甘肃省庆阳市 2026年高中招生及初中学业水平模拟（二模数学试题）

2026年高中招生及初中学业水平模拟( 数学参考答案 题号 2 3 6 答案 A B C D B A D 11.7 12.(x-3)2 13.-39 14. 15.50 6日 17.解：原式=4-1-3=0.(4分) 18.解：解不等式2(x-1)≥3x-5,得x≤3，(2分) 解不等式x+5<3x,得x>1, 2 所以原不等式组的解集为1<x≤3.(4分) 19.解：原式 2(x+1-x-1.(x+x-2分) x+1 (x+3)2 =x+3.x+1(x-1 .(3分) x+1(x+3)2 =-1 x-3 (4分) 20.解：(1)小东的作法正确，理由如下： 如图所示，连接OB,OC,BE,CE, B OB=OC, 在△OBE和△OCE中， BE=CE, OE=OE, ∴.△OBE≌△OCE(SSS, ∴.∠BOD=∠COD, .D是BC的中点.(3分) 二) 8 9 10 C A A 7 (2)如图所示，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F,分别以点E,F为 圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP交OO于点D,则点D为所求作，《6分) B 21.解：(1)二(2分) (2)根据题意列表如下： A B D (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有(A,B),(B,A),共2种， ∴混合后的溶液变红色的概率为 21 26 (6分) 22.解：EF∥CB,.∠AEG=∠C=35°. ,该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， EG-EF=6m,AB L EF, 2 .AG=EG.tan∠AEG=6×tan35°≈4.2(m.(2分) 过点E作EH⊥BC于点H,如图，设EH=BG=xm, 在Rt△CEH中，CH= EH tan∠ECH tan35° EH 在Rt△DEH中，DH= tan∠EDH tan55o'(4分) CH-DH =CD, tan35oan550=8,即n5-t x ≈8， 0.71.4 解得x≈11.2，（7分) .AB=AG+BG=4.2+11.2=15.4m. 答：房屋的高AB约为15.4m.(8分) E 3555 D H B 2 k= k+b=2 23.解：(1)将点A和点C的坐标分别代入y=kx+b,得 解得 4k+b=0 8 b= 3 所以直线4C的函数解析式为y=-2x+8, 3+3’(3分) -x+ m 将点A的坐标代入y=,得m=2, 2 所以反比例函数的解析式为y=二(x>0).(4分) 28 33,解得 x=3 x=1 (2)联立方程组 y=2 或{2， 2 3 ∴.点B的坐标为 1 .D=SAA0c-D△B0c=5×4X2-二x4X2=8 .(7分) 233 24.解：(1)888740(3分) 提示：把被抽取的八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88,88，故中位 数a 88+88=88, 在被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩中，87出现的次数最多，故众数b=87, m%=1-20%-4x10%=40%,故m=40. 10 (2)八年级的学生数学文化知识较好. 理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级的学生数学文化知识较好.(5分) (3)500× 3+400×40%=310(人)· 1 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90) 25.解：(1)证明：直径AB垂直于弦DE, .AB⊥DE,EF=DF,BE=BD, .BE=DB,∠BED=∠BDE. .∠CBD=∠DEB, .∠BDE=∠CBD,∴.BC∥DE, .AB⊥BC, .BC为⊙O的切线.(3分) (2)BC∥DE,BE∥CD,.四边形BCDE是平行四边形， .BE=CD=BD=5,∠E=∠C, :Br -tanE tanC-3, EF 4 ∴.设BF=3x,EF=4x, .BE=√BF2+EF2=5x=5,解得x=1, :EF=4,BF=3.(5分) 连接OE,如图. B 在Rt△OEF中，：OE2=OF2+EF2, 0E=(0E-32+4,解得0E=25 0F=25-3=2 7 ,(8分) 6 6 26.解：(1)EF=DF+BE(1分) (2)EF=BE-DF.(2分) 理由如下：在BE上截取BG=DF,连接AG,如图， 的总共有310人.(7分) D BG C 在正方形ABCD中，AB=AD,∠ADC=∠B=∠BAD=90°， .∠ADF=180°-∠ADC=90°，.∠ADF=∠B. BG=DF,△ABG≌△ADF(SAS, ∴.AG=AF,∠GAB=∠DAF. .∠BAG+∠DAG=90°， ∴.∠DAF+∠GAD=∠GAF=90° ∠EAF=45°，∠GAE=∠GAF-∠EAF=45°， ∴.∠GAE=∠EAF, 又：AE=AE,∴.△AEG≌△AEF(SAS, .EF=GE, .EF=GE=BE-BG=BE-DF, 即EF=BE-DF.(4分) (3)BD2+CE2=DE2.(5分) 理由如下：如图，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG,连接 .'在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，.∠B=∠ACB=45 将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG, .∴.AD=AG,∠DAG=90°，△BAD≌△CAG, ∴.∠ACG=∠B=45°，BD=CG, .∠ECG=∠ACB+∠ACG=90°，.EG2=CG2+CE2, .∠DAE=45°， .∠GAE=∠GAD-∠DAE=45°， .∠GAE=∠DAE, 又：AE=AE,∴.△DAE≌△GAE(SAS), ∴.DE=EG, .BD2+CE2=DE2.(8分) EG,此时AB与AC重合， B D 27.解：(1)根据题意，设y=Q千，+5 8 将点440代入将+0，a= 8 2 1 23 当x=p时，y=2 2p+2, 当p.2-2p- 3 (不合题意，舍去)； 2 当、3 ≤p≤0时，25 9 -2= 2 8 8 3 当 ≤P≤0时，函数的最大值与最小值的差为。 2 .(4分) 8 0时，x-x+2生0，解得x广4或x=1,B1,0 2 2×5×E=10,解得yz=4,E0,4, .直线AE的解析式为y=x+4, 当x+4=-x2-3x+2时，解得x=-1或x=4, 22 .D(-1,3.(7分) ②如图，过点A作AF⊥AE,使AF=OE=4,连接MF,EF. F .∠AEO+∠EAO=90°，∠EAO+∠OAF=90°，∴.∠OAF=∠AEO NE=AM,OE=AF, △EON≌△AFM(SAS,.NO=MF, ∴.ME+ON=ME+MF≥EF. 当E,M,F三点共线时，ME+ON有最小值，最小值为EF. 在Rt△AEF中，AE=VOA+0E2=V42+42=4V2,AF=4, ∴.EF=V√AE2+AF2=V(42)2+42=4V3, .ME+ON的最小值为4V3.(10分) 2026年高中招生及初中学业水平模拟（二） 数 学 注意事项： 1．本试卷共120分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下列有理数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年庆阳市政府工作报告中指出，加快推进新型工业化，大力实施“强工业”行动，规模以上工业增加值达到53500000000元．数据53500000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．若一个角的补角是，则这个角的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，为的直径，，是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．实数根的个数与的取值有关 D．没有实数根 7．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图，这是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快．现随机抽样调查了某市2019—2025年的家庭年平均教育支出（单位：万元），得到如图所示的趋势图（年份代码1～7分别对应2019—2025年），则下列说法正确的是（ ） A．2019年家庭年平均教育支出大约占家庭总支出的22.5% B．2025年与2024年相比，家庭年平均教育支出占家庭总支出的百分比降低了 C．根据趋势估计，2026年家庭年平均教育支出大约占家庭总支出的40% D．根据趋势估计，2026年后，家庭年平均教育支出占家庭总支出的百分比不会超过50% 10．如图1，在菱形中，，点在边上，连接，动点从点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．在此过程中，的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算的结果是__________． 12．因式分解：__________． 13．对于任意有理数，，定义一种新运算“”，规则如下：．则__________． 14．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长为__________． 15．甘肃庆阳是古代关中北部的战略屏障，历来为兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（单位：m）和水平距离（单位：m）具有函数关系．当石块的飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是__________m． 16．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 18．（4分）解不等式组：． 19．（4分）计算：． 20．（6分）有这样一道尺规作图题： 如图，点，，在上，连接，．求作：的中点． 下面是小东的作法： 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点，作射线交于点，则点为所求作． （1）在图中根据小东的作法画出点，试判断小东的作法是否正确，并说明理由． （2）请在备用图中再给出一种作图方法．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21．（6分）在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是__________； （2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 22．（8分）国家乡村振兴与民生改善工作让老百姓过上了幸福的生活．图1是政府给村民新建的房屋，图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A点的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8 m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求房屋的高．（结果精确到0.1 m．参考数据：，，，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23．（7分）如图，直线与反比例函数相交于，B两点，与x轴相交于点． （1）分别求直线和反比例函数的函数表达式； （2）连接，，求的面积． 24．（7分）数学文化有利于激发学生学习数学的兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行了整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．；B．；C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计量统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，请估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人． 25．（8分）如图，为的外接圆，直径垂直于弦，垂足为．为圆外一点，连接，，，若． （1）求证：为的切线． （2）若，，，求的长． 26．（8分）【模型建立】 （1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点，使，连接．若，则，，之间的数量关系为_____________； 【模型应用】 （2）如图2，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，在中，，，点，在上，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点，抛物线的顶点坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围； （3）如图2，连接，已知的面积为10． ①求点的坐标； ②若是线段上的一动点，是线段上的一动点，且，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $