专题02 整式及其因式分解（十大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习考点强化讲与练

专题02 整式及其因式分解（十大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习・考点强化讲与练

（一）整式的相关概念

（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

（2）多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．

（3）整式：单项式和多项式统称为整式．

（4）同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．

（5）代数式及求值

①概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；

②列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；

③代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；

④代数式求值的步骤：a.代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；b.计算．

（二）整式运算

（1）整式加减

①合并同类项：①字母和字母的指数不变；②同类项的系数相加减作为新的系数．

②添（去）括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项符号不变；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变减号，减号变加号．

（2）幂的运算法则

①同底数幂相乘：am·an＝am＋n（m，n都是整数，a≠0）．

②幂的乘方：（am）n＝amn（m，n都是整数，a≠0）．

③积的乘方：（ab）n＝an·bn（n是整数，a≠0，b≠0）．

④同底数幂相除：am÷an＝am－n（m，n都是整数，a≠0）．

（3）整式乘除

①单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．

②单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb.

③多项式×多项式:   (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

④单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.

⑤多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．

（4）乘法公式

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.

完全平方公式的变式：a2+b2=(a±b)22ab ab=[(a+b)2－（a2+b2）]÷2

（三）因式分解

（1）提公因式法：ma+mb+mc= m(a+b+c).

（2）公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2

（3）分组分解法：通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分组方式一般分为“1+3”式分组和“2+2”式分组。

（4）十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)

因式分解的一般步骤：

一“提”（取公因式），二“套”（公式），三“分”（分组），四“查”（检查）

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．

（2）如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；

（3）如果项数较多或无法直接分解时，要分组分解．

（4）分解因式必须分解到不能再分解为止．每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式.

易错知识辨析：

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式

典例1：

1．从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（　　）

A． B． C． D．

【变式1】

2．已知，则的值为（　　）

A．13 B．8 C．－3 D．5

【变式2】

3．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为　          ．

【变式3】

4．已知实数满足，则代数式的值等于　     　．

典例2：

5．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：

①满足条件的整式中有5个单项式；

②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；

③满足条件的整式共有16个．

其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式1】

6．下列整式中，是二次单项式的是（　　）

A． B． C． D．