精品解析：福建莆田市 仙游县效尾第四教研片区 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

片区七年级数学期中考试卷 2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 方程组有正整数解，则整数的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在方程中，用含y的代数式表示x，则______． 12. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 13. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是________． 14. 已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为______． 15. 若是方程的一个解，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为，，，点P从点B出发，沿﹣运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当时，点P的坐标为___________. 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 完成下面的证明． 如图所示，，，证明：． 证明：（已知）， ________（________）． 又（已知）， （________）． （________）． 20. 三个顶点的坐标分别是，，， （1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，画出； （2）的坐标为___________的坐标为___________的坐标为___________； （3）的面积为___________． 21. 如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 22. 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间．例如，因为，即，所以，的整数部分是． 素材2：国际标准的系列长方形纸张（常用于信封）遵循长宽比为的规则．假设某定制纸的面积为．每降低一个号数（如从到），是将上一号纸张沿长边对折而成，面积减半．参考数据：，，． 【问题】 （1）设纸（由对折一次得到）的宽为． ①求纸的面积； ②求纸宽的整数部分． （2）请估算纸的宽（单位：）介于哪两个相邻整数之间？ 23. 当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 24. 周末，小华和妈妈去大型超市采购生活用品．他们看中了两种促销商品：立白品牌洗衣液（记为商品）和蓝月亮品牌洗衣液（记为商品）．已知这两次购买时，商品的单价保持不变，且均按整瓶购；第一次购买小华购买瓶商品和瓶商品去结账，收银员告知总价为元；第二天，小华购买瓶商品和瓶商品去结账，这次收银员告知总价为元． （1）妈妈发现小华记录的两次价格存在矛盾，请你通过建立方程组或计算说明错误原因； （2）经核实，正确的单价为：商品每瓶元，商品每瓶元．现在，妈妈打算用元以同样的价格再次购买这两种商品．要求如下：必须同时购买商品和（即两种商品数量均大于的整数），恰好花完，计算出所有满足上述条件的购买方案． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）直接写出点、的坐标：　　　，　　　； （2）如图1，若点在线段上，且，点以每秒1个单位长度的速度从点沿轴正半轴向上运动，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，已知，射线以的速度绕点顺时针旋转至停止，射线以的速度绕点顺时针旋转，射线、同时开始旋转，同时停止运动．在射线到达之前，会与射线交于点，过作交于，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 片区七年级数学期中考试卷 2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根．利用平方根，算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则本选项不符合题意， B、，则本选项不符合题意， C、，则本选项符合题意， D、，则本选项不符合题意， 故选：C． 3. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短； 故选：B． 4. 把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向下平移1个单位得到的点的坐标是， 故选：B． 5. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、∵和是对顶角， ∴不能判定 ，故此选项不符合题意； B、∵和为同旁内角，， ∴不能判定，故此选项不符合题意； C、∵和为同位角，， ∴，故此选项符合题意； D、∵和为同旁内角，， ∴不能判断，故此选项不符合题意， 故选：C． 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解． 【详解】解： “馬”和“炮”的点的坐标分别为，，建立坐标系如图所示， 表示棋子“車”的点的坐标为 故选：A． 7. 如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），三角板中角度计算问题等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由两直线平行同旁内角互补可得，即，进而可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：， ， 即：， ， 故选：． 8. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据折叠的性质可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键． 9. 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用．利用算术平方根的定义分别求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长，继而求得其左边两个小正方形的边长之和，大正方形中左下角和右下角两个正方形的边长，继而求得答案．结合已知条件求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长是解题的关键． 【详解】解：∵图中所给的三个小正方形的面积分别为，和， ∴可得三个正方形的边长分别为，，， ∴最中间的小正方形的边长为， ∴面积为的正方形左下角小正方形的边长为， ∴面积为的正方形的左边两个小正方形的边长之和为， ∴大正方形中左下角的正方形的边长为， ∴大正方形中右下角的正方形的边长为， ∴大正方形的边长为， 故选：C． 10. 方程组有正整数解，则整数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用消元法得到关于的表达式，变形后根据条件筛选出符合要求的整数，统计个数即可. 【详解】解：， ①②得 ， 解得 ， 由②得 ， ∵方程组有正整数解，为整数， ∴均为正整数，只需为正整数， ∴为正整数，且 ， ∴是的正约数，且 ， ∴的可能取值为， ∴对应整数为，共个． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在方程中，用含y的代数式表示x，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】将y看作已知的数值即可求解． 【详解】解：将方程写成用含y的代数式表示x，则； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个字母看做已知数，另一个字母看做未知数． 12. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当时，， ∴“对于任意实数，一定大于”是假命题． 故答案为：0（答案不唯一）． 13. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，然后根据线段的和差定义求解即可． 【详解】∵是由向右平移5个单位长度得到， ∴，， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键． 14. 已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，由轴，点的坐标为，则两点纵坐标都为，又，分当点在点左边时和当点在点右边时两种情况分析即可，解题关键是理解与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与轴平行的直线上所有点的横坐标相同． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴两点纵坐标都为， 又∵， ∴当点在点左边时，，在第二象限，不符合题意，舍去； 当点在点右边时，，符合题意， 故答案为：． 15. 若是方程的一个解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴ ， ∴  ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为，，，点P从点B出发，沿﹣运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当时，点P的坐标为___________. 【答案】或或 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据题意可分三种情况，然后分类求解即可． 【详解】解：∵点A，B，D的坐标为，，， ∴， ∴， 由题意可知， ①当点P在线段BC上时，即，存在，如图所示： ∴， 此时点P的坐标为； ②当点P在线段BC上时，即，存在，如图所示： 由点Q在DA间往返运动，所以设点Q在DA间往返运动n次后存在， ∴， 整理得：， 由①可知：当时，PQ与OB第一次平行， ∴当时，则有，此时满足题意； ∴点 ③当点P在线段CA上时，即，此时要满足，则有点A与点Q重合，如图所示： ∴， 此时点Q刚好与点A重合，满足题意； ∴ 综上所述：当时，点P的坐标为或或； 故答案为或或． 【点睛】本题主要考查图形与坐标及平行线的性质，熟练掌握图形与坐标及平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照算术平方根、立方根、绝对值的意义分别化简后再进行加减运算即可． 【详解】解： . 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解二元一次方程组即可. 【详解】解：， 由①得，③， 把③代入②得： ， 解得：， 把代入③得： ， 方程组的解为. 19. 完成下面的证明． 如图所示，，，证明：． 证明：（已知）， ________（________）． 又（已知）， （________）． （________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，比较简单，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先由平行得到，然后等量代换得到，即可证明平行． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 20. 三个顶点的坐标分别是，，， （1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，画出； （2）的坐标为___________的坐标为___________的坐标为___________； （3）的面积为___________． 【答案】（1）作图见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识， （1）根据平移的性质确定点、、的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据点、、在直角坐标系中的位置写出相应的坐标即可； （3）利用分割法把三角形面积看成该三角形所在的长方形的面积减去周围三个三角形面积即可； 解题的关键是掌握平移变换的性质． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作； 【小问2详解】 如图，，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 ∵ ∴的面积为， 故答案为：． 21. 如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知结合对顶角相等证明，即可得证； （2）根据平行线的性质可求的度数，进而可得的度数，再由角平分线的性质可得的度数，从而得到的度数，最后根据平行线的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 解：与都平行于，即， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 22. 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间．例如，因为，即，所以，的整数部分是． 素材2：国际标准的系列长方形纸张（常用于信封）遵循长宽比为的规则．假设某定制纸的面积为．每降低一个号数（如从到），是将上一号纸张沿长边对折而成，面积减半．参考数据：，，． 【问题】 （1）设纸（由对折一次得到）的宽为． ①求纸的面积； ②求纸宽的整数部分． （2）请估算纸的宽（单位：）介于哪两个相邻整数之间？ 【答案】（1）①；② （2）介于和两个相邻整数之间 【解析】 【分析】（1）①根据纸由对折一次得到可知，即可求解；②设纸的宽为，则长为，利用面积列方程求解即可； （2）设纸的宽为 ，长为 ，已知面积为，列方程求解即可. 【小问1详解】 ①解：∵从到，共对折了次， ∴； ②解：设纸的宽为，则长为， ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 结论：纸宽的整数部分是； 【小问2详解】 解：设纸的宽为 ，长为 ，已知面积为， ， 即：， ， ∴， ， ∵ ∴， 结论：纸的宽介于和两个相邻整数之间. 23. 当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 【答案】（1） （2）不是，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据巧妙点的定义，列出方程即可求解； （2）根据巧妙点的定义代入等式求解即可； （3）先根据加减消元法解二元一次方程组，得出，根据巧妙点的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵是巧妙点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：点不是巧妙点，理由如下， ∵， ∴点不是巧妙点； 【小问3详解】 解：∵， 解得：， ∵点是巧妙点， ∴， 即， 解得：． 24. 周末，小华和妈妈去大型超市采购生活用品．他们看中了两种促销商品：立白品牌洗衣液（记为商品）和蓝月亮品牌洗衣液（记为商品）．已知这两次购买时，商品的单价保持不变，且均按整瓶购；第一次购买小华购买瓶商品和瓶商品去结账，收银员告知总价为元；第二天，小华购买瓶商品和瓶商品去结账，这次收银员告知总价为元． （1）妈妈发现小华记录的两次价格存在矛盾，请你通过建立方程组或计算说明错误原因； （2）经核实，正确的单价为：商品每瓶元，商品每瓶元．现在，妈妈打算用元以同样的价格再次购买这两种商品．要求如下：必须同时购买商品和（即两种商品数量均大于的整数），恰好花完，计算出所有满足上述条件的购买方案． 【答案】（1）小华的记录矛盾，理由见解析 （2）共有种购买方案，方案：购买了瓶商品，瓶商品；方案：购买了瓶商品，瓶商品 【解析】 【分析】（1）设商品的单价为元/瓶，商品的单价为元/瓶，根据题意列方程组求解即可； （2）设妈妈购买了商品瓶，商品瓶，根据题意列方程求特殊解即可. 【详解】（1）解：小华的记录矛盾，理由如下： 设商品的单价为元/瓶，商品的单价为元/瓶， 根据题意得， 解得：， ∵商品的单价不能为负， ∴小华的记录矛盾； （2）解：设妈妈购买了商品瓶，商品瓶， 根据题意得： ， ∴ ，又∵均为正整数，必须是的倍数，所以可以取，， ∴或， ∴共有种购买方案， 方案：购买了瓶商品，瓶商品； 方案：购买了瓶商品，瓶商品． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）直接写出点、的坐标：　　　，　　　； （2）如图1，若点在线段上，且，点以每秒1个单位长度的速度从点沿轴正半轴向上运动，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，已知，射线以的速度绕点顺时针旋转至停止，射线以的速度绕点顺时针旋转，射线、同时开始旋转，同时停止运动．在射线到达之前，会与射线交于点，过作交于，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或 （3）不变， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的判定与性质、、三角形面积、梯形面积公式以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质以及平移的性质是解题的关键 （1）由平移的性质即可得出答案； （2）设，分两种情况，根据面积关系可得出的方程，解方程即可得出答案； （3）求出，再由平行线的性质和旋转的性质得，，即可解决问题． 【小问1详解】 解：，， ，，， 将点，分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，， ，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 存在，理由如下： ，， ， 设，分两种情况： ①如图1，点在线段上时，， 则，， ， ， 解得：， ； ②如图，点在线段的延长线上时，， 则，， ， ， 解得：， ； 综上所述，存在点，使得，点的坐标为或； 【小问3详解】 在转动过程中，的值不会改变，理由如下： 如图2，过点作， ，， ， ，， ， ， ， 设运动时间为 ， 射线以速度绕点顺时针旋转至停止， ， ， 射线、同时开始旋转，同时停止运动， ，，， ， ， ，， ， ， ，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $