广东东莞市塘厦中学2026届高三5月模拟考试数学试卷

广东东莞市塘厦中学2026届高三5月模拟考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 记为数列的前项和，已知，则（ ） A. 18 B. 54 C. 81 D. 162 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程的三个根成等比数列，则该数列的公比为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多项选择题，本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设事件，满足，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 若，互斥，则 C. 若，独立，则 D. 若，则，独立 10. 在平行六面体中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 直线与所成角的余弦值为 11. 已知抛物线为坐标原点，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，其中在第一象限，直线交抛物线于另一点，其中，直线与直线交于点．则（ ） A. B. 当时，直线的方程为 C. 当四点共圆时， D. 点落在定直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆C的标准方程为分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，，则__________. 13. 已知等差数列的前项和为，且，，则________． 14. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷该骰子3次，得到的点数依次记为，则满足的有序数对的个数为__________. 四、解答题，本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）证明：，，成等差数列； （2）若，延长至，使得，求． 16. 已知函数. （1）曲线在点处的切线方程为，求实数a，b的值； （2）当时，对于任意恒成立，求实数的取值范围. 17. 如图，正四棱锥的所有棱长均为2，点M是棱的中点. （1）证明：平面； （2）设点Q在棱上，求平面与平面所成角的余弦值的最大值. 18. 某公交车每10分钟发一班车，但由于交通状况，实际到达某一固定站点的时间间隔不稳定.为了研究乘客的等待时间，随机记录了50名乘客的等待时间，数据整理如下表（单位：分钟）： 等待时间 频数 20 14 10 6 （1）估计这50名乘客的平均等待时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）记乘客等待时间为，随机变量X服从指数分布，且取值不超过的概率为，其中是自然对数的底数. （i）证明：对于任意的，有； （ii）如果小明已经等公交车等了5分钟，记他还需要的等待时间为（单位：分钟）.他利用人工智能辅助决定：若，则坐公交车（费用2元）；若，则打车（费用20元）.求小明的交通费用的均值. 19. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为1，点在双曲线上； （1）求双曲线的标准方程； （2）设点是双曲线上的动点，是圆上的动点，且直线与圆相切，求的最小值； （3）如图，是双曲线上两点，直线与轴分别交于点，点在直线上；若关于原点对称，且，是否存在点，使得为定值；若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由； 广东东莞市塘厦中学2026届高三5月模拟考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题，本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】48 四、解答题，本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）7.7分钟 （2）（i）证明见解析（ii）元 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $