精品解析：甘肃平凉市第十中学等校2025-2026学年度第二学期期中质量检测试卷七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中质量检测试卷七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个选项符合题意） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数，则这两个数为相反数 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 5. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是1 B. 负数没有立方根 C. 1平方根是1 D. 0没有平方根 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 点在（ ） A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上 9. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ） A. 9 B. 3 C. ±2 D. ﹣9 10. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 12. 的算术平方根是_______，的平方根是_______． 13. 将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 14. 如图，，平分，则________． 15. 平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______． 16. 我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．则的值为_____． 三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求式子中x值： （1）； （2）． 19. 如图，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标． 20. 如图，直线与相交于点O，于O，平分，，求，的度数． 21. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点分别在线段上，交于点，平分．求证：平分． 证明：平分（已知）， （___________） （已知）， （___________） （等量代换） （已知） （___________），（___________） （___________） ∴平分（角平分线定义） 四、解答题：本大题共6小题，共54分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图，已知，，，求的度数． 23. 若，求的立方根． 24. 如图，已知，求证：． 25. 已知的平方根为，的立方根为，是的整数部分 （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 26. 已知点P（2m+4，m-1），分别根据下列条件求出点P的坐标； （1）点P在x轴上； （2）点P纵坐标比横坐标大3． 27. 已知，和都不经过点P，探索与的数量关系． （1）在图1中，请证明．（提示：过点P作） （2）按第（1）题方法应用：在图2中，若，，则的度数为________； （3）拓展：在图3中，探察与，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量检测试卷七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个选项符合题意） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”逐项判断即可求解． 【详解】解：是小数，4是整数，是分数，都是有理数， 是无限不循环小数，是无理数； 故选：D． 2. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可. 【详解】解：16的算术平方根是4； 故选：B. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟知概念是关键. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 【详解】解：点（4，-3）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 下列各命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数，则这两个数为相反数 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断命题，即可得到答案． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题，不符合题意，选项错误； B、若两个数，则这两个数为相反数，原命题是真命题，不符合题意，选项错误； C、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意，选项错误； D、如果，那么或，原命题是假命题，符合题意，选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了真假命题，平行线的性质，相反数，对顶角，乘方，熟练掌握相关知识点是解题关键． 5. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角和邻补角，根据对顶角相等，邻补角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵，且是对顶角， ∴， ∵， ∴， 故选C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是1 B. 负数没有立方根 C. 1平方根是1 D. 0没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数、立方根、平方根的基本概念，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是1，故A正确，符合题意； ∵任意实数都有立方根，负数也有立方根，∴B错误，不符合题意； ∵一个正数有两个平方根，且互为相反数， ∴1平方根是，故C错误，不符合题意； ∵0的平方根是0，∴D错误，不符合题意． 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根和立方根．根据算术平方根和立方根的定义分别进行判定即可． 【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，错误，故本选项符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 点在（ ） A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点的纵坐标为，横坐标， ∴点在x轴的负半轴上． 9. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ） A. 9 B. 3 C. ±2 D. ﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0， ∴m＝4， ∴5m+7＝27， ∴27的立方根是3， 故选：B． 【点睛】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键． 10. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， 四边形为长方形， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 即：， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 的算术平方根是_______，的平方根是_______． 【答案】 ①. 8 ②. ±2 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求的算术平方根；再计算的值，然后根据平方根的定义求该值的平方根． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是8． ∵， ∴； ∵， ∴4的平方根是，即的平方根是． 13. 将点向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】点平移时横、纵坐标的变化规则：向上或向下平移只改变纵坐标(上加下减)，向左或向右平移只改变横坐标(左减右加)． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标是． 14. 如图，，平分，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：40°. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键． 15. 平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2， ∴，， ∵点P在第二象限， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题考考了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键． 16. 我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握的意义是解题的关键．根据的定义确定其值，进行计算即可． 【详解】解：，，，，，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求式子中x值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）先把常数项移到方程右边，再根据求平方根的方法解方程即可； （2）先把方程两边同时除以8，再根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标． 【答案】图见解析，、、的坐标分别为，，． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移坐标变换．把点A、B、C分别向左下移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点、、，顺次连接即得，再根据点、、的位置，写出坐标即可． 【详解】解：三角形如图所示， ∴、、的坐标分别为：，，． 20. 如图，直线与相交于点O，于O，平分，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】利用垂直定义和余角性质求得，再利用对顶角相等可求得；再利用角平分线的定义可得，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴，则， ∴； ∵平分， ∴， ∴． 21. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点分别在线段上，交于点，平分．求证：平分． 证明：平分（已知）， （___________） （已知）， （___________） （等量代换） （已知） （___________），（___________） （___________） ∴平分（角平分线定义） 【答案】见详解 【解析】 【分析】先结合角平分线的定义得，再根据平行线的性质得，，，再进行角的等量代换，即可作答． 【详解】解：平分（已知）， （角平分线的定义） （已知）， （两直线平行，内错角相等） （等量代换） （已知） （两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等） （等量代换） ∴平分（角平分线定义） 四、解答题：本大题共6小题，共54分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】##101度 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 若，求的立方根． 【答案】3或者 【解析】 【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性可得，，即可得，，进而可求出x、y的值，再代入中，即可求解． 【详解】∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴或者， 当时， ∴； 当时， ∴； 即的立方根为3或者． 【点睛】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 24. 如图，已知，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】先结合内错角相等，两直线平行得，再根据平行线的性质以及，得出，根据内错角相等，两直线平行得，即可得出． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 已知的平方根为，的立方根为，是的整数部分 （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握平方根、立方根的定义和无理数估算方法是解题的关键． （1）根据平方根的定义，一个数的平方根互为相反数，其平方相等，可由的平方根为列出方程求；再依据立方根的定义，若一个数的立方根为，则这个数是的立方，结合的值列出关于的方程求解． （2）先确定的整数部分得到，再将、、的值代入计算，最后求其平方根． 【小问1详解】 解：的平方根为， ，即， ， ． 的立方根为，， ，即， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ，即， ． 把，，代入， ． ， 的平方根为． 26. 已知点P（2m+4，m-1），分别根据下列条件求出点P的坐标； （1）点P在x轴上； （2）点P纵坐标比横坐标大3． 【答案】（1）点P的坐标为（6，0）；（2）点P的坐标为（-12，-9） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的特征计算即可； （2）根据纵坐标比横坐标大3列方程计算即可； 【详解】解：（1）因为点P在x轴上， 所以， 解得， 所以， 所以，点P的坐标为（6，0）； （2）根据题意，得， ， 解得， 所以， ， 所以，点p的坐标为（-12，-9）； 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，一元一次方程的计算，准确分析计算是解题的关键． 27. 已知，和都不经过点P，探索与的数量关系． （1）在图1中，请证明．（提示：过点P作） （2）按第（1）题方法应用：在图2中，若，，则的度数为________； （3）拓展：在图3中，探察与，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）过点P作，则，由平行线的性质得到，据此即可证明结论； （2）过点P作，则，根据两直线平行，同旁内角互补求出，则； （3）过点P作，则，可得，进而可得． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $