第十章 数学活动 二元一次方程的“图象”导学单2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦二元一次方程的图象及图像法解方程组，通过课前检测复习方程的解、有序数对、两点确定直线等旧知，搭建“列表—描点—观察—猜想—验证”的探究支架，衔接从代数解到几何图形的转化。 以任务驱动探究，引导学生经历从特殊解到一般图象的过程，发展几何直观和推理能力，通过直线交点理解方程组解的几何意义，渗透数形结合思想，培养用数学眼光观察、数学思维思考的核心素养，提升运算能力与应用意识。

二、分课时学历案（1-2分课时） 课时1 二元一次方程的“图象” 课时目标 1. 通过复习二元一次方程解与有序数对的知识，掌握二元一次方程解与平面直角坐标系点坐标的对应关系，发展几何直观。 2. 经历“列表—描点—观察—猜想—验证”的探究过程，掌握二元一次方程“图象”的画法，体会从“特殊到一般、数形结合”的思想，发展推理能力与几何直观素养。 3. 通过探究直线交点的学习，掌握图像法求解二元一次方程组，发展数形结合思维与运算能力。 评价任务 完成任务一:掌握二元一次方程解与平面直角坐标系点坐标的对应关系，(检测目标1) 完成任务二：能根据方程解描点画图，掌握二元一次方程的图象是直线。（检测目标2） 完成任务三：能通过两直线交点求方程组解，掌握数形结合求方程组解的方法。（检测目标3） 课前检测 1.一般地，使二元一次方程_______________________ ，叫做二元一次方程的解，二元一次方程的解有________ 个。 2.填表，使上下每对x,y的值是方程x-y=-1的解。 x ... ... y ... ... 3.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ________ ，叫做二元一次方程组的解。 4.________ 点确定一条直线。 5.在平面直角坐标系中，________ 表示一个点的坐标。 2、 学习过程 任务一：二元一次方程的解与平面直角坐标系点坐标的对应关系 1.二元一次方程x - y=0的解有多少个? 请你写出一些它的解.（至少5个） 2.在平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标，你能把问题1中写出的解分别用一个点的坐标表示出来吗? —————————————————————————————————————— 3.能否把问题2中点的坐标在平面直角坐标系中表示出来？如果能，这些点会有什么规律？ 任务二：二元一次方程的“图象” （1）请你写出方程x－y＝0的一些解（至少5个）,并将这些解转化为有序数对。 x ... ... y ... ... (x,y) （2）在平面直角坐标系中描出这些点，观察这些点的位置有什么特征？ (3)再写出一些满足方程x-y=0的解,以这些解为坐标的点在这条直线上吗？ (4)反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？ (5)请写一个二元一次方程_____________，重复上面的探究过程，看看是否得到同样的结论？(时间：5分钟) 1.列表 x ... ... y ... ... (x,y) 2.描点、连线 归纳： (1)以二元一次方程的解为坐标的点都在___________上；反之，这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的_____. (2)一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图像都是_________，反之任意一条直线都对应着唯一的一个_____________. 任务三 二元一次方程组的解 （1）在同一平面直角坐标系中分别画出二元一次方程组中两个方程的“图象”，由这两个二元一次方程的“图象”，你能得出这个二元一次方程组的解吗？ 发现：两条直线相交于一点，交点的坐标_____恰好是方程组 的_____. （2）在同一坐标系中画出方程组 的两个方程的图象，观察两条直线的位置关系，你发现了什么？_____________________（3）在同一坐标系中画出方程组 的两个方程的图象，观察两条直线的位置关系，你发现了什么？_______________________________ 归纳： 两直线相交⇔方程有_______解； 两直线平行⇔方程_______解； 两直线重合⇔方程有_______解. 3、 课堂小结 1. 二元一次方程的解与它的“图象”上的点有什么关系？我们为什么要研究二元一次方程的图像？ 2. 请说说研究二元一次方程的“图象”的过程中用到了哪些数学思想方法？ 反思总结 学了什么？为什么学？怎么学的？ 总结学习内容及学习路径等等 学科网（北京）股份有限公司 $