小升初数学总复习真题重组（知识整合训练）专题32 图形的拼组-2025-2026学年六年级下册数学·知识精讲·易错题型综合特训（通用版）

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥切割拼组，通过多样化题型强化空间观念与几何直观，构建表面积变化与体积计算的逻辑体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|16题|切割拼组表面积变化计算|圆柱圆锥表面积体积公式推导与应用| |作图题|2题|截面图形与图形划分|空间想象与图形分割| |解答题|12题|综合应用与体积计算|多步骤推理与实际问题解决|

2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题32 图形的拼组 一、选择题 1．如图，把一个圆柱体沿着底面直径切成两个一样大的半圆柱体，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的侧面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．30 C．60π D．30π 【答案】D 【分析】增加的表面积等于两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径的长方形的面积，据此用60除以2求出底面直径和高的乘积，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×直径×高即可解答。 【解答】π×（60÷2） ＝π×30 ＝30π（平方厘米） 所以原来这个圆柱的侧面积是30π平方厘米。 2．把一个20厘米高的圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，表面积比原来增加了240平方厘米，原来这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．1600 B．1200 C．800 D．600 【答案】B 【分析】根据题意，沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，只需在中间切3－1＝2（次），每切1次增加2个底面，一共增加2×2＝4（个）底面，用表面积比原来增加的面积240平方厘米除以增加的底面，即可求出圆柱的底面积；再用底面积乘高20厘米，即可求出原来这个圆柱的体积。 【解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 240÷4×20 ＝60×20 ＝1200（立方厘米） 所以，原来这个圆柱的体积是1200立方厘米。 3．将两个半圆锥按如图所示方式拼成一个完整的圆锥后，表面积比原来减少了，已知圆锥的高是11m，则圆锥的体积是（    ）。 A．25.905 B．33 C．103.62 D．310.86 【答案】C 【分析】两个半圆锥拼成完整圆锥时，减少的表面积是2个以圆锥底面直径为底、圆锥高为高的三角形截面的面积。用减少的总面积除以2求出单个三角形截面面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，反推出底面直径，进而求出底面半径。最后根据圆锥体积V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答。 【解答】单个三角形截面面积：66÷2＝33（m2） 底面直径：33×2÷11 ＝66÷11 ＝6（m） 底面半径：6÷2＝3（m） 圆锥体积：×3.14×32×11 ＝×3.14×9×11 －＝3.14×（9×）×11 ＝3.14×3×11 ＝9.42×11 ＝103.62（m3） 所以圆锥的体积是103.62m3。 4．如图，把长1.8dm的圆柱形钢铁按长度比平行于底面截成三段，表面积增加了，这三段中最短的一段体积是（    ）。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 【答案】C 【分析】根据题意，将圆柱截成三段，需要截2次，所以增加2×2＝4个底面，表面积增加50.24cm2，由此可以计算圆柱的底面积。要求最短的一段体积，还要知道最短一段的长度，根据长度比可以知道，最短一段占总长度的，可以求出最短一段的长度。但是要注意，圆柱长度单位是分米，要进行单位转换后再用“体积＝底面积×高”计算最短一段的体积即可。 【解答】求圆柱底面积： （个） （cm2） 求最短圆柱长度： 1.8dm＝18cm （cm） 求最短圆柱的体积： （cm3） 这三段中最短的一段体积是37.68cm3 故答案为：C 5．把一根长2米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了4平方分米，这根木料的体积是（    ）立方分米。 A．80 B．40 C．120 D．4 【答案】B 【分析】先根据“1米＝10分米”把2米转化为20分米，把一根圆柱形木料锯成两段，表面积增加2个截面的面积，先根据增加的表面积除以2，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积。 【解答】2米＝20分米 截面的面积：4÷2＝2（平方分米） 这根木料的体积：2×20＝40（立方分米） 6．如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】由图形标记可知，两个圆柱底面圆的半径是，高是，两个圆柱表面积相等，甲圆柱切开后，增加两个圆的面积，圆的面积＝，乙圆柱切开后，增加两个长方形的面积，长是底面圆的直径，宽就是圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【解答】甲增加的面积： 乙增加的面积： ＝ 切分后，表面积分别比原来增加了和。 7．一个圆柱的底面直径是10分米，高8分米，把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】C 【分析】如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，增加的表面积是以圆柱高为长、底面半径为宽的两个长方形的面积，表面积增加了以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】8×（10÷2）×2 ＝8×5×2 ＝40×2 ＝80（平方分米） 表面积增加了80平方分米。 8．把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积（    ）原圆柱的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】A 【解答】把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，体积不变，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高。 所以，这个长方体的表面积大于原圆柱的表面积。 二、填空题 9．把一根长5米的圆柱形木料截成相等的三段，表面积增加了10平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】125 【分析】将圆柱形木料截成相等的三段，增加了（2×2）个切面，计算出每个切面的面积，将这个圆柱木料横着放，这个木料的体积＝底面积×长，代入数据计算，注意单位换算即可。 【解答】10÷（2×2） ＝10÷4 ＝2.5（平方分米） 5米＝50分米 2.5×50＝125（立方分米） 所以这根木料原来的体积是125立方分米。 10．如图，将一个底面直径8分米、高10分米的圆柱沿底面直径切开（图1），表面积增加（ ）平方分米，如果沿底面切成两段（图2），表面积增加（ ）平方分米，如果把这个圆柱加高2分米，表面积增加（ ）平方分米。 【答案】 160 100.48 50.24 【分析】圆柱沿底面直径切开，切面是一个长方形，这个长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，增加的面积就是两个长方形的面积；圆柱沿底面切成两段，表面积增加的是两个底面的面积；圆柱的高增加2分米，增加部分的圆柱侧面积就是增加的表面积。依此解答。 【解答】圆柱沿底面直径切开，表面积增加： （平方分米） 圆柱沿底面切成两段，表面积增加： （平方分米） 圆柱高增加2分米，表面积增加： （平方分米） 11．把一根半径2分米、长9分米的圆木，平均截成3段，表面积增加了（ ）平方分米。 【答案】 【分析】把圆柱形圆木截成段，需要切次，每切一次会增加个横截面（即底面），共增加个底面。增加的表面积即为个底面积之和。已知底面半径为分米，根据圆的面积公式即可计算。 【解答】 （平方分米） 表面积增加了平方分米。 12．一个物体由正方体和圆锥粘合而成，如图所示，如果把正方体和圆锥分开，那么表面积增加了。则圆锥的体积是（ ）。 【答案】65 【分析】如果把正方体和圆锥分开，表面积会增加两个圆锥底面的面积，用78÷2即可算出圆锥的底面积，这个物体的总高度是11cm，正方体高6cm，用11－6可算出圆锥的高度，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据即可求解。 【解答】圆锥底面积：78÷2＝39（cm²） 圆锥的高：11－6＝5（cm） 圆锥的体积：39×5× ＝195× ＝65（cm³） 圆锥的体积是65cm³。 13．把一个底面周长是12.56厘米、高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】32 【分析】把圆锥从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝底面直径，三角形的高＝圆锥的高，底面直径＝底面周长÷圆周率，三角形面积＝底×高÷2，计算出1个三角形的面积，乘2即可。 【解答】12.56÷3.14×8÷2×2 ＝4×8÷2×2 ＝32（平方厘米） 14．如图，把一个直径是6厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干个扇形，拼成一个近似的长方体，表面积增加了180平方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】847.8 【分析】根据题意可知，表面积增加的是2个长方形的面积，其中长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，据此求出圆柱的高，再根据圆柱的体积V＝πr2h（π取3.14），代入计算即可。 【解答】高：180÷2÷（6÷2） ＝90÷3 ＝30（厘米） 体积：3.14×（6÷2）2×30 ＝3.14×32×30 ＝3.14×9×30 ＝28.26×30 ＝847.8（立方厘米） 15．一个圆柱的高是8厘米，若高增加3厘米，则表面积增加75.36平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】401.92 【分析】如果圆柱的高增加3厘米，那么圆柱的表面积增加了增加部分小圆柱的侧面积，则小圆柱的侧面积是75.36平方厘米，根据“”求出圆柱的底面周长，再根据“”求出圆柱的底面半径，最后根据“”求出原来圆柱的体积。 【解答】75.36÷3＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 16．如图（单位：cm），用下面三个立体图形拼成一个新立体图形，新立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】188.4 【分析】两个立体图形可以拼成一个圆柱体，底面直径是4cm，高为（6＋4）cm，计算出这个圆柱体的体积，再除以2就算出一个立体图形的体积，再乘3即可。圆柱体积＝。 【解答】圆柱体积＝3.14×（4÷2）²×（6＋4） ＝3.14×2²×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（cm3） 一个立体图形的体积＝125.6÷2＝62.8（cm3） 三个立体图形的体积＝62.8×3＝188.4（cm3） 三、作图题 17．把下面三个物体用一个平面切成两部分，截面是什么样的图形对应着画在点子图中。 【答案】见详解 【分析】第一个圆锥的截面：因为平面平行于圆锥底面切割，所以截面是圆形，需在点子图中对应画出圆形的点子图； 第二个圆锥的截面：因为平面从圆锥的顶点切割到圆锥的底面，所以截面是等腰三角形，需在点子图中对应画出三角形的点子图。 第三个圆柱的截面：因为平面垂直于圆柱底面切割，所以截面是长方形，需在点子图中对应画出长方形的点子图。 【解答】 18．将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 【答案】见详解 【分析】4×4的棋盘共有格子16个，将它划分为两个能完全重合的图形，则每个图形占8格，且需要形状完全一样，据此可画出图形。第一种可在纵轴方向的中间画一条直线分为两部分；第二种先向下2格，再向右2格，再向下2格，划分为两部分；第三种先向下1格，再向右2格，再向下1格，向左2格，再向下1格，再向右2格，向下1格划分为两部分；第四种先向下1格，再依次向右1格，向下1格，向左2格，向下1格，向右1格，向下1格，划分为两部分；第五种从右上方第2格开始，先向左3格，向下1格，再向右2格，再向下1格，最后向左3格，划分为两部分。 【解答】 四、解答题 19．一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，表面积将增加25.12平方分米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，表面积将增加80平方分米。原来圆柱形木料的表面积是多少平方分米？ 【答案】150.72平方分米 【分析】当圆柱平行于底面截成两个小圆柱时，增加的表面积等于两个底面的面积之和。当圆柱沿着底面直径截成两个半圆柱时，增加的表面积等于两个以底面直径和高为边长的长方形面积之和。这两个长方形面积之和为80平方分米，由此可求出一个长方形的面积（即直径乘高的积）。 圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即π乘直径乘高。可计算出侧面积。圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，将数据代入即可求出原来圆柱形木料的表面积。 【解答】80÷2＝40（平方分米） 3.14×40＝125.6（平方分米） 125.6＋25.12＝150.72（平方分米） 答：原来圆柱形木料的表面积是150.72平方分米。 20．把两根底面积相等高为35厘米的圆柱形钢材拼成一个大圆柱，表面积减少了12平方分米。如果每立方分米的钢材的质量为7.9千克，拼成的钢材的质量是多少千克？ 【答案】331.8千克 【分析】两根圆柱形钢材拼成一个大圆柱，表面积减少了2个底面积，减少的表面积÷2＝底面积，圆柱体积＝底面积×高，据此计算出拼成一个大圆柱的体积，大圆柱的体积×每立方分米钢材的质量＝拼成的钢材质量。 【解答】35厘米＝3.5分米 12÷2×（3.5×2）×7.9 ＝6×7×7.9 ＝42×7.9 ＝331.8（千克） 答：拼成的钢材的质量是331.8千克。 21．都昌鄱阳湖大闸蟹养殖基地，有一个高为12厘米的圆柱形蟹笼模具，被切割成两个小圆柱模具，它们的高度分别是4厘米和8厘米。切割后发现两个圆柱模具的表面积相差75.36平方厘米。求原来大圆柱模具的体积是多少立方厘米？ 【答案】339.12立方厘米 【分析】切割后的两个小圆柱底面积相等（都等于原圆柱底面积），且每个小圆柱都有两个底面。因此，两个小圆柱表面积的差，实际上就是它们侧面积的差。根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，即用两个圆柱相差的侧面积除以它们的高度差，求出圆柱的底面周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来大圆柱的体积。 【解答】两个小圆柱的高度差：（厘米） 圆柱的底面周长： （厘米） 圆柱的底面半径：（厘米） 原来大圆柱模具的体积： （立方厘米） 答：原来大圆柱模具的体积是339.12立方厘米。 22．把长1.2m圆柱体钢材1∶2∶3截成三段，表面积比原来增加了50.24，这三段圆柱体钢材中最长的一段比最短的一段体积多多少立方厘米？ 【答案】 502.4立方厘米 【分析】1. 单位换算：首先将圆柱体钢材的长度单位由米换算为厘米，以便与表面积和体积的单位统一。 2. 求底面积：把圆柱体截成三段，需要切2刀，每切1刀增加2个底面，共增加4个底面。用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积。 3. 求各段长度：根据按比例分配的方法，用总长度分别乘最长一段和最短一段所占的分率，求出它们的长度。 4. 求体积差：根据圆柱体积公式（体积＝底面积×高），分别求出最长一段和最短一段的体积，再相减；或者先求出长度差，再乘底面积。 【解答】1.2m＝120cm 增加底面的个数： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（cm2） 总份数：1＋2＋3＝6 最长一段的长度：120×＝60（cm） 最短一段的长度：120×＝20（cm） 体积差： 12.56×60－12.56×20 ＝12.56×（60－20） ＝12.56×40 ＝502.4（cm3） 答：这三段圆柱体钢材中最长的一段比最短的一段体积多502.4立方厘米。 23．把一个圆柱沿底面直径切成如图所示的两部分，表面积增加了96平方厘米，求原来这个圆柱的表面积是多少？ 【答案】 207.24平方厘米 【分析】把圆柱沿底面直径切成两部分后，表面积增加的部分是两个以圆柱的底面直径为宽，高为长的长方形的面积，已知表面积增加了96平方厘米，那么一个这样的长方形的面积是96÷2＝48平方厘米；从图中可知圆柱的底面直径是6厘米，根据“长方形面积＝长×宽”，用长方形面积除以底面直径即可计算出该圆柱的高；用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，最后根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。 【解答】96÷2÷6 ＝48÷6 ＝8（厘米） 6÷2＝3（厘米） 2×3.14×3×8＋2×3.14×32 ＝6.28×3×8＋2×3.14×9 ＝18.84×8＋6.28×9 ＝150.72＋56.52 ＝207.24（平方厘米） 答：原来这个圆柱的表面积是207.24平方厘米。 24．想象之妙！一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图1），表面积就增加96平方厘米；如果横切成3段（如图2），表面积就增加113.04平方厘米。这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【分析】如果横切成3段（如图2），表面积增加了4个底面积，增加的表面积÷4＝底面积，底面积÷圆周率＝底面半径的平方，据此确定底面半径；如果沿直径切成4块（如图1），表面积增加了8个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，增加的表面积÷8÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。 【解答】113.04÷4＝28.26（平方厘米） 半径的平方：28.26÷3.14＝9＝32 底面半径：3厘米 96÷8＝12（平方厘米） 高：12÷3＝4（厘米） 体积：28.26×4＝113.04（立方厘米） 答：这个圆柱形木块的体积是113.04立方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，明确不同的切法增加的面的情况，从而确定底面半径和高，根据圆柱体积公式计算出体积。 25．借助豆包、DeepSeek等Ai工具探究圆柱、圆锥体积公式及相互关系，想一想：怎样和Ai对话，给出哪些提示词，能得到你想要的结果？比如圆柱体积公式是如何推导出来的？等底等高的圆锥和圆柱体积为什么是1∶3的关系？在下面简要记录你和Ai的对话及他给出的答案，并思考怎样和Ai对话更有效？ 【答案】见详解 【分析】结合圆柱、圆锥体积公式的探究过程，以及圆锥与圆柱的体积关系，明确如何通过有效提问引导Ai工具给出符合小学认知的推导方法，避免复杂数学术语，强调实验法和转化思想。 【解答】与Ai的对话记录： （1）提问：“圆柱体积公式是怎么推导的？请用小学学过的知识解释。” Ai回答：将圆柱沿底面半径切开，拼成近似长方体，长方体的底面积＝圆柱底面积，长方体的高＝圆柱的高，长方体的体积＝圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，那么圆柱的体积公式也是V＝Sh，其中圆柱的底面积S＝πr2，则推导出圆柱的体积公式为V＝πr2h。 （2）提问：“为什么等底等高的圆锥体积是圆柱的？” Ai回答：通过实验，把圆锥容器装满水倒入与它等底等高的圆柱容器中，需3次才能装满，说明等底等高的圆锥体积是圆柱的。 思考怎样和Ai对话更有效： ①问题具体：明确要求“用小学知识”或“实验法”推导，避免Ai使用超纲方法。 ②分步提问：先问圆柱体积公式的推导，再问圆锥与圆柱的体积关系，分步降低理解难度。 ③验证答案：若Ai回答涉及复杂计算，追问“能否用更简单的方法说明？”。 （答案不唯一） 26．把一张长方形白纸连续对折2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”字？ 【答案】4个 【分析】把一张长方形白纸连续对折2次，平均分成几份，展开后，就能得到几个“田”字。对折1次平均分成2份，对折2次平均分成（2×2）份，据此分析。 【解答】2×2＝4（个） 答：共可得到4个“田”字。 27．一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】50.24立方分米 【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把一块正方体木料削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】 （立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 28．为建设美丽广州，向绿而行，某区要设计一个长方形绿化用地，如下图。 （1）请在图上画一条线段，将长方形分成一个等腰三角形（种木棉树）和一个梯形（种洋紫荆）。 （2）种木棉树的面积是多少平方米？种洋紫荆的面积是多少平方米？ 【答案】（1）见详解 （2）20000平方米；60000平方米 【分析】（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形，图中有直角，以长方形的宽作为直角边，据此画线段得到等腰直角三角形，长方形截出等腰三角形后剩下的就是梯形，据此画图； （2）三角形面积，梯形面积，据此计算即可。 【解答】（1）如图，画法不唯一。 （2） （平方米） （平方米） 答：种木棉树的面积是20000平方米，种洋紫荆的面积是60000平方米。 29．下图是某品牌的牛奶盒。请你灵活思考，解决下面的问题。 （1）你认为饮料厂向牛奶盒中装多少牛奶合适？ （2）如图所示，用一张大塑料纸将4盒牛奶包起来。至少需要多大面积的塑料纸？ （3）饮料厂将12盒牛奶装在一个纸箱里，请你设计出两种不同的包装箱，并给出设计方案。（设计时不计纸板厚度但要考虑实用性） 【答案】（1）240立方厘米 （2）592平方厘米 （3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一） 【分析】（1）求牛奶盒中装多少牛奶，就是求这个长方体牛奶盒的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。 （2）图中4个牛奶组成一个大长方体，大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面积的塑料纸，就是求大长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 （3）一共有12盒牛奶，可以一行放6盒，放2行，6×2＝12（盒）；也可以一行放4盒，放3行，4×3＝12（盒）。 【解答】（1）6×4×10＝240（立方厘米） 答：饮料厂向牛奶盒中装240立方厘米牛奶合适。 （2）6×2＝12（厘米） 4×2＝8（厘米） （12×8＋12×10＋8×10）×2 ＝（96＋120＋80）×2 ＝296×2 ＝592（平方厘米） 答：至少需要592平方厘米的塑料纸。 （3）通过分析可得：可以一行放6盒，放2行；也可以一行放4盒，放3行。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题32 图形的拼组 一、选择题 1．如图，把一个圆柱体沿着底面直径切成两个一样大的半圆柱体，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的侧面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．30 C．60π D．30π 2．把一个20厘米高的圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，表面积比原来增加了240平方厘米，原来这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．1600 B．1200 C．800 D．600 3．将两个半圆锥按如图所示方式拼成一个完整的圆锥后，表面积比原来减少了，已知圆锥的高是11m，则圆锥的体积是（    ）。 A．25.905 B．33 C．103.62 D．310.86 4．如图，把长1.8dm的圆柱形钢铁按长度比平行于底面截成三段，表面积增加了，这三段中最短的一段体积是（    ）。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 5．把一根长2米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了4平方分米，这根木料的体积是（    ）立方分米。 A．80 B．40 C．120 D．4 6．如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 7．一个圆柱的底面直径是10分米，高8分米，把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．40 B．60 C．80 D．100 8．把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积（    ）原圆柱的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 二、填空题 9．把一根长5米的圆柱形木料截成相等的三段，表面积增加了10平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 10．如图，将一个底面直径8分米、高10分米的圆柱沿底面直径切开（图1），表面积增加（ ）平方分米，如果沿底面切成两段（图2），表面积增加（ ）平方分米，如果把这个圆柱加高2分米，表面积增加（ ）平方分米。 11．把一根半径2分米、长9分米的圆木，平均截成3段，表面积增加了（ ）平方分米。 12．一个物体由正方体和圆锥粘合而成，如图所示，如果把正方体和圆锥分开，那么表面积增加了。则圆锥的体积是（ ）。 13．把一个底面周长是12.56厘米、高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了（ ）平方厘米。 14．如图，把一个直径是6厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干个扇形，拼成一个近似的长方体，表面积增加了180平方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 15．一个圆柱的高是8厘米，若高增加3厘米，则表面积增加75.36平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 16．如图（单位：cm），用下面三个立体图形拼成一个新立体图形，新立体图形的体积是（ ）cm3。 三、作图题 17．把下面三个物体用一个平面切成两部分，截面是什么样的图形对应着画在点子图中。 18．将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 四、解答题 19．一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，表面积将增加25.12平方分米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，表面积将增加80平方分米。原来圆柱形木料的表面积是多少平方分米？ 20．把两根底面积相等高为35厘米的圆柱形钢材拼成一个大圆柱，表面积减少了12平方分米。如果每立方分米的钢材的质量为7.9千克，拼成的钢材的质量是多少千克？ 21．都昌鄱阳湖大闸蟹养殖基地，有一个高为12厘米的圆柱形蟹笼模具，被切割成两个小圆柱模具，它们的高度分别是4厘米和8厘米。切割后发现两个圆柱模具的表面积相差75.36平方厘米。求原来大圆柱模具的体积是多少立方厘米？ 22．把长1.2m圆柱体钢材1∶2∶3截成三段，表面积比原来增加了50.24，这三段圆柱体钢材中最长的一段比最短的一段体积多多少立方厘米？ 23．把一个圆柱沿底面直径切成如图所示的两部分，表面积增加了96平方厘米，求原来这个圆柱的表面积是多少？ 24．想象之妙！一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图1），表面积就增加96平方厘米；如果横切成3段（如图2），表面积就增加113.04平方厘米。这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 25．借助豆包、DeepSeek等Ai工具探究圆柱、圆锥体积公式及相互关系，想一想：怎样和Ai对话，给出哪些提示词，能得到你想要的结果？比如圆柱体积公式是如何推导出来的？等底等高的圆锥和圆柱体积为什么是1∶3的关系？在下面简要记录你和Ai的对话及他给出的答案，并思考怎样和Ai对话更有效？ 26．把一张长方形白纸连续对折2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”字？ 27．一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 28．为建设美丽广州，向绿而行，某区要设计一个长方形绿化用地，如下图。 （1）请在图上画一条线段，将长方形分成一个等腰三角形（种木棉树）和一个梯形（种洋紫荆）。 （2）种木棉树的面积是多少平方米？种洋紫荆的面积是多少平方米？ 29．下图是某品牌的牛奶盒。请你灵活思考，解决下面的问题。 （1）你认为饮料厂向牛奶盒中装多少牛奶合适？ （2）如图所示，用一张大塑料纸将4盒牛奶包起来。至少需要多大面积的塑料纸？ （3）饮料厂将12盒牛奶装在一个纸箱里，请你设计出两种不同的包装箱，并给出设计方案。（设计时不计纸板厚度但要考虑实用性） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $