题型3 方程(组)与不等式的实际应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学广西解答题专项（广西专用）

题型三方程（组）与不等式的实际应用 (2025年21题新增方程组的实际应用) 1.（2025来宾象州一模)商场某种新商品每2.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的 件的进价是120元，在试销期间发现，当 两款国产车 每件商品售价为130元时，每天可销售 燃油车油箱容积：40 70件，当每件商品售价高于130元时，每 新能源车电池电量： 升，油价：9元/升 涨价1元，日销售量就减少1件.据此规 100千瓦时，电价：0.6 续航里程：a千米， 元/千瓦时，续航里程： 律，请回答： 每千米行驶费用： a千米，每千米行驶费 (1)当每件商品售价定为170元时，每天 40×9 元 用 元 可销售 件商品，商场获得的日盈 a 利是 元； (1)用含a的代数式表示新能源车的每千 (2)在上述条件不变的情况下，每件商品 米行驶费用； 的售价定为多少元时，商场日盈利可达到 (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源 1600元？ 车多0.5元 ①分别求出这两款车的每千米行驶费用. ②若燃油车和新能源车每年的其他费用 分别为4800元和7500元.问：每年行驶 里程为多少千米时，买新能源车的年费用 更低？（年费用=年行驶费用+年其他 费用) 6 3.按照“双减”政策，丰富课后托管服务内4.(2025湖北)某商店销售A,B两种水果 容，学校准备购买一批排球和绣球，某体 A水果标价14元/千克，B水果标价 育用品店排球和绣球的单价之和为110 18元/千克. 元，排球的单价比绣球的单价的5倍少 (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了 10元 A,B两种水果共3千克，合计付款46元. (1)求排球和绣球的单价各是多少元； 这两种水果各买了多少千克？ (2)某体育用品店提供A,B两种优惠方 (2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两 案（顾客只能选择其中一种方案）： 种水果，要求B水果比A水果多买1千 A方案：买一个排球送一个绣球； 克，合计付款不超过50元.设小明买A水 B方案：排球和绣球都按定价的90% 果m千克 付款 ①若这两种水果按标价出售，求m的取值 ①已知要购买排球50个，绣球x个(x> 范围； 50) ②小明到这家商店后，发现A,B两种水 若按A方案购买，一共需付款 元； 果正在进行优惠活动：A水果打七五折： 若按B方案购买，一共需付款 元 一次购买B水果不超过1千克不优惠，超 (用含x的式子表示) 过1千克后，超过1千克的部分打七五折 ②购买多少个绣球时，A,B两种方案所需 (注：“打七五折”指按标价的75%出售)」 要的钱数一样多？ 若小明合计付款48元，求m的值， 7 5.(2025广西模拟)民族大道作为南宁的城6.【分段收费问题】(2025广西21题)自2025 市主干道，它见证了南宁的历史变迁和发 年5月9日起至2025年12月31日，周末 展变化，承载着几代人的岁月记忆.某段 自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速 维护工程由甲、乙两个工程队来完成，已 公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠. 知甲工程队每天维护的长度是乙工程队 小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探 的1.2倍，甲工程队维护720米所用的天 亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的 数比乙工程队维护300米所用的天数多 优惠如下表： 2天 湖南境 广西境内 广西境内 (1)甲、乙两个工程队每天各维护多少米？ 内路段 特定路段 其他路段 (2)有一段长度为2530米的维护工程， 周一至 因施工需要，该路段同一时间只能允许一 9.5折 周四 个工程队进行维护.为了不影响市民生 周五至 活，要求15天内必须完工，求至少需要安 9.5折 全免 5折 周日 排甲工程队维护多少天 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A 市，所经湖南境内路段、广西境内特定路 段和其他路段的高速费原价分别为a元、 b元和c元.求此行程的高速费实付多少 元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示） (2)周日他们从A市到K市（全程在广西 境内)，高速费实付27.55元；周一从K市 原路返回到A市，高速费实付95.95元. 求此行程中A市与K市间广西境内特定 路段和其他路段的单程高速费原价分别 是多少元 8广西解答题专项 一、基础解答题题型 (x-1<2①. 3.解： 题型一 -3x-1≤2② 数式运算 解不等式①，得x<3, 类型1实数运算 解不等式②，得x≥-1， 1.解：原式=(-8)+4=-4 2.解：原式=9+(-2)=7. .原不等式组的解集为-1≤x<3. 3.解：原式=9-15+4=-2. 12x-2>0①， 4.解：原式=3+4+(-6)=1. 4.解： 5.解：原式=-1+2×9-1=16. 3. 6.解：原式=2-3+3=2. 解不等式①，得x>1, 类型2整式及分式化简 解不等式②，得>-1， 1.解：原式=2x2+6x-x2=x2+6x .原不等式组的解集为x>1. 2.解：原式=a2-3a+2-a2-8a-16=-11a-14. 题型二作图题 3.解：原式=ab+3a2-2a2+4ab=5ab+a2. 1.解：(1)如解图.直线EF即为所求 当a=1,b=2时，原式=5×1×2+12=11. 2a 4.解：原式 ,a-1a_a+2 (a-1)(a+1)aa+1a+1 5.解：原式=1+x+2.(x+2)(x-2) =x-2 x+2 x+3 (2)由题意，得AE=BE=3,AF=BF 6.解：原式= a-(a+1)].a-11 .·△ABC的周长=AB+AC+BC=18. aa ∴.6+AC+BF+CF=18,∴.AC+AF+CF=12, 当a=2时，原式=2 .△ACF的周长为12. 类型3解方程（组）》 2.解：(1)如解图，四边形BCDF即为所求 1.x=5. 5 2.x= 3.方程组的解为 x=6, y=-1. B x=- (2)四边形BCDF是菱形. 4.方程组的解是 2 y=4. 证明：连接CF交BD于点O. 5.x1=1,x2=-5. 四边形BCDF是平行四边形，.OF=OC. 6,=1+介 4 ,7 AF=AC,∴AB⊥CF,四边形BCDF是菱形. 4 3.解：(1)作图如解图 7.分式方程的解为x=1. 8.原分式方程无解. 类型4解不等式（组）】 1.x≥3. 2.解：去分母，得4x-2≥3x-1, (2)AF=CE. 移项.得4x-3x≥-1+2 理由：.AE⊥BD,CF⊥BD 合并同类项，得x≥1. .∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF 将不等式的解集表示在数轴上如解图. 四边形ABCD是平行四边形， -10123 ∴.AB=CD,AB∥CD,∴.∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD. 题型三方程（组）与不等式的实际应用 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF, 1.(1)30:1500 AB=CD (2)解：设每件商品的售价定为x元， ·.△ABE≌△CDF(AAS), 则每件商品的利润为(x-120)元，每天销售的商品数量为 ∴.AE=CF 70-(x-130)=(200-x)件」 .四边形AECF是平行四边形. .(x-120)(200-x)=1600,解得x1=x2=160 ..AF=CE. .当每件商品的售价定为160元时，商场日盈利可达到 4.解：(1)如解图，点0即为所求 1600元 2.(1)新能源车的每千米行驶费用为60元， (2)解：①由题意，得40x960 0.5,解得a=600. aa (2)连接0E,0F,0D,0C. 经检验，a=600是原分式方程的解，且符合题意， BC=8,AC=6,AB=10 40× 60 600 =0.6(元/千米)，6000.1（元/千米）， ∴.AC2+BC2=AB,∴.∠ACB=90°， :⊙O与边AB,BC,CA分别相切于点D,E,F. 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千 ·.OE⊥BC,OF⊥AC,OD⊥AB 米行驶费用为0.1元. ②设每年行驶里程为x千米， 5-4cBc=c0e4c.00m. 由题意，得0.6x+4800>0.1x+7500,解得x>5400, .0E=0F=0D,∴.0E= 6×8 答：当每年行驶里程大于5400千米时，买新能源车的年费 =2 6+8+10 用更低 .So0=T·0E=4r, 3.解：(1)设排球的单价为x元，则绣球的单价为(110-x)元， ·.小聪截得的圆形道具的面积为4π. 根据题意可列方程为x=5(110-x)-10,解得x=90, 5.解：(1)如解图，AD即为所求 .110-x=110-90=20(元). (2)如解图，BE即为所求， 答：排球的单价为90元，绣球的单价为20元 (2)①(20x+3500);(18x+4050) ②由题意可得20x+3500=18x+4050,解得x=275, E .购买275个绣球时，A,B两种方案所需要的钱数一样多. 4.解：(1)设A水果买了x千克，B水果买了y千克 根据题意，得+y=3, 6sa* (14x+18y=46, 答：A水果买了2千克，B水果买了1千克 (2)由小明买A水果m千克，得小明买B水果(m+1)千 (3)8 克 6.解：(1)如解图，△A,BC,即为所求 ①根据题意，得14m+18(m+1)≤50，解得m≤1. y 又：m>0,.m的取值范围为0<m≤1. ②根据题意，得14×0.75m+18×1+18×0.75×(m+1-1)= B 48,解得m=1.25. 5.解：(1)设乙工程队每天维护x米，则甲工程队每天维护 1.2x米 1C20 根据题应，尚沙-2，解得=0 B 经检验，x=150是原方程的解，且符合题意， .1.2x=180. 答：乙工程队每天维护150米，甲工程队每天维护180米. (2)如解图，△A,B,C,即为所求 (2)设安排甲工程队维护a天，则乙工程队维护(15-a)天.根 (3)(-b,a) 据题意，得 180a+150(15-a)≥2530，解得a≥28」 a为整数，a的最小值为10. 答：至少需要安排甲工程队维护10天 6.解：(1)此次行程高速费原价总共为(a+b+c)元. 实际支付高速费用(0.95a+0.5c)元， 比原价优惠了a+b+c-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)元 (2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为x元 和y元， 则/05y=27.55, 解得459， (0.95x+0.95y=95.95 (y=55.1, 4 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段 的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元： 题型四函数的实际应用 1.解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x +400)元. 根据题意，得1800.300 本+40解得600 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， ∴.x+400=1000. 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元. (2)设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐篷(20-m)顶，总 费用为W元 1 根据题意，得20-m≥3m,解得m≤15. 又两种型号的帐篷均需购买，∴.0<m≤15. W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. -400<0,∴.W随m的增大而减小， .当m=15时，W取最小值，最小值为-400×15+20000= 14000,此时20-m=5. 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低， 最低总费用为14000元. 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 将(50,300)，(60,200)分别代入， 得/50+6=30 解得-10. (60k+b=200, (b=800. y与x之间的函数关系式为y=-10x+800. (2)设利润为w元，根据题意，得0=(x-40)(-10x+800)= -10x2+1200x-32000=-10(x-60)2+4000. .·-10<0,40≤x≤80， .当x=60时，w有最大值，最大值为4000元. ∴.当销售单价为60元时，该经销商每天获得的利润最大， 最大利润是4000元. 3.解：(1)设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个 6根据题意，得+2=20解得任=40， (4x+3y=400,（y=80. 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个 (2)设制作乙种纸盒m个，需要沁张正方形硬纸片，则制 作甲种纸盒(100-m)个. 根据题意，得w=2m+(100-m)=m+100 ·1>0 ∴.w随m的增大而增大 2(100-m),解得m≥100 又m≥ 3 .·m为正整数，∴.当m=34时，心取得最小值，最小值为34 +100=134 答：至少需要134张正方形硬纸片 解：(1).0A=6米，AB=2米， ∴.点B的坐标为(2,6)， 设BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=左(k为常数， 且k≠0)， 符B(2.6)代入y=,得。=6，解得=12 2 一BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=2 (2)设点C的坐标为(m,1.5) 将a,15)代入y是得 =1.5,解得m=8, .8-2=6(米)， .B,C之间的水平距离为6米 (3)设点Q的坐标为(a,b), 12 12 12 将Q(a,b)代入y=二，得b= a.as b 根据题意，得 -2≤2，解得b≥3 ∴.点Q到水面的距离至少3米 解：(1)50：40 (2)观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b, 则有5+h=65, (10k+b=60 解得1， (b=70, 当5≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=-x+70, (3)图象如解图 ◆ycm 70 65 60 55 50 45 405 05101520253035x/cm (4)由题意，得y=52, ∴.52=-x+70,.x=18 ∴.此时活动带未使用部分的长度为18cm. 题型五统计题 (21200386(人). 1.解：(1)由条形统计图可得，女生进球数的平均数为(1×1+ 答：估计全校最喜欢“敖丙”角色的人数为336 2×4+3×1+4×2)÷8=2.5(个). 将统计的8名女生进球数按从小到大排列，第4,5个数据 6.解：(1)4.5：4.5：4.45(2)< 都是2，.女生进球数的中位数为2个， (3)A,B两箱沙糖桔直径均在4cm~5cm之间，符合一级 由条形统计图可得，女生进球数的众数为2个 果要求。 s<s,.A箱沙糖桔的直径相差较小，大小更均匀， (2)800x3 =300(人)， .选择A箱沙糖桔更好。 答：估计全校为“优秀”等级的女生有300人 题型六简单圆的相关证明与计算 2.(1)6;7.5;> 1.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下： (2)解：我认为小罗应该选择A AC为⊙0的直径，.∠ABC=90° 理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一 ∠ADB=∠CDB,AB=BC,.AB=BC, 样，但是A的中位数和众数均高于B: ·.△ABC是等腰直角三角形， 从数据分析能力得分来看，A的平均数高于B,且A的中位 (2)由(1)知，在Rt△ABC中，BC=AB=√2，AC=2. 数也大于B.(理由合理即可). AC为⊙0的直径∠ADC=90. 3.解：(1)90分：88.5分 AD=1,AC=2,.CD=√5. (2:85x90x+0x 0*80 0=865(分)， 2 2.(1)证明：由圆周角定理知，∠A0C=2∠ABC. .1号参赛选手在环节一中的总分是86.5分 .·∠DAB+2∠ABC=180°， (3)将成语听写、诗词对句、经典诵读分别记作1,2,3，画树 .∠DAB+∠AOC=180°，OC∥AD. 状图如解图。 (2)解：如解图，连接BD,交OC于点E. 开始 .·AB是⊙O的直径 ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BD .·OC∥AD,∴.OC⊥BD 0为AB的中点， 3 3 .E为BD的中点， 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明同学抽 .OE是△ABD的中位线. 到“成语听写”和“经典诵读”有2种， 六小明同学抽到“成语听写”和“经典诵读”的概率为 0E=2AD=1. 6 设半圆0的半径为r,则CE=r-1. 3 由勾股定理知OB2-0E2=BE2=BC2-CE2, 4.解：(1)随机抽取的25名学生中，平均每天的饮水量为2L ∴2-1=(23)2-(-1)2，解得1=3,2=-2（舍去）， 的有8人，平均每天的饮水量为2.5L的有5人，补全条形 .AB=2r=6. 统计图如解图 3.（1)证明：.BD是⊙0的切线！ 人数 .∴.∠ABD=90°=∠BAD+∠ADB. .:AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°=∠ABC+∠DAB. .∴.∠ADB=∠ABC 1.522.53平均每天 AC=AC,.∠AEC=∠ABC,.∠ADB=∠AEC. 饮水量 (2)解：由(1)得∠ADB=∠ABC=∠AEC, (2)2:2 (3)1200x1x4+1.5x6+2x8+2.5x5+3x2 六os∠ADB=cos∠AEC,在Rt△ABD中，BD-5 2280(L) AD 3 25 答：估计这1200名学生平均每天的饮水总量为2280L 设AD=x,则BD=5 3 5.解：(1)200：54° 由勾股定理得AB2+BD2=AD, 补全条形统计图略 即+（气）户，解得=6负值配合)0-25