精品解析：湖南衡阳市衡山县前山片2025-2026学年七年级下学期数学期中考试

2026年上期七年级下册数学期中考试 考试时量为120分钟 总分120分 亲爱的同学们：愿你思路清晰、计算精准，提笔有底气，落笔皆正确！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．不是一元一次方程，故不符合题意； B．不是一元一次方程，故不符合题意； C．是一元一次方程，故符合题意； D．不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，故A错误； B、若，则，故B正确； C、若，则，故C错误； D、，当时，不成立，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题． 3. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入方程得出，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 4. 将方程写成用含y的代数式表示x的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键在于能够把x看成已知，解一元一次方程即可． 将看成已知数求出即可． 【详解】解：， 将移项得： 故选C． 5. 用加减法解方程组 ，下列解法正确的是(　　) A. ①×3＋②×2，消去y B. ①×2－②×3，消去y C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×3，消去x 【答案】C 【解析】 【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 【详解】解：A、①×3+②×2，不能消去y，故不正确； B、①×2-②×3，不能消去y，故不正确； C、①×（-3）+②×2，可消去x，故正确； D、①×2-②×3，不能消去x，故不正确． 故选C 【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法． 6. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故不等式成立，不符合题意； B、∵，∴，故不等式成立，不符合题意； C、∵，∴，故不等式成立，不符合题意； D、∵，∴，∴，故不等式不成立，符合题意； 故选：D． 7. 如果关于x的不等式 的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的范围，根据不等式的解集结合不等式的性质，可得，求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式 的解集为， ∴， ∴； 故选：B． 8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设他家到学校的路程是，根据每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，列方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程是， 由题意得，． 故选：A． 9. 一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了道题，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小聪答错了x道题，则答对了道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设小聪答错了x道题，则答对了道题， 依题意得：， 故选：A． 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组的形式列式求解即可． 【详解】解：方程组的解是， ∴， 解得，， 故选：D ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. “与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，关键是理解和、差、倍、分等的含义，注意运算顺序． 根据“x与y的5倍的和”用代数式表示出来，再由和为非负数即可得不等式． 【详解】解：由题意可得， “与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为， 故答案为：． 12. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， ． 故答案为：1． 13. 已知是方程的一组解，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程得到, 再对所求代数式变形, 整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于、的方程的一组解， 代入得：， ． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解答的关键．先根据绝对值的非负性得到，然后解方程组求得x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 15. 某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是_______元． 【答案】150 【解析】 【分析】设这种商品每件的标价为x元，根据等量关系：按标价的八折销售时，仍可获利，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设这种商品每件的标价为x元， 根据题意得：， 解得：． 则这种商品每件的标价为150元． 故答案为：150． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程． 16. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组中， 得，， 得，， 则， 故答案为：45． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题12分，18题6分，19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）y=4； （2）． 【解析】 【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可； （2）利用加减消元法求解比较简单． 【小问1详解】 解：去括号，得4y+2-6=3y， 移项，得4y-3y=6-2， 合并同类项，得y=4； 【小问2详解】 解：． ①+②×3，得7x=-7， 解得x=-1， 把x=-1代入②，得-2-y=-3， 解得y=1． ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，掌握解一元一次方程的一般步骤、解二元一次方程组的加减消元法是解决本题的关键． 18. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项并合并同类项求出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得， 在数轴上表示为： 19. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1）a=4 b=5（2）x=—2，y=—1.8 【解析】 【详解】分析：（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解； （2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可． 详解：（1）根据题意得： 解得： （2）原方程组是： 利用加减消元法解得：. 点睛：本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组是解题的关键． 20. 已知有理数、，定义一种新运算“*”，规定：（、均不为零）．等式右边的运算是通常的四则运算，例如．已知，． （1）求，的值． （2）求的最小整数解． 【答案】（1）， （2）最小整数解为3 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据列出关于a和b的二元一次方程组，解方程组即可； （2）将变形为，求不等式的最小整数解即可． 【小问1详解】 解： ，， ，， 即， 解得，． 【小问2详解】 解：， ， 解得， 关于的不等式的最小整数解为3． 21. 王老师在上课时遇到下面问题： 已知满足方程组求的值？ 小明说：把方程组解出来，再求的值 小刚说：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得 请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题． （1）已知关于的方程组的解满足求的值． （2）已知关于的方程组满足的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】（1）把两个方程相加可得：，再整体代入可得，从而可得答案； （2）把两个方程相减可得：，再整体代入可得，从而可得答案. 【详解】解：（1） ①+②得： 又x+y=-3 （2） ①-②得 ∴ ＞ 1 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，二元一次方程组与不等式的关系，掌握整体求解，整体代入的方法是解题的关键. 22. 列一元一次方程解应用题： 某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 【答案】（1）名工人 （2）应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人”进行列式，得，可解得答案； （2）设名工人生产桌子，由“张桌子配把椅子”进行列式，可得，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得：， 答：调入名工人； 【小问2详解】 解：由（1）知，调入名工人后，车间有工人（人）， 设名工人生产桌子，则名工人生产椅子， ∵每天组装的桌椅刚好配套， ∴， 解得：， ∴， 答：应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 23. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 【答案】（1）m的值为80，n的值为60 （2）1100 （3）该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球 【解析】 【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值； （2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论； （3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴m的值为80，n的值为60； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴， ∴， 答：该商场可获利1100元； 【小问3详解】 解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球， 根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴或， 答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24. 不妨约定：关于的二元一次方程， 若系数满足，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程，其中，满足，且，则方程是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）； ① ；②______．③______； （2）若关于的“开心”方程组的解为，求的值． （3）关于的“开心”方程组满足，其中为整数，为常数且，求的值，并求此“开心方程组”的解． 【答案】（1）①不是；②是；③不是； （2）有． （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组： （1）根据“开心”方程的定义求解即可； （2）解方程组得，代入原方程组得，求出； （3）根据“开心”方程的定义将方程组整理为，解得，由求得，得到代入原方程可求解， 【小问1详解】 解：对于方程，， ∵, ∴方程不是开心方程； 对于方程，， ∵ ∴方程是开心方程； 对于方程，，所以，方程不是开心方程； 故答案为：不是，是，不是 【小问2详解】 解：由题意可知：， 解得：， 将代回原方程组得： 由①＋②得：， ∵， ∴有． 【小问3详解】 解：由题可知： 化简可得：． 解得， ∵， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴或2 根据新定义，所以舍去1，则 ∴， 代入原方程得：， 消去y化简可得； ∵， 所以：“开心方程组”的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期七年级下册数学期中考试 考试时量为120分钟 总分120分 亲爱的同学们：愿你思路清晰、计算精准，提笔有底气，落笔皆正确！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 4. 将方程写成用含y的代数式表示x的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 用加减法解方程组 ，下列解法正确的是(　　) A. ①×3＋②×2，消去y B. ①×2－②×3，消去y C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×3，消去x 6. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于x的不等式 的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了道题，则（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. “与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为__________． 12. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 13. 已知是方程的一组解，则______． 14. 已知，则________． 15. 某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是_______元． 16. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题12分，18题6分，19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 18. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 19. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的解． 20. 已知有理数、，定义一种新运算“*”，规定：（、均不为零）．等式右边的运算是通常的四则运算，例如．已知，． （1）求，的值． （2）求的最小整数解． 21. 王老师在上课时遇到下面问题： 已知满足方程组求的值？ 小明说：把方程组解出来，再求的值 小刚说：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得 请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题． （1）已知关于的方程组的解满足求的值． （2）已知关于的方程组满足的解满足，求的取值范围． 22. 列一元一次方程解应用题： 某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 23. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 24. 不妨约定：关于的二元一次方程， 若系数满足，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程，其中，满足，且，则方程是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）； ① ；②______．③______； （2）若关于的“开心”方程组的解为，求的值． （3）关于的“开心”方程组满足，其中为整数，为常数且，求的值，并求此“开心方程组”的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $