福建福州现代中学2025-2026学年第二学期数学学科七年级期中考试卷

2025-2026学年第二学期数学学科 七年级期中考试卷 （完卷时间：120分钟，总分：150分） 一、选择（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. 3x﹣x﹣5＝8 B. 3x+x﹣5＝8 C. 3x+x+5＝8 D. 3x﹣x+5＝8 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 王红与王亮设计了一个数值转换器，输入的，流程如下： 下面是他们得到的相关结论，其中是真命题的是（ ） A. 若输入的值是8，则输出的值是 B. 若输出的值是，则输入的值是9 C. 若输入的值是64，则输出的值是 D. 若输入的值是1，则输不出的值 10. 若，且，，满足方程组，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空（每小题4分，共24分） 11. 81的平方根是_______． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则k的值为________． 13. 在平面直角坐标系中，点 到x轴的距离是_______． 14. 已知，，则________． 15. 若，则的值为________． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 三、解答（共86分） 17. 解方程组：． 18. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 19. 如图是一个正方体展开图，若正方体相对两面的代数式的值相等； （1）求、、的值； （2）判断：是________．（填有理数或无理数） 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点，的坐标：________，________； （2）求三角形的面积． 21. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 22. 阅读理解： 【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” 【初步感知】 （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【问题解决】 （2）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围 23. 阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题： （1）________； （2）若，则的取值范围为________； （3）若，则________． 24. 在平面直角坐标系中，将进行平移，使点，，分别移到点，，．已知，，，． （1）试用含的式子表示和； （2）若，其中，求证：轴； （3）在（2）的条件下，若，求点的坐标． 25. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 2025-2026学年第二学期数学学科 七年级期中考试卷 （完卷时间：120分钟，总分：150分） 一、选择（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0或 【16题答案】 【答案】 三、解答（共86分） 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】，图见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）无理数 【20题答案】 【答案】（1）， （2）6 【21题答案】 【答案】（1）每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）最多能购买A型机器人台． 【22题答案】 【答案】（1）组合（Ⅰ）是“无缘组合”； 组合（Ⅱ）是“有缘组合”； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【25题答案】 【答案】（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $