山西大同市灵丘豪洋中学2026届高三5月仿真模拟数学试题

2026年普通高等学校招生仿真模拟 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若点为抛物线上一点，则点P到其焦点的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 为了调查某梨园中梨的生长情况，在梨园中随机采摘了个梨．经整理分析后发现，梨的重量（单位：kg）近似服从正态分布，且，．若从该梨园中随机采摘个梨，则该梨的重量在内的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是单位向量，且与的夹角是120°，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，均为锐角，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知等比数列的前项和为，若，且，则正整数的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 8. 已知是定义在上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足 ，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量X，Y满足，则 B. 数据8，11，13，14，17，20，21，25的分位数为20.5 C. 在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10. 在三棱锥中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积的最大值为 C. 若，则三棱锥外接球的表面积为 D. 若，则点在平面的投影是的外心 11. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，点P是E上位于第一象限内的一点，记，，，则下列说法正确的是（ ） A. E的离心率为2 B. 点P到E的两条渐近线的距离之积为定值 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数是______ 13. 已知数列满足，，则______． 14. 已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若，，点D在边上，且，求的长． 16. 为了即将到来的运动会短跑比赛，体育老师计划从高三（1）班的同学中通过短跑预赛选出适合参加短跑比赛的学生加以训练，短跑预赛的规则是：设置某一个时间，每位同学可以试跑三次，若三次均未成功，则不通过预赛；若有一次试跑成功，则无需再跑，视为通过预赛．已知甲同学每次能试跑成功的概率是，且每次试跑相互独立，互不影响． （1）记甲同学的试跑的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （2）在甲同学通过预赛的条件下，求甲是第三次试跑成功的概率． 17. 如图，在四棱柱中，四边形ABCD是菱形，，，，，点E是棱的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 18. 已知椭圆的左顶点为，点是C上的一点． （1）求C的方程； （2）已知圆，点G是C上的动点，以EG为直径的圆交圆E于F，H两点，求四边形EFGH的面积的最小值； （3）过点的直线l交C于M，N两点，点Q是线段MN上异于M，N的一点，且，求证：． 19. 已知函数． （1）若，求证：当时，； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围； （3）已知，，，求证：． 2026年普通高等学校招生仿真模拟 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】103 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） X 1 2 3 P ， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $