精品解析：重庆市永川中学文昌校区2025—2026学年下学期期中教学质量检测题七年级数学（模拟题）

永川中学文昌校区2025—2026学年度（下）期中教学质量检测题 七 年 级 数 学（模拟题） （满分：150分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是同旁内角 2. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，0，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 7. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是是（ ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 9. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是（　　） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 10. 把1，2，3…，这个正整数任意分成n组（n为正整数），每组两个数，现将每组两个数中较小的数记为x，另一个数记为y，代入进行计算并求出结果，将这n个结果的和记为，下列说法： ①当时，有3种不同的结果； ②当时，的最小值为； ③当时，的最小值为． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在答题卡的相应横线上．） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 13. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________． 14. 若是方程组的解，则ab＝_____． 15. 已知的小数部分是，的小数部分是，则的值_____． 16. 一个四位自然数满足各个数位上的数字均不为0，且，则称这个四位数为“加减不变数”．例如四位数9135，是“加减不变数”．最小的“加减不变数”是___________；若是一个“加减不变数”，将的各个数位数字之和记为，千位与个位数字之差记作，当为3的倍数时，则满足条件的的最大值是___________． 三、解答题（本大题8个小题，共78分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出了答案．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法（完成填空）试一试： （1）因为59319是一个立方数，即某个整数的立方， 由，所以，即能确定是一个 位数； 又∵59319的个位上的数是 ， ∴能确定的个位上的数是 ； 划去59319后面的三位319得到数59，即相当于将被开方数小数点向左移三位， ∵，∴ 由此能确定的十位上的数是 ．所以 ． （2）已110592一个整数的立方，按照上述方法，你能确定它的立方根吗？请你按照上述的方法说明． 19. 如图，已知，，可证．理由如下： ∵（ ） 且（　　　　　 　） ∴ （ ） ∴ （　　　　 　　） ∴　　　　　　 （ ） 又∵ ∴ （ ） ∴ （ ） 20. 小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． （1）用表示，画图表示A、B、C三处的位置； （2）用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； （3）在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 如图，点A，B，C在同一直线上，已知平分，，，求证． 23. 如图，三角形的顶点和点P、Q都在平面直角坐标系的格点上，平移三角形使得它的顶点平移后也都在格点上，且使得P、Q两点中一点在平移后的三角形内部，另一点在平移后的三角形的边上，解答下列各题： （1）写出点A，B，C的坐标； （2）在图上画出三角形并写出点，，的坐标； （3）求出三角形的面积． 24. 按照国际标准，系列纸为长方形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸……将纸按如图1所示的方式折叠，你有什么发现？ （1）你的发现： ； （2）你能据此估算纸的长与宽分别是多少毫米吗（结果取整数）？参考数据： ， ， ，， ， 25. 已知，为两直线间的一点． （1）如图①，若与的平分线相交于点，，求的度数； （2）如图②，若与的平分线相交于点，与有何数量关系？为什么？ （3）如图③，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点，则与有何数量关系？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永川中学文昌校区2025—2026学年度（下）期中教学质量检测题 七 年 级 数 学（模拟题） （满分：150分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法． 【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意； B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意； C．与是对顶角，因此选项C不符合题意； D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意； 故选：B． 2. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵=8， ∴的立方根是． 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误； B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确； C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误； D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限． 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：二元一次方程组：①两个方程都是整式方程；②含有2个未知数；③含未知数的项的次数是1次． A：两个方程都是二元一次方程，正确． B：第二个方程有，是二元二次方程，错误． C：含有三个未知数x，y，z，错误． D：第一个方程中分母有x，不是整式方程，错误． 5. 实数，0，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】利用无理数的概念，与三类无理数，开方开不尽的数，无限不循环小数，与有关的数直接可解． 【详解】=-2，=-5，， 无理数有0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，共3个， 故选择：B． 【点睛】本题考查无理数问题，关键掌握无理数的概念，掌握三类无理数，开方开不尽的数，无限不循环小数，与有关的数，会利用它们判断实数中的无理数． 6. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合平行于坐标轴的线段上的点的特点，逐项分析即可． 【详解】轴， 到轴的距离相等，到轴的距离相等 即：的纵坐标相等，的纵坐标相等， 与的横坐标相同，不正确，选项A不符合题意； 与的横坐标相同，不正确，选项B不符合题意； 与的纵坐标相同，不正确，选项C不符合题意； 与的纵坐标相同，正确，选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，平行四边形的性质，理解平行于坐标轴的线段上的点的特点是解题的关键． 7. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先移项，后系数化为1，即可得． 【详解】解： 移项，得， 系数化为1，得， 故选B． 【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能． 8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是是（ ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质．两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此判断即可． 【详解】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补． 故选：C． 9. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是（　　） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列规律，得出第n排的最后的数为：n（n+1），据此作答即可． 【详解】从图中可以发现，第n排的最后的数为：n（n+1） ∵第6排最后的数为：6×（6+1）＝21， ∴（7，2）表示第7排第2个数， 故第7排第二个数为21+2＝23． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键． 10. 把1，2，3…，这个正整数任意分成n组（n为正整数），每组两个数，现将每组两个数中较小的数记为x，另一个数记为y，代入进行计算并求出结果，将这n个结果的和记为，下列说法： ①当时，有3种不同的结果； ②当时，的最小值为； ③当时，的最小值为． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律、化简绝对值、整式的加减等知识点，发现代数式的值为较小数的相反数成为解题的关键． 当时，通过化简绝对值和整式的加减可得，代数式的值为较小数的相反数；①根据题意列举分组，分别求出的值，看是否超过三种结果即可判断；②当时，有1、2、3、4、5、6、7、8六个数，根据代数式的值为较小数的相反数，可知取7和8时，代数式有最小值，然后求值比较即可判定②；③代数式的值为较小数的相反数，可得的最小值为，然后计算判断即可． 【详解】解：当时，，即代数式的值为较小数的相反数； ①当时，有1、2、3、4、5、6六个数， 当分组为：1和2，3和4、5和6，此时的值为：； 当分组为：1和3，2和4、5和6，此时的值为：； 当分组为：1和3，2和5、4和6，此时的值为：； 当分组为：1和4，2和5、3和6，此时的值为：； 当分组为：1和4，2和6、3和5，此时的值为：； 当分组为：1和4，2和5、3和6，此时的值为：； 当分组为：1和4，2和3、5和6，此时的值为：； …… 所以的结果为超过3种，即①错误； ②当时，有1、2、3、4、5、6、7、8六个数，的值为较小数的相反数，则此时取最小值时，数对为和8，即当时，的最小值为，则②错误； ③当时，的最小值时的分组为1和2，3和4，……，15和16，且的最小值为，即③正确． 综上，正确的有1个． 故选B． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在答题卡的相应横线上．） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 13. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为3，由此即可得． 【详解】解：将点向左平移可得到点， 点的纵坐标为2， 将点向上平移可得到点， 点的横坐标为3， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 14. 若是方程组的解，则ab＝_____． 【答案】-6． 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， 则ab＝-6， 故答案为：-6 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 15. 已知的小数部分是，的小数部分是，则的值_____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 则，， 则． 16. 一个四位自然数满足各个数位上的数字均不为0，且，则称这个四位数为“加减不变数”．例如四位数9135，是“加减不变数”．最小的“加减不变数”是___________；若是一个“加减不变数”，将的各个数位数字之和记为，千位与个位数字之差记作，当为3的倍数时，则满足条件的的最大值是___________． 【答案】 ①. 3111 ②. 9513 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运用，根据“加减不变数”的定义，要找到最小的“加减不变数” ，则千位上的数a取最小，百位上的数b也要尽可能小，逐步分析即可求解．由题意得到，，即，要使M取得最大值，千位上的数a取最大，个位上的数d取得最小，当时，结合是3的倍数，得到d取得最小值3，进而确定b，c的值，即可解答． 【详解】解：∵根据“加减不变数”的定义，各个数位上的数字均不为0，且， ∴要找到最小的“加减不变数”，则千位上的数a取最小， 显然，均不合题意， ∴， ∵百位上的数b也要取得最小， ∴， 此时， ∴， ∴最小的“加减不变数”为3111． ∵是一个“加减不变数”， ∴， ∵， ， ∴， ∵要使M取得最大值， ∴千位上的数a取最大，个位上的数d取得最小， 当时， ∵是3的倍数， ∴d取得最小值为， ∵，即， ∴要使M取得最大值，则b取得最大值为， c取得最小值为， 综上可得，满足条件的的最大值是9513． 故答案为：3111；9513． 三、解答题（本大题8个小题，共78分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出了答案．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法（完成填空）试一试： （1）因为59319是一个立方数，即某个整数的立方， 由，所以，即能确定是一个 位数； 又∵59319的个位上的数是 ， ∴能确定的个位上的数是 ； 划去59319后面的三位319得到数59，即相当于将被开方数小数点向左移三位， ∵，∴ 由此能确定的十位上的数是 ．所以 ． （2）已110592一个整数的立方，按照上述方法，你能确定它的立方根吗？请你按照上述的方法说明． 【答案】（1）两；9；3；39 （2）110592的立方根为48，说明见解析 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义补全过程即可； （2）仿照题干思路作答即可． 【小问1详解】 解：因为59319是一个立方数，即某个整数的立方， 由，所以，即能确定是一个两位数； 又∵59319的个位上的数是 ， ∴能确定的个位上的数是9； 划去59319后面的三位319得到数59，即相当于将被开方数小数点向左移三位， ∵，∴ 由此能确定的十位上的数是3．所以． 【小问2详解】 解：因为是一个立方数，即某个整数的立方， 由， 所以， 即能确定是一个两位数； 又∵的个位上的数是 ∴能确定的个位上的数是8； 划去后面的三位592得到数110，即将被开方数小数点向左移三位， ∵， ∴， 由此能确定的十位上的数是4． 所以． 19. 如图，已知，，可证．理由如下： ∵（ ） 且（　　　　　 　） ∴ （ ） ∴ （　　　　 　　） ∴　　　　　　 （ ） 又∵ ∴ （ ） ∴ （ ） 【答案】已知；对顶角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全理由即可． 【详解】解：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 20. 小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． （1）用表示，画图表示A、B、C三处的位置； （2）用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； （3）在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 【答案】（1）见解析 （2）A在C处北偏西方向，距离 （3）50米 【解析】 【分析】（1）根据比例画图即可； （2）根据方位角的表示方法求解即可； （3）由图上测得距离约为，根据表示求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点A、B、C即为所求； 【小问2详解】 解：∵小刚从A处出发、向南偏东走了，到达C处 ∴A在C处北偏西方向，距离； 【小问3详解】 解：由图上测得距离约为， ∵图上表示， ∴实际BC． 答：B、C实际相距约50米． 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由②得， 把③代入①：， 解得：， 把代入③得：． ∴． 【小问2详解】 解：设，， 则原方程组化为：， 即， 得：， 即 ， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 即， 又由得：， 解得， 把代入得：， ∴． 22. 如图，点A，B，C在同一直线上，已知平分，，，求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点．由垂直得到，由角平分线得到，等量代换得到，即可得到． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，三角形的顶点和点P、Q都在平面直角坐标系的格点上，平移三角形使得它的顶点平移后也都在格点上，且使得P、Q两点中一点在平移后的三角形内部，另一点在平移后的三角形的边上，解答下列各题： （1）写出点A，B，C的坐标； （2）在图上画出三角形并写出点，，的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1），， （2）见解析，，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A，B，C的位置写出坐标即可； （2）根据题意得到点C平移后和点Q重合，然后作出平移后的图形即可； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，，，； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； ∴，，； 【小问3详解】 解：． 24. 按照国际标准，系列纸为长方形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸……将纸按如图1所示的方式折叠，你有什么发现？ （1）你的发现： ； （2）你能据此估算纸的长与宽分别是多少毫米吗（结果取整数）？参考数据：，，，，， 【答案】（1）A系列纸矩形的长是宽的倍（答案不唯一） （2）长为毫米，宽为毫米 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）设纸的长为毫米，宽为毫米，根据面积得到，然后求解即可； 设纸的宽为b毫米，长为毫米，根据面积得到，然后求解即可；． 【小问1详解】 解：我的发现：A系列纸矩形的长是宽的倍； 【小问2详解】 解：设纸的长为毫米，宽为毫米，则． 解得，（毫米） 设纸的宽为b毫米，长为毫米，则． 解得，（毫米）． 25. 已知，为两直线间的一点． （1）如图①，若与的平分线相交于点，，求的度数； （2）如图②，若与的平分线相交于点，与有何数量关系？为什么？ （3）如图③，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点，则与有何数量关系？为什么？ 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，，，，由角平分线的定义可得，，即可得出结论； （2）由平行线的性质可得，，，，由角平分线的定义可得，，再由平角的定义即可得出结论； （3）由平行线的性质可得，，，，由角平分线的定义可得，，再由四边形内角和即可得出结论． 【小问1详解】 解：如答图①，过点C作，． ∵， ∴， ∴，，，． ∵与的平分线相交于点D， ∴，， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由如下：如答图②，过点C作，． ∵， ∴， ∴，，，． ∵与的平分线相交于点D， ∴，， ∴ ， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由如下：如答图③，过点C作，． ∵， ∴， ∴，，，． ∵的平分线与的平分线所在的直线相交于点D， ∴，． ∵ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $