精品解析：广东省东莞市人教版2018-2019学年下学期九年级数学期末模拟试卷

最新题型人教九上数学末模拟试卷（4） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 4. 一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是（ ） A. B. C D. 6. 下列说法错误的是（　　） A. 必然事件发生概率是1 B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 7. 如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是 A 88° B. 92° C. 106° D. 136° 8. 如果，那么代数式的值为　　 A. 6 B. 8 C. D. 9. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（　 ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 方程的根是_____________． 12. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为______． 13. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____． 14. 圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2 15. 点和点B关于原点对称，则点B坐标是 _____． 16. 已知：如图，长方形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为___ 17. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，以此方式，绕点O旋转2018次得到正方形，如果点A的坐标为（1，0），那么那么点的坐标为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程： 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）． （1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）点C1的坐标为　 　． 20. 关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的一个根为2，求另一个根． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%． （1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有　 　个，白球应有　 　个； （2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由． 22 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 23. 如图，在中，，点D、E分别在上，且，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得到，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径； （3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号） 25. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 最新题型人教九上数学末模拟试卷（4） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是中心对称图形．故错误； B、是中心对称图形．故错误； C、不是中心对称图形．故正确； D、是中心对称图形．故错误． 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接写出答案． 【详解】点P(-3，4)关于原点对称点的坐标是(3，-4) ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数． 3. 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之积等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得： =2，解得 x1=2． 故选:B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的两根之积等于是解题的关键． 4. 一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球， ∴摸到黄球的概率是 故选B． 考点：概率公式． 5. 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟练掌握抛物线的平移性质是解题的关键，根据抛物线的平移规律解答即可． 【详解】解：把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是， 故选：C． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 必然事件发生的概率是1 B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 【答案】C 【解析】 【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1 【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确； B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确； C、概率很小的事件也有可能发生，故错误； D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确， 故选C． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0. 7. 如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是 A. 88° B. 92° C. 106° D. 136° 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数 【详解】由圆周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°， 根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°， 故答案选D． 考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补． 8. 如果，那么代数式的值为　　 A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由x2+x-1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可． 解：由x2+x-1=0得x2+x=1， ∴x3+2x2-7=x3+x2+x2-7=x（x2+x）+x2-7=x+x2-7=1-7= -6． 故选C． “点睛”本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 9. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案． 【详解】解：连接OC， ∵DC是⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=40°， ∴∠DOC=50°， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠A=∠DOC=25°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键． 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（　 ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由y=ax2+bx+c（a≠0）的图象结合二次函数的性质进行判断即可. 【详解】（1）由抛物线开口向下知道a<0, 因此判断①正确; （2）对称轴在y轴左侧, a＜0可得b<0,因此可以判断②错误; （3）由图象与x轴有两个交点得到以>0,因此可以判断③正确; （4）由图象可知当x=1时, 对应的函数值y=a+b+c＜0, 所以判断④正确. 故正确的选项有①③④， 故答案选C. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 方程的根是_____________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法－因式分解法．先把方程化为，再化为两个一次方程即可． 【详解】解：由原方程，得 ， 则或， 解得，． 故答案为：，． 12. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要了函数图象的平移，先确定出原抛物线的顶点坐标为，然后根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．掌握运用顶点的平移来解决函数平移问题是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 函数图象向左平移3个单位，再向下平移1个单位， 新抛物线的顶点坐标为， 所得抛物线的解析式是． 故答案为：． 13. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可． 【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个， 根据古典型概率公式知：P（白球）=， 解得：n=8， 经检验n=8为原方程的解， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 14. 圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2 【答案】60π 【解析】 【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 解：圆锥侧面积=π×6×10=60πcm2． 15. 点和点B关于原点对称，则点B的坐标是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答． 【详解】解：∵点，点A与点B关于原点对称， ∴点． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是关键． 16. 已知：如图，长方形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为___ 【答案】1 【解析】 【详解】∵AF=BF，AD=1，AB=2， ∴AD=BF=1， ∵∠ADE=∠BFE=90°， ∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积， ∴阴影部分的面积=1×1=1． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，以此方式，绕点O旋转2018次得到正方形，如果点A的坐标为（1，0），那么那么点的坐标为_____． 【答案】（−，0） 【解析】 【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论． 【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA＝1， ∴B（1，1）， 连接OB， 由勾股定理得：OB＝， 由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝， ∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1， 相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°， ∴B1（0，），B2（−1，1），B3（−，0），…， 发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3， ∴点B2019的坐标为（−，0） 故答案为：（−，0）． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程： 【答案】x1=1，x2＝ 【解析】 【分析】将方程化为一般式，再利用公式法求解可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵a=2，b=-3，c=1， ∴△=（-3）2-4×2×1=1， ∴x＝， ∴方程的解为：x1=1，x2＝． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）． （1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）点C1的坐标为　 　． 【答案】（1）详见解析；（2）C1的坐标为 （1，﹣4）． 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1； （2）利用（1）所画图形写出点C1的坐标． 【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）C1的坐标为 （1，﹣4）． 故答案为（1，﹣4）． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 20. 关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的一个根为2，求另一个根． 【答案】（1）k＜；（2）方程的另一根为﹣4． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=4-4（2k-4）＞0，解不等式求出k的取值范围； （2）根据方程有一个根是2，再设方程的另一根为x2，利用根与系数的关系列式计算即可． 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝4﹣4（2k﹣4）＞0， 解得：k＜； （2）若方程的一个根为2，设方程的另一根为x2， 则2+x2＝﹣2，解得x2＝﹣4． 所以方程的另一根为﹣4． 【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x1+x2=-，x1•x2=． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%． （1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有　 　个，白球应有　 　个； （2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由． 【答案】（1）3，3；（2）该设计方案不符合老师的要求． 【解析】 【分析】（1）根据中奖概率为50%和摸到黄球则表示中奖，可以得到袋子中的黄球数量和白球数量； （2）画树状图求出摸到2个球都是黄球的概率，从而可以解答本题． 【详解】（1）根据题意知如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有3个，白球应有3个， 故答案为3，3； （2）画树状图如下： ∵共有6种等可能的结果，其中摸到的2个球都是黄球的有2种可能， ∴P（2个球都是黄球）＝＝≠50%， ∴该设计方案不符合老师的要求． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】10%；3327.5万元 【解析】 【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解． （2）利用2015年的经费×（1+增长率）即可． 【详解】解：（1）设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为． 则， 解得（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）． 故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元． 23. 如图，在中，，点D、E分别在上，且，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得到，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角． （1）根据旋转的性质可得，然后根据同角的余角相等求出，再利用“边角边”证明即可； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据全等三角形对应角相等可得． 【小问1详解】 证明：由旋转的性质得，， ∴， ∵， ∴， ∴ 和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径； （3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号） 【答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）. 【解析】 【分析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到 ∠CAF= ∠CFA,然后利用角度代换可证明∠OAD+∠CAF=,则OA⊥AC,从而根据 切线的判定定理得到结论; (2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到 ,然后解方程即可; (3)先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=,则OA=,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,则∠AOE=,接着在Rt△OAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积. 【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图， ∵D为BE的下半圆弧的中点， ∴OD⊥BE， ∴∠ODF+∠OFD=90°， ∵CA=CF， ∴∠CAF=∠CFA， 而∠CFA=∠OFD， ∴∠ODF+∠CAF=90°， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°， ∴OA⊥AC， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r， 在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去）， 即⊙O的半径为6； （3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD， ∴△BOD为等腰直角三角形， ∴OB=BD=， ∴OA=， ∵∠AOB=2∠ADB=120°， ∴∠AOE=60°， 在Rt△OAC中，AC=OA=， ∴阴影部分的面积=••﹣=． 【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解. 25. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由． 【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）S△ODE=6；（3）点P坐标（1，2）. 【解析】 【分析】（1）将A（-1，0）、B（0，3）分别代入y=-x2+bx+c，解方程组求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）先求得点D、点E的坐标，再根据三角形的面积公式即可求解；（3）连接BE交直线x=1于点P，此时PA+PB的值最小，由此求得点P的坐标即可. 【详解】（1）解：根据题意得，解得 ， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3 （2）解：当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则E（3，0）； ∵抛物线y=﹣（x﹣1）2 + 4的顶点坐标D（1，4）， ∴S△ODE=×3×4=6； （3）连接BE交直线x=1于点P，如图， 由对称性知PA=PE， ∴PA+PB=PE+PB=BE， 此时PA+PB的值最小， 求得直线BE的解析式为 y=﹣x+3 当x=1时，y=﹣x+3=3， ∴点P坐标（1，2）. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点坐标、三边形面积的求法及最短路径问题（轴对称），题目综合性较强，是二次函数部分典型题目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $