精品解析：广东省广州市2021--2022学年九年级下学期期末模拟数学测试卷二

2022年广东省广州市九年级下学期期末模拟数学测试卷二 一．选择题（共 10 小题，30 分） 1. 若一次函数 的图象与直线 平行，且过点 ，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数 的图象与直线 平行， ∴， ∵一次函数过点 ∴ 解得， ∴一次函数解析式为． 故选：D． 2. 在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( ) A. 10 B. 15 C. 30 D. 50 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知=25，因此可知=25×2=50. 故选D 点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可. 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 故选：D． 4. 如图，直角梯形中，，，，E为梯形内一点，且，将绕C 点旋转使与重合，得到，连交于M．已知，，则的值为（　　）    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质；由旋转的性质得 ，，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，由勾股定理求出，即可求解；掌握相关是判定方法及性质，证出是解题的关键． 【详解】解：将绕C 点旋转使与重合， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：C． 5. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断解答即可． 【详解】解：A、将方程整理，得，是一元二次方程，故本选项符合题意； B、方程不是整式方程，故本选项不符合题意； C、若，则方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、将方程，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）二次项系数不为0． 6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x-1）张； 又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035． 故选B 7. 反比例函数 与一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数图象的性质是解题的关键，把分类讨论，分别判断反比例函数与一次函数图象位置即可得到答案． 【详解】解：当时，则， ∴的图象在二、四象限，一次函数的图象过一、三、四象限，无符合选项； 当时，则， ∴的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、二、四象限，A 选项符合． 故选：A． 8. 如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【详解】过点P作PM⊥BC于点M， 由折叠得到PQ⊥AE， ∴∠DAE+∠APQ=90°， 又∠DAE+∠AED=90°， ∴∠AED=∠APQ， ∵AD∥BC， ∴∠APQ=∠PQM， 则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD ∴△PQM≌△ADE ∴PQ=AE=. 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 9. 若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，x+2y=100，∴ y=﹣x+50． 根据三角形的三边关系，①x＞y﹣y=0；②x＜y+y=2y，即x+x＜100，解得x＜50． ∴y与x的函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50）． 观察各选项，只有C选项符合． 故选C． 10. 小亮租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2400 米的邮局办事，在邮局停留了 5 分钟后仍沿原路匀速骑行返回．小亮离家的距离 y（单位：米）与他出发的时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列叙述正确的是（ ） A. 小亮共骑行了 30 分钟 B. 小亮返回途中的骑行速度是 80 米/分 C. 小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度快 D. 出发 20 分钟时小亮离家 1600 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数问题，解题的关键是根据速度、时间、路程之间关系分析解答．骑行时间=总时间-办事所用时间，故可对A做出判断；依据速度=路程÷时间可对B、C做出判断；求得返回所走的路程，然后依据返回总路程为2400米可对D做出判断． 【详解】解：分钟，故小亮共骑行了25分钟，故A错误； （米/分），故B错误； （米/分），，故小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度慢，故C错误； ，故出发20分钟时小亮离家1600米，故D正确． 故选：D． 二．填空题（共 5 小题，共 15 分） 11. 一元二次方程的一个根为 1，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程 的一个根为 1， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的三视图都是如图，那么组成该几何体所需的小正方体的个数为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，可确定左侧只有一个小正方体，则可能两行都是两层，那么小正方体有块． 【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层； 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，可确定左侧只有一个小正方体，则可能两行都是两层． 所以图中的小正方体有块． 故答案为：4． 13. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为___________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据正方形性质得到∠A＝∠B＝90°，根据∠GEF＝90°证明△AGE∽△BEF，根据E为AB的中点，AG＝1，BF＝2，求得AE与BE的长，然后由勾股定理求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴∠AGE+∠AEG＝90°， ∵∠GEF＝90°， ∴∠AEG+∠BEF＝90°， ∴∠AGE＝∠BEF， ∴△AGE∽△BEF， ∴， ∵E为AB的中点， ∴AE＝BE， ∵AG＝1，BF＝2， ∴， 解得：BE＝AE＝， 在Rt△AEG中，GE2＝AG2+AE2＝3， 在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝6， ∴在Rt△GEF中，GF＝＝3． 故答案为：3 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．根据题意证明△AGE∽△BEF是解题关键． 14. 一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：结果有12种，其中白色球有4种情况，则． 故答案为：． 15. 如图，王华晚上由路灯A下B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米． 【答案】6 【解析】 【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答． 【详解】解：∵ ， 当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝， 当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即， ∴＝， ∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米， 设AB＝x，BC＝y， ∴，即，即2（y+1）＝y+5， 解得：y＝3， 则， 解得，x＝6米． 即路灯A的高度AB＝6米． 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 三．解答题（共 8 小题，共 75 分） 16 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解： ． 17. 如图，直线l1：y＝kx＋4（k关0）与x轴，y轴分别相交于点A，B，与直线l2:y＝mx（m≠0）相交于点C（1，2）． （1）求k，m的值； （2）求点A和点B的坐标． 【答案】（1）k＝－2，m＝2；（2）点A（2，0），点B（0，4） 【解析】 【分析】(1)将点C (1,2)的坐标分别代入y=kx+4和y= mx中,即可得到k，m的值; (2)在y=-2x+4中，令y=0，得x=2;令x=0，得y=4，即可得到点A和点B的坐标． 【详解】解：（1）将点C（1，2）的坐标分别代入y＝kx＋4和y＝mx中， 得2＝k＋4，2＝m， 解得k＝－2，m＝2． （2）在y＝－2x＋4中，令y＝0，得x＝2， 令x＝0，得y＝4， 点A（2，0），点B（0，4）． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b (k≠0，且k,b为常数)与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 18. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若BC＝6，∠DOC＝60°，求四边形ADCE的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC＝90°，根据矩形的判定得出即可； （2）依据等腰三角形三线合一的性质可求得DC，然后证明△OCD为等边三角形，从而可求得AC的长，然后依据勾股定理可求得AD的长，最后利用矩形的面积公式求出即可． 【详解】（1）证明：∵点O是AC中点， ∴OA＝OC， 又∵OE＝OD， ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ADCE的是矩形． （2）解：∵AD是等腰三角形BC边上的高，BC＝6， ∴BD＝DC＝3 ∵四边形ADCE的是矩形， ∴OD＝OC＝AC． ∵∠DOC＝60°， ∴△DOC是等边三角形， ∴OC＝DC＝3， ∴AC＝6． 在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，DC＝3，AC＝6， 由勾股定理得 AD＝， ∴四边形ADCE的面积S＝AD×DC＝3×＝． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键． 19. 已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在太阳光下的投影． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影． （2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据平行投影的性质可先连接，再过点作交地面与点，即为所求； （2）根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长． 【小问1详解】 解：在阳光下的投影是如图所示； 【小问2详解】 在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为， ， ，，， ， ， ， 答：的长为． 【点睛】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用． 20. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）列表或画树状图得出所有等可能的情况数即可． （2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0解的情况数，求出所求的概率即可． 【详解】解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （2）∵所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种， ∴P是方程解=． 21. 等腰中（如图 1），，腰上的高为 h，P 为底边上任意一点，于E，于F． （1）求证：； （2）（如图 2）当点P在线段的延长线上时， 之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）猜想：，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键． （1）过点作于点，则，在上截取，证明即可； （2）过点作于点，过 C 作于点，证明，则，证明四边形为矩形，再由线段和差证明． 【小问1详解】 证明：如图 1 所示，过点作于点，则，在上截取， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【小问2详解】 猜想：． 证明：如图 2 所示，过点作于点，过 C 作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 即． 22. 如图，菱形的边长为，，、分别是边，上的两个动点，且满足． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出，，进而证明，即可证明； （2）根据（1）的结论得出，，根据，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵菱形的边长为，， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：等边三角形． 理由：， ，， ， ， 是等边三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个） A型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元． （1）求y与x之间函数关系式． （2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案． （3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 【答案】（1），（2）有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个；修建A沼气池型9个，B型沼气池15个；修建A型沼气池10个，B型沼气池14个．（3）每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案． 【解析】 【分析】本题主要考查函数关系式、不等式组的应用和一次函数的性质，解题的关键是理解题意并列出不等式组． （1）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论． （2）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是个，结合占地面积和可供使用户数建立不等式组求出其解即可． （3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金． 【详解】解：（1）∵A型沼气池x个，则B型沼气池就是个， ∴． （2）∵A型沼气池x个，则B型沼气池就是个， ∴， 解得： ． ∵x取非负整数， ∴x等于8或9或10 ． 答：有三种满足上述要求的方案： 修建A型沼气池8个，B型沼气池16个； 修建A沼气池型9个，B型沼气池15个； 修建A型沼气池10个，B型沼气池14个． （3）∵中， ∴ y随x的减小而减小， ∴当时，（万元）， （万元），（元）． ∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年广东省广州市九年级下学期期末模拟数学测试卷二 一．选择题（共 10 小题，30 分） 1. 若一次函数 的图象与直线 平行，且过点 ，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( ) A. 10 B. 15 C. 30 D. 50 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直角梯形中，，，，E为梯形内一点，且，将绕C 点旋转使与重合，得到，连交于M．已知，，则的值为（　　）    A. B. C. D. 5. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035 7. 反比例函数 与一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是 A. B. C. D. 10. 小亮租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2400 米的邮局办事，在邮局停留了 5 分钟后仍沿原路匀速骑行返回．小亮离家的距离 y（单位：米）与他出发的时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列叙述正确的是（ ） A. 小亮共骑行了 30 分钟 B. 小亮返回途中骑行速度是 80 米/分 C. 小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度快 D. 出发 20 分钟时小亮离家 1600 米 二．填空题（共 5 小题，共 15 分） 11. 一元二次方程的一个根为 1，则 ________． 12. 由一些大小相同小正方体组成的一个几何体的三视图都是如图，那么组成该几何体所需的小正方体的个数为______． 13. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为___________ 14. 一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是____． 15. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米． 三．解答题（共 8 小题，共 75 分） 16. 计算：． 17 如图，直线l1：y＝kx＋4（k关0）与x轴，y轴分别相交于点A，B，与直线l2:y＝mx（m≠0）相交于点C（1，2）． （1）求k，m的值； （2）求点A和点B的坐标． 18. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE． （1）求证：四边形ADCE矩形； （2）若BC＝6，∠DOC＝60°，求四边形ADCE的面积． 19. 已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在太阳光下的投影． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影． （2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长． 20. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率． 21. 等腰中（如图 1），，腰上的高为 h，P 为底边上任意一点，于E，于F． （1）求证：； （2）（如图 2）当点P在线段的延长线上时， 之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． 22. 如图，菱形的边长为，，、分别是边，上的两个动点，且满足． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 23. 我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个） A型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元． （1）求y与x之间函数关系式． （2）试问有哪几种满足上述要求修建方案． （3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $