广东东莞市塘厦中学2026届高三5月模拟考试数学试卷

广东东莞市塘厦中学2026届高三5月模拟考试数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 已知向量，若，则（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

4. 记为数列的前项和，已知，则（    ）

A. 18 B. 54 C. 81 D. 162

5. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若方程的三个根成等比数列，则该数列的公比为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

二、多项选择题，本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 设事件，满足，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 若，互斥，则

C. 若，独立，则 D. 若，则，独立

10. 在平行六面体中，，，，分别为棱，的中点，则（    ）

A.  B. 平面

C.  D. 直线与所成角的余弦值为

11. 已知抛物线为坐标原点，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，其中在第一象限，直线交抛物线于另一点，其中，直线与直线交于点．则（    ）

A.

B. 当时，直线的方程为

C. 当四点共圆时，

D. 点落在定直线上

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知椭圆C的标准方程为分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，，则__________.

13. 已知等差数列的前项和为，且，，则________．

14. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷该骰子3次，得到的点数依次记为，则满足的有序数对的个数为__________.

四、解答题，本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）证明：，，成等差数列；

（2）若，延长至，使得，求．

16. 已知函数.

（1）曲线在点处的切线方程为，求实数a，b的值；

（2）当时，对于任意恒成立，求实数的取值范围.

17. 如图，正四棱锥的所有棱长均为2，点M是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）设点Q在棱上，求平面与平面所成角的余弦值的最大值.

18. 某公交车每10分钟发一班车，但由于交通状况，实际到达某一固定站点的时间间隔不稳定.为了研究乘客的等待时间，随机记录了50名乘客的等待时间，数据整理如下表（单位：分钟）：

等待时间
频数	20	14	10	6

 

（1）估计这50名乘客的平均等待时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）记乘客等待时间为，随机变量X服从指数分布，且取值不超过的概率为，其中是自然对数的底数.

（i）证明：对于任意的，有；

（ii）如果小明已经等公交车等了5分钟，记他还需要的等待时间为（单位：分钟）.他利用人工智能辅助决定：若，则坐公交车（费用2元）；若，则打车（费用20元）.求小明的交通费用的均值.