福建莆田市 仙游县效尾第四教研片区 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

片区七年级数学期中考试卷 2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 方程组有正整数解，则整数的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在方程中，用含y的代数式表示x，则______． 12. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 13. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是________． 14. 已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为______． 15. 若是方程的一个解，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为，，，点P从点B出发，沿﹣运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当时，点P的坐标为___________. 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 完成下面的证明． 如图所示，，，证明：． 证明：（已知）， ________（________）． 又（已知）， （________）． （________）． 20. 三个顶点的坐标分别是，，， （1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，画出； （2）的坐标为___________的坐标为___________的坐标为___________； （3）的面积为___________． 21. 如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 22. 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间．例如，因为，即，所以，的整数部分是． 素材2：国际标准的系列长方形纸张（常用于信封）遵循长宽比为的规则．假设某定制纸的面积为．每降低一个号数（如从到），是将上一号纸张沿长边对折而成，面积减半．参考数据：，，． 【问题】 （1）设纸（由对折一次得到）的宽为． ①求纸的面积； ②求纸宽的整数部分． （2）请估算纸的宽（单位：）介于哪两个相邻整数之间？ 23. 当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 24. 周末，小华和妈妈去大型超市采购生活用品．他们看中了两种促销商品：立白品牌洗衣液（记为商品）和蓝月亮品牌洗衣液（记为商品）．已知这两次购买时，商品的单价保持不变，且均按整瓶购；第一次购买小华购买瓶商品和瓶商品去结账，收银员告知总价为元；第二天，小华购买瓶商品和瓶商品去结账，这次收银员告知总价为元． （1）妈妈发现小华记录的两次价格存在矛盾，请你通过建立方程组或计算说明错误原因； （2）经核实，正确的单价为：商品每瓶元，商品每瓶元．现在，妈妈打算用元以同样的价格再次购买这两种商品．要求如下：必须同时购买商品和（即两种商品数量均大于的整数），恰好花完，计算出所有满足上述条件的购买方案． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． （1）直接写出点、的坐标：　　　，　　　； （2）如图1，若点在线段上，且，点以每秒1个单位长度的速度从点沿轴正半轴向上运动，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，已知，射线以的速度绕点顺时针旋转至停止，射线以的速度绕点顺时针旋转，射线、同时开始旋转，同时停止运动．在射线到达之前，会与射线交于点，过作交于，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由． 片区七年级数学期中考试卷 2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2），， （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2）介于和两个相邻整数之间 【23题答案】 【答案】（1） （2）不是，理由见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）小华的记录矛盾，理由见解析 （2）共有种购买方案，方案：购买了瓶商品，瓶商品；方案：购买了瓶商品，瓶商品 【25题答案】 【答案】（1）， （2）存在，或 （3）不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $