（知识整合训练）专题18 平行与垂直-2025-2026学年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训（通用版）

2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题18 平行与垂直 一、选择题 1．下列选项中，不同于“正方形是特殊的长方形”这种关系的是（    ）。 A．等腰三角形和等边三角形 B．长方体和正方体 C．相交与垂直 D．梯形与平行四边形 2．下列说法，不正确的是（    ）。 A．3厘米，8厘米，4厘米的三根小棒不能拼成三角形 B．在同一平面内，两条直线如果不相交，就一定互相平行 C．图中一共有9条线段 D．甲在乙的东偏北40°方向，乙在甲的西偏南40°方向 3．下面哪个图形的对角线互相垂直且长度相等？（    ） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．菱形 4．为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 6．在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 7．a、b、c、d是同一平面内的4条直线（如图），关于它们的位置关系，下面说法正确的有（    ）个。 ①a⊥b    ②b⊥c    ③a∥c    ④如果d⊥a，那么d∥b A．1 B．2 C．3 D．4 8．无人机表演国庆启幕大秀在深圳湾公园上空摆出不同的队形。这些队形中，与下侧涂色三角形面积相等的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 二、填空题 9．长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 10．图中，直线和的位置关系是( )，直线和的位置关系是( )，直线和的位置关系是( )，，那么( )。 11．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 12．在△ABC中，BD⊥AC于点D，若∠ABD＝40°，则∠BAC的度数为( )。 13．如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。 14．同一平面内有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有( )个不同的数值。 15．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 16．如图，两条平行线间，甲的面积是16平方厘米，乙的面积是11平方厘米，丙的面积是( )平方厘米。 三、判断题 17．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。( ) 18．两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直。( ) 19．两条直线相交组成的角中，如果有一个是直角，那么其他三个也是直角。( ) 20．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。( ) 21．7时15分，钟面上的时针与分针互相垂直。( ) 四、作图题 22．过图中的点A画直线BC的垂线和平行线。 23．按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）过点C画出直线AB的垂线。 （2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。 （3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 五、解答题 24．在下图中找一找，哪些部分可以看作是互相平行的？哪些部分可以看作是互相垂直的？ 25．7个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。如果你觉得不公平，请设计一种公平的抢凳子游戏方式。 26．A村附近有一条小河，现在要修一条水渠引河水入村，水渠最短100米。 ①请在图中画出最短的水渠，并求出这幅图的比例尺。 ②B村在河的另一侧，与河岸最短距离为400米，且A、B两村的连线与河岸垂直，请在图中画出B村的位置。 27．如图，在一个面积为1843200平方米的正方形货场中有一条长为1600米的直线铁路。现有一辆装满货物的卡车停放在点，卡车若在路径上行驶，能够保障其在最短时间内到达铁路线旁点。如果卡车的速度是每分钟96米，求卡车到达点所用的时间？ 28．文化宫周围环境如下图所示。 （1）文化宫东面处，有一条商业街与人民路互相垂直。请你在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。 （2）体育馆在文化宫东偏（    ）方向（    ）处。 29．成语“立竿见影”指的是在阳光下竖起竹竿，立刻就看到了竹竿的影子，比喻行事能马上看到效果或付出能马上得到收获。古人在平常的的生活场景中得到了许多诸如此类的智慧，可见学习处处都在发生。 （1）这个成语蕴含了我们学到的（    ）的知识。 （2）同一地点、同一时刻，光照的角度不变，那么不同的事物都会在同一个角度下，形成自己的影子。请你结合下图长竹竿及其影子，简要画出短竹竿的影子。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题18 平行与垂直 一、选择题 1．下列选项中，不同于“正方形是特殊的长方形”这种关系的是（    ）。 A．等腰三角形和等边三角形 B．长方体和正方体 C．相交与垂直 D．梯形与平行四边形 【答案】D 【分析】A．等腰三角形是至少有两条边相等的三角形；等边三角形是三条边都相等的三角形。等边三角形满足等腰三角形“至少两条边相等”的条件，且额外具有“三边相等”的特性，符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； B．长方体定义为六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）的六面体；正方体的定义为六个面都是正方形的六面体。正方体满足长方体“六个面是长方形（正方形是特殊的长方形）”的条件，且额外具有“所有棱长都相等”的特性，符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； C．相交的定义为两条直线在同一平面内有一个交点，垂直的定义为两条直线相交成直角（90度）。垂直必须满足相交的条件（有公共点），且额外具有“相交成直角”的特性，符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； D．梯形的定义为只有一组对边平行的四边形，平行四边形的定义为两组对边分别平行的四边形。梯形要求“只有一组对边平行”，平行四边形要求“两组对边分别平行”，二者定义不同，不存在包含关系，不符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； 据此判断。 【解答】根据分析可知： A．当等腰三角形的三条边都相等时，就是等边三角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，该选项正确； B．当长方体的棱长都相等时，就是正方体，所以正方体是特殊的长方体，该选项正确； C．当相交形成的角是90度时，就是垂直，所以垂直是相交的特殊情况，该选项正确； D．梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，该选项错误； 故答案为：D 2．下列说法，不正确的是（    ）。 A．3厘米，8厘米，4厘米的三根小棒不能拼成三角形 B．在同一平面内，两条直线如果不相交，就一定互相平行 C．图中一共有9条线段 D．甲在乙的东偏北40°方向，乙在甲的西偏南40°方向 【答案】C 【分析】A．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； B．根据平行线的定义判断：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线； C．线段：2个端点，可以度量长度，是直线的一部分； D．根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【解答】A．因为3＋4＜8，所以3厘米，8厘米，4厘米的三根小棒不能拼成三角形，选项说法正确； B．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行，选项说法正确； C．基本的线段有4条，由2条基本的线段组成的线段有3条，由3条基本的线段组成的线段有2条，由4条基本的线段组成的线段有1条，图中一共有10条线段，选项说法错误； D．甲在乙的东偏北40°方向，乙在甲的西偏南40°方向，选项说法正确。 故答案为：C 3．下面哪个图形的对角线互相垂直且长度相等？（    ） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．菱形 【答案】A 【分析】A．四条边相等、四个角都是直角的四边形叫正方形。 B．两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫长方形。 C．只有一组对边平行的四边形叫梯形。 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，据此根据平面图形和垂直的特征，画出对角线即可得出结论。 【解答】 A．，对角线互相垂直且长度相等； B．，对角线长度相等，不垂直，排除； C．，对角线不垂直，长度也不相等，排除； D．，对角线互相垂直，长度不相等，排除。 因此，正方形的对角线互相垂直且长度相等。 故答案为：A 4．为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】小希为尽快穿越斑马线，选择沿垂直马路的方向走，这里把马路边缘看作直线，行人位置是直线外一点，垂直马路走的路径就是“垂直线段”，对应数学中 “点到直线的垂直路径”，进而具体分析。 【解答】A．“两点确定一条直线”，强调的是通过两点可以确定一条唯一的直线，而在穿越斑马线的情境中，重点不是确定直线，而是怎样走距离最短，所以该选项不符合； B．“两点之间线段最短”，是指在平面上，连接两点的所有线中，线段的长度是最短的，但此情境中，是从直线（马路边缘可看作直线 ）外一点（行人所在位置 ）到直线（马路对面对应点 ）的最短路径问题，并非单纯的两点之间，所以该选项不符合； C．把马路的一边看作一条直线，行人所在位置是直线外一点，沿垂直马路的方向走过斑马线，对应的线段就是过直线外一点到这条直线的垂直线段。根据 “过直线外一点到这条直线的垂直线段最短”，这样走的距离最短，能尽快穿越斑马线，该选项符合； D．“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，强调的是垂直直线的唯一性，比如过平面内一点作已知直线的垂线，只能作一条，而在穿越斑马线情境中，需要的是最短距离的依据，不是垂直直线的唯一性，所以该选项不符合。 故答案为：C 5．将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 【答案】C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直。 【解答】通过折叠，如下图所示： 将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能互相平行或互相垂直。 故答案为：C 6．在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，据此选择即可。 【解答】A．路线AB没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； B．路线AC垂直于鸳鸯湖，是最近路线； C．路线AD没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； D．路线AE没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线。 AC路线最近。 故答案为：B 7．a、b、c、d是同一平面内的4条直线（如图），关于它们的位置关系，下面说法正确的有（    ）个。 ①a⊥b    ②b⊥c    ③a∥c    ④如果d⊥a，那么d∥b A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，据此解答。 【解答】①根据图中垂足标记可知，a⊥b； ②根据图中垂足标记可知，b⊥c； ③根据图中垂足标记可知，直线c和直线a都与直线b垂直，所以a∥c； ④如果d⊥a，此时直线d和直线b都与直线a垂直，所以d∥b； 综上所述，说法正确的是①②③④，所以说法正确的有4个。 故答案为：D 8．无人机表演国庆启幕大秀在深圳湾公园上空摆出不同的队形。这些队形中，与下侧涂色三角形面积相等的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】观察可知，两条虚线互相平行，即这些图形的高都相等，假设它们的高是2m，根据三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算再比较即可。 【解答】（m2） A．该图形是三角形，（m2），，该图形面积与涂色三角形面积不相等。 B．该图形是梯形，（上底＋2）×2÷2m2，上底＋2≠2，该图形面积与涂色三角形面积不相等。 C．该图形是平行四边形，（m2），，该图形面积与涂色三角形面积相等。 D．该图形是平行四边形，（m2），，该图形面积与涂色三角形面积不相等。 故答案为：C 二、填空题 9．长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。根据长方形的特征：四个角都是直角，对边相等且平行。相邻两条边形成的角是直角，因此互相垂直；相对的两条边方向一致且永不相交，因此互相平行，据此解答即可。 【解答】长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 10．图中，直线和的位置关系是( )，直线和的位置关系是( )，直线和的位置关系是( )，，那么( )。 【答案】 平行/互相平行 垂直/互相垂直 相交 119 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此判断几条直线的位置关系。由图可知，∠1和∠2组成了一个平角。∠1＝61°，那么直接用180°减去61°即可算出∠2的度数。 【解答】由图可知，直线a和b没有交点，所以这两条直线互相平行。直线a和c相交成直角，所以这两条直线互相垂直。直线b和d有交点，所以这两条直线相交。 ∠2＝180°－∠1＝180°－61°＝119° 直线和的位置关系是平行，直线和的位置关系是垂直，直线和的位置关系是相交，，那么119°。 11．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 【答案】②③⑤⑥ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。 【解答】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。 12．在△ABC中，BD⊥AC于点D，若∠ABD＝40°，则∠BAC的度数为( )。 【答案】/50度 【分析】因为于点D，所以，在中，三个内角的和是180°，所以等于内角和减去另两个内角，据此解答。 【解答】因为，所以。 故的度数是。 13．如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。 【答案】△PAB与△ABC、△PAC和△PBC 【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高，据此解答即可。 【解答】图中面积相等的三角形有：△PAB与△ABC、△PAC和△PBC。 【点睛】本题考查三角形的面积、平行，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 14．同一平面内有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有( )个不同的数值。 【答案】9 【分析】要分情况讨论。根据5条直线最多平行的数量讨论，有5、4、3、2、0这五种平行的情况。 【解答】（1）5条直线都平行，则n＝0； （2）4条直线平行，n＝4； （3）3条直线平行，n＝7、5、6； （4）2条直线平行，n＝4、6、7、8、9； （5）没有直线平行，n＝1、5、6、8、10； 则，1，4，5，6，7，8，9或10，共有9个不同数值。 15．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 【答案】(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【解答】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 16．如图，两条平行线间，甲的面积是16平方厘米，乙的面积是11平方厘米，丙的面积是( )平方厘米。 【答案】16 【分析】两条平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，长方形是特殊的平行四边形，可知同底等高的平行四边形的面积相等，所以甲的面积＋乙的面积＝乙的面积＋丙的面积，据此解答。 【解答】观察图形可知，甲的面积＋乙的面积＝丙的面积＋乙的面积， 所以甲的面积＝丙的面积， 因为甲的面积是16平方厘米， 所以丙的面积是16平方厘米。 【点睛】本题考查了等（或同）底等高的平行四边形的面积相等的知识点。 三、判断题 17．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行线的判定方法，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。因为垂直于同一条直线的两条直线方向相同，且不会相交。以此判断即可。 【解答】根据分析可知： 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。原题说法正确。 故答案为：√ 18．两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直。( ) 【答案】√ 【分析】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线。 【解答】根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，一个周角的度数是360°，其中一个角是90°，则其他三个角也是90°。根据定义可得这两条直线互相垂直，题干表述正确。 故答案为：√ 19．两条直线相交组成的角中，如果有一个是直角，那么其他三个也是直角。( ) 【答案】√ 【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。 【解答】由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。( ) 【答案】× 【分析】根据画平行线的规律可知：过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 【解答】过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．7时15分，钟面上的时针与分针互相垂直。( ) 【答案】× 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上7时15分，时针和分针之间的较小角有4个大格，因此用4乘30°即可；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此判断。 【解答】180°÷6＝30° 30°×4＝120° 120°＞90° 所以7时15分，钟面上的时针与分针没有互相垂直，原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 22．过图中的点A画直线BC的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可。 【解答】如图： 23．按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）过点C画出直线AB的垂线。 （2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。 （3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使点C在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画出垂直符号。 （2）找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后依次连接各对应点。 （3）根据题目要求确定旋转中心（点P）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形。 （4） 图形①中MN长3厘米，放大后对应边长3×2＝6厘米，NP是2个小正方形对角线的长度，放大后对应边是2×2＝4个小正方形对角线的长度，PQ长1厘米，放大后对应边长1×2＝2厘米，最后连接MQ的对应边，据此解答。 【解答】3×2＝6（厘米） 2×2＝4（个） 1×2＝2（厘米） 作图如下： 五、解答题 24．在下图中找一找，哪些部分可以看作是互相平行的？哪些部分可以看作是互相垂直的？ 【答案】见详解 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不想交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答。 【解答】双杠的两条横杠是互相平行的，双杠的四条竖杠是互相平行的，双杠的横杠和竖杠是互相垂直的。 两条拉线和人的身体是互相平行的，拉线和胳膊是互相垂直的。 单杠的两条竖杠和人的身体是互相平行的，单杠的横杠和竖杠、人的身体是互相垂直的。 25．7个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。如果你觉得不公平，请设计一种公平的抢凳子游戏方式。 【答案】不公平；让队伍站成圆形 【分析】由图可知，队伍呈一条直线排列，位于队列最中间的人离凳子最近（如下图） 由图可知，中间的小朋友离凳子最近，对其他人不公平。要使游戏公平，那么每个人到凳子的距离应该相等，他们可以站成一个圆形。 【解答】答：中间的小朋友离凳子最近，对其他人不公平。要使游戏公平，所有人可以站成一个圆形。 26．A村附近有一条小河，现在要修一条水渠引河水入村，水渠最短100米。 ①请在图中画出最短的水渠，并求出这幅图的比例尺。 ②B村在河的另一侧，与河岸最短距离为400米，且A、B两村的连线与河岸垂直，请在图中画出B村的位置。 【答案】①比例尺为1︰10000；图见详解； ②见详解 【分析】①当水渠经过A点且垂直于小河时，水渠最短。量出图中最短水渠的长度，根据比例尺＝图上距离︰实际距离，据此可得出答案。 ②根据题意得：B村与河岸最短距离400米，即垂直于河岸的距离是400米。根据图上距离等于实际距离×比例尺，可计算得出图上距离，进而画出位置。 【解答】①水渠最短是100米＝10000厘米，图上的水渠长度为1厘米，则比例尺为：1︰10000。 ②A、B两村的连线与河岸垂直，与河岸最短距离为400米＝40000厘米，根据比例尺，则图上距离为：（厘米）。 ①②作图如下： 27．如图，在一个面积为1843200平方米的正方形货场中有一条长为1600米的直线铁路。现有一辆装满货物的卡车停放在点，卡车若在路径上行驶，能够保障其在最短时间内到达铁路线旁点。如果卡车的速度是每分钟96米，求卡车到达点所用的时间？ 【答案】12分钟 【分析】卡车的速度不变，要求在最短时间内到达F点，则DF的长度最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；连接DE，此时三角形ADE的面积等于正方形面积的一半；计算出三角形ADE的面积，且AE等于1600米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出DF的长；最后利用路程÷速度＝时间，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】 连接DE，三角形ADE的面积为： 1843200÷2＝921600（平方米） DF的长为： （米 （分钟） 答：卡车到达F点用12分钟。 28．文化宫周围环境如下图所示。 （1）文化宫东面处，有一条商业街与人民路互相垂直。请你在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。 （2）体育馆在文化宫东偏（    ）方向（    ）处。 【答案】（1）图见解析；（2）北； 【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是可求出文化宫与商业街的图上距离，进而依据过直线上一点作已知直线的垂线的方法，即可画出商业街； （2）量出文化宫与体育馆的图上距离，进而求出它们的实际距离，再据二者的方向关系，即可描述出二者的位置关系。 【解答】（1）（厘米） 文化宫东面处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。如图： （2）（米） 答：体育馆在文化宫东偏北方向处。 29．成语“立竿见影”指的是在阳光下竖起竹竿，立刻就看到了竹竿的影子，比喻行事能马上看到效果或付出能马上得到收获。古人在平常的的生活场景中得到了许多诸如此类的智慧，可见学习处处都在发生。 （1）这个成语蕴含了我们学到的（    ）的知识。 （2）同一地点、同一时刻，光照的角度不变，那么不同的事物都会在同一个角度下，形成自己的影子。请你结合下图长竹竿及其影子，简要画出短竹竿的影子。 【答案】（1）正比例； （2）见详解 【分析】（1）光线照到竹竿上，竹竿会挡住光的传播，所以在竹竿后面光照不到的地方形成了影子，据此解答。 （2）同一时间，同一地点，光照的角度不变，竹竿影子的方向是相同的。连接长竹竿顶端和其影子的顶端，这条线代表光线的方向。过短竹竿的顶端作一条与刚才连线平行的的直线，该直线与地面的交点和短竹竿底部的连线就是短竹竿的影子，据此作图。 【解答】（1）根据分析，成语“立竿见影”蕴含了我们学到的正比例的知识。 （2）根据分析，短竹竿影子（红色虚线）如下图所示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $