精品解析：湖南省衡阳市衡山县衡山县后山片2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年上学期七年级数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列四个式子中，是方程的是(　　)． A. 3＋2=5 B. x=1 C. 2x-3 D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（ ） A. B. C D. 5. 若一个关于x不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x，y二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 10. 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 若，则___（填“”或者“”或者“”）． 12. 若关于，的方程是二元一次方程，则________. 13. “与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为__________． 14. 已知方程，用含x的代数式表示y，即_________． 15. 不等式的非负整数解的个数是______． 16. 已知，如．若，则______． 17. 已知，则的值为__________． 18. 已知关于的不等式的整数解共有个，的取值范围是：______. 三、解答题（共66分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 解方程组： （1） （2） 21. 解下列不等式． （1）； （2）． 22. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 23. 当取什么值时，代数式值大于的相反数？ 24. 若两个有理数、满足，则称、互为“吉祥数”．如和就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求的“吉祥数”； （2）若的“吉祥数”是，求的值； （3）和能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 25. 实验学校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息： （1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 26. 某学校为了预防甲型流感，需要购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲消毒液和2桶乙消毒液，需费用390元；4桶甲消毒液比5桶乙消毒液的费用多60元． （1）求甲、乙两种消毒液每桶各多少元？ （2）若学校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，且甲消毒液的桶数不少于乙消毒液桶数的一半，甲、乙两种消毒液的总费用不超过2170元，该校共有哪几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期七年级数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列四个式子中，是方程的是(　　)． A. 3＋2=5 B. x=1 C. 2x-3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有未知数的等式是方程，根据定义依次判断即可. 【详解】A、没有未知数，不是方程； B、含有未知数，是等式，故是方程； C、不是等式，故不是方程； D不是等式，故不是方程， 故选：B. 【点睛】此题考查方程的定义，熟记定义并运用解题是关键. 2. 已知，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】A. ∵，∴，故不正确；        B. ∵，∴，故不正确；        C. ∵，∴，故正确；        D. ∵，∴，故不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 解方程，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6， 故答案选C. 4. 某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，等量关系为：组数组数，把相关数值代入即可． 【详解】解：若每组有7人，实际人数为人； 若每组有8人，实际人数为人， 故可列方程为． 故选：A． 5. 若一个关于x不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴知，这个不等式组为． 故选：A． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别． 6. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 8. 为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】设5人一组的有x个，6人一组的有y个，列出方程，再令x为大于等于1的整数，逐一进行计算，即可得出答案. 【详解】设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得： 5x+6y＝40， 当x＝1，则y＝（不合题意）； 当x＝2，则y＝5； 当x＝3，则y＝（不合题意）； 当x＝4，则y＝（不合题意）； 当x＝5，则y＝（不合题意）； 当x＝6，则y＝（不合题意）； 当x＝7，则y＝（不合题意）； 当x＝8，则y＝0； 故有2种分组方案． 故选：C． 【点睛】本题考查的是列方程，解题关键是根据题目意思列出含x和y的方程. 9. 图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，先根据图形列出关于的二元一次方程组，解方程组求出，再求阴影部分面积即可． 【详解】由题意得， 解得， ∴阴影部分面积是， 故选：B． 10. 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，首先计算得甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：，设两人相週的次数为，根据一元一次方程的性质列方程并求解，即可得到答案． 【详解】根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为： 设两人相遇的次数为 ∵起跑后时间总共为2分钟，即120 s ∴ ∴ 根据题意，两人相遇的次数为整数 ∴，即两人相遇的次数为5次 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 若，则___（填“”或者“”或者“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．要注意：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12. 若关于，的方程是二元一次方程，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得． 故答案为：． 13. “与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，关键是理解和、差、倍、分等的含义，注意运算顺序． 根据“x与y的5倍的和”用代数式表示出来，再由和为非负数即可得不等式． 【详解】解：由题意可得， “与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为， 故答案为：． 14. 已知方程，用含x的代数式表示y，即_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 不等式的非负整数解的个数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】先解出一元一次不等式，再找出其中非负整数解即可， 本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质、一元一次不等式的整数解，注意非负整数解包括0和正整数，正确求解一元一次不等式是解答本题的关键． 【详解】解： 移项得： 不等式的两边都除以4得：， 所以不等式的非负整数解为：0、1、2，总计3个， 故答案为：3． 16. 已知，如．若，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∴． 故答案为： 17. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案． 【详解】解：∵a-2b=3， ∴7+3a-6b=7+3（a-2b） =7+3×3 =16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是正确将原式变形． 18. 已知关于的不等式的整数解共有个，的取值范围是：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的整数解求不等式组中未知数的取值范围是本题的考点，根据题意求出不等式组的解集是解题的关键． 先把不等式组解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有5个，从而求出a 的取值范围． 【详解】解：∵解不等式组得：， ∵不等式组的整数解有5个， ∴整数解为：1，0，，，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①得：，解得， 把代入②得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 21. 解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为一即可； （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为一即可，注意变号． 小问1详解】 解：原式去括号得：， 移项合并同类项：， 系数化为一：； 【小问2详解】 解：原式去分母得：， 去括号：， 移项合并同类项：， 系数化为一：． 22. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示不等式组的解集为： 23. 当取什么值时，代数式的值大于的相反数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值大于的相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，代数式的值大于的相反数． 24. 若两个有理数、满足，则称、互为“吉祥数”．如和就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求的“吉祥数”； （2）若的“吉祥数”是，求的值； （3）和能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据由“吉祥数”的定义求解即可； （2）由题意知，计算求解即可； （3）依题意，，进而作出判断，即可求解． 【小问1详解】 解：由“吉祥数”的定义可知 的“吉祥数”为； 【小问2详解】 解：由题意知 解得 ∴x的值为4． 【小问3详解】 解：若和互为“吉祥数”，则有 ∵ ∴ ∴和不能互为“吉祥数”． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次方程，绝对值的非负性等知识．解题的关键在于对新定义的理解． 25. 实验学校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息： （1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 【答案】（1）采摘的黄瓜千克，茄子千克 （2）采摘的黄瓜和茄子可赚元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用． （1）设采摘的黄瓜千克，则茄子千克，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）根据题意列式，然后运用有理数的四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：设采摘的黄瓜千克，则茄子千克， 由题意得：， 解得， 则． 答：采摘的黄瓜30千克，茄子50千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元． 26. 某学校为了预防甲型流感，需要购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲消毒液和2桶乙消毒液，需费用390元；4桶甲消毒液比5桶乙消毒液的费用多60元． （1）求甲、乙两种消毒液每桶各多少元？ （2）若学校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，且甲消毒液的桶数不少于乙消毒液桶数的一半，甲、乙两种消毒液的总费用不超过2170元，该校共有哪几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种消毒液每桶各90元、60元 （2）购买甲消毒液10桶，乙消毒液20桶总费用最低，最低费用是2100元 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种消毒液每桶各需x元、y元，列出方程组求解即可． （2）设购买甲种消毒液a桶，则购买乙种消毒液桶，根据题意，得，求出不等式组的整数解即可． 【小问1详解】 设甲、乙两种消毒液每桶各需x元、y元，根据题意，得 ， 解得，， 答：甲、乙两种消毒液每桶各90元、60元． 【小问2详解】 设购买甲种消毒液a桶，则购买乙种消毒液桶， 解得，， ∴，共有三种购买方案， 方案一：购买甲消毒液10桶，乙消毒液20桶， 方案二：购买甲消毒液11桶，乙消毒液19桶， 方案三：购买甲消毒液12桶，乙消毒液18桶。 设总费用为w元，， ∴当时，w取得最小值，此时， 答：购买甲消毒液10桶，乙消毒液20桶总费用最低，最低费用是2100元． 【点睛】本题考查了方程组的应用，不等式组的实际应用，熟练掌握方程组，不等式组的解法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$