精品解析：广东广州市番禺区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

广东省广州市番禺区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，8，12 3. 式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的直角边与数轴重合，，以点O为圆心，长为半径作弧，与数轴交于点C，则点C表示的数为（    ） A. 10 B. C. D. 6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 已知一次函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（24分） 11. 计算__________． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 已知菱形的对角长，，则菱形的面积为________． 14. 如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是___________． 15. 如图所示的三角形为直角三角形，那么字母A所表示的正方形的边长等于________． 16. 如图，平行四边形中，，，点E是对角线上一动点，点F是边上一动点，连接、，则的最小值是_____． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 19. 已知，如图，，，，，，计算四边形的面积． 20. 已知，如图，在中，，是边的中线，过点A作，过点B作，两线交于点E，连接交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求． 22. 已知一次函数过，两点． （1）求一次函数解析式； （2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标； （3）求面积． 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒． （1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由； （2）当PQ＝17时，求t的值． 24. 如图，点E是正方形边上一动点（不与B、C重合），是外角的平分线，点F在射线上． （1）当时，判断与是否垂直，并证明结论； （2）若在点E运动过程中，线段与始终满足关系式． ①连接，证明的值为常量； ②设与的交点为G，的周长为a，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市番禺区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 、是最简二次根式，故选项符合题意； 、，不是最简二次根式，故选项不符合题意． 2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，8，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 【详解】解：A.因为，所以不能构成直角三角形； B.因为，所以能构成直角三角形； C.因为，所以不能构成直角三角形； D.因为，所以不能构成直角三角形； 故选B． 3. 式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， ∴实数的取值范围是． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，以及二次根式的乘除法，根据二次根式的加减法则可判断A，B；根据二次根式的乘除法法则可判断C和D． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 5. 如图，的直角边与数轴重合，，以点O为圆心，长为半径作弧，与数轴交于点C，则点C表示的数为（    ） A. 10 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求出的长即可推出结果． 【详解】解：的直角边与数轴重合，， ， 以点O为圆心，长为半径作弧，与数轴交于点C， ， 点C表示的数为， 故选：D． 6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC， ∵∠AOD=60°， ∴△OAD是等边三角形． ∴OA=AD=2． ∴AC=2OA=2×2=4． 故选B． 7. 已知一次函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数中k＞0，b＜0，得出过图像过一、三、四象限. 【详解】由一次函数中k＞0，b＜0， 所以图像过一、三、四象限， 故选D. 【点睛】此题主要考查一次函数的图形. 8. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 9. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线和三角形的周长，解题的关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求线段的长． 根据于F，于E，M为的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出和的长，即可求解． 【详解】解：∵，M为的中点， ∴为斜边上的中线， ∴， 同理可得：， ∵， ∴的周长． 10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握它们的性质和掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 连接，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】如图，连接， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ． ． 故选：A． 二、填空题（24分） 11. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法：，利用此法则直接求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 已知菱形的对角长，，则菱形的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型． 根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积． 故答案为：36． 14. 如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是___________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行且等于第三边的一半”是解题的关键． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， （米）， 故答案为：米． 15. 如图所示的三角形为直角三角形，那么字母A所表示的正方形的边长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】设字母A所表示的正方形的边长为a，由勾股定理得即可得出结论． 本题考查了勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，设字母A所表示的正方形的边长为a， 由勾股定理得：， ∴字母A所表示的正方形的边长等于， 故答案为：． 16. 如图，平行四边形中，，，点E是对角线上一动点，点F是边上一动点，连接、，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作，交于点，则的最小值为的长；在中，，，即可求解． 【详解】解：过点B作，交于点，如图所示： 根据垂线段最短可知：的最小值为的长； ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）11 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】只要证明，即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，即， 又， ，即， 四边形是平行四边形． 19. 已知，如图，，，，，，计算四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】根据勾股定理得：，根据勾股定理的逆定理，得，根据四边形的面积，即可求得答案． 【详解】如图所示，连接， ∵，，， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴ ∴四边形的面积． 【点睛】本题主要考查勾股定理以及逆定理，掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键． 20. 已知，如图，在中，，是边的中线，过点A作，过点B作，两线交于点E，连接交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）由，得四边形是平行四边形，再由等腰三角形性质得，则，据此即可得出结论； （2）由矩形性质得，进而得，再由是边的中线，且得，然后在中，由勾股定理求得的长． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 在中，，是边的中线， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知：四边形是矩形， ， ， ， ， 是边的中线，且， ， 在中，， 由勾股定理得：． 21. 如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质． （1）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可解决问题； （2）根据菱形的性质和勾股定理可以解决问题． 【小问1详解】 解：∵菱形的对角线和交于点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ． 22. 已知一次函数过，两点． （1）求一次函数解析式； （2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标； （3）求面积． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图象经过，两点，可以求得此一次函数的解析式； （2）将代入（1）中求得的函数解析式，可以求得此时x的值，即可求得点A的坐标，再将代入（1）中求得的函数解析式，可以求得此时y的值，即可求得点B的坐标； （3）根据（2）中点A、B的坐标可以求得的面积． 【小问1详解】 解：设过，两点的函数解析式为， 则， ∴， 即此一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入，得，解得：， 将代入，得， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒． （1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由； （2）当PQ＝17时，求t的值． 【答案】（1）平行四边形，理由见解析；（2）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可计算出当t＝4.8秒时，PD与CQ的长度，从而结合平行四边形的判定定理证明即可； （2）先计算出t的范围，然后分两种情况结合勾股定理讨论求解即可． 【详解】解：（1）当t＝4.8秒时，AP=2×4.8=9.6cm，CQ=3×4.8=14.4cm， ∴PD=AD-AP=24-9.6=14.4cm， ∴PD=CQ， 又∵AD∥BC，P、Q分别在AD与BC上， ∴PD∥CQ， ∴四边形PQCD是平行四边形； （2）∵P的总运动时间为24÷2=12，Q的总运动时间为26÷3=， ∴由题意可得：t的范围为：， ①如图1，过A作AE∥PQ，交BC于E点， ∵AE∥PQ， ∴四边形AEQP为平行四边形， ∴AP=EQ=2t， ∴BE=BC-CQ=EQ=26-5t， 在Rt△ABE中，由勾股定理得： ， 解得：， 即：26-5t=15， ∴； ②如图2，过B作BE∥PQ，交AD于E点， ∵PE∥BQ， ∴四边形EBQP为平行四边形， ∴BQ=PE=26-3t，AP=2t，BE=PQ=17， ∴AE=AP-PE=5t-26， 在Rt△ABE中，由勾股定理可得： ， 解得：， 即：5t-26=15， ∴； 综上，当PQ＝17时，t的值为秒或秒． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、勾股定理及动点运动问题，本题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 24. 如图，点E是正方形边上一动点（不与B、C重合），是外角的平分线，点F在射线上． （1）当时，判断与是否垂直，并证明结论； （2）若在点E运动过程中，线段与始终满足关系式． ①连接，证明的值为常量； ②设与的交点为G，的周长为a，求正方形的面积． 【答案】（1）；证明见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据，分别加上，就得到，即可得； （2）①过F点作，得为等腰直角三角形，，从而证得和全等，推出与垂直且相等，从而证得的值为常量；②利用旋转变换，证明，从而将周长与正方形边长联系起来，进而求出正方形的面积． 【小问1详解】 解：．证明： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ①如图：过点F作， 则，   ∵ 四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴， ∴的值为常量． ②如图：将绕点A顺时针旋转，则点D落在点B处，点G落在点处，得到， ∴，，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即， ∴， ∵周长为：， ∴， ∴， ∴   ， ∴正方形面积为：． 【点睛】本题考查了正方形．熟练掌握正方形的性质，角平分线定义，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转性质．正确作出辅助线构造全等三角形，是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $