广东龙川第一实验学校2025-2026年度下学期期末九年级数学

2025-2026年度龙川第一实验学校期末 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，23小题，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1,在1个标准大气压下，四种品体的熔点如下表所示，则熔点最高的是( A固态氢 品体 围杏轰 国态氧 国态氨 田态酒精 B.固态氧 C.固态氯 塔在（单位：℃） -259 -218 -210 -117 D.固态酒精 左视因 2.清明假期，广东接待游客19851万人次，旅游收人超百亿 数据1985.1万用科学记数法可以表示为( A1.9851×10 B.1.9851×10 C.0.19851×10 D.1.9851×10 3.某物体的三视图如图所示，则该物体可能是( 3题田 B D. 4.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一 无理数√2他的发现，在当 时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”请估计√2的值 在( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.如图，小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到 个口ABCD,若∠1=70°，则∠2的度数是( ) A20° B.70° C.809 D.110 5题用 6.2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和"倡导低碳生活 是每个公民的社会贵任某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况， 收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据.依次为：76,78,77， 79,78,75,78,80,则这组数据的众数是( ) A.77 B.78 C.79 D.80 九年级数学期末602703LC(第1页)（共6页） 7.(九章算术)中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海今鬼雁俱起 问何日相逢？”（凫：野鸭所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够 相通？”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，得( A.分x+行x=l B.x-x=l C.7x+9x=1 D.9x-7x=1 8.我国古代铜钱蕴含“天地合一”的哲学思想，现将铜钱 抽象成如图所示的几何图形，已知AC,BD为⊙0的直 径，AC⊥BD,四边形EFGH是正方形若OO的半径为 2cm,则图中阴影部分的面积是( A.Tcm2 B.2Tcm? 8遁田 C.15mcm2 D.3mrem2 9.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在 0.9 一定条件下，它会随车速的变化而变化研究发现，某 款轮胎的摩擦系数μ与车速(kmM)之间的函数关系 如图所示，下列说法中错误的是( A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 0256010k/h) B.当0≤和≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 9题困 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60kmh D.若车速从25kmh增大到60kmh,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 A 10.如图，在RL△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AB和BC上， 且AD=4,CE=3,连接DE,点M,N分别是AC,DE的中点，连接 N,则N的长度为( A. B号 C.2 n.号 二.填空题.（每题3分，共15分） 11.分解因式：a2-1= 12.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是 13.化简V2- y 14.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生 0.6 长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间 存在一定关系在低光照强度范围(200≤x<1000) 0.3 内，y与x近似成一次函数关系：在中高光照强度 范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系其 部分图象如图所示根据图象，下列结论不正确的 020010003000主 有 一（填序号） 14题田 ①当x≥1000时，y随x的增大而减小 ②当x=2000时，y有最大值 ③当y≥0.6时，x≥1000 ④当y=0.4时，x=600 九年级数学期末602703LC(第2页)（共6页） 15.如图，在菱形ABCD中，AC=4,BD=2,E为线段 AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则 BE+BF的最小值为」 三.解答题（一）.（本大题3小题，每小题7分，共21分） 15题 16下面是某同学计算一品的解慝过程： 解：品m品mtmt品m可 …① =(m+1)-2 …② =m-1 …③ 上述解题过程从第 步开始错的？请写出完整的正确解题过程. 17.如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F, AD=5求证：△ADE≌△FCE,并求BF的长. D 18.某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动数学小组同学站在与教学楼底部A同一水平 地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F,C,E三点在 同一直线上).测量A,D两点和B,D两点间的距离分别为4m和10m,并用测角仪测得从眼 睛F处看校徽顶部E处的仰角∠E℉G=43°；再向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部 M处（此时N,C,M三点在同一直线上），测量B,H两点间的距离为13.5m;用测角仪测得从 眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG=21.8°，图中所有点均在同一平面内AE,CD,FB, NH均与地面垂直，求校徽的高度EM(参考数据：si21.8°=0.37，cos21.8°=0.93， an21.8°=0.40：sin43=0.68,cos43°=0.73，tan43°=0.93). 四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.小磊和小明练习打网球，在一次击球过程中，小磊从点0正上方1.8米的A点将球击出. 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，0为原点，0A在y轴上，球的运动路线可以看作 是二次函数y=2+bx+1.8(a,b为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球到 原点的水平距离，图象经过点(2,3.2)，(4,4.2) 信息二：球到原点的水平距离x(米)与时间（秒）(0≤t≤1.6)之间近似满足一次函数关系， 部分数据如下： y米 (秒)0 04 0.6 小明 击球点 x(米)0 4 1.8 6 24 x米 (1)求y与x的函数关系式： (2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ 20.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日"当天开 展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛竞赛结束后，从竞赛成缵 (单位：分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整 理，绘制了如下统计图： 20w A组：90≤x6100 B组：80≤x<90 B组 C组：70≤x<80 30% D组：60≤x<70 (x表示成绩) 抽取的成绩统计困 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为： 898888868585858584838181808080 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为 分： (2)本次被抽取的所有成绩的个数为 ,本次被抽取的所有成绩的中位数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛 请估计本次竞赛的获奖人数 21.如图，扇形OPN为某运动场内的投掷区，PN所在圆的圆心为O,A,B,N,0在同一直线上直 线AP与PN所在⊙0相切于点P,此时测得∠PAO=45°；从点A处沿A0方向前进8.0米 到达B处直线BQ与PW所在⊙0相切于点Q,此时测得∠QB0=60°， (1)求圆心角∠PON的度数； (2)求OP的长. Q 45{60° A BN 五.解答题（三1.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）》 22.问题提出 已知∠a,∠B都是锐角，ana=之，aB=号，求La+∠B的度数 问题解决 (1)如图，小亮同学在边长均为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD,请你按照这个思路 求∠a+∠B的度数（点A,B,C,D都在格点上）. A 备用图 备用图 策略迁移 (2)尼知La,∠B都是锐角，ma=号，anB=子，则La+∠B= (3)已知La,∠B,∠0都是锐角，ana=号，anB=号，La+∠B=L0,求an0的值.（在正方形 网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案) 九年级数学期末602703LC(第5页)（共6页） 23.两个智能机器人在如图所示的Rt△ABC区域工作，∠ABC=90°，AB=40m,BC=30m,直线BD 为生产流水线，且BD平分△ABC的面积（即D为AC中点）机器人甲从点A出发，沿A-+B 的方向以v,(mmin)的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿 B+C→D的方向v(m/min)的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示.两个机器人同时出 发，设机器人运动的时间为(min),记点P到BD的距离（即垂线段PP的长）为d(m),点Q 到BD的距离（即垂线段QQ'的长）为d(m)当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时 停止运动，此时d=7.5md,和t的部分对应数值如下表(t1<): t(min） 0 55 d(m） 0 16 16 0 (1)机器人乙运动的路线长为 (2)求4的值； (3)当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等（即d=d)时，求t的值 d D Q AP 九年级数学期末602703LC(第6页)（共6页）2025-2026年度龙川第一实验学校期末 九年级数学参考答案 62492602703LC 一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1-5 DBBAB 6-10 BAACA 二坑空题.（每小题3分，共15分） 11.(a+1)(a-1) 12.有两个不相等的实数根 13.2V3 14.①③④ 15.V3 三解答题（一）.（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.解：②，… …(2分) 1小 2 m+1 m-寸m-1-(m+1)(m-1）厂(m+l〔m-) m+1-2 m-1 1 =(m+m-产(m+1)(m-)产m+T …(7分) 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， BC=AD,BC∥AD, …(2分) ∠ECF=∠D,∠F=∠DAE, E是CD的中点，.CE=DE,六.△ADE≌△FCE,…(5分) ..FC=AD,..BF=BC+FC=2AD=10. (7分) 18.解：由题意得，四边形FCAB,四边形NGAH为矩形， ,FG=AB=AD+BD=4+10=14, NG=AH=AD+DB+BH=4+10+13.5=27.5,…(2分) 在RI△EFG中，anLEPC=瓷， .EC=FG-tan43°=14×0.93=13.02， …(4分) 在Ru△NG,nLMNG=AMS NG .MG=NG-an21.8=27.5×040=11,…(6分) -.EM=EC-MG=13.02-11=2.02, .校徽的高度约为2.02m …(7分) 九年级数学期末参考答案6 四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)将(2,3.2)，(4,4.2)代人y=2+bx+1.8,得：=-0.05，b-0.8, y归0.05X2+0.8x+1.8，…(2分） (2)由(1)得：y=-0.05x2+0.8x+1.8=-0.05(x-8P+5, .当x=8时，y的最大值为5，… …(4分) 最大高度为5米， 根据x与t满足一次函数关系，设x=k+c, 由表知，该一次函数图象经过点(0,0)和(0.4.4)代人得：k=10,0, x=10儿， …(7分) 当x=8时，=0.8， .经过0.8秒达到最大高度，最大高度为5米 (9分) 20.解：(1)84， …(2分) (2)5080， …(6分) (3)500×249%=120(人)， 即估计本次竞赛的获奖人数为120人.…(9分) 21.解：(1)直线AP与N所在⊙0相切于点P,0P为半径， .∠AP0=900, …(2分） ∠PA0=45°，.∠P0N=90°-∠PA0=45°，…(4分) (2):直线BQ与N所在⊙0相切于点Q,∠BQ0=90°， ∠0B0-60,osL0B0=os60=8-=7,-(6分 设BQ=x,则B0=2x,.0P=0Q=VB0-BQ=V3x, AB-8.0m,.A0=AB+B0=8.0+2x :在B△AP0中，∠A=45,血A-n4586=竖， …(8分） .0P=V3×(4V6+8)=12V2+8V3(米).…(9分) 2703LC(第1页)（共2页） 五解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22解：(1)如图1，连接BC,AD、…(2分) 图1 由题意，matm∠BD=之，tan B-tnCAD=}, ∠a=∠BAD,∠B=∠CAD, .AB=BC=V1+2=V5,AC=VP+3=V10, :AB+BC2=AC,·△ABC是等腰直角三角形 六∠BAC=450,∠a+∠B=450,…(5分) (2)90,…(7分） (3)如图2即为所求，…(10分) 田2 …(13分) 23.解：(1)55，…(2分） (2)LABC=90°，AC=VB4BC=50m,…(3分) D是AC的中点，：.CD=号AC=25m, .BC.CD-5m,r3第-10a6, …(5分) 九年级数学期未参考答案602 0 D B 当点Q,在BC上时，由d16,得B0r226D兰-20， CQ=BC-BQ=l0,… …(7分) 当，t时，d=16,∴QQ∥BD, 器-0-8-c0+0r号(cB+cD)-孚， tre0c0=号×0号， 3 …(9分) (3当55时，d75,此时BPm2界BD7号 75=125, 5 .AP=AB-BP=40-125=27.5, 号=2g-5，-(10分） ∴d-BP-sinLABD--(40-5)×子=243， 当点Q在BC上时，由d=d,得24-3=8t, 解得登， …(11分） 当Q在cD上时，由dd,得243e2-终 解得铝 …(12分） 登或=铝 …(14分) 00C(第2页)（共2页）