精品解析：山东淄博市张店2025-2026学年六年级下册期中数学（五四制）

2025-2026学年山东省淄博市张店初一下册期中数学 一．选择题（共10小题） 1. 在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】平板弹墨线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求， 建筑工人砌墙时拉直线找准线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求， 会场将茶杯摆成直线，先确定两端点，再确定直线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求， 弯河道改直，利用的是“两点之间线段最短”，不符合要求， ∴ 符合题意的共有3个． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方运算和同底数幂的除法运算逐项验证即可求解． 【详解】解：A：与不是同类项，不能合并，选项计算错误； B：，选项计算错误； C：，选项计算错误； D：，选项计算正确． 3. 如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 8cm 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据线段中点的性质，得出AM=BM，然后根据MN，即可得出NB. 【详解】∵AB=10cm，M是AB中点， ∴AM=BM=5cm ∵MN＝3cm， ∴NB=MB-MN=5-3=2cm 故选：A. 【点睛】此题主要考查与线段中点有关的计算，熟练掌握，即可解题. 4. 一副三角尺如图摆放，图中不含角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形中角度计算问题，根据三角板摆放位置进行判断即可． 【详解】解：A.，故选项A不符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C.没有角，符合题意； D. ，故选项A不符合题意； 故选：C． 5. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据、为折痕，可知、分别为，的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 7. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 8. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断直线的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：不能判断，故①错误； ，同位角相等，两直线平行，能判断直线，故②正确； ，邻补角互补，不能判断直线，故③错误； ，内错角相等，两直线平行，能判断直线，故④正确； ，同旁内角相等，两直线平行，能判断直线，故⑤正确； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 9. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________． 【答案】## 【解析】 【详解】本题主要考查了扇形的面积公式．根据扇形的面积公式即可求解． 【分析】解：扇形的面积． 故答案是：． 12. 时钟上7点15分，时针与分针形成的角是__________ 度． 【答案】127.5 【解析】 【分析】根据时钟上一大格是，时针1分钟转进行计算，即可解答． 【详解】解：7点15分时，分针在刻度3上，时针在刻度7后，从刻度3到刻度7有个大格，夹角为．时针在7点整的基础上额外转动了15分钟，角度为，所以两个指针的夹角为． 13. 若，则________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，同底数幂相除，幂的乘方等．根据题意先将整理，再利用同底数幂相除得，再利用条件即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，三角形面积公式，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴点C到直线的距离是， 故答案为：． 15. 若，则x的值为______________ 【答案】4或2或0 【解析】 【分析】根据零指数幂可得，，解可得的值；根据1的任何次方都是1可得；根据的偶次幂为1可得的值． 【详解】解：①，，解得：； ②，解得：； ③，为偶数，解得：， 故答案为：4或2或． 【点睛】此题主要考查了零指数幂，关键是注意要分类讨论，不要漏解． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零次幂、绝对值和有理数的乘方，再计算加减即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 【点睛】 18. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 【答案】CD⊥AB，证明见解析． 【解析】 【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB． 【详解】解：CD⊥AB．理由如下： ∵DG∥BC， ∴∠1=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB， ∴CD∥EF， ∴∠CDB=∠EFB， ∵EF⊥AB， ∴∠EFB=90°， ∴∠CDB=90°， ∴CD⊥AB． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键． 19. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ （2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 【答案】（1）20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套 （2）每套应定价288元，可达到的利润率 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用． （1）根据等量关系为：生产支架的工人数生产脚踏板的工人数；生产支架总数生产脚踏板总数，把相关数值代入即可； （2）设每套应定价元，根据“售价成本利润”，及“要达到的利润率”，列方程即可求解． 解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 【小问1详解】 解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得： ， ， ， ， 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套． 【小问2详解】 设每套应定价元，由题意可得： ， 解得：， 答：每套应定价288元，可达到的利润率． 20. 综合与实践： 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图中的①﹣④，虚线部分表示折痕）． （1）发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕与直线之间的位置关系是 ； 发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是 ； 发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕所在的直线即为过点P所作的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有 ． ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． 【解决问题】 （2）保持④中与的位置关系不变，直线与直线，相交，交点分别为P，Q，平分，平分，和平行吗？为什么？ 【答案】（1）发现一：；发现二：；发现三：③④ （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，平行线的性质及判定作答即可． （2）由操作可得，即可得，再根据角平分线的定义得，然后根据平行线的判定得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是； 第二次折叠，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是； ∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； ∵，， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴小明画平行线的依据有③④； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由操作发现可得， ∴． ∵平分，平分， ∴ ， ， ∴， ∴． 21. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由． （3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质、角平分线性质、三角形内角和定理： （1）先根据角度求出角度和，然后根据两直线平行，内错角相等即可得到结果； （2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得； （3）先作辅助线，根据三角尺得到角度，根据两直线平行，同旁内角互补可得到，再根据三角形内角和可求得结果； 准确找到各个角度是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分； 【小问3详解】 解：延长交于点G，如图所示： ， 由题可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 22. 综合与实践 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，A是外一点，连接，，求的度数． 解：如图1，过点A作， ∴________，________ 又∵， ∴________ 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，，，，，交于点E，求证：． （3）如图3，，点P在下方，求证：． 【答案】（1）;（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点A作，从而利用平行线的性质可得 ，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点作，进而得出，即可证明； （3）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）如图1，过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：． （2）过点作， ， ， ，， ， ， ， ． （3）过点作， ， ， ， ， ， ， ． 23. “光线”，即光，光直行，就一点视之，则放射如线，故云． （1）光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线CD，根据光学知识有，，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由． （2）结合光线、舞美等效果可以打造不一样的视觉体验，如图2，直线E上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点A．点C以/秒和/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），理由见详解 （2）存在，为秒或秒时与平行，理由见详解 【解析】 【分析】（1）如图可得，，可证，即可得证； （2）①、在的两侧时，可求，，由，即可求解；②、都在的右侧时，可求， 由，即可求解；③、都在的左侧时，可求，，由，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图， 由图的：， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：存在， ①如图，、在的两侧时， ，， ， ， 要使，则需满足： ， ， 解得：， ， ， 故符合题意； ②如图，、都在的右侧时， ，， ， ， 要使，则需满足： ， ， 解得：， ， ， 故符合题意； ③如图，、都在的左侧时， ，， ， ， 要使，则需满足： ， ， 解得：， 而此时， 故此情况不存在； 综上所述：为秒或秒时与平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握判定方法及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省淄博市张店初一下册期中数学 一．选择题（共10小题） 1. 在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 8cm 4. 一副三角尺如图摆放，图中不含角的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断直线的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 11. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________． 12. 时钟上7点15分，时针与分针形成的角是__________ 度． 13. 若，则________________． 14. 如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是_______． 15. 若，则x的值为______________ 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 19. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ （2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 20. 综合与实践： 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图中的①﹣④，虚线部分表示折痕）． （1）发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕与直线之间的位置关系是 ； 发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是 ； 发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕所在的直线即为过点P所作的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有 ． ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． 【解决问题】 （2）保持④中与的位置关系不变，直线与直线，相交，交点分别为P，Q，平分，平分，和平行吗？为什么？ 21. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由． （3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数． 22. 综合与实践 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，A是外一点，连接，，求的度数． 解：如图1，过点A作， ∴________，________ 又∵， ∴________ 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，，，，，交于点E，求证：． （3）如图3，，点P在下方，求证：． 23. “光线”，即光，光直行，就一点视之，则放射如线，故云． （1）光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线CD，根据光学知识有，，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由． （2）结合光线、舞美等效果可以打造不一样的视觉体验，如图2，直线E上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点A．点C以/秒和/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $