精品解析：云南师范大学实验中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年下学期七年级期中试卷数学 （全卷满分：100分 考试时间：120分钟） 一．单选题（共15小题，每题2分，共30分） 1. 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列各数，，，，，（每相邻两个3之间依次多一个2）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，已知，则的度数（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，这5个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2 6. 为培养青少年的科学态度和思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ） A. 从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近：两点之间，线段最短 B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C. 测量跳远成绩应用的数学原理是：垂线段最短 D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 一个正数的平方根是与，则的值为（ ） A. 24 B. C. 2 D. 9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，若点到轴的距离为5，到轴的距离为6，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（ ） A. B. C. D. 12. ，，则的值为（　　） A. 13.11 B. C. 41.47 D. 13. 如图，直线和相交于点，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货年多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则个列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 15. 在平面直角坐标系中点经过某种变换后得到点，我们把叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每题2分，共8分） 16. 命题“等角的补角相等”是一个_______________（填“真命题”或“假命题”）． 17. 如图，有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路，花圃长52米，宽34米，则种花的面积是_______________平方米． 18. 若定义，其中，为常数，且，，则的值为_______________． 19. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 三．解答题（共8题，共62分） 20. 计算：． 21. 解下列方程组： （1）； （2）． 22. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将先向右平移6个小格，再向下平移2个小格得到的，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）画出； （2）用虚线分别连接，则线段与的关系是：________． 23. 如图，于点，于点，．求证：． 24. 在手工课上，小丽拿着面积为的正方形卡纸进行裁剪做手工．根据要求解答下列问题： （1）正方形卡纸的边长是_____； （2）现在手工老师要求同学们裁出一块面积为的长方形纸片，且长与宽的比为．小丽正在发愁，小丽的同桌见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小丽同桌的说法吗？请说明理由． 25. 一句“云南咖啡还是代表着中国的”让云南咖啡的醇香飘向世界．昆明的一位咖啡店主决定从咖农手中采购甲、乙两种咖啡．如果购买1盒甲种咖啡和2盒乙种咖啡，共需花费210元；如果购买2盒甲种咖啡和1盒乙种咖啡，共需花费195元． （1）求甲、乙两种咖啡每盒的价格分别为多少元？ （2）店主采购甲、乙两种咖啡（两种咖啡均购买），费用恰好为900元，请问该店主有几种采购方案？并写出所有的方案． 26. 阅读素材，完成任务． 素材 素材背景 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 步骤一 ，，，， ∴能确定的立方根是个两位数． 步骤二 的个位数是，， ∴能确定的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去后面的三位数得到数，而，则，可得．由此能确定的立方根的十位上的数是3．因此的立方根是． （1）已知是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根． （2）已知是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是_____位数； ②它的立方根的个位上的数是_____； ③它的立方根是_____． 27. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，点对应点，点对应点，，，，且满足． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）若点在坐标轴上，且的面积是面积的2倍，求点的坐标； （3）如图2，分别作、的角平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期七年级期中试卷数学 （全卷满分：100分 考试时间：120分钟） 一．单选题（共15小题，每题2分，共30分） 1. 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可； 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是； 3. 下列各数，，，，，（每相邻两个3之间依次多一个2）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根，无理数的定义判断即可． 【详解】解：是无理数，是有理数；，是有理数；是无理数，是有理数，（每相邻两个3之间依次多一个2）是无理数； 一共有3个无理数； 4. 如图，已知，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5. 在，，，，这5个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用负数小于0，0小于正数，正实数比较大小时，平方更大的数本身更大的性质即可求解； 【详解】解：因为， 故， 故最大； 6. 为培养青少年的科学态度和思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“创”“科”的坐标分别为，，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“科”的坐标分别为，，可得如下坐标系， 则“技”的坐标为． 7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ） A. 从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近：两点之间，线段最短 B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C. 测量跳远成绩应用的数学原理是：垂线段最短 D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据相应的几何知识，解答即可； 【详解】解：∵ 选项A 从家到学校走直路更近，对应原理“两点之间，线段最短”，解释正确； 选项B 两颗钉子固定木条，对应原理“两点确定一条直线”，解释正确； 选项C 测量跳远成绩是测量落点到起跳线的最短距离，对应原理“垂线段最短”，解释正确； 选项D 从河向村庄引最短水渠，原理应为“垂线段最短”，不是“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，解释错误； 8. 一个正数的平方根是与，则的值为（ ） A. 24 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】正数的两个平方根互为相反数，根据这一性质列一元一次方程求解即可； 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴根据题意可得：， 整理得：， 解得：． 9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，若点到轴的距离为5，到轴的距离为6，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此即可求解． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为6， ∴ ， ∵点P在第四象限内，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴， 即点P的坐标为． 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 11. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得，目标点的位置表示为． 12. ，，则的值为（　　） A. 13.11 B. C. 41.47 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题关键是掌握被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍． 13. 如图，直线和相交于点，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，根据垂线的定义可得的度数，则可求出的度数，进而求出的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 14. 重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货年多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则个列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】1小时40分钟小时，根据路程速度时间，结合“经过1小时40分钟两车相遇，且相遇时小汽车比客车多行驶”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：1小时40分钟小时， 依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中点经过某种变换后得到点，我们把叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终结点的定义依次求出前几个点的坐标．找出坐标的循环规律．再计算2027除以周期的余数．根据余数确定的坐标． 【详解】解：由题意得，点的坐标为． 根据终结点变换规则，依次计算各点坐标： 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为，与坐标相同． 因此可得坐标每4次变换为一个循环， ， 的坐标与的坐标相同，为． 二．填空题（共4小题，每题2分，共8分） 16. 命题“等角的补角相等”是一个_______________（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 【解析】 【分析】根据补角的性质判断命题的真假即可． 【详解】解：设这两个角分别为和，且； 根据等式的性质可得，即等角的补角相等， 故原命题是真命题． 17. 如图，有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路，花圃长52米，宽34米，则种花的面积是_______________平方米． 【答案】1600 【解析】 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 可得种花部分为长米，宽米的长方形， 所以种花的面积是平方米． 18. 若定义，其中，为常数，且，，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解即可得到的值． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 得：， 解得：． 19. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 三．解答题（共8题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 22. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将先向右平移6个小格，再向下平移2个小格得到的，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）画出； （2）用虚线分别连接，则线段与的关系是：________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移方式找到A、B、C对应点D、E、F的位置，描出D、E、F，并顺次连接D、E、F即可； （2）根据平移的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 由平移的性质可得． 23. 如图，于点，于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由垂直于同一直线的两条直线平行，得出，再利用平行线的性质和已知条件推出 ，最后根据内错角相等，两直线平行证明． 【详解】证明： ， ， ， ， 又 ， ， ． 24. 在手工课上，小丽拿着面积为的正方形卡纸进行裁剪做手工．根据要求解答下列问题： （1）正方形卡纸的边长是_____； （2）现在手工老师要求同学们裁出一块面积为的长方形纸片，且长与宽的比为．小丽正在发愁，小丽的同桌见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小丽同桌的说法吗？请说明理由． 【答案】（1）20 （2）不同意；见解析 【解析】 【分析】（1）设正方形的边长为，根据题意，得，求x的算术平方根即可； （2）设长方形的长为，宽为，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为，根据题意，得， 解得，，边长不能为负，不符合要求，舍去， 故正方形的边长为； 【小问2详解】 解：设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得，，舍去， 故长方形的长为，宽为， 因为， 所以， 所以， 长方形的长大于正方形的边长， 故一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片的说法是错误的， 故不同意小丽同桌的说法． 25. 一句“云南咖啡还是代表着中国的”让云南咖啡的醇香飘向世界．昆明的一位咖啡店主决定从咖农手中采购甲、乙两种咖啡．如果购买1盒甲种咖啡和2盒乙种咖啡，共需花费210元；如果购买2盒甲种咖啡和1盒乙种咖啡，共需花费195元． （1）求甲、乙两种咖啡每盒的价格分别为多少元？ （2）店主采购甲、乙两种咖啡（两种咖啡均购买），费用恰好为900元，请问该店主有几种采购方案？并写出所有的方案． 【答案】（1）甲种咖啡每盒60元，乙种咖啡每盒75元 （2）共有2种采购方案，方案一：采购甲种咖啡5盒，乙种咖啡8盒；方案二：采购甲种咖啡10盒，乙种咖啡4盒 【解析】 【分析】（1）设甲种咖啡每盒元，乙种咖啡每盒元，根据题意，列出方程组求解即可； （2）设采购甲种咖啡盒，则采购乙种咖啡盒，根据题意，列出二元一次方程，结合，均为正整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种咖啡每盒元，乙种咖啡每盒元． 根据题意得， 解得． 答：甲种咖啡每盒60元，乙种咖啡每盒75元； 【小问2详解】 解：设采购甲种咖啡盒，则采购乙种咖啡盒（，均为正整数）． 根据题意得， 整理得， ∵，均为正整数， ∴当时，； 当时，； ∴该店主有2种采购方案， 即方案一：采购甲种咖啡5盒，乙种咖啡8盒； 方案二：采购甲种咖啡10盒，乙种咖啡4盒． 26. 阅读素材，完成任务． 素材 素材背景 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 步骤一 ，，，， ∴能确定的立方根是个两位数． 步骤二 的个位数是，， ∴能确定的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去后面的三位数得到数，而，则，可得．由此能确定的立方根的十位上的数是3．因此的立方根是． （1）已知是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根． （2）已知是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是_____位数； ②它的立方根的个位上的数是_____； ③它的立方根是_____． 【答案】（1）45 （2）三，0，840 【解析】 【小问1详解】 解：∵，，而， ∴立方根是两位数； 立方数的个位是5，只有个位为5的数，立方的个位才是5， ∴立方根的个位是5； 去掉 91125后三位，得到91， ∵，，且， ∴十位是4； 综上，91125的立方根是45； 【小问2详解】 解：∵，，而， ∴立方根是三位数； 立方数的个位是0，只有个位为0的数，立方的个位才是0， ∴立方根的个位是0； 去掉592704000后三位，得到592704； 求592704的立方根：因其个位是4，故其立方根的个位是4； 去掉592704的后三位得到592， ∵，，且 ， ∴其立方根的十位是8； ∴592704的立方根是84； ∴592704000的立方根是840． 27. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，点对应点，点对应点，，，，且满足． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）若点在坐标轴上，且的面积是面积的2倍，求点的坐标； （3）如图2，分别作、的角平分线交于点，求的度数． 【答案】（1），， （2）或或或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负性，平移性质求解即可； （2）分点P在x轴和y轴两种情况，结合三角形面积求解即可； （3）作的平分线交于点G，根据平移变换，得，利用平行线的性质，三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：因为 ， 所以， 解得， 故，， 因为线段平移得到线段，点对应点，点对应点，， 所以这是一个向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度的平移变化， 所以对应的平移点坐标为， 所以点． 【小问2详解】 解：因为，，， 当点P在y轴上时，设， 所以的面积为：， 的面积为：， 因为的面积是面积的2倍， 所以， 整理得， 所以或， 解得或， 此时点或； 当点P在x轴上时，设， 延长交x轴于点Q， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为， 令，得， 解得， 故 所以的面积为：， 的面积为：， 因为的面积是面积的2倍， 所以， 整理得， 所以或， 解得或， 此时点或； 综上所述，符合题意的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：作的平分线交于点G， 根据平移变换，得， 所以， 因为、的角平分线交于点， 所以，， 因为平分， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $