种植成本是400元，一棵白蜡树的种植成本是200元，种植两种树木的总棵数为60棵，要求滞尘总量不少于280千克，且种植总成本尽可能低，应该怎样种植这两种树才能使种植总成本最低？求出该费用． 13．绿茵场！闪电突破！篮筐下！精准投射！热血在奔跑中沸腾！团队在配合中闪光！从2025年春季学期起，云南省义务教育学校课间休息时间全面调整为15分钟，为给学生们丰富课间活动资源，某校计划购买一批足球和篮球．若购买5个足球和8个篮球，需1350元，购买10个足球和4个篮球，需1200元． (1)求每个足球、篮球的价格？ (2)若该校计划购买足球和篮球共120个，购买足球的数量不超过篮球数量的且不低于篮球数量的，为使购买的总费用W最低，应购买足球和篮球各多少个？最低总费用为多少元？ 14．我省民族众多，民族服饰更是支系繁多，各具特色，但都承载着厚重的民族文化．某剧院购进A，B两款民族服饰以供演出使用，用1800元购进的款服饰的数量和用1400购进的款服饰的数量相同，每套款服饰的价格比每套款服饰的价格贵40元，分别求A，B两款服饰每套的价格． 15．2025年甲乙两家车商分别推出了型和型家用电车，已知一辆型家用电车比一辆型家用电车落地价贵11万元，若购买2辆型家用电车和3辆型家用电车落地价共247万元．（落地价是指消费者购买一辆车到上牌为止所花的所有费用） (1)求型家用电车和型家用电车落地单价分别是多少万元？ (2)为扩大市场占有率，甲车商决定对型家用电车降价万元，乙车商也决定对型家用电车跟随降价销售，现甲车商利用大模型进行数据深度分析得出以下结论： ①乙车商对型家用电车降价的金额是甲车商对型家用电车降价金额的一半； ②为保证型家用电车在消费者心目中的高端定位，型家用电车落地单价不得低于型家用电车落地单价的； 为保证型家用电车的高端定位，求的最大值． 16．在数字经济时代，成都加大对电子信息、生物医药及人工智能等领域的投资力度，促进“成都造”的品牌价值和市场认可度．某工厂现有，两个工种的工人共人，每月发工人工资元，，两个工种的工人的月工资分别为元和元． (1)，两个工种的工人各有多少人？ (2)现工厂扩大生产投入，需再招聘，两个工种的工人共名，招聘要求全工厂工种的人数不少于工种人数的倍，那么此次招聘工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？并求出最少工资总额． 17．某批发商计划购进甲、乙两种水果，已知每千克甲种水果的进价比每千克乙种水果的进价多2元，用360元购进甲种水果的质量恰好与用300元购进乙种水果的质量相同． (1)求该批发商购进甲、乙两种水果的单价各是多少元？ (2)若该批发商计划购进甲、乙两种水果共500千克，且决定将甲种水果以每千克16元，乙种水果以每千克13元的价格对外出售，若要获得总利润不低于1800元，则至少应购进甲种水果多少千克？ 18．年春节，随着电影《哪吒》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多元，用元购进“哪吒”手办的个数与用元购进“敖丙”手办的个数相同． (1)单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？ (2)该超市计划购进这两种手办共个，其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半，若“敖丙”手办、“哪吒”手办的售价分别为元/个、元/个．设购进“敖丙”手办的个数为个，两种手办全部售完时获得的利润为元．问超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 参考答案 1．(1)一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨 (2)至少需要大型渣土车辆 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用题，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键， （1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设需要安排 m 辆大型渣土运输车，则安排辆小型渣土运输车，根据题意列不等式求解，根据实际情况取整数即可得到答案． 【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨， 根据题意得 ： 解得：. 答：一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方 5 吨； （2）解：设需要安排 m 辆大型渣土运输车，则安排辆小型渣土运输车， 根据题意得：， 解得：. 又∵，且为正整数， ∴， 答：至少需要大型渣土车辆. 2．(1)A型汽车每辆进价为15万元，B型汽车每辆进价为20万元． (2)至少购买A种型号汽车辆． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据“2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计130万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计120万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． （2）设购买A种型号汽车辆，则B种型号汽车辆，根据“所需进价不超过180万元”，进行列式，即可作答． 【详解】（1）解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：A型汽车每辆进价为15万元，B型汽车每辆进价为20万元． （2）解：设购买A种型号汽车辆，则B种型号汽车辆 依题意，， 解得， ∴至少购买A种型号汽车辆． 3．(1)1个“佛小伴”毛绒公仔的进价为65元，1个钥匙扣的进价为26元 (2)10元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设1个“佛小伴”毛绒公仔的进价是x元，1个钥匙扣的进价是y元，根据1个“佛小伴”毛绒公仔和3个钥匙扣的总进价为143元及2个“佛小伴”毛绒公仔的总进价和5个钥匙扣的总进价相等，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设每个“佛小伴”毛绒公仔可降价m元，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设1个“佛小伴”毛绒公仔的进价为元，1个钥匙扣的进价为元． 根据题意，得 解得： 答：1个“佛小伴”毛绒公仔的进价为65元，1个钥匙扣的进价为26元． （2）解：设每个“佛小伴”毛绒公仔可降价元． 根据题意，得． 解得． 答：每个“佛小伴”毛绒公仔最多可降价10元． 4．(1)该公司新能源汽车销量的月平均增长率为； (2)不能完成今年四月份的新能源汽车交付任务；至少需要增加4名员工． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出5月份的任务量是解题关键． （1）设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x，列出方程求解即可； （2）首先求出4月份的销量，进而得出25名负责交付的员工能完成的任务，再利用每位员工每月最多可处理300辆汽车的交付任务，即可得出需要的人数． 【详解】（1）解：设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x， 根据题意得 ， 解得：（不合题意舍去）． 答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为； （2）∵每月新能源汽车销量的增长率相同， ∴四月份的新能源汽车销量为：， ∵每位员工每月最多可处理300辆汽车的交付任务，现有25名负责交付的员工， ∴， ∴不能完成今年四月份的新能源汽车交付任务； ∴需要增加员工（名）， 即至少需要增加4名员工． 5．(1)实际每天挖掘6米 (2)至少每天应多挖掘2米 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验． （1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘米，根据结果提前了30天完成了其中360米的隧道挖掘任务，列方程求解； （2）设每天还应多挖掘m米．根据完成该项工程的工期不超过80天，列不等式进行分析． 【详解】（1）解：设计划每天挖掘米，根据题意，得 ，， 解得． 经检验是原方程的根． 实际每天挖掘为米． 答：实际每天挖掘6米． （2）解：设每天应多挖掘米，根据题意得， 解得． 答：至少每天应多挖掘2米． 6．(1)每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝； (2)该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准数量关系，正确列出二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键． （1）设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意： ， 解得：， 答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝； （2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最小值取13， 答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人． 7．(1)； (2)共有11种进货方案； (3)见解析 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．根据题意列出方程和不等式组是解题的关键． （1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元”列出方程并解答； （2）设购进甲种运动鞋双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得； （2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双， 根据题意得： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，不等式组的解集是: ∵x是正整数，， ∴共有11种进货方案； （3）解：设总利润为W，则 ， ①当时，，W随x的增大而增大， 所以，当时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当时，，，（2）中所有方案获利都一样； ③当时，，W随x的增大而减小， 所以，当时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 8．(1)商家一次购买该产品件时，销售单价恰好为元 (2)，当最低销售单价为元时，公司所获利润越大 【分析】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，写出销售单价的代数式，掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法及一次函数、二次函数的增减性是解题的关键． （1）设商家一次购买该产品件时，销售单价恰好为元，将销售单价用含的代数式表示出来，列方程并求解即可； （2）设销售件，所获利润元，分别讨论、两种情况下的最大值即可． 【详解】（1）解：设商家一次购买该产品件时，销售单价恰好为元． 根据题意，得， 解得． 答：商家一次购买该产品件时，销售单价恰好为元． （2）设销售件，所获利润元． 当时， ， 随的增大而增大， 当时值最大，； 当时： 根据题意，得， 解得， ， ， 该函数图象开口向下，对称轴为，， 当时值最大，， ， 元． 答：当最低销售单价为元时，公司所获利润越大． 9．(1)甲种手工艺品每件的销售利润为元，乙种手工艺品每件的销售利润为元 (2)甲种手工艺品购进件，则乙种手工艺品购进件，最大利润为：元. 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，不等式、一次函数的实际应用，涉及用一次函数和不等式求最值的问题，考查将实际问题转化为数学问题的抽象能力，以及基本运算能力、模型思想和应用意识． （1）设甲种手工艺品每件的销售利润为元，乙种手工艺品每件的销售利润为元，根据3件甲种手工艺品和4件乙种手工艺品，共获得利润90元； 3件甲种手工艺品和5件乙种手工艺品，共获得利润105元，再建立方程组求解即可； （2）设甲种手工艺品购进件，则乙种手工艺品购进件，总利润为元，可得，结合甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工艺品进货量的，可得：，再结合一次函数的性质可得答案. 【详解】（1）解：设甲种手工艺品每件的销售利润为元，乙种手工艺品每件的销售利润为元，则 ，解得：， 答：甲种手工艺品每件的销售利润为元，乙种手工艺品每件的销售利润为元. （2）解：设甲种手工艺品购进件，则乙种手工艺品购进件，总利润为元，则 ， ∵甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工艺品进货量的， ∴， 解得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，获得最大利润，最大利润为：（元）， 此时进货方案为：甲种手工艺品购进件，则乙种手工艺品购进件，最大利润为：元. 10．(1)购进的霸王鞭单价是15元，小皮鼓单价是40元； (2)当购买霸王鞭90套，小皮鼓30套时，学校花费最少，最少的费用是2550元． 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一次函数，不等式的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设购进的霸王鞭单价是x元，小皮鼓单价是y元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设购买霸王鞭a套，则购买小皮鼓套，购买两类运动设备的总费用为w元，可得，结合一次函数的增减性，不等式的取值方法求解即可． 【详解】（1）解：设购进的霸王鞭单价是x元，小皮鼓单价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进的霸王鞭单价是15元，小皮鼓单价是40元； （2）解：设购买霸王鞭a套，则购买小皮鼓套，购买两类运动设备的总费用为w元， ， ∵， ∴w随a的增大而减小， ∵， 解得， ∴当时，w有最小值，，， 答：当购买霸王鞭90套，小皮鼓30套时，学校花费最少，最少的费用是2550元． 11．(1)每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元 (2)采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ， 为 9250元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组，不等式组和函数关系式是解题的关键． （1）设每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元，根据购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元建立方程组求解即可； （2）设购买R 型设备台，则购买T型设备台，总费用为W元，根据题意列出W关于m的一次函数关系式，再根据T型设备数量不超过R型数量的，列出不等式组求出m的取值范围，最后根据一次函数的现在求解即可． 【详解】（1）解：设每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元， 由题意得， 解得， 答：每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元； （2）解：设购买R 型设备台，则购买T型设备台，总费用为W元， 由题意得， ∵T型设备数量不超过R型数量的， ∴， ∴，且m为整数， ∵， ∴W随m增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为，此时， 答：采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ，最低 为 9250元． 12．(1)每棵榆树的滞尘量为5千克，每棵白蜡树的滞尘量为4千克 (2)种植40棵榆树，20棵白蜡树，种植总成本最低，为20000元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设每棵榆树的滞尘量为千克，每棵白蜡树的滞尘量为千克，根据3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克建立方程组求解即可； （2）设种植棵榆树，种植棵白蜡树，根据滞尘总量不少于280千克列出不等式求出m的取值范围，设种植总成本为元，列出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解；设每棵榆树的滞尘量为千克，每棵白蜡树的滞尘量为千克． 由题意得，， 解得． 答：每棵榆树的滞尘量为5千克，每棵白蜡树的滞尘量为4千克． （2）解：设种植棵榆树，种植棵白蜡树． 由题意得，， 解得，． 设种植总成本为元． 由题意得， ， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，最小值为， 此时． 答：种植40棵榆树，20棵白蜡树，种植总成本最低，为20000元． 13．(1)每个足球70元，每个篮球125元 (2)当购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用最低，最低总费用为12085元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确列出方程组，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设每个足球的单价为x元、每个篮球的价格为元，根据购买5个足球和8个篮球，需1350元，购买10个足球和4个篮球，需1200元建立方程组求解即可； （2）设购买篮球的数量为个，则购买足球的个数为个，则可列出W关于n的一次函数关系式，再根据购买足球的数量不超过篮球数量的且不低于篮球数量的列出不等式组求出n的取值范围，据此根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每个足球的单价为x元、每个篮球的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个足球70元，每个篮球125元； （2）解：设购买篮球的数量为个，则购买足球的个数为个， 购买的总费用． 由题意得：，解得：， ， 随的增大而增大， 又是整数， 当，即时，购买的总费用最低， 最低总费用为（元）． 答：当购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用最低，最低总费用为12085元． 14．每套款服饰的价格是140元，每套款服饰的价格是180元 【分析】设每套款服饰价格为元，因为每套款服饰比款贵元，所以款服饰价格为元．根据“用元购进的款服饰的数量和用元购进的款服饰的数量相同”这一条件，由“数量 = 总价÷单价”，可列出分式方程 ．求解即可．本题主要考查分式方程的应用，涉及到根据实际数量关系列方程和解分式方程的知识点．解题的关键在于准确找出等量关系，即两种服饰数量相等，据此列出分式方程，同时要注意解分式方程后需进行检验，确保解的合理性和正确性． 【详解】解：设每套款服饰的售价是元，则每套款服饰的售价是元. 由题意得. 由得，即. . 经检验，是原分式方程的解，且符合题目要求，此时. 答：每套款服饰的价格是140元，每套款服饰的价格是180元. 15．(1)型家用电落地单价为56万元，则型家用电车落地单价为45万元 (2)5 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设型家用电落地单价为万元，则型家用电车落地单价为万元，由“购买2辆型家用电车和3辆型家用电车落地价共247万元”建立一元一次方程求解即可； （2）型家用电车降价后的价格为万元，型家用电车降价后的价格为，再由“型家用电车落地单价不得低于型家用电车落地单价的”建立一元一次不等式求解． 【详解】（1）解：设型家用电落地单价为万元，则型家用电车落地单价为万元， 由题意得：， 解得：， 则 答：型家用电落地单价为56万元，则型家用电车落地单价为45万元； （2）解：由题意得，， 解得：， ∴的最大值为5． 16．(1)工种的工人有人，工种的工人有人 (2)招聘工种工人人时，每月所付的工资总额最少，最少工资总额为元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意正确列出式子、等式或不等式是解题的关键． （1）设工种的工人有人，工种的工人有人，利用“，两个工种的工人共人”和“每月发工人工资元，，两个工种的工人的月工资分别为元和元”分别列式即可； （2）设此次招聘工种工人人，每月所付的工资总额为元，则招聘工种工人人，则可列出，利用全工厂工种的人数不少于工种人数的倍，列不等式确定的范围，结合一次函数的增减性即可解答． 【详解】（1）解：设工种的工人有人，工种的工人有人， 根据题意，得， 解得：， 答：工种的工人有人，工种的工人有人； （2）解：设此次招聘工种工人人，则招聘工种工人人，每月所付的工资总额为元， 则， ∵全工厂工种的人数不少于工种人数的倍， ∴， 解得：， 对于，， ∴随的增大而减小， ∴ 当时，每月所付的工资总额最小， 最小为（元）， 答：此次招聘工种工人人时，可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额为元． 17．(1)甲种水果单价是12元，乙种水果单价是10元 (2) 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式方程的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出分式方程和列出一元一次不等式方程． （1）设每千克乙种水果的进价是元，则每千克甲种水果的进价是元，依据“用360元购进甲种水果的质量恰好与用300元购进乙种水果的质量相同”，列出分式方程，解方程并检验，进而求出甲，乙种水果单价。 （2）设购进甲种水果y千克，则购进乙种水果千克，根据“总利润不低于1800元”，由总利润 = 甲水果利润 + 乙水果利润，列出不等式，求解得出y的取值范围，确定至少购进甲种水果的重量。 【详解】（1）解：设每千克乙种水果的进价是元，则每千克甲种水果的进价是元，根据题意得 解得， 检验：是原方程的解且符合题意， 则甲种水果单价为元， 所以甲种水果单价是12元，乙种水果单价是10元． （2）设购进甲种水果y千克，则购进乙种水果千克，根据题意得． 总利润：． 解得， 所以，至少应购进甲种水果300千克． 18．(1)单个“敖丙”手办的进价是元，单个“哪吒”手办的进价是元． (2)超市应进“敖丙”手办个，“哪吒”手办个，才能获得最大利润，最大利润为元． 【分析】（1）设单个“敖丙”手办的进价是元，则单个“哪吒”手办的进价是元，根据题意列出分式方程后求解即可，注意检验； （2）由题意得，解出的取值范围，再由题意得出关于的关系式，分析该式，结合的取值范围即可得解． 【详解】（1）解：设单个“敖丙”手办的进价是元，则单个“哪吒”手办的进价是元， 据题意得，， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 单个“敖丙”手办的进价是元，单个“哪吒”手办的进价是元． （2）解：据题意得， 解得， ， ， 随的增大而增大， 又，为整数，且两种手办都有， 时，（元）， 此时， 超市应进“敖丙”手办个，“哪吒”手办个，才能获得最大利润，最大利润为元． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用、一次函数的实际应用，解题关键是正确理解题意． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $