精品解析：福建福州现代中学2025-2026学年第二学期数学学科七年级期中考试卷

2025-2026学年第二学期数学学科 七年级期中考试卷 （完卷时间：120分钟，总分：150分） 一、选择（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. 3x﹣x﹣5＝8 B. 3x+x﹣5＝8 C. 3x+x+5＝8 D. 3x﹣x+5＝8 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 王红与王亮设计了一个数值转换器，输入的，流程如下： 下面是他们得到的相关结论，其中是真命题的是（ ） A. 若输入的值是8，则输出的值是 B. 若输出的值是，则输入的值是9 C. 若输入的值是64，则输出的值是 D. 若输入的值是1，则输不出的值 10. 若，且，，满足方程组，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空（每小题4分，共24分） 11. 81的平方根是_______． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则k的值为________． 13. 在平面直角坐标系中，点 到x轴的距离是_______． 14. 已知，，则________． 15. 若，则的值为________． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 三、解答（共86分） 17. 解方程组：． 18. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 19. 如图是一个正方体展开图，若正方体相对两面的代数式的值相等； （1）求、、的值； （2）判断：是________．（填有理数或无理数） 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点，的坐标：________，________； （2）求三角形的面积． 21. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 22. 阅读理解： 【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” 【初步感知】 （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【问题解决】 （2）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围 23. 阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题： （1）________； （2）若，则的取值范围为________； （3）若，则________． 24. 在平面直角坐标系中，将进行平移，使点，，分别移到点，，．已知，，，． （1）试用含的式子表示和； （2）若，其中，求证：轴； （3）在（2）的条件下，若，求点的坐标． 25. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期数学学科 七年级期中考试卷 （完卷时间：120分钟，总分：150分） 一、选择（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，所以本选项不符合题意； B、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，所以本选项不符合题意； C、，不是整式式方程，不是二元一次方程，所以本选项不符合题意； D、，属于二元一次方程，所以本选项符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限. 故选D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，然后进行判断即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 在数轴上表示不等式的解集，如图所示： 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为．根据轴上点的纵坐标等于零，求出，即可得答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：A． 5. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A. 3x﹣x﹣5＝8 B. 3x+x﹣5＝8 C. 3x+x+5＝8 D. 3x﹣x+5＝8 【答案】A 【解析】 【分析】把①代入②，即可求解． 【详解】解：， 把①代入②得：. 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组得解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键． 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，即若，则，故选项A错误； B．由，可得，又 ，即，所以 ，即选项B正确； C．不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，即若，则，故选项C错误； D．不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，即若，则，故选项D错误． 7. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有x人，y辆车，根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， ∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车， ∴3（y−2）＝x； ∵每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， ∴x−9＝2y； ∴可列方程组， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴整数解为1、0、， ∴； 故选C 9. 王红与王亮设计了一个数值转换器，输入的，流程如下： 下面是他们得到的相关结论，其中是真命题的是（ ） A. 若输入的值是8，则输出的值是 B. 若输出的值是，则输入的值是9 C. 若输入的值是64，则输出的值是 D. 若输入的值是1，则输不出的值 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判断、程序流程图与代数式求值等知识点，正确求得把x的值代入得出输出y的值是解题的关键． 把x的值代入得出输出y的值，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若输入x的值是8，则输出y的值是，故该选项说法错误，不是真命题； B、若输出y的值是，则输入x的值是3，故该选项说法错误，不是真命题； C、若输入x的值是64，则输出y的值是，故该选项说法错误，不是真命题； D、若输入x的值是1，则输不出y的值，说法正确，是真命题． 故选：D． 10. 若，且，，满足方程组，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组看作关于a、b的二元一次方程组可求得，然后代入化简即可解答． 【详解】解：将方程组看作关于a、b的二元一次方程组： 可得：，解得：， 将代入可得． 二、填空（每小题4分，共24分） 11. 81的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于81的数，即可得到81的平方根． 【详解】解：， ∴81的平方根是． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点 到x轴的距离是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：6． 14. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，掌握开方数的小数点每移动 2 位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位是解题关键． 根据的被开方数与算术平方根之间的关系进行解答即可． 【详解】解：根据算术平方根的性质，可知被开方数的小数点每移动 2 位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位，因此可知． 故答案为：． 15. 若，则的值为________． 【答案】0或 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根． 【详解】解：∵，即x的立方根等于它的本身， ∴的值为0或． 故答案为：0或． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将已知原方程组的解代入原方程组求出a，b的值，再代入所求二元一次方程组，解关于m，n的二元一次方程组即可得到结果． 【详解】解：将代入原方程组得， 解得：， 代入关于，的方程组得： 化简得：， 解得． 三、解答（共86分） 17. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．直接利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： ，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为． 18. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟记运算步骤是关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得： 化系数为1得：. 在数轴上表示如图所示： 19. 如图是一个正方体展开图，若正方体相对两面的代数式的值相等； （1）求、、的值； （2）判断：是________．（填有理数或无理数） 【答案】（1） （2）无理数 【解析】 【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，然后求解即可解答． （2）根据（1）的结果，代入并化简，然后判断即可． 【小问1详解】 解：∵正方体相对两面的代数式的值相等， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：将代入可得： 是无理数． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点，的坐标：________，________； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】（1）根据坐标系中点的位置写出对应点的坐标即可； （2）利用坐标与图形以及三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点A的坐标为，点的坐标为. 【小问2详解】 解：如图可知： ，三角形的上的高为4， ∴三角形的面积． 21. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 【答案】（1）每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）最多能购买A型机器人台． 【解析】 【分析】（1）设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，根据购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，根据总费用不超过50000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； 【小问2详解】 解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买A型机器人台． 22. 阅读理解： 【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” 【初步感知】 （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【问题解决】 （2）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围 【答案】（1）组合（Ⅰ）是“无缘组合”； 组合（Ⅱ）是“有缘组合”； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围． 【详解】解：（1）（Ⅰ）∵， ∴， ∵， ∴， ∵2不在范围内， ∴（Ⅰ）组合是“无缘组合”； （Ⅱ）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． ∵在范围内， ∴（Ⅱ）组合是“有缘组合”； （2）解方程， 去分母，得， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵关于x的组合是“无缘组合， ∴， 解得：． 23. 阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题： （1）________； （2）若，则的取值范围为________； （3）若，则________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）利用材料中的定义即可解答； （3）先说明的条件是，利用此规律列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：设，则， ∵ ∴，即， ∵， 当且仅当时等号成立， ∴的条件是。 ∵， ∴，解得：， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，将进行平移，使点，，分别移到点，，．已知，，，． （1）试用含的式子表示和； （2）若，其中，求证：轴； （3）在（2）的条件下，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换坐标之间的关系构建方程组求解即可． （2）利用（1）中结论证明点，点C的纵坐标相等即可． （3）利用三角形的面积公式求出t的值，再利用平移变换的规律解决问题即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴且， ∵，且 ， ∴轴． 【小问3详解】 解：∵，，，且 ， ， ∴ ， ∴ ，即：，解得（负值已舍去）， ∴， ∵点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到， ∴向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到， ∴． 25. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 【答案】（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 任务一：（1）画出图形，即可求解； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，再设一张该板材裁切靠背板块，座板块，可得：，求出正整数解即可； 任务二：分三种情况讨论，设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块，同样的方法求解即可． 【详解】解：任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意得：， ， ，为正整数， 或或， 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意得：， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $