精品解析：甘肃省武威市凉州区武威三中教研联片2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期七年级期中考试数学试卷 一、选择题 1. 如图，直线a，b，c交于点O，若，则与的度数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，平角的定义，根据对顶角相等，平角的定义求解即可． 【详解】解：如图： ， ， ， ， ， 故选：． 2. 如图，，，则与满足（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键．过点作，根据平行线的性质得到，，由此即可解答． 【详解】如图，过点作， ， ， ，， ， ， ． 故选：D． 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据平行公理、平行线的性质与判定判断、垂线段的性质等逐项判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故原命题是假命题； B．两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题； C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题； D．垂线段最短，故原命题是真命题； 故选：D． 4. 若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的拼接和平移，画出剪切后拼成的长方形，求出对应的长和宽即可判断，注意平移后能重合，说明原图上左右和上下对应的线段相等． 【详解】解：A、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； B、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； C、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，符合题意； D、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； 故选：C． 5. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 的平方根是， 故选D． 6. 已知，，则（ ） A. 7.937 B. 79.37 C. 17.100 D. 171.00 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，结合，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 7. 已知，且是整数，则所有值的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数的性质，无理数的估算，由条件可得或，结合，，是整数，从而可得答案. 【详解】解：∵， ∴或， ∵，，是整数， ∴的值为，，，，，； ∴所有值的个数有个， 故选：B． 8. 已知点，且直线轴，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点，直线轴， ∴， 解得． 故选：A． 9. 如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移3个单位长度，得到，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点A的纵坐标． 设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出，可得结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 已知二元一次方程组的解为则另一个被“*”遮盖的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 把代入选项的方程进行检验即可． 【详解】解：A.将代入，故该选项不符合题意； B.将代入，故该选项不符合题意； C. 将代入，故该选项不符合题意； D. 将代入，故该选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 11. 如图，已知直线a、b相交，这两条直线的夹角是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，一元一次方程的应用．根据邻补角的性质推出，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得， 这两条直线的夹角是， 故答案为：． 12. 如图所示，在三角形中，平分交于点，，则_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键，由角平分线定义得，再利用平行线的判定及性质即可得解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是___________．（用“如果…那么…”的形式写出）． 【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是“如果两个角都是锐角，那么这两个角互余”． 故答案为：如果两个角都是锐角，那么这两个角互余． 14. 已知实数a，b满足，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值，掌握算术平方根和绝对值的非负性求出是解题的关键． 先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，，求出，b的值再代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则的值为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了立方根的计算，掌握立方根的性质是关键． 根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，列式求解即可． 【详解】解：，即一个数的立方根等于它本身， ∴当时， 解得，； 当时， 解得，； 当时， 解得，； 综上所述，的值为或或， 故答案为：或或 ． 16. 大于且小于所有整数和为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，有理数加法运算，由，，则大于且小于的所有整数为，然后利用有理数加法即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴大于且小于的所有整数为2，3，4， ∴所有整数的和是， 故答案为：． 17. 已知点在上，点在轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，在轴上的点的横坐标为零；在轴上的点的纵坐标为零，据此即可求解； 【详解】解：∵点在上，点在轴上， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移后点的对应点是，则点的对应点的坐标为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标． 【详解】解：平移后得到的对应点的坐标为， 平移方式为向右平移了个单位，向上平移了个单位， 的对应点坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为点，，． （1）写出点， 的坐标． （2）在图中画出平移后的三角形． 【答案】（1）， （2） 解：的对应点为，即， 如图，三角形为所求． 【解析】 【分析】本题考查坐标变换平移变换，熟练根据平移特征得出平移后的点的坐标是解题的关键． （1）利用向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度即横坐标加，纵坐标减，即可求解； （2）求出的坐标，再画图即可． 【小问1详解】 解：∵三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形， ∴的对应点为，即， 的对应点为，即； 【小问2详解】 略 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 如图，已知． 求证：． 请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据． 证明：（已知） （_______） （等量代换） （_______） （_______） （_______） _______（_______） （_______） 【答案】 证明：（已知） （对顶角相等） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息逐步完善推理依据与推理过程即可. 【详解】略 22. 已知：如图，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键． 根据得，利用平行线的性质得，结合可得，即可求解． 【详解】略 23. 如图，直线，与交于点，与交于点，过点分别作，，使得平分，平分． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角平分线的定义，熟知垂线的定义和平行线的性质是解题的关键． （1）先由角平分线的定义得到，再由平角的定义得到，据此可得，则； （2）由平行线的性质求出的度数，由角平分线的定义可得的度数，再根据（1）所求可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）先根据算术平方根、立方根的定义列出关于，的方程，解方程，即可求解； （2）将、代入，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是，的立方根是， ， 解得:． 【小问2详解】 解：当时， ， 所以的平方根是． 25. 已知点是平面直角坐标系内一点． （1）若点A到两坐标轴的距离相等，求出点A的坐标． （2）经过点，点的直线与x轴平行，求出点A的坐标． 【答案】（1）点A的坐标或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由点A到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可． （2）由过点，的直线，与x轴平行，可得，再解方程，进而可得点A的坐标； 【小问1详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 当时，解得， ∴， 当时，解得， ∴， ∴点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标或． 【小问2详解】 解：∵过点，的直线，与x轴平行， ∴，解得， ∴， ∴点A的坐标为； 26. 关于x，y的二元一次方程（为常数），且，． （1）当时，求的值； （2）若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键． （1）将，，代入方程，得到关于的方程，求出，再代入求解即可； （2）由题意得，得到，求出． 【小问1详解】 解：将代入得， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：关于x，y的二元一次方程，，， ， ， 均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ， 将代入得， ， ， 方程的正整数解是， 当时，方程有正整数解． 27. 已知点均为定点，直线，点为射线上一个动点（点不与点A重合），连接． （1）如图1，当点在线段上时，若，求的度数． （2）点为直线下方的动点，连接，使得平分， ①如图2，当点在线段上时，连接，若平分，探究与之间的数量关系，并证明； ②如图3，当点在直线的下方运动时（点在射线上），射线平分，点在直线的下方，且满足射线，若，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） ①， 证明：设，， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， 过点P作，过点M作， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②或 【解析】 【分析】（1）过点P作，则，两次利用两直线平行，内错角相等即可求解； （2）①过点P作，过点M作，设，，可得，，然后根据角的和差关系即可求证； ②当点P在线段上时，过点P作，而，则，通过平行线的性质即可建立方程进行求解；当点P在线段延长线上时，过点P作，设，通过平行线的性质和角平分线的意义可建立方程进行求解． 【小问1详解】 解：过点P作． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②当点P在线段上时，过点P作，而，则， 设，设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当点P在线段延长线上时， 过点P作，则，设，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 综上：的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确添加辅助线是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级期中考试数学试卷 一、选择题 1. 如图，直线a，b，c交于点O，若，则与的度数之和为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，则与满足（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂线段最短 4. 若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（ ） A. B. C. D. 5. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. 7.937 B. 79.37 C. 17.100 D. 171.00 7. 已知，且是整数，则所有值的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知点，且直线轴，则的值是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移3个单位长度，得到，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知二元一次方程组的解为则另一个被“*”遮盖的方程可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，已知直线a、b相交，这两条直线的夹角是______． 12. 如图所示，在三角形中，平分交于点，，则_____． 13. 命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是___________．（用“如果…那么…”的形式写出）． 14. 已知实数a，b满足，的值为__________． 15. 已知，则的值为_____． 16. 大于且小于所有整数和为________． 17. 已知点在上，点在轴上，则_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移后点的对应点是，则点的对应点的坐标为________________． 三、解答题 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为点，，． （1）写出点， 的坐标． （2）在图中画出平移后的三角形． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，已知． 求证：． 请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据． 证明：（已知） （_______） （等量代换） （_______） （_______） （_______） _______（_______） （_______） 22. 已知：如图，，，求证：． 23. 如图，直线，与交于点，与交于点，过点分别作，，使得平分，平分． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）当时，求的度数． 24. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 25. 已知点是平面直角坐标系内一点． （1）若点A到两坐标轴的距离相等，求出点A的坐标． （2）经过点，点的直线与x轴平行，求出点A的坐标． 26. 关于x，y的二元一次方程（为常数），且，． （1）当时，求的值； （2）若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值． 27. 已知点均为定点，直线，点为射线上一个动点（点不与点A重合），连接． （1）如图1，当点在线段上时，若，求的度数． （2）点为直线下方的动点，连接，使得平分， ①如图2，当点在线段上时，连接，若平分，探究与之间的数量关系，并证明； ②如图3，当点在直线的下方运动时（点在射线上），射线平分，点在直线的下方，且满足射线，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $