小升初数学总复习真题重组（知识整合训练）专题37 测量问题（长度、面积、体积）-2025-2026学年六年级下册数学·知识精讲·易错题型综合特训（通用版）

**基本信息** 以生活情境整合长度、面积、体积测量及比例尺应用，突出空间观念与量感培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8选择+8填空|结合木桶效应、芯片尺寸等情境考查量感|从一维长度（比例尺）到二维面积（长方形），再到三维体积（圆柱/圆锥）递进| |计算应用|10解答题|涉及圆柱劈切表面积、不规则容器容积等综合计算|融合公式推导（V=Sh）与单位换算（升/毫升、公顷）| |实践操作|2作图题|比例尺作图与铅球落点位置确定|体现几何直观与模型意识，衔接生活测量需求|

2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题37 测量问题（长度、面积、体积） 一、选择题 1．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。笑笑所在的项目组根据“木桶效应”制作了如图的一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为7分米，从外面量得底面半径为8分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（    ）。 A．底面半径7分米，高8分米 B．底面半径7分米，高4分米 C．底面半径8分米，高8分米 D．底面半径8分米，高4分米 【答案】B 【分析】木桶的盛水量取决于最短的木板，也就是木桶的有效高度是最短的木板的长度。求盛水量就是求木桶的容积，计算容积时必须使用内部尺寸（从里面量得的数据），因此确定底面半径。根据圆柱容积公式：V＝πh，其中r是内部底面半径，h是木桶的有效高度（最短木板高度），再根据“1立方分米＝1升”，进行单位换算。 【解答】根据木桶效应，木桶盛水量的高度取4分米，计算容积必须用内部尺寸，因此底面半径取7分米。 计算容积：π××4 ＝π×49×4 ＝196π（立方分米） 196π立方分米＝196π升 因此，解决这个问题必须用到的数学信息是底面半径7分米，高4分米。 2．一个手表零件长5mm，在比例尺是（    ）的图纸上正好量得长10cm。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶20 D．20∶1 【答案】D 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。 【解答】10cm∶5mm ＝100mm∶5mm ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 所以这幅图纸的比例尺是20∶1。 3．学校操场长300米，宽240米。把它画在一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸上，选择（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶500 B．1∶600 C．1∶1500 D．1∶3000 【答案】D 【分析】根据“1米＝100厘米”，把米换算成厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，即：图上距离＝实际距离×比例尺，计算出的图上长和宽必须小于等于纸张的尺寸，且不能过小，否则不便于观察。 【解答】300米＝30000厘米，240米＝24000厘米 A．30000×＝60（厘米），超出纸张，不合适。 B．30000×＝50（厘米），超出纸张，不合适。 C．30000×＝20（厘米），刚好等于纸张长度； 24000×＝16（厘米），超出纸张，不合适。 D．30000×＝10（厘米） 24000×＝8（厘米） 两个尺寸都小于纸张，且大小适中，方便画图。 因此，最合适的比例尺为D。 4．将一根长1米的圆柱形木材沿着底面直径劈成完全相同的两半，表面积增加80平方分米，原来这根木材的体积是（    ）立方分米。 A．125.6 B．251.2 C．502.4 D．25.12 【答案】A 【分析】沿着底面直径劈成完全相同的两半，增加的面积是2个长方形切面的面积之和，每个切面的面积＝80÷2。其中每个长方形的长是圆柱的长1米，宽是底面直径，先计算出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积＝底面积×高（1米），计算出这个圆柱的体积，注意换算单位1米＝10分米。 【解答】1米＝10分米 80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（分米） ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 原来这根木材的体积是125.6立方分米。 5．一个棱长是2dm的正方体木块，能做（    ）个直径是4cm，高是2dm的圆柱。 A．4 B．8 C．16 D．25 【答案】D 【分析】根据1dm＝10cm，圆柱高为2dm，与正方体的棱长相等，故高度方向只能放1个圆柱；2dm＝2×10＝20cm，圆柱的底面直径是4cm，用正方体的棱长除以圆柱的底面直径求出每行可容纳的圆柱个数。再根据正方体的底面是正方形，行数与每行圆柱的个数相同，用每行圆柱的个数乘行数计算出结果即可。 【解答】2dm＝20cm 每行能做圆柱个数：20÷4＝5（个） 5×5＝25（个） 所以一个棱长是2dm的正方体木块，能做25个直径是4cm，高是2dm的圆柱。 6．一根2米长的长方体木料，沿长把它锯成3段，表面积增加了12平方分米，这根木料原来的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．40 C．60 D．80 【答案】C 【分析】把长方体木料沿长锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加2个横截面，共增加2×2＝4个横截面。用增加的表面积除以4求出横截面面积（即底面积），注意将木料长度单位换算成分米，最后根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”计算即可。 【解答】2×2＝4（个） 12÷4＝3（平方分米） 2米＝20分米 3×20＝60（立方分米） 所以这根木料原来的体积是60立方分米。 7．某地区有一个长约600米，宽约400米的长方形果蔬交易市场，为了增加效益扩大交易规模，现将该区域的各边延长100米。该果蔬交易市场的面积就增加了（    ）公顷。 A．110000 B．10000 C．11 D．1 【答案】C 【分析】根据长方形的面积公式算出原来市场的面积，再算出长和宽增加后市场的面积。用扩大后的面积减去原来的面积得到增加的面积，最后根据1公顷＝10000平方米，把平方米换算成公顷。 【解答】600×400＝240000（平方米） （600＋100）×（400＋100） ＝700×500 ＝350000（平方米） 350000－240000＝110000（平方米） 110000平方米＝11公顷 则该果蔬交易市场的面积增加了11公顷。 8．在一张比例尺是1∶100的建筑图纸上，量得一栋楼的长是6分米。若这栋楼长与宽的比是3∶1，则它的实际宽度是（    ）米。 A．40 B．20 C．30 D．60 【答案】B 【分析】根据比例尺1∶100，先把图上的长度换算成实际长度，再根据1米＝10分米，将单位分米转换为米。已知楼的长与宽的比是3∶1，说明实际长度是宽度的3倍，因此用实际长度除以3就能得到实际宽度。 【解答】6×100＝600（分米） 600÷10＝60（米） 60÷3＝20（米） 所以，它的实际宽度是20米。 二、填空题 9．在一幅比例尺为20∶1的图纸上，一个精密农机零件的图上距离是4cm，实际距离长（ ）mm。 【答案】2 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际长度，再将单位换算成mm。 【解答】4÷20＝0.2（cm） 0.2cm＝2mm 10．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有600mL的水，分别将瓶底朝下和朝上放置，瓶子的容积为（ ）毫升。 【答案】800 【分析】当瓶底朝下时，我们可以把水看作一个圆柱体，已知圆柱体的容积和高，可以求出瓶子的底面积，根据底面积＝容积÷高，根据图示，水的高度是15厘米； 当瓶底朝上放时，我们可以求出空瓶部分的容积，根据容积＝底面积×高进行计算，其中空瓶部分的高度是（30-25）厘米； 最后将空瓶的容积加上原来水的容积，就是瓶子的容积； 【解答】根据分析，解答如下： 600毫升＝600立方厘米 底面积＝600÷15＝40（平方厘米） 空瓶部分容积：40×（30－25）＝40×5＝200（立方厘米）＝200毫升 600＋200＝800（毫升） 即瓶子的容积为（   800   ）毫升。 11．刘禹锡的《西塞山怀古》：“千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头。”“寻”为古代长度单位，唐代时，一寻为八尺，一尺约为30.7厘米，那么三寻约为（ ）米。（结果保留整数） 【答案】7 【分析】先根据“一寻为八尺”求出三寻对应的尺数；再根据“一尺约为30.7厘米”求出总长度的厘米数；接着根据1米＝100厘米，除以进率将厘米换算成米；最后看十分位的数，根据“四舍五入”法将结果保留整数。 【解答】3×8＝24（尺） 24×30.7＝736.8（厘米） 736.8÷100＝7.368（米） 7.368的十分位是3，3＜5，舍去小数点后的数，即三寻约为7米。 12．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形的芯片长为5mm，宽为3.2mm。把这个芯片画在图纸上，宽是9.6cm，那么这幅图纸的比例尺是（ ）。在这幅图纸上这个芯片的长是（ ）cm。 【答案】30∶1 15 【分析】（1）先根据1cm＝1mm，除以进率，将单位换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，并化成最简整数比求出比例尺。 （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出画在图上长的长度，再除以进率，将单位换算成cm。 【解答】3.2mm＝0.32cm 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝9.6∶0.32 ＝（9.6×100）∶（0.32×100） ＝960∶32 ＝（960÷32）∶（32÷32） ＝30∶1 （2）5×30＝150（mm） 150mm＝15cm。 13．把一根长的圆柱形木材，截成3段，表面积增加了，这根木材的体积是（ ）。 【答案】2500 【分析】把一根圆柱形木材，截成3段，需要截次，每截1次就会增加2个底面积，则截两次增加4个底面积，根据已知增加的表面积即可求出圆柱底面积，再用圆柱的体积进行计算。计算时需统一单位。 【解答】 （个） 14．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少。某次强降雨，乐乐用一个底面内直径是20厘米的圆柱形量筒收集雨水，雨水高度为75毫米。此次收集到的雨水体积是（ ）毫升。 【答案】2355 【分析】雨水在量筒中形成圆柱形，根据圆柱体积公式V＝πr2h计算雨水体积，先统一单位，再代入公式计算，最后根据1立方厘米＝1毫升换算容积单位，得出结果。 【解答】75毫米＝7.5厘米 量筒底面半径：20÷2＝10（厘米） 雨水体积： 3.14×102×7.5 ＝3.14×100×7.5 ＝314×7.5 ＝2355（立方厘米） 2355立方厘米＝2355毫升 15．蔡明园公园是驻马店市上蔡县的地标性国家AA级旅游景区，园内草木葱茏，景色雅致，深受当地居民和游客喜爱。它的纵长约1000m，宽约800m，把它画在一张图纸上，纵长为50cm。这幅图纸的比例尺是（ ），图纸上公园的宽为（ ）cm。 【答案】 1∶2000 40 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺。 【解答】1000m＝100000cm 50∶100000 ＝（50÷50）∶（100000÷50） ＝1∶2000 800m＝80000cm 80000×（1∶2000） ＝80000× ＝40（cm） 16．做一个底面直径为20厘米、高为50厘米有盖的圆柱形油桶，至少要（ ）平方厘米铁皮，这个油桶的容积大约是（ ）毫升。 【答案】 3768 15700 【分析】先求圆柱的表面积（2个底面积＋侧面积）得到所需铁皮面积，再求圆柱体积（底面积×高）并转换单位得到容积。1立方厘米＝1毫升。底面积＝πr2，侧面积＝πdh。 【解答】表面积：3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×50 ＝3.14×102×2＋3.14×20×50 ＝3.14×100×2＋3.14×20×50 ＝314×2＋3.14×（20×50） ＝314×2＋3.14×1000 ＝628＋3140 ＝3768（平方厘米） 体积：3.14×（20÷2）2×50 ＝3.14×100×50 ＝314×50 ＝15700（立方厘米） 15700立方厘米＝15700毫升 三、作图题 17．社区要建一个长120米、宽90米的长方形游乐场。按照下面的线段比例尺，算出它图上的长度，并画出它的平面图。 【答案】长：4厘米；宽：3厘米 图见详解 【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示30米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形游乐场的长和宽的图上距离，画出图形即可，注意单位换算。 【解答】30米＝3000厘米 比例尺：1∶3000 120米＝12000厘米；90米＝9000厘米。 12000×＝4（厘米） 9000×＝3（厘米） 答：长方形的游乐场的长的图上距离是4厘米，宽是3厘米。 如图：                             比例尺：1∶3000 18．同学们正在练习投掷铅球，小明投出了6米的有效成绩，你能把铅球可能落到的位置画出来吗？如果小亮投了4.8米，小刚投了5.5米，这两个铅球又可能落在哪个位置呢？请你画出来。（用圆点表示铅球的大概位置） 【答案】见详解 【分析】小明投出了6米的有效成绩，则铅球落在6米的弧线上；小亮投的球落点范围在4米和5米之间，且靠近5米的区域；小刚投的球落点范围在5米和6米中间的位置区域。据此画出铅球的位置。 【解答】根据分析，标注如下（答案不唯一）： 四、解答题 19．一个圆柱形牛奶桶，它的底面直径是30厘米，深40厘米。这个牛奶桶的容积是多少升？（桶的壁厚忽略不计） 【答案】28.26升 【分析】直径÷2＝半径，将半径代入圆柱体的体积公式：，求得的容积单位是立方厘米，将立方厘米除以进率1000转化为立方分米，1立方分米＝1升。 【解答】3.14×（30÷2）²×40 ＝3.14×15²×40 ＝3.14×225×40 ＝28260（立方厘米） 28260立方厘米＝28260÷1000＝28.26立方分米＝28.26升 答：这个牛奶桶的容积是28.26升。 20．小欣发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子（如下图）。商标纸上印着“净含量600毫升”。请问厂家有没有欺骗消费者？用你喜欢的方式说明理由。 【答案】欺骗消费者；理由见详解 【分析】根据圆柱的容积＝底面积×高，据此求出饮料的容积，再和净含量比较，大于或等于净含量，没有欺骗消费者；小于净含量，欺骗消费者，据此解答，注意单位换算。 【解答】3.14×（8÷2）2×11 ＝3.14×42×11 ＝3.14×16×11 ＝50.24×11 ＝552.64（立方厘米） 552.64立方厘米＝552.64毫升 552.64＜600，欺骗消费者。 答：厂家欺骗消费者。 21．下图是一个圆锥形酒杯，杯口半径是3厘米，深是4厘米。如果把200毫升饮料倒入这样的杯子中，能倒满几杯？（得数保留整数） 【答案】5杯 【分析】根据“圆锥的体积＝（是底面半径，是圆锥的高）”求出酒杯的容积（注意将计算出的体积单位换算成容积单位）；饮料能倒满的杯数＝饮料总容积÷酒杯的容积，结果用“去尾法”保留整数。 【解答】 （立方厘米） 37.68立方厘米＝37.68毫升 200÷37.68≈5（杯） 答：能倒满5杯。 22．一个长方形操场长100米，宽50米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？请画出这个长方形。 【答案】长5厘米；宽2.5厘米 图见详解 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，再根据1米＝100厘米换算单位即可。 【解答】（米） （米） 0.05米＝5厘米，0.025米＝2.5厘米 作图如下： 比例尺1∶2000 答：长应画5厘米，宽应画2.5厘米。 23．涂涂工作室要制作一个圆锥形奖杯，在比例尺是的设计图上，奖杯的高是1.5cm，底面半径是2cm。 （1）这个圆锥形奖杯的体积是多少立方分米？ （2）如果制作奖杯的材料每立方米重50千克，这个圆锥形奖杯重多少千克？ 【答案】（1）50.24立方分米 （2）2.512千克 【分析】（1）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出奖杯实际的高和底面半径。要将实际长度的单位“厘米”换算成“分米”，再根据“圆锥体积＝”计算。 （2）先将求出的体积单位“立方分米”换算成“立方米”，再乘每立方米的重量即可求出总重量。 【解答】（1）实际高：1.5÷＝1.5×20＝30（厘米） 30厘米＝3分米 实际底面半径：2÷＝2×20＝40（厘米） 40厘米＝4分米 圆锥体积： ＝ ＝50.24（立方分米） 答：这个圆锥形奖杯的体积是 50.24 立方分米。 （2）50.24立方分米＝0.05024立方米 0.05024×50＝2.512（千克） 答：这个圆锥形奖杯重 2.512 千克。 24．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少要用去彩带多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上一圈商标，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （3）这个蛋糕盒所占的空间是多少立方分米？ 【答案】（1）285厘米 （2）2355平方厘米 （3）29.4375立方分米 【分析】（1）捆扎这个蛋糕盒用去的彩带即4个直径加上4个圆柱的高加上打结处的25厘米。 （2）商标纸的面积即圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 （3）蛋糕盒的体积即为圆柱的体积，根据圆柱的体积＝3.14×半径2×高，注意换算成立方分米。 【解答】（1）50×4＋15×4＋25 ＝200＋60＋25 ＝260＋25 ＝285（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少要用去彩带285厘米。 （2）3.14×50×15 ＝157×15 ＝2355（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是2355平方厘米。 （3）3.14×（50÷2）2×15 ＝3.14×252×15 ＝3.14×625×15 ＝1962.5×15 ＝29437.5（立方厘米） 29437.5立方厘米＝29.4375立方分米。 答：这个蛋糕盒所占的空间是29.4375立方分米。 25．社区开展“节水行动”，小华从家里找到一个无盖的圆柱形铁皮桶（如下图），用于收集空调冷凝水。 （1）做这样的一个水桶至少需要多大面积的铁皮？ （2）若小华将收集的冷凝水倒入桶中，水深达到桶高的，此时桶中有多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）69.08平方分米 （2）45.216升 【分析】（1）铁皮的面积就是这个无盖圆柱的表面积，底面积＝，侧面积＝，结合图中数据代入计算即可； （2）先计算出桶的容积，因为冷凝水深达到桶高的，所以水的体积＝桶的容积×，且桶的容积＝。 【解答】（1） （平方分米） 答：做这样的一个水桶至少需要69.08平方分米的铁皮。 （2） （立方分米） 45.216立方分米＝45.216升 答：此时桶中有45.216升水。 26．琪琪的爸爸用玻璃制作了一个如右图所示的无盖长方体鱼缸。 （1）做这个鱼缸至少用了多少平方厘米玻璃？ （2）琪琪将72升水倒入这个鱼缸中，又往鱼缸中放入了几条金鱼，此时测得鱼缸内水深33厘米。这几条金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）12400平方厘米 （2）7200立方厘米 【点睛】（1）鱼缸无盖，是一个长60厘米、宽40厘米、高50厘米的长方体去掉上面一面。因为鱼缸无盖，所以求用多少平方厘米玻璃就是求这个长方体5个面的面积之和。根据长方体表面积公式S＝2（ac＋bc）＋ab计算即可； （2）首先进行单位换算，因为1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，所以72＝72×1000＝72000立方厘米。放入金鱼后水和金鱼总体积为60×40×33，那么金鱼的体积＝水和金鱼总体积－水的体积即可解答。 【解答】（1）60×40＋（60×50＋40×50）×2 ＝2400＋（3000＋2000）×2 ＝2400＋5000×2 ＝2400＋10000 ＝12400（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少用了12400平方厘米玻璃。 （2）72升＝72000立方厘米 60×40×33－72000 ＝2400×33－72000 ＝79200－72000 ＝7200（立方厘米） 答：这几条金鱼的体积是7200立方厘米。 27．工人师傅准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块（取π≈3）。 （1）如果给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积约是多少平方分米？（得数保留整数） （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？ 【答案】（1）21平方分米 （2）3.84立方米 【分析】（1）根据题意，给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，再相加，即是需要刷漆的面积。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出做一个圆柱形木块需要木料的体积，再乘500，即是做500个圆柱形木块一共需要木料的体积；最后根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位。 【解答】（1）3×1.6×4＋3×（1.6÷2）2 ＝3×1.6×4＋3×0.82 ＝3×1.6×4＋3×0.64 ＝19.2＋1.92 ≈21（平方分米） 答：需要刷漆的面积约是21平方分米。 （2）3×（1.6÷2）2×4 ＝3×0.82×4 ＝3×0.64×4 ＝7.68（立方分米） 7.68×500＝3840（立方分米） 3840立方分米＝3.84立方米 答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。 28．有一个水箱如图1所示，打开水龙头，给这个水箱注满水，注水时间和水位高度如图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍。 （1）已知注水速度为0.1升/秒，那这个水箱的容积是（    ）升。 （2）由图2可知，注水达到水位高度A点比注水达到水位高度B点要（    ）（填“快”或“慢”）一些，因为（    ）。 （3）如图1中，这个水箱的高度h是多少？ 【答案】（1）6； （2）慢；见详解； （3）1.5分米 【分析】（1）由图2可知，这个水箱注满水需要60秒，这个水箱的容积＝注水速度×水箱注满水需要的时间； （2）B点的水位高度是A点水位高度的2倍，说明O点到A点的水位高度等于A点到B点的水位高度，注水高度从O点到A点需要的时间比从A点到B点需要的时间长，所以注水达到水位高度A点比注水达到水位高度B点要慢一些； （3）注水达到水位高度A点需要45秒，注水速度为0.1升/秒，由此求出水箱下半部分长方体的体积，即0.1×45＝4.5（升），长方体的长是3分米，宽是2分米，根据“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出下半部分长方体的高，即O点到A点的水位高度，B点的水位高度是A点水位高度的2倍，即水箱的高度是下半部分长方体高的2倍，据此解答。 【解答】（1）0.1×60＝6（升） 所以，这个水箱的容积是6升。 （2）60－45＝15（秒） 15＜45 由图2可知，注水达到水位高度A点比注水达到水位高度B点要慢一些，因为这两段高度相等，注水达到水位高度A点需要45秒，注水达到水位高度B点需要15秒。 （3）0.1×45＝4.5（升） 4.5升＝4.5立方分米 4.5÷3÷2 ＝1.5÷2 ＝0.75（分米） 0.75×2＝1.5（分米） 答：这个水箱的高度h是1.5分米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题37 测量问题（长度、面积、体积） 一、选择题 1．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。笑笑所在的项目组根据“木桶效应”制作了如图的一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为7分米，从外面量得底面半径为8分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（    ）。 A．底面半径7分米，高8分米 B．底面半径7分米，高4分米 C．底面半径8分米，高8分米 D．底面半径8分米，高4分米 2．一个手表零件长5mm，在比例尺是（    ）的图纸上正好量得长10cm。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶20 D．20∶1 3．学校操场长300米，宽240米。把它画在一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸上，选择（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶500 B．1∶600 C．1∶1500 D．1∶3000 4．将一根长1米的圆柱形木材沿着底面直径劈成完全相同的两半，表面积增加80平方分米，原来这根木材的体积是（    ）立方分米。 A．125.6 B．251.2 C．502.4 D．25.12 5．一个棱长是2dm的正方体木块，能做（    ）个直径是4cm，高是2dm的圆柱。 A．4 B．8 C．16 D．25 6．一根2米长的长方体木料，沿长把它锯成3段，表面积增加了12平方分米，这根木料原来的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．40 C．60 D．80 7．某地区有一个长约600米，宽约400米的长方形果蔬交易市场，为了增加效益扩大交易规模，现将该区域的各边延长100米。该果蔬交易市场的面积就增加了（    ）公顷。 A．110000 B．10000 C．11 D．1 8．在一张比例尺是1∶100的建筑图纸上，量得一栋楼的长是6分米。若这栋楼长与宽的比是3∶1，则它的实际宽度是（    ）米。 A．40 B．20 C．30 D．60 二、填空题 9．在一幅比例尺为20∶1的图纸上，一个精密农机零件的图上距离是4cm，实际距离长（ ）mm。 10．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有600mL的水，分别将瓶底朝下和朝上放置，瓶子的容积为（ ）毫升。 11．刘禹锡的《西塞山怀古》：“千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头。”“寻”为古代长度单位，唐代时，一寻为八尺，一尺约为30.7厘米，那么三寻约为（ ）米。（结果保留整数） 12．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形的芯片长为5mm，宽为3.2mm。把这个芯片画在图纸上，宽是9.6cm，那么这幅图纸的比例尺是（ ）。在这幅图纸上这个芯片的长是（ ）cm。 13．把一根长的圆柱形木材，截成3段，表面积增加了，这根木材的体积是（ ）。 14．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少。某次强降雨，乐乐用一个底面内直径是20厘米的圆柱形量筒收集雨水，雨水高度为75毫米。此次收集到的雨水体积是（ ）毫升。 15．蔡明园公园是驻马店市上蔡县的地标性国家AA级旅游景区，园内草木葱茏，景色雅致，深受当地居民和游客喜爱。它的纵长约1000m，宽约800m，把它画在一张图纸上，纵长为50cm。这幅图纸的比例尺是（ ），图纸上公园的宽为（ ）cm。 16．做一个底面直径为20厘米、高为50厘米有盖的圆柱形油桶，至少要（ ）平方厘米铁皮，这个油桶的容积大约是（ ）毫升。 三、作图题 17．社区要建一个长120米、宽90米的长方形游乐场。按照下面的线段比例尺，算出它图上的长度，并画出它的平面图。 18．同学们正在练习投掷铅球，小明投出了6米的有效成绩，你能把铅球可能落到的位置画出来吗？如果小亮投了4.8米，小刚投了5.5米，这两个铅球又可能落在哪个位置呢？请你画出来。（用圆点表示铅球的大概位置） 四、解答题 19．一个圆柱形牛奶桶，它的底面直径是30厘米，深40厘米。这个牛奶桶的容积是多少升？（桶的壁厚忽略不计） 20．小欣发现平时常喝的一种饮料，它的外包装是用铁皮做成的圆柱形罐子（如下图）。商标纸上印着“净含量600毫升”。请问厂家有没有欺骗消费者？用你喜欢的方式说明理由。 21．下图是一个圆锥形酒杯，杯口半径是3厘米，深是4厘米。如果把200毫升饮料倒入这样的杯子中，能倒满几杯？（得数保留整数） 22．一个长方形操场长100米，宽50米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？请画出这个长方形。 23．涂涂工作室要制作一个圆锥形奖杯，在比例尺是的设计图上，奖杯的高是1.5cm，底面半径是2cm。 （1）这个圆锥形奖杯的体积是多少立方分米？ （2）如果制作奖杯的材料每立方米重50千克，这个圆锥形奖杯重多少千克？ 24．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少要用去彩带多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上一圈商标，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （3）这个蛋糕盒所占的空间是多少立方分米？ 25．社区开展“节水行动”，小华从家里找到一个无盖的圆柱形铁皮桶（如下图），用于收集空调冷凝水。 （1）做这样的一个水桶至少需要多大面积的铁皮？ （2）若小华将收集的冷凝水倒入桶中，水深达到桶高的，此时桶中有多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 26．琪琪的爸爸用玻璃制作了一个如右图所示的无盖长方体鱼缸。 （1）做这个鱼缸至少用了多少平方厘米玻璃？ （2）琪琪将72升水倒入这个鱼缸中，又往鱼缸中放入了几条金鱼，此时测得鱼缸内水深33厘米。这几条金鱼的体积是多少立方厘米？ 27．工人师傅准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块（取π≈3）。 （1）如果给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积约是多少平方分米？（得数保留整数） （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？ 28．有一个水箱如图1所示，打开水龙头，给这个水箱注满水，注水时间和水位高度如图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍。 （1）已知注水速度为0.1升/秒，那这个水箱的容积是（    ）升。 （2）由图2可知，注水达到水位高度A点比注水达到水位高度B点要（    ）（填“快”或“慢”）一些，因为（    ）。 （3）如图1中，这个水箱的高度h是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $