2026年广东龙川第一实验学校中考模拟一数学

龙川第一实验学校2026年中考模拟一 数学参考答案 62792102703LC 一.选择题.（本大唐10小题，每小题3分，共30分） 1-5 DBDDB 6-10 ADDAA 二填空题.（每小题3分，共15分） 11.4x(或4x或4x) 12.0 13.号 14.4 15.①④ 三解答题（一）.（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.解：(1)-，…(2分) (2)油①×2，得6x-2=6,③，…(3分) ⑧②，狠x=4,…(4分） 将x=4代人①，得3×4-y=3,所以y=9,…(6分） 所以原方程组的解为下4。 …(7分) y=9 17.解：片∠B=∠AED,DE∥CB,…(1分) :AB∥CD,即BE∥CD,.四边形BCDE是平行四边形， DE=BC=l0,…(5分) ∠A=90°，AE=VDE-AD=6.… …(7分) 18解：令x0=子0A-=子m,(（1分） 令y0时，-2+2x+70,解得：=T+1,l-T(合)， …(5分) T+1, 水池的半径至少为(T+1)m,才能使喷出的水流不至于落在池外…（们分） 四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分）》 19.解：【模型建立如图，过0作0H1EF于点H,… …(1分) 数学模拟一参考答案102 ∠AEF=∠CFE=650,.0E=0P.…(J分) E-06aEH=F用-03m,c6S=042=器 …(5分) 0E=0.7(m）…(7分） 【问题总结]0.8.…(9分) 20.屏：(1)19，…(2分) (2)D,…(4分） (3)该缎区4月份的服务质量良好，…(5分) 理由如下：游客评分的平均数为0×(50×3460×3+70×15+80×19490×10)=76。 …(8分) 76>75,六.该景区4月份的服务质量良好。…(9分) 21.解：(1)如解图①，连接0C,AB与O0相切于点C,.0C1AB,…(1分) 又OA=OB,.OC平分LAOB,得LCOB=)LAOB, ∠A0B=80°，∠C0B=40°， 在O0中，∠CED=号∠C0D,.LCED-20°，…(4分) 图① 图② (2)如图屏②，连接0C.同(1)，得∠CED=20°， EC∥0A,∴∠EFC=∠A0B=80°， :∠EFG为△DEF的一个外角，∴∠EDF=∠EFC-∠FED=6O° 根据题查，DG为⊙0的直径，.∠GED=90,…(6分) 又⊙0的半径为3，DG=6, 在△GED中，ea∠EDG=器m∠EDC=瓷， ED ED=6c0s60=3.EC=66i血60=3V/3.…(9分) 五解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） |5-2x(0<x≤25) 2解：1y2-5（25<x<5)20<x<5).（4分） C(第1页)（共2页） (2)函数1乃的困象如图.。 …(8分) y o1234567 函数的性质： ①当0<x<25时n随x的增大而减小 当25<x<5时，1随x的增大而增大， ②函数身的图象关于直线=25对称： ③在自变量的取值范围内，当=25时，取得最小值0， 函数为的性质： 当0<x<5时，乃随x的增大而减小（任意-条即可）…(11分) (3)0<r<33(或0<x<3.1或0<x<32或0<x<3.4或0<x<35) …(13分)） 23.解：问题决】 ①AD/∥BC②-，… …(2分) 【方法应用】 ①证明：：△ADE由△ABC旋转得到，AC=BC, .AB=AD,AE=AC=DE,ZADE=2B, …(4分) …(5分) 令LB=a,则∠BAD=180°-2a, ∠ADE=∠B=a,AE=DE,.∠DAE=∠ADE=a,.∠E-180°-2a, .∠E=LBAD,四边形ABDE是双等四边形，…(7分) ②如图1，过点A作AH⊥BC于点H, 数学投拟一参考答案10270： cosB=号，AB=5,BH=3,AHe4,… (8分) 设CHx,则AC=BC=x+3, 在R△AC中，CP4AP=AC,即4P=(x+3y,解得：=子 .CHc-Ac …(9分) a当∠ACB=∠D,CA=CD时，如图2， 2 cD-AC-2g… (10分) b.当∠ACB=∠D,AD=AC时，如图3， 则AD=AC=2答，LACD=LD=LACB, (分) 过点A作AM⊥CD于点M,∴CM=DM 7 “0 LACM-ACB=-喜名×名- AC CD=2CM-7 …(12分） c.当∠D=∠ACB,AD=CD时，如图4， 图4 ∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠ABC,.△CAB∽△DAC, 25 6 综上所述，CD的长为名或子或瓷 …(14分) C(第2页)（共2页）龙川第一实验学校2026年中考模拟一 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，23小题，满分120分，考试时问120分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 一，选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在1个标准大气压下，四种品体的熔点如下表所示，则熔点最高的是( 品体 田态氨 国态氧 国态氧 国态酒精 综成（单位：℃） -259 -218 -210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 2.“十四五”时期，河源以良好状态、奋斗姿态、实干形态推动高质量发展迈出新步伐经济总量 连跨3个百亿台阶，从1100亿元增至1400亿元.数据 1400亿用科学记数法可以表示为( ) A.1.4×109 B.1.4×10 C.14×10o D.0.14×109 长 3.上马石是古人上下马的工具，形状如图1，它可以看作图2 所示的几何体，该几何体的俯视图为( 条 3题田 都 4.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1=115°， 则∠2的度数为( A.750 B.90° C.100° D.115 5.关于x的方程3x2+x+1=0根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.无实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 4题困 6.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试其中听、说、读、写各项成绩（百分制） 按4：3：2：1的比例计算最终成绩参与选拔的甲员工的听、说、读、写的各项测试成绩分别为 70分，80分，90分，90分，则甲员工的最终成绩为( A.79分 B.80分 C.86分 D.90分 7.明代数学家吴数的（九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉"问题，大意是：有3个头6只手 的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手问哪吒、夜叉各 有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为( ) 人做ig5 B./43=36 l6x+8y=108 C./3r+36 8x+6y=108 D./3x+y=36 6x+8y=108 数学模拟一102703LC(第1页)（共6页） 8.小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水 温度/℃ 加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图 118 煤油 所示，则下列结论中正确的是( 98 一水 A.加热前煤油比水的温度高 B.加热过程中，煤油比水的温度上升的慢 C.随着加热时何增加，煤油和水的温度不断升高 D.煤油比水早10min达到98℃ 18 9.等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何 05101520时间/min 图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以 8题田 利用等宽曲线设计自行车的车轮等如图，分别以等边 三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧 得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果 AB=1,那么这个等宽曲线的周长是( A.T B. C. D. 9题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分 ∠CAB,BE⊥AD,E为垂足，则A的值为( BE ) A.2V3 B.7V3 3 c.V3 D.8V3 3 10题图 二.填空题.（每题3分，共15分） 11.多项式4x+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方 Y+B 那么加上的这个多项式可以是 (写一个即可) 12.计算：2cos60°-(1-3V/2)= 13.如图，五边形ABCDE,A'B'CDE是以坐标原点O为位 似中心的位似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0)， (3,0)若DE的长为3，则DE的长为 14.实数3V2的整数部分是 15.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观 13题围 测点之间距离的平方如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路 AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n),PQ为y(单位：km2)如图2，y关于 x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点. A 7Fn,225) D 用 图1 田2 下列说法中，正确的有」 (填序号) ①m=13:②加=24：③点C的纵坐标为240：④点(15,85)在该函数的图象上 数学模拟一102703LC(第2页)（共6页） 三解答题（一1.（本大题3小画，每小题7分，共21分） 6小寄方程塑28的试程如下 解：由①×2，得6x-2-3,③ …第一步 ③-②，得x=1, …第二步 将=1代人①，得3×1-=3， …第三步 解得=0， …第四步 所以原方程组的解为1 =01 (1)小明的解题过程从第」 步开始出现错误： (2)请你写出正确的解该方程组的过程. 17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上，已知∠B=∠AED,∠A=90°，AD=8, BC=10,求线段AE的长 18.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置O,A处的喷头向外喷水，水 流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高 度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+不(x≥0)柱子0A的高度是多少米？ 若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（结果保 留根号) 数学模拟-102703LC(第3页)（共6页） 四.解答题（二1.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.数学实践 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少 一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密： 当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又 能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳流 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插人地面，交又点在何处会使支架与地面形成65夹角？ [模型建立】 环节一：数据收集 两根竹竿长度均为18米，插人地下的部分为03米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与 地面所形成的夹角均为65 环节二：数学抽象 如图：已知线段AB与CD交于点O,AB,CD与直线I分别交于点E,F,AB=CD=L.8m BE=DF-0.3m,∠AEF=∠CFE=65°，EF-0.6m,求0E的长度.（结果精确到0.1，参考数据 sin65°=0.91，cos650=0.42,tan65°=2.14) C\ 【问题总结】 交叉点O距顶端A的长度即OA为 m时， 支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生长规律 20.某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区4月份的游客中随机抽取50人对景区 的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整 理，并绘制统计表，部分信息如下： 组刷 A B c D E 分如 456x<55 556x<65 65≤x<75 756x<85 856x≤95 人处 3 3 15 n 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a= (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在】 组： (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70,80，.90 作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数，估计该景区4月份的服务质量是否良好，并说 明理由， 数学模拟一102703LC(第4页)（共6页） 2L.已知，AB与⊙0相切于点C,0A=0B,∠AOB=80°，0B与⊙0相交于点D,E为⊙0上一点 (1)如图①，求∠CED的大小： (2)如图②，当EC∥OA时，EC与OB相交于点F,延长B0与O0相交于点G,若⊙0的半 径为3，求ED和EG的长 ① ② 五.解答题（三1.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，点0为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3,BC-4,E,F是AC上的点(E,F均不与 A,C正合)，且AE=CF,连接BE,DF用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为矩形 ABCD的面积为S,△ABE的面积为S,△CDF的面积为S,产SS, (1)请直接写出y,力分别关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象，并分别写出函数y,?的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y<y时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2)， 4 6 5 4 3 0 1 01234567x 数学模拟一102703LC(第5页)（共6页） 23.综合与探究 [探索发现]如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角 形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”如 图2，在△ABC中，AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC,此时，四边形ABCD是“双等四边形“， △ABC是“伴随三角形”. 1用2 【问题解决如图3，在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC求： 嵌 ①AD与BC的位置关系为 ②AC3 AD·BC;(填“>"“<"或“=") 蕊 【方法应用]①如图4，在△ABC中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE,点D恰 好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形 ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC,cosB=号，AB=5,在平面内找一点D,使四边形ABCD 爿 是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长：若不存在，请说明理由 指 略 ☒ 数学想拟一102703LC(第6页)（共6页）